90 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Nguyên Hàm Tích Phân Ứng Dụng Có Đáp Án Update

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ƠN TẬP NGUN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + 3x x : x x 27 x x + +C B 2x x 9x2 x2 + +C D 2x x 9x x2 + +C A 2x x 9x2 x − +C C Câu 2: Họ nguyên hàm hàm số x + 3ln x + C A ( x) C −1 f ( x) = + x x : B + 3ln x + C D f ( x) = 16 x − 3ln x + C (3 − x)3 : Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số −1 +C +C 2 ( + 2x) 4( − 2x) A B f ( x) = x + 3ln x + C C ( − 2x) +C D ( − 2x) +C 3x − : Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số −1 ln x − + C ln x − + C A B −1 ln x − + C C ln x − + C D x −x Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − e : x −x x −x x −x A e + e + C B e − e + C C −e + e + C x x D e + e + C 2x −3 x Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e − e : e3 x e −2 x e2 x e−3 x e3 x e −3 x + +C + +C + +C A B C e −2 x e3 x + +C D 2x −3 x Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = − : 32 x −3 x 32 x 2−3 x 3−2 x 23 x + +C − +C + +C A 2.ln 3.ln B 2.ln 3.ln C 2.ln 3.ln Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x là: cos x +C A − cos x +C B cos x +C C Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x là: cos x x cos x cos x + +C − +C − +C 2 A B C 2 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x là: A cot x − x + C B tan x − x + C C − cot x − x + C ( x + )dx ∫ x Câu 11: Tính 3−2 x 23 x − +C D 2.ln 3.ln D − cos 3x + C x cos x + +C D D − tan x − x + C Trang 53 33 x + ln x + C x + ln x + C A C D x(2 + x) f ( x) = ( x + 1) Câu 12: Hàm số không nguyên hàm hàm số − 33 33 x + ln x + C x − ln x + C B x2 − x −1 A x + x2 + x −1 B x + Câu 13: Kết x2 + x + C x + x2 D x + C x ln x + C D x ln x − x + C ∫ ln xdx là: B x A x ln x + x + C ∫ x( x − 3)dx Câu 14: Tính x ln +C x − A x+3 ln +C x B x x −3 ln +C ln +C x + 3 x C D y=− F ( x) cos x F ( ) = Khi đó, ta có F ( x ) là: Câu 15: Cho nguyên hàm hàm số A − tan x B − tan x + C tan x + D tan x −  x2 +  f ( x) =  ÷ x  F ( x )  Câu 16: Nguyên hàm hàm số hàm số hàm số sau? x x3 F ( x) = − + x + C F ( x) = + + x + C x x A B  x3   +x÷ F ( x) =  ÷ + C  x ÷  ÷   D x3 +x F ( x) = +C x2 C f ( x) = 2x x + Khi đó: Câu 17: Cho hàm số f ( x ) dx = ln ( + x ) + C A ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C C ∫ ∫ f ( x ) dx = 3ln ( + x ) + C f ( x ) dx = ln ( + x ) + C D ∫ B f ( x ) = sin x Câu 18: Cho hàm số Khi đó: 1  ∫ f ( x ) dx =  3x + sin x + sin x ÷ + C A C ∫ 1  f ( x ) dx =  x + cos x + sin x ÷+ C 8  2x + x2 Câu 19: Nguyên hàm hàm số là: 2x 3 − +C −3x3 − + C x x A B y= Câu 20: Cho hàm f ( x) = 1  1  B ∫ f ( x ) dx =  3x − cos x + sin x ÷ + C D ∫ f ( x ) dx =  3x − sin x + sin x ÷ + C x3 + +C x C x3 − +C D x x − 3x + Khi đó: Trang x +1 A ∫ f ( x ) dx = ln x + + C C x+2 f ( x ) dx = ln +C x +1 ∫ B D +C A − x B x −1 +C x−2 ∫ f ( x ) dx = ln x−2 +C x −1 y= Câu 21: Nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ln ( x − 1) −1 ( x − 1) −1 +C C x − +C −1 +C D x − Câu 22: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x − 3x + x − thỏa mãn F(1) = là: 4 A F( x) = x − x + x − B F( x) = x − x + x + 10 C F( x) = x − x + x − x D F( x) = x − x + x − x + 10 dx − x + Câu 23: Tính , kết : x −1 x −3 ln +C ln +C x − x − A B ∫x ln ln x − x + + C C D x−3 +C x −1 Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số y = (2 x + 1) là: 1 (2 x + 1)6 + C (2 x + 1) + C (2 x + 1) + C 12 A B C D 10(2 x + 1) + C f ( x ) = cos x Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số : x cos x x cos x x sin x + +C − +C + +C 4 A B C x sin x − +C D Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số F ( x ) = − cos x + C A F ( x ) = cos x + C C f ( x ) = sin x B F ( x ) = cos x + C D F ( x ) = − cos x + C dx ∫ Câu 27: Tính: + cos x A tan x +C B F ( x) Câu 28: Nguyên hàm A x − x tan x +C Câu 29: Cho hàm số M ( 1;6 ) qua điểm Khi F(x) là: A C (x F ( x) = + 1) 4 + 1) 10 − 5 + 15 x tan + C D f ( x ) = x + x3 − F ( 0) = hàm số thỏa mãn điều kiện x x + − 4x 4 B C x − x + x D Đáp án khác f ( x ) = x ( x + 1) (x F ( x) = x tan + C C y = F ( x) Biết F(x) nguyên hàm f ( x) đồ thị hàm số B D (x F ( x) = F ( x) = + 1) 10 − 15 14 x + 1) + ( 10 Trang Câu 30: Biết F(x) nguyên hàm hàm số x − F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: ln A e + ln B C D ln 2e f ( x) = Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số 4x − x là: B 4 − x + C A −2 − x + C C − x2 +C − D −4 − x + C Câu 32: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x 3x − là: 1 ( 3x − 1) + ( 3x − 1) + C ( 3x − 1) + ( 3x − 1) + C 15 12 A 21 B 18 13 3 ( 3x − 1) + ( 3x − 1) + C ( 3x − 1) + ( 3x − 1) + C C D 12 Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số A ln x + x + + C B 2x +1 x +x+4 ln x + x + + C Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số ln x + x − + C A C f ( x) = f ( x) = 2+ x x + 4x − 2 ln x + x − + C D Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số A ln 2x + C C B f ( x) = là: ln x + x + ln x x +C B ln x + C ln x + x + + C : ln x + x − + C ln x + x − + C : ln 2 x +C C 2 D ln x +C D 2 x Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = xe là: −e x ex +C +C x A B C −e + C x D e + C Câu 37: Hàm số f ( x ) = x(1 − x ) có nguyên hàm là: ( x − 1)12 ( x − 1)11 ( x − 1)12 ( x − 1)11 F ( x) = − +C F ( x) = + +C 12 11 12 11 A B 10 ( x − 1)11 ( x − 1)10 + +C 10 C 11 dx ∫ (1 + x ) x Câu 38: Tính thu kết là: ln x ( x + 1) + C A −2 x ∫ Câu 39: Tính − x dx ln x + x + C ( x − 1)11 ( x − 1)10 F ( x) = − +C 11 10 D ln B C x + x2 +C x2 ln +C D + x thu kết là: Trang 1+ x x +C +C +C ln − x + C − x − x − x A B C D Câu 40: Nguyên hàm hàm số: y = sin x.cos x là: 1 sin x − sin x + C − sin x + sin x + C 5 A B 3 5 C sin x + sin x + C D sin x − sin x + C Câu 41: Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 cos x + C sin x + C sin x + C A B C D − cos x + C x +1 ∫ x.e dx Câu 42: Tính x2 e +C A e + C B ln x dx ∫ Câu 43: Kết sau tính x là: 1 − ln x + + C x A x B x ln x − x + C x +1 x cos xdx Câu 44: Tính ∫ thu kết là: A x sin x + cos x + C B x sin x − cos x + C x2 +1 e +C C x2 −1 e +C D 1 − ln x − + C x C x D − x ln x − x + C C x sin x + cos x D x sin x − cos x Câu 45: Tính A I = ∫ x − x dx ta thu kết : B 21 C D 15 π Câu 46: Tính I = ∫ (x + 1).sin xdx B A ta thu kết : C D Câu 47: Tính M = ∫ x − xdx ta thu kết : 16 B C A D 15 Câu 48: Tính e2 + A 4 N = ∫ x e2 x dx ta thu kết : e2 e2 − − + B C I= Câu 49: Tính 35 A 10 ∫ x3 1+ x D − e2 − 2 dx ta thu kết : 141 27 B 20 C D Trang Câu 50: Tính A 141 ( ) I = ∫ x3 − x3 dx 141 D x −1 dx x +1 + I =∫ Câu 51: Tính + 8ln A ta thu kết : 140 B 140 C ta thu kết : 8 − 8ln − 8ln B C + 8ln D ta thu kết : 2e − C B D Câu 52: Tính A N = ∫ x e x dx e Câu 53: Tính e +1 A M = ∫ xe− x dx ta thu kết : B π I=∫ Câu 54: Tính π + ln A xdx cos x e +1 ta thu kết : π + ln B 2 − +1 C e D π + ln C π + ln D −e + Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x − x + đường thẳng d : y = x − 10 A B C D 3 Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (C ) : y = − x + x − đường thẳng d : y = −2 x − A B C D x Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b ởi đường: y = (e − 10) x, y = (e − 10) x e −1 A 4e + B 2e − C e + D (C ) : y = Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường thẳng x = 1 ln ln A ln B C x+2 x + , tiệm cận ngang (C), trục tung 1 ln D −3 Câu 59: Tính tích phân: A I = ∫ ( x + 1) x + 4chx −4 B − C D − I = ∫ ( x − e x ) ( x + ) dx Câu 60: Tính tích phân: Trang + 2e A −e B 2x +1 I =∫ dx x + x + + Câu 61: Tính tích phân: +1 2 − − ln A C ( ) ( ) 2 − + ln Câu 62: Tính tích phân: 2+ e A +1 C 2x dx ex 2− e B − 2e D ( − ) + ln B D I =∫ e+ ( ) 2 − + ln +1 −1 e C D C D 1+ e Câu 63: Tính tích phân: A Câu 64: Tính tích phân: A ln I = ∫ x − 1dx B dx ln e + 2e − x − ln B I =∫ ln x C ln D ln Câu 65: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x + x trục hoành 27 24 A B C D Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − trục hoành A B C D x −1 x + , trục tung trục hoành Câu 67: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A ln − B ln − C − ln D − ln y= Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + , trục tung trục hoành A B C D Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x + x 11 A B C , y = − x là: D Câu 70: Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y = x đồ thị hàm số y = x là: A B C D Câu 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + x y = x 53 157 A B 24 C D 12 Trang x −1 x Diện tích giới hạn (H), trục hoành hai đường Câu 72: Gọi (H) đồ thị hàm số thẳng có phương trình x=1, x=2 đơn vị diện tích? A ln B ln − C ln + D − ln f ( x) = Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y = x d : y = −2 x là: A B C 3 D 2 Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C ) : y = x − x;(P) : y = − x + x là: A 12 B C D Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (C ) : y = x đường thẳng d : y = 3x − : 1 1 A B C D Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C) : y = x - 4x - đường thẳng y = −6 là: 32 A B C D 2 Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y = x − x − , y = − x − 10 A B C D có kết Câu 78: Diện tích hình phẳng giởi hạn đường cong ( P ) : y = x + x d : y = x + 95 265 125 65 A B C D Câu 79: Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = − x trục Ox quanh trục Ox A 10π B 28π C 36π D 18π Câu 80: Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = − x trục Ox quanh trục Ox 32 36 π π A B 15 25 π C 98 π D 15 Câu 81: Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số ,đường thẳng x = , trục Oy trục Ox quanh trục Ox π π A π B 2π C D Câu 82: Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x + ,đường thẳng x = trục Ox quanh trục Ox y= x +1 A 2π B 4π C 8π D 6π Câu 83: Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = − x , trục hoành trục tung quanh trục Ox π A B π C 2π 3π D Trang Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số Câu 84: y = − x , trục hoành trục tung quanh trục Ox 9π 5π 15π 28π V= V= V= V= 2 A B C D Tính thể tích V khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn (C ) : y = x − x trục Câu 85: Ox quanh trục Ox 105π A 16π 23 π B 105 C 6π D Câu 86: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = quay quanh trục Ox V= (e − 1)π V= eπ 2 A V = π B C D V = π Câu 87: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y = x + , trục hoành hai đường thẳng x = 2, x = quay quanh trục Ox π A π C B 10π D 24π Câu 88: Cho hình phẳng giới hạn đường y = + x ,trục hoành hai đường thẳng x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 14 68 π π π π A B C D Câu 89: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y = sin x ; y = ; x = 0; x = π quay xung quanh Ox : π2 π2 π2 2π A B C D - ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Ta có: ) ∫( x + 3x x dx = x 3 x8 x x x x2 + +C = + +C 8 Chọn D  3 + ÷dx = x + 3ln x + C x x Câu Ta có: Chọn A ∫ ( − x ) dx = ( − x ) + C Câu Ta có: Chọn D 4 dx = ln 3x − + C ∫ Câu Ta có: 3x − Chọn D ∫  Câu Ta có: ∫( e ∫( e Câu Ta có: x − e − x ) dx = e x + e − x + C 2x − e −3 x ) dx = 2x Chọn A −3 x e e + +C Chọn B 32 x 2−3 x + +C 2.ln 3.ln Câu Ta có: Chọn A − cos 3x ∫ sin 3xdx = + C Chọn B Câu Ta có: ∫( 2x − −3 x ) dx = Trang Câu Ta có: ∫ cos x sin x  + cos x  x.dx = ∫  +C ÷dx = + 2   Chọn D tan Câu 10 Ta có: ∫ 3 Câu 11 Ta có: ∫  xdx = ∫ ( tan x + − 1) dx = tan x − x + C Chọn B 4 x x + ÷dx = + ln x + C x Chọn D 1 −1 −1 x + 2x + 1 1  x + x − ′ x2 + 2x + = =  ÷ 2 x +1  ( x + 1) ( x + 1) Chọn B Câu 12 Ta có:  ( x.ln x − x ) ′ = x′.ln x + x ( ln x ) ′ − ( x ) ′ = ln x Chọn D Câu 13 Ta có: 1  1 x −3 ∫ x ( x − 3) dx = ∫  x − − x ÷ dx = ln x + C Câu 14 Ta có: Chọn D F ( x) = ∫ − dx = − tan x + C F ( ) = ⇔ − tan + C = ⇔ C = cos x Mà Câu 15 Ta có: F ( x ) = − tan x + Vậy Chọn B  x2 +  x + 2x + 1  x3  dx = d x = x + + = + 2x − + C ÷ ∫  x ÷ ∫ x2 ∫  x  x Câu 16 Ta có: Chọn A d ( x + 1) 2x.dx =∫ = ln x + + C 2 ∫ x +1 Câu 17 Ta có: x + Chọn D 1 sin 2x.dx = ∫ ( − cos 4x ) dx = ∫ ( − cos x + cos x ) dx ∫ 4 Câu 18 Ta có: 1  = ∫ ( − cos x + cos8 x ) dx =  x − sin x + sin x ÷+ C 8  Chọn D 2x4 + x3  3 dx = x + dx = − +C ÷ ∫ x2 ∫  x2  x Câu 19 Ta có: Chọn A dx dx  x−2  ∫ x − 3x + = ∫ ( x − 1) ( x − ) = ∫  x − − x − ÷ dx = ln x − + C Câu 20 Ta có: Chọn D dx  −1  −1 ∫ ( x − 1) =  x − ÷ + C = x − + C Câu 21 Ta có: Chọn C F ( x ) = ∫ ( x − x + x − ) dx = x − x + x − x + C Câu 22 Ta có: F ( 1) = ⇔ 14 − 13 + 12 − 2.1 + C = ⇔ C = 10 ⇒ F( x) = x − x + x − x + 10 Chọn D dx dx  1  x −3 ∫ x − x + = ∫ ( x − 1) ( x − 3) = ∫  x − − x − ÷ dx = ln x − + C Câu 23 Ta có: Chọn B ( x + 1) = ( x + 1) + C ( x + 1) dx = ∫ 12 Câu 24 Ta có: Chọn A 1 cos xdx = ∫ (1 + cos x )dx = (x + sin x) + C ∫ 2 Câu 25 Ta có: Chọn C Trang 10 ∫ sin x.dx = − cos x + C Chọn A Câu 26 Ta có: dx ∫ + cos x = ∫ Câu 27 Ta có: dx cos x = tan x +C Chọn B 2x x4 F ( x ) = ∫ ( x + x − ) dx = + − 4x + C Câu 28 Ta có: 2.0 x4 F ( 0) = ⇔ + + C = ⇔ C = ⇒ F ( x) = x + − 4x 4 Chọn D 4 1 F ( x ) = ∫ x ( x + 1) dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) + C 10 Câu 29 Ta có 14 14 M ( 1;6 ) ∈ (C ) : y = F ( x) ⇔ = ( + 1) + C ⇔ C = ⇒ F ( x ) = ( x + 1) + 10 10 Chọn D F ( x) = ∫ dx = ln x − + C F ( ) = ⇔ ln1 + C = ⇔ C = x −1 Câu 30 Ta có: Mà Khi F ( x ) = ln x − + ⇒ F ( 3) = ln + = ln 2e Chọn D 4x I =∫ dx 2 − x2 Câu 31 Ta có: Đặt: t = − x ⇒ t = − x ⇒ −4tdt = xdx −4tdt I =∫ = −4t + C ⇒ I == −4 − x + C t Khi đó: Chọn D 3 I = ∫ x 3x − 1dx Câu 32 Ta có: Đặt: t = x − ⇒ t = 3x − ⇒ t dt = dx t3 +1 1  t t5  I =∫ t t dt = ∫ ( t + t ) dt =  + ÷+ C 3 3  Khi đó: 11  I =  ( 3x − 1) + ( x − 1) ÷+ C 3  Suy Chọn A d ( x2 + x + 4) 2x +1 dx = ∫ = ln x + x + + C 2 ∫ x +x+4 Câu 33 Ta có: x + x + Chọn B x+2 d ( x + 4x + 4) dx = ∫ = ln x + x − + C ∫ x + 4x + Câu 34 Ta có: x + x − Chọn A ln x ln 2 x dx = ln x d ln x = +C ( ) ∫ x ∫ Câu 35 Ta có: Chọn C x.e Câu 36 Ta có: ∫ x2 ( ) =e dx = ∫ d e x x2 +C Chọn D = ∫ x ( − x ) dx 10 Đăt: t = − x ⇒ −dt = dx , x = − t 1 I = ∫ ( t − 1) t 10 dt = ∫ (t11 − t 10 ).dt = t 12 − t 11 + c 12 11 Khi 1 12 11 I = ( 1− x) − ( 1− x) + C 12 11 Suy Chọn A dx xdx t = + x ⇒ dt = x.dx , x = t − ∫ (1 + x ) x = ∫ (1 + x ) x 2 Câu 38 Ta có: Đặt: Câu 37 Ta có: I Khi đó: 1 t −1 x2 I =∫ dt = ln + C ⇒ I = ln + C t ( t − 1) t + x2 Chọn D Trang 11 d ( − x2 ) −2 x.dx =∫ = ln − x + C 2 ∫ − x − x Câu 39 Ta có: Chọn D sin x.cos dx = ∫ sin x − sin x cos x.dx Câu 40 Ta có: ∫ sin x sin x = ∫ ( sin x − sin x ) d ( sin x ) = − +C Chọn A ( Câu 41 Ta có: 3 ∫ sin x.cos x.dx = ∫ sin x.d ( sin x ) = I = ∫ xe x +1dx = Câu 42 Ta có: ) sin x +C Chọn B 1 x2 +1 x +1 d ( e ) = e +C 2∫ Chọn C dx  du = u = ln x    x  dx ⇒  ln x  dv = x v = − I = ∫ dx  x x Câu 43 Ta có: Đặt: 1 1 I = uv − ∫ vdu = − ln x + ∫ dx = − ln x − + C x x x x Khi đó: Chọn B u = x du = dx ⇒  I = ∫ x cos xdx Câu 44 Ta có: Đặt:  dv = cos xdx v = sin x Khi đó: I = uv − ∫ vdu = x sin x − ∫ sin xdx = x sin x + cos x + C Câu 45 Ta có : 1 0 Chọn A I = ∫ x3 − x dx = ∫ x − x xdx 2 Đặt : t = − x ⇒ t = − x ⇒ 2tdt = −2xdx ⇒ − tdt = xdx 2 Đổi cận : x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Mặt khác: x = − t 0  t3 t5  1 I = ∫ (1 − t ) t (− t dt ) = ∫ (t − t ) dt = ∫ (t − t )dt =  − ÷ = − = 1   15 Khi : Chọn D π Câu 46 Ta có : I = ∫ (x + 1).sin xdx u = x + du = dx ⇒  Đặt : dv = sin xdx v = − cos x π π π I = −( x + 1).cos x + ∫ cos xdx = + + sin x = 0 Khi : Chọn C M = ∫ x − xdx Câu 47 Ta có: Đặt : t = − x ⇒ t = − x ⇒ 2tdt = − dx ⇒ −2tdt = dx Đổi cận : x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Mặt khác: x = − t 0 M = ∫ (1 − t ).t (−2 t dt ) = ∫ (2 t − 2t )dt = ∫ (2 t − 2t ) dt 1 Khi :  t t 1 2 =  − ÷ = − =  15  Chọn D Trang 12 du = dx u = x  ⇒  2x 2x N = ∫ x e x dx  dv = e dx v = e  Câu 48 Ta có: Đặt : 11 e2 e2 e2 1 e2 N = x.e x − ∫ e x dx = − e x = − + = + 20 4 4 2 Khi : Chọn A I= Câu 49 Ta có : ∫ x3 + x2 dx = ∫ x2 + x2 xdx t = + x ⇒ t = + x ⇒ 3t dt = xdx ⇒ t dt = xdx Đặt : Đổi cận : x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Mặt khác : x = t − 2 (t − 1) 3  t5 t2  I= ∫ t dt = ∫ (t − t )dt =  − ÷ 21 t 21 2 1 Khi :  32   1  141 =  − ÷−  − ÷ = 2    20 Chọn B ( ) ( ) ( ) I = ∫ x − x dx = ∫ x − x + x dx = ∫ x − x + x dx 3 Câu 50 Ta có :  x10 2t x  1 = − + ÷ = − + =  10 140  10 I =∫ 3 Chọn B x −1 dx x +1 + 2 Câu 51 Ta có : Đặt : t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx Đổi cận : x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Mặt khác : x = t − 2 2 t −1−1 2t − 4t   I =∫ 2tdt = ∫ dt = ∫  2t − 4t + − ÷dt t+2 t+2 t+2 1 1 Khi :  t3 2 t2 =  − + 4t − 8.ln(t + 2) ÷  1     =  − + 4.2 − 8.ln(2 + 2) ÷−  − + 4.1 − 8.ln(1 + 2) ÷ = + 8ln 2 Chọn D     u = x  du = dx ⇒   dv = e x dx v = e x   Câu 52 Đặt : 1 N = x.e x − ∫ e x dx = e − e x = e − e + = 0 Khi : Chọn C   u = x du = dx M = ∫ xe− x dx ⇒   −x dv = e− x dx   v = − e  Câu 53 Ta có: Đặt : 1 1 1 M = − x.e− x + ∫ e − x dx = − − e − x = − − + = − + 0 e e e e Khi : Chọn C π u = x  du = dx  xdx ⇒ dx  I=∫ dv = cos x v = tan x cos x Đặt :  Câu 54 Ta có : Trang 13 π π π π π I = x.tan x − ∫ tan xdx = + ln(cos x ) = + ln 4 0 Khi : Chọn A Câu 55 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x = ⇔ x2 − 5x + = ⇔  x2 − x + = x − x = 4 4 S = ∫ ( y(c ) − yd ) dx = ∫ (x − x + − ( x − 1)) dx = ∫ (x − x + 4)dx 1 Diện tích hình phẳng:  x3   64 x2 16  1  S =  − + 4.x ÷ =  − + 16 ÷−  − + ÷ = 2  3   1  Chọn C Câu 56 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: x = ⇔ x − x = ⇔  x =  x = −2 − x + x − = −2 x − S= Diện tích hình phẳng: −2 ∫ ( y(c ) − yd )dx + ∫ ( y(c ) − yd )dx S= 3 ∫ (− x + x − − (−2 x − 3))dx + ∫ (− x + x − − (−2 x − 3))dx S = −2 0 −2 3 ∫ (4 x − x )dx + ∫ (4 x − x )dx   x 0 x 2  16   16  S =  x2 − ÷ +  x − ÷ =  −8 + ÷ +  − ÷ =  −2  0  4  4  Chọn B Câu 57 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho là: x = (e − 10) x = (e x − 10) x ⇔ (e x − e) x = ⇔  x =1 4 1 S = ∫ xe x − ex dx = x ∫ xe dx − ∫ xedx 0 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 ex e xedx = e xdx = = ∫0 ∫0 2 Tính: u = x  du = dx x ⇒ xe dx   ∫0 dv = e x dx v = e x   Tính: Đặt: 1 x x x x e xe dx = xe − e dx = e − e =1 S = −1 ∫0 ∫ 0 Khi đó: Vậy (đvdt) Chọn