CHUYÊN đề hàm số bậc NHẤT và LIÊN QUAN

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ LIÊN QUAN PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A KHÁI NIỆM HÀM SỐ I Kiến thức trọng tâm - Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x (thay đổi), cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi (đgl) hàm sổ x, x đgl biến số + Kí hiệu: y  f  x  , y  g  x  , + Khi x  x giá trị hàm số f  x  x f  x  Kí hiệu: y  f  x  + Tập hợp giá trị x để hàm số y  f  x  xác định gọi tập xác định hàm số Kí hiệu: TXĐ = D + Khi giá trị x thay đổi, mà giá trị hàm số y  f  x  không thay đổi (luôn nhận giá trị định), hàm số gọi hàm + Hàm số cho cơng thức y  f  x  bảng giá trị x, y tương ứng - Đồ thị hàm số y  f  x  tập hợp tất điếm M  x ; y  mặt phẳng toạ độ Oxy cho y  f  x  + Điểm M  x ; y  gọi thuộc đồ thị hàm số y  f  x   f  x   y + Điểm M  x ; y  không thuộc đồ thị hàm số y  f  x   f  x   y + Điểm M  x ; y  : khoảng cách từ M đến trục Ox: d  M/ Ox  = y ; khoảng cách từ M đến trục Oy: d  M/ Oy  = x Khoảng cách từ M đến gốc toạ độ O  0;  d  M/ O  = x 20  y 20 - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số: Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Với x1, x2 khoảng  a; b  x1 < x2 + Nếu f  x1   f  x   f  x   f  x1   THCS.TOANMATH.com  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  + Nếu f  x1   f  x   f  x   f  x1    Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  + Việc chứng minh hàm sổ đồng biến, nghịch biến cịn sử dụng để tìm GTLN, GTNN hàm sổ khoảng giá trị cho trước biến SƠ ĐỒ: KHÁI NIỆM HÀM SỐ II Các dạng tốn Dạng 1: Tìm điều kiện xác định hàm số PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Tìm điều kiện xác định hàm số tìm giá trị cho biểu thức hàm số có nghĩa Ở ta cần ý điểu kiện mẫu thức, biểu thức căn, Ví dụ minh họa 1: Tìm điều kiện xác định hàm số sau: a) y   x  b) y  2x   1 x Hướng dẫn giải a) Hàm số y   x  xác định với x thuộc R 2 THCS.TOANMATH.com c) y  x 3 b) Hàm số y   2x     1  x  c) Hàm số y  2x    x xác định với x thỏa mãn  1 x      x 1  x   x 3 xác định với x thỏa mãn: x    x   x   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Với giá trị x hàm số sau xác định b) y  a) y  x  2x  x  c) y  d) y  x  2x  x 1  x  1 x   x 1 x 2 Bài 2: Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) y  x   x  b) y  x    x HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Với giá trị x hàm số sau xác định a) Hàm số y  x  2x  x  xác định với x thuộc R b) Hàm số y  x 1  x  1 x   xác định khi: x    x  1    x  1 x  3   x    x  c) Vì x  2x    x  1   với x thuộc R Do đó, hàm số y  d) Hàm số y  x  2x  3 x 1 x 2 xác định với x thuộc R xác định khi: THCS.TOANMATH.com x   x  x  x           x  2 x  x 2  x 2 x  Điều kiện có nghĩa hàm số  x  Bài 2: Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) y  x   x  x   x   x5 Điều kiện có nghĩa hàm số là:  x    x  3 b) y  x    x x    x  2   2  x  Điều kiện có nghĩa hàm số là:  2  x  x  Dạng Tính giá trị hàm số cho giá trị ẩn PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Việc tính tốn theo kiểu giúp ta xác định toạ độ nhiều điểm thuộc đồ thị hàm số cách nhanh chóng Ngồi ra, phương pháp sử dụng kết hợp máy tính cầm tay (sử dụng Slove) giúp cải thiện thời gian cách hiệu Tính giá trị hàm số y  f  x  cho giá trị ẩn x0 ta thay giá trị x0 vào biểu thức y  f  x  để tìm y  f  x  Ví dụ minh họa 1: Cho hàm số f  x   x   3 3 Tính f    ; f  1 ; f   ; f 1 ; f    2 2 Thay giá trị x vào hàm số ta giá trị tương ứng sau:  3  3 f              2  2  2 1 f  1   1       3 THCS.TOANMATH.com f      1 f 1     3 3 3 1 f           2 2 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: a) Cho hàm số y  x Tính: f  3 ; f  2  ; f  1 ; f   ; f 1 ; f   ; f   b) y  x  Tính: f  3 ; f  2  ; f  1 ; f   ; f 1 ; f   ; f   c) Có nhận xét hai hàm số nói trên? Bài 2: Cho hai hàm số f  x   x g  x    x  1 a) Tính f  3  , f    , f   ,g 1 ,g   ,g    2 b) Xác định a để 2f  a   g  a  Bài 3: Cho hàm số f  x   x 1 x 1 a) Tìm tập xác định hàm số  b) Tính f   c) Tìm x nguyên để f  x  