Toán học 12 Chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân26754

Giải tích 12 Chương CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT 1) Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp F’(x) � Nguyên hàm C � ∝+ � ∝+ 1 � �� ln |�| + � �� + � �� +� ln � ‒ +� � �� �2 cos � sin � sin � + � ‒ cos � + � tan � + � cos2 � ‒ cot � + � sin2 � � �∝ ∝ +� �'( ∝+ 1) ln |�| +� �' � � + �, ∝≠‒ �� � �' �� �� +� +� �'(ln �) ‒ ' +� � � sin � +� �' cos � ‒ +� �' �2 cos � sin � Lưu ý: Hàm số u thường u=f(x)=ax+b u’=a 2) Phương pháp đổi biến số Đặt u=f(x)  u’.du=f’(x).dx Đưa tích phân ban đầu tích phân với biến u Trang ThuVienDeThi.com Giải tích 12 Chương Hệ quả: ∫�(�� + �)�� = ��(�� + �) + � , �ớ� � ≠ Lưu ý: Đặt u thường hàm có dấu căn, lượng giác, lnx, hàm mũ, 3) Phương pháp nguyên hàm / tích phân phần ∫��� = �� ‒ ∫��� � ∫ � � ��� = ��| ‒ � � ∫��� � Lưu ý: a Nhận biết: đặt ẩn ta biến đồi biểu thức ẩn vừa đặt b Thường ưu tiên đặt u hàm lnx, hàm đa thức (x, 1-x, 4x+3, ) c Thường ưu tiên đặt dv hàm sin, cos, ex, hàm mũ… d Đối với hàm lượng giác có số mũ từ trở lên dùng Cơng thức hạ bậc: + ���2� ‒ ���2� ;cos2 � = sin2 � = 2 3���� ‒ ���3� ���3� + 3���� sin3 � = ;cos3 � = 4 4) Các tính chất tích phân �) �) �) � � ∫�(�)�� = �(�)|� = �(�) ‒ �(�) � � � ∫�(�)�� =‒ ∫�(�)�� � � � � � ∫�(�)�� + ∫ �(�)�� = ∫�(�)��, �ớ� � < � < � � � � II BÀI TẬP Bài Tính nguyên hàm sau: ∫(3� + � )�� 2)∫ �� (1 + �)(1 ‒ 2�) 3)∫sin 3�cos 5��� 4)∫(1 ‒ �) �� 5)∫� + � �� �ớ� � >‒ 6)∫�� �� � 7)∫ �� (1 + � ) �� 8)∫ (1 ‒ �) � ‒ 2� 1) ∫ 10)∫ �� cos � 11)∫ �� � ‒� 12)∫�(3 ‒ �) �� 13)∫� ‒ 5��� 14)∫���(1 + �)�� 15)∫(1 ‒ 2�)� �� 16)∫(� + 2� ‒ 1)� �� 9) 23 (���)2 �� � ���� � ‒ �2 2 ‒� Trang ThuVienDeThi.com � � Giải tích 12 Chương ∫(1 ‒ �)������ 18)∫���� ��� 19)∫ �ln ��� �‒1 �� 20)∫��� �+1 ln (cos �) 21)∫ �� cos � � 22)∫ �� sin � 23)∫(� + ���)� �� 17) ∫(� + � )� �� 25)∫(� + sin �)sin ��� � cos � + (� + 1)sin � 26)∫ �� � sin � �� 27)∫(� + sin �) cos � 28)∫(2� ‒ 3) � ‒ 3�� 2 Bài Tính tích phân sau: ∫ 2) 3) �� �2 ‒ 2� ‒ 10) ‒ 3� 11) 12) sin �cos 5��� 13) � 2 ‒ 5) 6) 7) ∫ ∫ ∫ 9) ∫ � � 15) 16) 17) (1 + �) ∫ � ∫� ∫ � ��, �ớ� � > �2 ‒ �2 ��, �ớ� � > + �2 ‒ ��� 4� ‒ �� 2� + + ∫� (1 ‒ � ) �� ‒1 ∫ln (1 + �)�� � �� 18) ‒ �2�� 19) ∫(� + 1)sin ��� � ∫� ln ��� Trang ThuVienDeThi.com �� ∫� +1 �� � ∫ + �� ��2 2� + 8) 14) sin2 ��� � ��(1 + �) ∫|1 ‒ �|�� � 2 � ∫(� + 1) �� ∫ ∫1 + � �� ∫�(� + 1) �� � 4) 1 � � 2 1) 2� � 2 � 24) 2 Giải tích 12 Chương ln 20) ∫�� ‒ 2� �� 34) ∫[ln (� ‒ 1) ‒ ln (� + 1)]�� 2 22) ∫( � 23) 1+�+ ∫�cos �sin 24) 25) 27) 28) � ∫ 30) 33) 36) ��� 37) 38) ∫ 39) ∫� � ∫ ∫ ∫ � ∫ 40) � �+2 �� 41) 42) sin � 43) ∫ 45) + ln � Trang ThuVienDeThi.com ln � �� �(2 + ln �)^2 ∫ ∫ ‒ 2sin2 � �� + sin 2� ∫� + 3cos � �� �2 + ∫1 + � ∫ln (� �� � ‒ 1)cos2 ��� sin 2� + sin � �� cos2 � + 4sin2 � � 44) ∫(� + 1) �� � sin 3� �� 2cos 3� + sin 2� + 3��� ∫(cos 2 �sin � + (� + 1)cos � �� �sin � + cos � � �� ∫cos 2� ‒ cos ��� � ln (� + 1)�� + 2� + ln � ∫� + 5ln � �3 ��� � � + �ln � � � �� � � �� +�+1 ∫sin � ∫(� + sin �) �� 32) �� � � 31) 35) �+ � ∫(sin � + 2cos �) �� 1 29) ��� ) ∫(1 + �) �� � 26) � � �2 21) ∫� 2� ‒ 1‒� �� ‒ �)�� �� KIỂM TRA 15 PHÚT MƠN: GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG ĐỀ: Bài 1: (7,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: ∫� (2 ‒ � + cos �)�� �)∫(� + )ln ��� � �) 2 Bài 2: (3,0 điểm) Tìm hàm số F(x) biết F(x) nguyên hàm f(x)=3x2-2 F(-1)=5 Bài làm ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com KIỂM TRA 15 PHÚT MƠN: GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG ĐỀ: Tính tích phân sau: � 1) 2) ∫sin 2� ��3 ∫(2� ‒ � 3) + 3cos ��� 2� )���� (3,0 đ) (4,0 đ) ∫(1 + 2� + �)(2 ‒ � )ln (2� + �)�� 1 (3,0 đ) Bài làm ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... 15 PHÚT MƠN: GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG ĐỀ: Bài 1: (7,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: ∫� (2 ‒ � + cos �)�� �)∫(� + )ln ��� � �) 2 Bài 2: (3,0 điểm) Tìm hàm số F(x) biết F(x) nguyên hàm f(x)=3x2-2 F(-1)=5...Giải tích 12 Chương Hệ quả: ∫�(�� + �)�� = ��(�� + �) + � , �ớ� � ≠ Lưu ý: Đặt u thường hàm có dấu căn, lượng giác, lnx, hàm mũ, 3) Phương pháp nguyên hàm / tích phân phần ∫���... đồi biểu thức ẩn vừa đặt b Thường ưu tiên đặt u hàm lnx, hàm đa thức (x, 1-x, 4x+3, ) c Thường ưu tiên đặt dv hàm sin, cos, ex, hàm mũ… d Đối với hàm lượng giác có số mũ từ trở lên dùng Cơng thức