Bài giảng quản lý danh mục đầu tư chương 2 ths phạm hoàng thạch

Chương Lợi nhuận rủi ro danh mục đầu tư Quản Lý Danh Mục Đầu Tư Th S Phạm Hoàng Thạch Mục tiêu học tập chương Xác định tỷ suất sinh lợi phương sai tài sản (cổ phiếu) Xác định tỷ suất sinh lợi phương sai DMĐT Tìm đường biên hiệu DMĐT trường hợp bán khống khơng phép Tìm đường biên hiệu DMĐT trường hợp bán khống phép Tìm đường biên hiệu trường hợp vay cho vay với mức lãi suất phi rủi ro 2-2 2-3 Tần số xác suất • Tần số xác suất – Tần số số lần xuất khác biến cố quan sát – Xác suất hội xuất biến cố quan sát Tỷ suất sinh lợi Tần số Xác suất Quan sát 12 1/3 1/3 1/3 2-4 Tính tốn tỷ suất sinh lợi (TSSL) • TSSL = (tiền lãi)/(tiền đầu tư) • TSSL = (P1 – P0 + D)/P0 • Đơn giản – TSSL = (P1 – P0)/P0 = P1/P0 – • Trường hợp lãi gộp liên tục – TSSL = Ln(P1/P0) = Ln(P1) – Ln(P0) 2-5 Giá trị trung bình kì vọng • TSSL trung bình biểu thị cho TSSL xảy • TSSL kì vọng biểu thị cho TSSL tương lai • TSSL kì vọng tài sản i xác định sau xác suất biến cố xảy N R ij j1 N E(R i )  R i   N   R ij N j1 • Nếu xác suất xảy khơng nhau, TSSL kì vọng tính sau: N E(R i )  R i   PijR ij j1 2-6 Ví dụ: Tính TSSL kì vọng Quan sát Xác suất Tài sản Tài sản Tài sản 1/3 14 28 42 1/3 10 20 30 1/3 12 18 TSSL kì vọng Quan sát Xác suất Tài sản Tài sản Tài sản 1/6 14 28 42 2/6 10 20 30 3/6 12 18 TSSL kì vọng 2-7 Đặc điểm kì vọng tốn • Giá trị kì vọng tổng TSSL tài sản tổng kì vọng tốn TSSL tài sản E( R j  R j )  E( R j )  E ( R j )  R  R • Giá trị kì vọng số nhân với TSSL tài sản với số nhân với TSSL kì vọng tài sản E(C  R1 j )  C  E(R1 j )  C  R1 2-8 2-9 Đo lường độ phân tán (rủi ro) • Phương sai hay độ lệch chuẩn TSSL biểu thị rủi ro • Khi TSSL tài sản có xác suất xảy phương sai xác định sau: N N (R ij  R i ) j1 N   E(R ij  R i )   i   (R j1 ij  R i )2 N • Nếu xác suất TSSL khơng nhau, phương sai tính sau: N i2   Pij  (R ij  R i ) j1 • Độ lệch chuẩn i  N (R ij  R i ) j1 N  N   i   Pij  (R ij  R i )   j1  1/ 2-10 Ví dụ: Tính TSSL, phương sai, độ lệch chuẩn TSSL TSSL Thị trường Tài sản Tài sản Tài sản Tài sản Lượng mưa Tài sản Tốt 15 16 16 Nhiều 16 Bình thường 10 10 10 Trung bình 10 Xấu 19 Ít TSSL trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Xác suất trường hợp xảy nhau, trường hợp xác suất xảy 1/3 2-11 TSSL DMĐT • RPj: tỷ suất sinh lợi thứ j danh mục đầu tư N R Pj   (X i  R ij ) i 1 • TSSL danh mục đầu tư N N N i 1 i 1 i 1 R P  E( X i R ij )   E(X i R ij )   (X i R i ) 2-12 Ví dụ tính TSSL DMĐT Một nhà đầu tư bỏ $1.000 đầu tư vào hai cổ phiếu: • Mức sinh lời cổ phiếu A: E(rA) = 10% • Mức sinh lời cổ phiếu B: E(rB) = 15% Vốn đầu tư vào cổ phiếu A 400, vốn đầu tư vào cổ phiếu B 600 Hỏi, việc đầu tư có mức sinh lời bao nhiêu? 