D x+2 (C ) : y = x + Tiệm cận ngang (C): y = Câu 58 Ta có: S= Diện tích: Chọn A ∫ (y (C ) − yTCN ) dx = x+2  − 1÷dx =  x +1   ∫ ∫ dx = ln( x + 1) x +1 = ln  dx = 2tdt t = x + ⇒ t2 = x + ⇒  I = ∫ ( x + 1) x + 4chx x = t − Câu 59 Ta có: Đặt Đối cận: x = −4 ⇒ t = 0, x = −3 ⇒ t = Trang 14 1  2t  I = ∫ ( t − + 1) t.2tdt = ∫ ( 2t − 6t ) dt =  − 2t ÷ 10 = − 0   Khi đó: Chọn D Câu 60 Ta có: I = ∫ ( x − e x ) ( x + ) dx = ∫ ( x + x − ( x + ) e x ) dx 1 0 = ∫ ( x + x ) dx − ∫ ( x + 2)e x dx 1 0  x3  M = ∫ ( x + x ) dx =  + x ÷ 10 =   Tính u = x+2 du = dx ⇒ x  x x N = ∫ ( x + ) e dx Tính Đặt  dv = e dx  v = e Khi đó: N = ( x + ) e x 1 − ∫ e x dx = 3e − − e x = 2e − + 2e − = + 2e 3 Chọn A 2x +1 I =∫ dx x + x + +1 Câu 61 Ta có: I =M +N = 2 Đặt t = x + x + ⇒ t = x + x + ⇒ 2tdt = (2 x + 1) dx Đổi cận: x = ⇒ t = 2, x = ⇒ t = 2 2tdt   I =∫ = ∫ 2 − ÷dt = ( 2t − ln t + ) t +1 t +1  Khi đó: = − ln − 2 + ln Câu 62 Ta có: Khi đó: Câu 63 Ta có: ) ( ) + = 2 − + ln 2 +1 Chọn C  u = 2x dx = 2dx 2x −x ⇒  dx = x e dx −x ∫0 dv = e chx  v = −e − x ex Đặt  2 −x − 2e − x 10 = − − + = − + ∫0 e dx = − e e e e Chọn B I =∫ I = −2 x.e− x ( 2 0 I = ∫ x − 1dx = ∫ (− x + 1)dx + ∫ ( x − 1)dx  x3   x3 2 I = − + x÷ +  − x÷ =  0  1 Chọn C ln5 dx e x dx I =∫ =∫ x x ln e x + 2e − x − ln e x − 3e x + Câu 64 Đặt t = e ⇒ dt = e dx Đổi cận :với x = ln3 t = 3; với x = ln5 t = 5 5 dt  I =∫ =∫  − dt = (ln(t − 2) − ln(t − 1)) ÷ (t − 1)(t − 2) t−2 t −1  Khi đó: ln 3 t−2 = ln  ÷ = ln − ln = ln 2 Chọn D  t −1  Câu 65 Đặt (C ) : y = − x + x Phương trình hồnh độ giao điểm: − x3 + 3x = ⇔ x = ∨ x = 3  x4  27 S = ∫ ( yc − yOx ) dx = ∫ ( − x + 3x ) dx =  − + x3 ÷ =  0 0 Khi đó: Chọn A Trang 15 Câu 66 Đặt (C ) : y = x − Phương trình hồnh độ giao điểm: x − = ⇔ x = ∨ x = −1 1  x5 1 S = ∫ ( yc − yOx ) dx = ∫ ( x − 1) dx =  − x ÷ =   −1 Chọn B −1 −1 Khi đó: x −1 x −1 (C ) : y = = ⇔ x =1 x + Phương trình hồnh độ giao điểm: x + Câu 67 Đặt ∫( S= Khi đó: Chọn B 1 x −1   yc − yOx ) dx = ∫ dx = ∫ 1 − ÷dx = ( x − ln x + ) = −1 + ln x +1 x +1 0 3 Câu 68 Đặt (C ) : y = x + Phương trình hồnh độ giao điểm x + = ⇔ x = −1 0  x4 0 3 S = ∫ ( yc − yOx ) dx = ∫ ( x + 1) dx =  + x ÷ =   −1 Chọn C −1 −1 Khi đó: x = − x2 + 2x = − x ⇔  x = Câu 69 Phương trình hồnh độ giao điểm  x3 3x  + x dx = ) − + ÷ = C) 0  0 Khi đó: Chọn B  x = −2 x = x ⇔  x =  x = Câu 70 Phương trình hồnh độ giao điểm Do hình phẳng nằm phần tử thứ loại cận x = −2 ∫ ( y( S= ) − yOx dx = ∫ ( −x  x4 2 x − x dx = )  − x2 ÷ = ∫0 ∫0 (   Khi đó: Chọn B x  = −1 x − x − 3x = ⇔  x =  x = Câu 71 Phương trình hồnh độ giao điểm S= ( ) ∫ ( − x + 3x ) dx + S= y( C ) − yOx dx = −1 Khi đó:  x x3 3x = − −  ∫( x − x − 3x ) dx 0  x x 3x  11 45 157 + − = ÷  − ÷ = + 0 12  −1  Chọn D x −1 = ⇔ x =1 Câu 72 Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi đó: x S= Suy ∫ ( y( C) − yOx ) 2 x −1  1 dx = ∫ dx = ∫ 1 − ÷ = ( x − ln x ) = − ln x x 1 Chọn D Câu 73 Phương trình hoành độ giao điểm x = −2 x ⇔ x = ∨ x = −2 −2 −2  x3  −2 S = ∫ y( C ) − yd = ∫ ( x + x)dx =  + x ÷ = 3   0 Khi đó: Chọn A ( ) x = x − x = − x + x ⇔ x − 3x = ⇔  x = Câu 74 Phương trình hồnh độ giao điểm Trang 16  x3 3 − x dx = − 3x ÷ = )  C)  0 0 Khi đó: Chọn B x = x2 − 3x + = ⇔  x = Câu 75 Phương trình hồnh độ giao điểm 2  x3 3x 2 S = ∫ y( C ) − yOx dx = ∫ ( x − 3x + ) dx =  − + 2x ÷ =   Chọn B 1 Khi đó: x = x − x − = −6 ⇔ x − x = ⇔  x = Câu 76 Phương trình hồnh độ giao điểm: 4  x3  32 S = ∫ ( yc − yox ) dx = ∫ ( x − x ) dx =  − 2x2 ÷ =  0 0 Khi đó: Chọn D x = x2 − x − = − x2 − ⇔ x2 − x = ⇔  x = Câu 77 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2  x3 2 S = ∫ ( yc − yox ) dx = ∫ ( x − x ) dx =  − 2x2 ÷ =   Chọn C 0 Khi đó:  x = −3 x2 + 2x = x + ⇔ x2 + x − = ⇔  x = Câu 78 Phương trình hồnh độ giao điểm: S= ∫ ( y( − yOx dx = ) ( ) ∫ ( 2x  x3 3x 2 − x + ) dx =  − + 2x ÷ =   −3 Chọn D −3 −3 Khi đó: x = − x2 = ⇔   x = −3 Câu 79 Phương trình hồnh độ giao điểm 3  x3  V = π ∫ y dx =π ∫ − x dx =π  x − ÷ = 36π  −3  −3 −3 Thể tích: Chọn C x = − x2 = ⇔   x = −2 Câu 80 Phương trình hồnh độ giao điểm: S= ∫( y p − yd ) dx = 2 V = π ∫ y dx =π ∫ Thể tích: Chọn A −2 −2 ∫( x ( ) ( 4− x )  x3  32 dx =π ∫ ( − x ) dx =π  x − ÷ = π  −2  −2 2     3π V = π ∫ y dx =π ∫  dx = π ÷ dx = π ∫ − ÷ = x +1  x +1 0 ( x + 1) 3 Câu 81 Ta có Chọn D Câu 82 Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = ⇔ x = −2 2 2  x2 2 V = π ∫ y dx =π ∫ x + dx =π ∫ ( x + ) dx =π  + x ÷ = 8π   −2 −2 −2 −2 Thể tích: Chọn C Câu 83 Phương trình hồnh độ giao điểm: − x = ⇔ x = ( )  x2  dx =π ∫ ( − x ) dx =π  x − ÷ = 2π 0  0 Thể tích: Chọn C Câu 84 Phương trình hồnh độ giao điểm: − x = ⇔ x = 2 V = π ∫ y dx =π ∫ ( 2− x ) Trang 17  x  9π V = π ∫ y dx =π ∫ − x dx =π ∫ ( − x ) dx =π  3x − ÷ = 0  0 Thể tích: Chọn A x =  x3 − x = ⇔   x = ±1 Thể tích: Câu 85 Phương trình hoành độ giao điểm: 3 ( ) 1  x x5 x  16 V = π ∫ y dx =π ∫ ( x − x ) dx =π ∫ ( x − x + x ) dx =π  − + ÷ = π − 105   −1 −1 −1 Chọn A 1 1 x π ( e − 1) x 2x V = π ∫ y dx =π ∫ ( e ) dx =π ∫ e dx =π e = 2 0 Câu 86 Ta có Chọn B 5 5 V = π ∫ y dx =π ∫ x + dx =π ∫ ( x + 1) dx =π ( x + x ) = 24π 2 2 Câu 87 Ta có ( ) Chọn D 4 ( V = π ∫ y dx =π ∫ + x ) Câu 88 Ta có  x x x  68π = π  x + + ÷ = ÷  0 Chọn B Câu 89 Ta có Chọn B 0 π π 0 ( ) dx =π ∫ + x + x dx V = π ∫ y dx =π ∫ sin xdx = ππ π π π − cos x dx = x − sin x = ( )  ÷0 ∫0 2 2  Trang 18 ... nguyên hàm hàm số A ln x + x + + C B 2x +1 x +x+4 ln x + x + + C Câu 34: Họ nguyên hàm hàm số ln x + x − + C A C f ( x) = f ( x) = 2+ x x + 4x − 2 ln x + x − + C D Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số... Câu 30: Biết F(x) nguyên hàm hàm số x − F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: ln A e + ln B C D ln 2e f ( x) = Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số 4x − x là: B 4 − x + C A −2 − x + C C − x2 +C − D −4 − x + C Câu. .. : ln 2 x +C C 2 D ln x +C D 2 x Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = xe là: −e x ex +C +C x A B C −e + C x D e + C Câu 37: Hàm số f ( x ) = x(1 − x ) có nguyên hàm là: ( x − 1)12 ( x − 1)11 (