Toán học 12 Ôn tập Nguyên hàm tích phân26111

NGUYÊN HÀM Nhận biết Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   sin x A  f x dx   cos2x  C B  f x dx  2cos2x  C C  f x dx  2cos2x  C D  f x dx  cos2x  C Phương án nhiễu Câu B nhân 2, câu C nhân thiếu dấu trừ, câu D thiếu dấu trừ Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   cos3x A  f x dx  sin3x  C B g x   f ' x   sinx  x  C C  f x dx  3sin 3x  C D  f x dx   sin 3x  C Phương án nhiễu Câu B nhân 3, câu C nhân -3 thiếu dấu trừ, câu D dư dấu trừ Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   e x 3 1 A  f x dx  e x 3  C B  f x dx  e x  C 2 x 3 C  f x dx  2e D  f x dx  e x 3  C C Phương án nhiễu Câu B sai 2x-3, câu C nhân 2, câu D không chia 2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   3x  A  f x dx  ln x   C B  f x dx  2ln x   C 3 C  f x dx  ln x   C D  f x dx  ln x  Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   2 x  1 1 3 A  f x dx  2 x  1  C B  f x dx  2 x  1  C 3 C  f x dx  2 x  1  C D  f x dx  2 x  1  C Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia , câu D lấy đạo hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   x  A  f x dx  2 x  5 x   C B  f x dx  2 x  5 x   C 3 1 x   C C  f x dx   x   C D  f x dx  Phương án nhiễu Câu B dư số 2, câu C túy ý , câu D chia Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x   3x  A  f x dx  3x   3x   C B  f x dx  3x   3x   C C  f x dx  3x   3x   C D  f x dx  3x   3x   C 3 Phương án nhiễu Câu B thiếu hệ số, câu C sai hệ số , câu D sai hệ số ThuVienDeThi.com Thông hiểu F 0   Tính F 2  x 1 B F 2   ln  Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x   A F 2   ln  C F 2   D F 2   ln13  3 Phương án nhiễu Câu B sai dấu trừ, câu C vào f x , câu D đáp án tùy ý gầm giống ln3+3  F x   ln x   C , F 0    C   F x   ln x   Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x   F 1  10 Tính F 7  2x  1 A F 7   ln13  10 B F 7   ln13  10 1 C F 7   ln 31  10 D F 7   ln13  10 2 Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10 1  F x   ln x   C , F 1  10  C  10  F x   ln x   10 2 Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x   F 1  Tính F 3 2  x   A F 3  B F 3  C F 3  D F 3  6 64 Phương án nhiễu Câu B ngược số 6, câu C vào f x , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 1  C , F 1   C   F x     F x   2 x 2 x   Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x   cos2 x F    Tính F   2 4     A F    B F    C F    D F     4 4 4 4  Phương án nhiễu Câu B đổi ngược đáp án, câu C vào f x , câu D sai dấu trừ 1   F x   sin x  C , F     C   F x   sin x  2 2  Câu Biết F x  nguyên hàm hàm số f x   sin x.cos x F    Tính  3  F  2       11 A F    B F     C F    D F    12   12 2 2   12   Phương án nhiễu: Câu B tính cos  , câu C tính cos  , câu D dư số 2 Ta có: F x    cos3 x  12 ThuVienDeThi.com Vận dụng thấp Câu Cho hàm số f x   x.sin x  x Tìm nguyên hàm G(x) hàm số g x   x.cos x , biết G    A G x   x.sinx  cos x  B G x   sinx  C C G x   x.sinx  cos x  C D G x   x.cosx  sin x  Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm x cosx, câu C khơng tính C, câu D ghi sai sinx cosx  Ta có: f ' x   sinx  x cos x  x  x.cos x  f '  x   sinx  x  Suy ra: g x   f ' x   sinx  x  Do đó: G x    g x dx    f ' x   sinx  x dx  f  x   cos x  x  C  Nên G x   x.sinx  cos x  C  Do G    Nên C=1  Vậy G x   x.sinx  cos x  Câu Cho hàm số f x   x.cosx  x Tìm nguyên hàm G(x) hàm số g x   x.sin x , biết  G    2 A G x   sinx-x.cos x  B G x    cos x  C C G x   sinx-x.cos x D G x   cosx-x.sin x  Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm x sinx, câu C khơng tính C, câu D ghi sai sinx cosx  Vậy G x   sinx-x.cos x  Câu Cho hàm số f x   x ln x  x , x>0 Tìm nguyên hàm G(x) hàm số g x   ln x , biết G 2   2 A G x   x ln x  x  2ln B G x   x ln x  x  2ln C G x    C D G x   x ln x  x  C x Phương án nhiễu: Câu B sai dấu – x, câu C lấy nguyên hàm cách lấy đạo hàm, câu D khơng tính C  Ta có: f ' x   ln x   x  g x   ln x  f '  x    x  Do đó: G x    g x dx    f ' x    x dx  f  x   x  x  C  x ln x  x  C  Nên G x   x ln x  x  C  Do G 2   2 Nên C=-2ln2  Vậy G x   x ln x  x  2ln Câu Cho hàm số f x   x  3e x , F x   ax  bx  c e x , a, b, c  ¢ Tìm a, b, c đề hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  A a  0, b=1, c=-4 B a  1, b=0, c=-4 C a  0, b=-4, c=1 D a  0, b=1, c=-3 Phương án nhiễu: Câu B C đổi thứ tự, câu D đồng hệ F(x) f(x) ThuVienDeThi.com a  a     Để F x  nguyên hàm f x   F ' x   f  x   2a  b   b   b  c    c  4   Vận dụng cao TÍCH PHÂN Nhận biết Câu Cho hàm số y  f x  liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f x  đoạn [a;b] Mệnh đề sai? b f ' x dx  f x  a  C  f x dx   f t dt A a b B b a b f x dx  F x  a  F b   F a   D  f x dx   f x dx b a a b b a a b  Câu Tính tích phân I   cos2 xdx A I  C I  B I   Phương án nhiễu: Câu B vào cos2x, câu C  I   D I     , câu D gần giống câu A  1 cos2 xdx  sin x  2  Câu Tính tích phân I   sin 3xdx   D I   Phương án nhiễu: Câu B vào sin3x, câu C lấy  , câu D gần giống câu A A I  C I  B I    6 1  I   sin 3xdx   cos3x  3 dx Câu Tính tích phân I   x 1 D I  1    Phương án nhiễu: Câu B gần giống câu A, câu C tính ln    ln , câu D tính x 1  x 1 2  I  dx  ln x  1  ln x 1 A I  ln B I  ln13 C I  ln ThuVienDeThi.com Thông hiểu Câu Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn [0;3], f 0   f 3  Tính I   f ' x dx A I=6 B I=12 C I=-6 D I=3 Phương án nhiễu: Câu B lấy 3+9=12, câu C lấy 3-9=-6, câu D lấy 3-0  Câu Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn [0;  ], f 0   2 Biết I   f ' x dx  5 Tính f   A f    7 B f    3 C f    3 D f    2 Phương án nhiễu: Câu B lấy    , câu C lấy   5 , câu D lấy     Câu Cho f x dx  10 Tính I   f 2 x dx A I=5 B I=20 C I=10 D I=40 Phương án nhiễu: Câu B lấy 10 nhân 2, câu C lấy =10, câu D lấy 10 nhân  Câu Cho 18 f x dx  27 Tính I   f 3x dx A I=9 B I=81 C I=10 D I=15 Phương án nhiễu: Câu B lấy 27 nhân 3, câu C lấy =27, câu D lấy 6- nhân 16 x Câu Cho  f x dx  24 Tính I   f   dx 2 A I=48 B I=12 C I=10 D I=6 Phương án nhiễu: Câu B lấy 24 chia 2, câu C lấy =24, câu D lấy - nhân x2 dx Câu Tính tích phân I   x 1 A I   ln B I   ln C I  ln D I   3   Phương án nhiễu: Câu B gần giống câu A, câu C tính ln    ln , câu D cận vào  x 1 x2  x 1 x2 2  dx     dx  x  ln x  1   ln  I   x 1 x 1   Câu Tính tích phân I   cos2 xdx  A I  B I  Phương án nhiễu: Câu B thiếu  I    C I    D I  , câu C tính sin  , câu D cận vào cosx   1  cos2 xdx   1  cos2 x dx  x  sin x  2 ThuVienDeThi.com Câu Tính tích phân I   x x  1 dx 17 12 28 B I  C I  D I  12 17 15 Phương án nhiễu: Câu B đảo ngược đáp số, câu C lấy nguyên hàm x x  1 , câu D nhân vào trước khai triển sau A I   x2 17 I   x x  1 dx  x  x   12 Vận dụng thấp Câu Biết tích phân I   e x  dx  e  3, với a>0 Tìm a a A a=1  B a=e C a=2 D a=ln2 I   e x  dx  e   e x  x   e   e a  4a  e   a  a a Câu Biết tích phân  2  cos2 xdx  a b , với a, b số nguyên Tính tổng T=a+2b A T=8 B T=6 C T=10 D T=12 Phương án nhiễu Câu B tính a+b, câu C tính 2a+b, câu D 2a+2b Vận dụng cao DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Nhận biết Câu Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng x=a, x=b với a