2-13 Phương sai DMĐT (2 tài sản) • Phương sai DMĐT có tài sản 2P  E(R Pj  R P )  E[X1R1 j  X R j  (X1R1  X R )]2  E[ X ( R1 j  R1 )  X ( R2 j  R2 ]2  E[ X 12 ( R1 j  R1 )  X X ( R1 j  R1 )( R2 j  R2 )  X 22 ( R2 j  R2 ) ]  X 12 E ( R1 j  R1 )  X X E ( R1 j  R1 )( R2 j  R2 )  X 22 E ( R2 j  R2 )  P2  X1212  X1 X 212  X 22 22  P2  X1212  X1 X 121  X 22 22 • Hiệp phương sai hệ số tương quan  jk   jk  j k 12  12 12 12  E(R1 j  R1 )(R j  R ) E(R j  R ) E(R j  R ) 2-14 Tính tốn hiệp phương sai hệ số tương quan Thị trường Độ lệch tài sản Độ lệch tài sản Tích độ lệch Độ lệch tài sản Độ lệch tài sản Tích độ lệch Tốt Bình thường Xấu 12  E(R1 j  R1 )(R j  R )  72 /  24 12  E(R1 j  R1 )(R j  R ) E(R1 j  R1 ) E(R j  R )  24 /( 24 24 )  1 13  108 /  36 13  36 /( 24 54 )  1 1    2-15 Hiệp phương sai, hệ số tương quan tài sản (slide 11) Tài sản 24 24 (+1) -36 (-1) (0) 24 (+1) 24 -36 (-1) (0) 24 (+1) 54 (0) -36 (-1) 24 (0) 24 Số ngoặc đơn () hệ số tương quan Số nằm đường chéo phương sai 2-16 Ví dụ tính TSSL phương sai DMĐT (2 tài sản) • Tính TSSL phương sai DMĐT gồm tài sản slide 11 Biết tỷ lệ đầu tư vào tài sản RP (2)  X 1R1  X R2   P2( 2)  X12 12  X 22 22  X1 X 121  P2( 2)  2-17 Phương sai DMĐT (3 tài sản) • Phương sai DMĐT có tài sản 2P (3)  E[X1R1 j  X R j  X3R j  (X1R1  X R  X3R )]2  E[X1 (R1 j  R1 )  X (R j  R )  X (R j  R )]2  X1212  X 2222  X3232  2X1X 21212  2X1X 31313  2X X32323 2-18 Ví dụ tính TSSL phương sai DMĐT (3 tài sản) • Tính TSSL phương sai DMĐT gồm tài sản 1, slide 11 Biết tỷ lệ đầu tư vào tài sản RP (3)  X R1  X R2  X R3    X 12 12  X 22 22  X 32 32  X1 X 12 1 P (3) 2 X X 13 1  X X 23 2 2  P (3) 2-19 Phương sai DMĐT (N tài sản) • Phương sai DMĐT có N tài sản N N N  2P ( N )   X i2 i2   X i X jij i 1 i 1 j1 i j • Nếu tỷ lệ tài sản danh mục  2P ( N )  N  1 i 1 N N i 1 j1 i j N   i2    1 N 1 N  ij N N  1 i 1 N  1 N  1 N  i2   1 N i2  N  1  N N i 1 j1 i j  ij   N ( N  1) ij N 2-20 Đa dạng hóa phân tán rủi ro với DMĐT • Nếu N tương đối lớn rủi ro tài sản phân tán, đóng góp hiệp phương sai vào rủi ro tổng không phân tán Ta có:  2P ( N )  1 N i2  N  1  N ij  1 N i2  ij  1 N ij  1 N ( i2  ij )  ij • Phương sai nhỏ đạt DMĐT lớn với hiệp phương sai trung bình tài sản 2-21 Hiệu ứng việc đa dạng hóa DMĐT 2-22 DMĐT kết hợp cổ phiếu trái phiếu Tỷ lệ cổ phiếu Tỷ lệ trái phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn 12.50 14.90 0.9 0.1 11.85 13.63 0.8 0.2 11.20 12.38 0.7 0.3 10.55 11.15 0.6 0.4 9.90 9.95 0.5 0.5 9.25 8.80 0.4 0.6 8.60 7.70 0.3 0.7 7.95 6.69 0.2 0.8 7.3 5.82 0.1 0.9 6.65 5.16 6.00 4.80 2-23 Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu trái phiếu 14 12 100% Cổ phiếu TSSL bình quân 10 100% Trái phiếu 0 10 12 14 16 Độ lệch chuẩn 2-24 DMĐT cổ phiếu nước quốc tế Tỷ lệ cổ phiếu S&P Tỷ lệ cổ phiếu quốc tế TSSL bình quân Độ lệch chuẩn 12.50 14.90 0.9 0.1 12.30 13.93 0.8 0.2 12.10 13.11 0.7 0.3 11.90 12.46 0.6 0.4 11.70 12.01 0.5 0.5 11.50 11.79 0.4 0.6 11.30 11.80 0.3 0.7 11.10 12.04 0.2 0.8 10.90 12.50 0.1 0.9 10.70 13.17 10.5 14.00 2-25 Đường biên DMĐT kết hợp cổ phiếu nước quốc tế 13 12,5 100% Cổ phiếu Mỹ TSSL bình quân 12 11,5 11 10,5 100% Cổ phiếu quốc tế 10 10 11 12 13 14 15 16 Độ lệch chuẩn 2-26 DMĐT không phép bán khống (2 tài sản) R P  X A R A  X BR B (R A  R B  R B  R P  R A ) XA  XB  XB   XA XA , XB  R P  X A R A  (1  X A )R B  P  [ X A2 A2  (1  X A )2  B2  X A X B AB ]1/2  [ X A2 A2  (1  X A )2  B2  X A X B  AB A B ]1/2 2-27 Ví dụ: Tính TSSL độ lệch chuẩn DMĐT Cổ phiếu TSSL bình quân Độ lệch chuẩn Colonel Motors (C) 14% 6% Separated Edison (S) 8% 3% • Tính TSSL độ lệch chuẩn DMĐT gồm cổ phiếu – ρCS = +1 – ρCS = -1 – ρCS = – ρCS = 0.5 • Vẽ đường DMĐT trường hợp 2-28 TH1: Hệ số tương quan ρCS = +1 XC 0.2 0.4 0.6 0.8 XS E(RP) бP 16% P  XCC  (1  XC )S y = 2x + 0.02 14% C P  6XC  3(1  X C ) TSSL kì vọng 12% 10% 8% X C  (P / 3)  S 6% 4% R P  X C R C  (1  X C )R S 2% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% R P   P / 3  114  1   P / 3  18 R P  2%  2 P Độ lệch chuẩn 2-29 TH1: Hệ số tương quan ρCS = -1 XC 0.2 0.4 0.6 0.8 XS E(RP) бP R P  X C R C  (1  X C )R S 16% y = 0.6667x + 0.1 14% C R P  14X C  8(1  X C ) TSSL bình quân 12% X C  (R P  8) / 10% 8%  P  X CC  (1  X C )S  6X C  3(1  X C ) S y = -0.6667x + 0.1 6%  P  X CC  (1  X C )S  6X C  3(1  X C ) 4% R P  10%  2 3 P 2% 0% 0% 1% 2% 3% 4% Độ lệch chuẩn 5% 6% 7% R P  10%  2 3 P 2-30 TH1: Hệ số tương quan ρCS = XC 0.2 0.4 0.6 0.8 XS E(RP) бP 16% RP  X C RC  (1  X C ) RS C 14%  P   X C 2 C2  (1  X C )  S2  TSSL bình quân 12% 10% 8% (1/ 2) S 6% 4% 2% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% Độ lệch chuẩn 2-31 TH1: Hệ số tương quan ρCS = 0.5 XC 0.2 0.4 0.6 0.8 XS E(RP) бP RP  X C RC  (1  X C ) RS 16% 14% C  P   X C 2 C2  (1  X C )2  S2  X C (1  X C ) C S  10% 8% S 6% 4% 2% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% Độ lệch chuẩn 2-32 Tổng kết hình dạng DMĐT với hệ số tương quan khác 16% C 14% ρCS = 12% TSSL bình quân TSSL bình quân 12% 10% ρCS = 0.5 ρCS = -1 ρCS = +1 8% S 6% 4% 2% 0% 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Độ lệch chuẩn 2-33 (1/2) Bài tập ứng dụng Hai chứng khoán A B có đặc điểm sau: Cổ phiếu A: Lãi suất ước tính 12% Độ lệch chuẩn 15% Cổ phiếu B: Lãi suất ước tính 8% Độ lệch chuẩn 12% a Nếu hệ số tương quan hai cổ phiếu 0,5 danh mục có rủi ro thấp có độ lệch chuẩn lãi suất ước tính bao nhiêu? b Nếu hệ số tương quan hai cổ phiếu ± lãi suất khơng rủi ro Từ vẽ đường kết hợp hai cổ phiếu A, B c Thể đường kết hợp hai cổ phiếu A, B câu a câu b đồ thị nhận xét ba đường kết hợp 2-34 Đường biên hiệu trường hợp không bán khống Không thỏa Hiệu  Cùng TSSL, rủi ro nhỏ  Cùng rủi ro, TSSL lớn Không hiệu Khơng thỏa 2-35 DMĐT phép bán khống • Khi nhà đầu tư dự đoán TSSL âm (giá cổ phiếu giảm) tương lai, nhà đầu tư bán khống cổ phiếu (nếu phép) Thời điểm Mua cổ phiếu Thời điểm Bán khống -100 +100 Cổ tức +3 Trả cổ tức -3 Bán cổ phiếu +95 Mua lại cổ phiếu -95 +98 Dòng tiền Dịng tiền -100 +100 -98 • Ngay TSSL dương, bán khống áp dụng Nhà đầu tư bán cổ phiếu có TSSL thấp lấy tiền mua cổ phiếu có TSSL cao TSSL DMĐT trường hợp có bán khống khơng có giới hạn tùy thuộc vào tỷ lệ bán khống 2-36 Vd: tính tốn DMĐT bán khống • Tính tốn áp dụng cho cổ phiếu Colonel Motors (C) Separated Edison (S) trường hợp hệ số tương quan 0.5 (ρCS = 0.5) ρCS = 0.5, bán khống phép XC -1 -0.8 -0.6 -0.4 ΣXi = -0.2 +1.2 +1.4 +1.6 +1.8 +2.0 XS E(RP) бP ρCS = 0.5, bán khống không phép ΣXi = 1; Xi ≥ XC 0.2 0.4 0.6 0.8 E(RP) 8.0 9.2 10.4 11.6 12.8 14.0 бP 3.00 3.17 3.65 4.33 5.13 6.00 2-37 DMĐT có rủi ro thấp P  [XC2 C2  (1  XC ) S2  2XC (1  XC )CSCS ]1/    P 2X C C2  2S2  2X C S2  2CSC S  4X CCSC S   0 X C [X C2 C2  (1  X C ) S2  2X C (1  X C )CSC S ](1/ 2) 16% σ S2  σ C σSρ CS σ  σ S2  ρ CSσ C σS C • Nếu ρCS = thì: XC  14% 12% TSSL bình quân XC  10% σS2 32   0.20 σ C2  σS2 32  GMV (0.2C+0.8S) 8% 6% 4% 2% 0% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% Độ lệch chuẩn 2-38 Bài tập tính DMĐT có rủi ro thấp Hai cổ phiếu A B có tương quan âm hồn hảo • Độ lệch chuẩn cổ phiếu A: 60% • Độ lệch chuẩn cổ phiếu B: 80% Hãy tìm danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu A B có độ lệch chuẩn thấp 2-39 7% DMĐT vay cho vay mức lãi suất phi rủi ro R C  (1  X A )R F  X A R A C  [(1  X A ) 2F  X 2A 2A  2X A (1  X A )A FFA ]1/ F  • A tài sản hay DMĐT rủi ro, F tài sản phi rủi ro C DMĐT kết hợp A F, XA tỷ lệ đầu tư vào A C  [X 2A 2A ]1/  X A A XA  C A R C  (1  C  )R F  C R A A A RC  RF  • XA lớn 1, (1 – XA) âm dương RA  RF C A 2-40 Tỷ số Sharpe Đường phân phối vốn đầu tư (CAL) DMĐT kết hợp tài sản phi rủi ro tài sản rủi ro nằm đường thẳng biểu diễn mối quan hệ TSSL bình quân độ lệch chuẩn 2-41 DMĐT tối ưu • G DMĐT tối ưu, điểm tiếp tuyến đường biên hiệu tia nối từ RF Khơng có DMĐT nằm phía bên đường RF-G (theo định nghĩa) • Nhà đầu tư thông thường đầu tư DMĐT hiệu G • Nhà đầu tư ngại rủi ro đầu tư DMĐT nằm đường RF-G, cho vay mức lãi suất RF đầu tư vào DMĐT hiệu G • Nhà đầu tư chịu rủi ro đầu tư DMĐT nằm G-H, vay mức lãi suất RF đầu tư vào DMĐT hiệu G 2-42 DMĐT tối ưu lãi vay cao lãi cho vay • Trong thực tế, nhà đầu tư phải vay với lãi suất cao lãi suất cho vay • RF’: lãi suất vay • RF: lãi suất cho vay • Đường biên hiệu RF-G-H-I 2-43 2-44 ... R2 ]2  E[ X 12 ( R1 j  R1 )  X X ( R1 j  R1 )( R2 j  R2 )  X 22 ( R2 j  R2 ) ]  X 12 E ( R1 j  R1 )  X X E ( R1 j  R1 )( R2 j  R2 )  X 22 E ( R2 j  R2 )  P2  X 12? ?? 12  X1 X 2? ?? 12. .. j  X3R j  (X1R1  X R  X3R ) ]2  E[X1 (R1 j  R1 )  X (R j  R )  X (R j  R ) ]2  X 12? ?? 12  X 22 ? ?22  X 32? ?? 32  2X1X 2? ?? 12? ??1? ?2  2X1X 31313  2X X3? ?23 ? ?2? ??3 2- 18 Ví dụ tính TSSL phương sai... X 2? ?? 12  X 22  22  P2  X 12? ?? 12  X1 X  12? ??1  X 22  22 • Hiệp phương sai hệ số tư? ?ng quan  jk   jk  j k  12   12 1? ?2  12  E(R1 j  R1 )(R j  R ) E(R j  R ) E(R j  R ) 2- 14 Tính tốn