CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC ((((( I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản Sin2x + Cos2x = 1 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Cotgx Tanx = 1 Tan2x = Sin2x = Cos2x = Sinx Cosx = 2, Cung đối nhau Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 4, Cung hơn kém Sin Sinx Cos Cosx Tan Tanx Cotg Cotgx 5, Cung phụ nhau Sin = Cosx Cos = Sinx Tan = Cotgx Cotgx = Tanx 6, Cung hơn kém Sin Cos = Tan = Cotg = Ghi nhớ Cos[.]
CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức Sin2x + Cos2x = 6, Cung π + x) = Cosx π Cos ( + x) = − Sinx π Tan ( + x) = − Cotgx π Cotg ( + x) = − Tanx Sin ( = + Tan x Cos x = + Cotg x Sin x Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x = Tan x + Tan x Cotgx.Tanx = 1 − Cos x + Cos x − Cos x Sin2x = + Cos 2x Cos2x = Sinx.Cosx = Sin2 x Tan2x = 2, Cung đối Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù Sin (π − x ) = Sinx Cos (π − x) = − Cosx Tan (π − x ) = − Tanx Cotg (π − x ) = − Cotgx 4, Cung Sin (π + x) = − Sinx Cos (π + x) = − Cosx Tan (π + x) = Tanx Cotg (π + x) = Cotgx 5, Cung phụ π Sin ( − x ) = Cosx π Cos ( − x ) = Sinx π Tan ( − x ) = Cotgx π Cotgx ( − x ) = Tanx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo 7, Công thức cộng Sin(a +− b) = SinaCosb +− CosaSinb Cos(a +− b) = CosaCosb −+ SinaSinb Tana + Tanb Tan(a+b) = − TanaTanb Tana − Tanb Tan(a–b) = + TanaTanb CotgaCotgb −1 Cotg(a+b) = Cotga + Cotgb CotgaCotgb + Cotg(a–b) = Cotga − Cotgb 8, Công thức nhân đôi Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x 2Tanx − Tan x Cotg x − Cotg2x = 2Cotgx 9, Công thức theo “t” x = t ta có: 2t Sinx = 1+ t 1− t2 Cosx = 1+ t2 2t Tanx = 1− t2 Đặt Tan 10, Công thức nhân Sin3x = sin x − sin x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Tan3x = 11, Cơng thức tích thành tổng [ Cos( x + y) + Cos SinxCosy = [ Sin( x + y ) + Sin( CosxCosy= SinxSiny= − x+ y Cos x+ y Sinx – Siny = 2Cos Sin Sinx + Siny = 2Sin Cosx + Cosy = 2Cos x+ y x− y Cos Cosx – Cosy = – 2Sin Lưu ý: x x − Sin 2 x = 2Cos2 − x = – 2Sin2 x x Sinx = 2Sin Cos 2 [ Cos( x + y) − Cos( x − y)] 12, Công thức tổng(hiệu) thành tích Tan2x = Cosx = Cos 3Tanx − Tan x − 3Tan x x+ y x− y Sin Sin( x + y ) Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x − y ) Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x + y ) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y − x ) Cotgx – Cotgy = SinxSiny Giaovienvietnam.com 13, Các hệ qủa thông dụng Sinx + Cosx = Sinx – Cosx = π π Sinx x + = 2Cos x − 4 4 π π Sinx x − = − 2Cos x + 4 4 4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 + Tanx π = Tan x + − Tanx 4 − Tanx π = −Tan x − + Tanx 4 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = 3Sinx − 4Sin x ⇔ Sin3x = 3Sinx − Sin3x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Cosx + Cos3 x Sin4x + Cos4x = − Sin 2 x ⇔ Cos3x = III, Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos α x = α + k 2π ⇔ x = −α + k 2π ( k∈ Z ) Đặc biệt: π + kπ Cosx = ⇔ x = k2 π Cosx = − ⇔ x = π + k 2π 2, Sinx = Sin α x = α + k 2π ⇔ ( k∈ Z ) x = π − α + k 2π Cosx = ⇔ x = Đặc biệt: Sinx = ⇔ x = kπ π + k 2π π Sinx = − ⇔ x = − + k 2π 3, Tanx = Tan α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ Z ) Sinx = ⇔ x = Đặc biệt: Tanx = ⇔ x = kπ Tanx không xác định x = 4, Cotgx = Cotg α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ Z ) Đặc biệt: Cotgx = ⇔ x = π + kπ (Cosx=0) π + kπ Cotgx không xác định khi: x = kπ ( Sinx=0) Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 − Sin x Sin6x + Cos6x = − Giaovienvietnam.com ... Cơng thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = 3Sinx − 4Sin x ⇔ Sin3x = 3Sinx − Sin3x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Cosx + Cos3 x Sin4x + Cos4x = − Sin 2 x ⇔ Cos3x = III, Phương trình lượng. .. Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Cosx + Cos3 x Sin4x + Cos4x = − Sin 2 x ⇔ Cos3x = III, Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos α x = α + k 2π ⇔ x = −α + k 2π ( k∈ Z ) Đặc biệt: π + kπ Cosx = ⇔ x =... = – Cos2x Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 − Sin x Sin6x + Cos6x = − Giaovienvietnam.com