số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a,b) Hàm số y  3 x hàm số y  x  5 THCS.TOANMATH.com Tính f  3 ; f  2  ; f  1 ; f   ; f 1 ; f   ; f   x y y -3 x  x2  -2 2   6 2 -1 3 02 2 2 2   2 c) Có nhận xét hai hàm số nói trên? Hàm số y  3 x hàm số y  x  hai hàm số đồng biến giá trị x tăng giá trị tương 5 ứng x tăng Với giá trị biến x giá trị hàm số y  x  luôn lớn giá trị hàm số y x đơn vị Bài 2: Cho hàm số f  x   x g  x    x a) Tính f  3    3   2  1  1 f       2  2 f 0  0  g 1    g 2    g  3    b) Xác định a để a  2f  a   g  a   2a   a  2a  a     a  1 2a      a    2 THCS.TOANMATH.com Vậy a = 1; a   Bài 3: Cho hàm số f  x   x 1 x 1  x  x  a/ Hàm số xác định với    x   x 1    b) f   c) Ta có: f  x             1  1 x 1 x 1        1  1 1 11 x 1 x 1 11  1 x 1  3 2 số nguyên  x  ước nguyên    x 1   x   1   x   2  x 1  x 3 x 2 x 0 x  1(VN) x     x  (thỏa mãn) x   Vậy với x  0; 4;9 hàm số đạt giá trị nguyên Dạng Xác định điểm thuộc (không thuộc) đồ thị hàm số PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Cho đồ thị hàm số y  f  x  Một điểm  x ; y  gọi thuộc đồ thị hàm số ta thay giá trị toạ độ điểm vào phương trình hàm số thoả mãn  y  f  x0   y0 Một điểm  x ; y  gọi không thuộc đồ thị hàm số ta thay giá trị toạ độ điểm vào phương trình hàm số mà khơng thoả mãn  y  f  x   y Ví dụ minh họa 1: Xác định điểm sau hệ trục toạ độ Oxy THCS.TOANMATH.com A  0; 3  ; B  l;3  ,C  2; 2  ; D  2;6  ; M  0;  Hướng dẫn giải A  0; 3  ; B  l;3  ,C  2; 2  ; D  2;6  ; M  0;  Ví dụ minh họa 2: Cho hàm số y  f  x   x   Trong điểm A  4;2  , B  2;1 , C  9;3 , D 8;2 , điểm thuộc điểm không thuộc đồ thị hàm số Hướng dẫn giải: Thay toạ độ điểm cho vào phương trình y  f  x   x + xA = thay vào hàm số: f      y A , suy A thuộc đồ thị hàm số + xB = thay vào hàm số: f     y B , suy B không thuộc đồ thị hàm số + xC = thay vào hàm số: f      y C , suy C thuộc đồ thị hàm số + xD = thay vào hàm số: f  8   2  y D , suy D thuộc đồ thị hàm số Vậy, điểm A, C, D thuộc đồ thị, điểm B không thuộc đồ thị THCS.TOANMATH.com Ví dụ minh họa 3: Vẽ mặt phẳng Oxy điểm A  l;  ; B   l;  ; C  2;  a) Tính diện tích tam giác ABC (theo đơn vị đo trục toạ độ) b) Tính chu vi tam giác ABC (theo đơn vị đo trục toạ độ) Hướng dẫn giải: Biểu diễn điểm A  l;  ; B   l;  ; C  2;  hệ trục toạ độ Oxy a) Ta có: BC  BO  OC  1   , AH = SABC  1 BC.AH  3.2  (đơn vị diện tích) 2 b) Ta có: BH  BO  OH   l  l  Tam giác AHB vuông H, theo định lý Phytago, ta có: AB2  AH2  BH2  22  22  Suy AB  2 Tương tự, tam giác AHC vuông H, ta có: AC2  AH2  CH2  22  12  Suy AC  Vậy chu vi tam giác ABC bằng: AB  BC  CA  2   (đơn vị độ dài) Dạng Sự đồng biến, nghịch biến hàm số PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Tìm điều kiện xác định hàm số Xét x1; x2 thuộc tập xác định hàm số với x1 < x2 a Nếu f(x1 )  f(x2 )  f(x2 ) f (x1 )   Hàm số y  f  x  đồng biến b Nếu f(x1 )  f(x2 )  f(x2 ) f(x1 )   Hàm số y  f  x  nghịch biến Ví dụ minh họa 1: Cho hàm số f  x   x  Chứng minh hàm sổ đồng biến tập số thực R Hưímg dẫn giải: Hàm số f  x   x  xác định với x thuộc R THCS.TOANMATH.com Xét x1; x2 hai số thực tập số thực R, với x1 < x2, ta có: 1 f  x1   x1  f  x   x  3 1  1 Do đó: f  x   f  x1   x    x1     x  x1  3  Mà x1  x2  x2  x1  , suy  x  x1   hay f(x )  f(x1 )  Vậy hàm số f  x   x  đồng biến tập số thực R BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài a) Chứng minh hàm số f  x    x  nghịch biến R b) Chúng minh hàm số f  x   2x  đồng biến R Bài Chứng tỏ hàm số: f  x   x3 đồng biến R HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Chứng minh hàm số f  x    x  nghịch biến R Hàm số f  x    x  xác định với x thuộc R Xét x1, x2 hai số thực tập số thực R, với x1 < x2 2 Ta có: f  x1    x1  f  x    x  5     Do đó: f  x   f  x1     x      x1      x  x1      Mà x1  x2  x2  x1  , suy  10 THCS.TOANMATH.com  x  x1   hay f(x )  f(x1 )     1  22  21   m   Vậy giá trị tìm được: m1,2  5  39 Bài 11 a) Bạn đọc tự giải b) Phương trình hồnh độ giao tiếp (P) (d): x   m  1 x  m     m  m    m  1 m  3    m  1 m  3 phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Giả sử  x0 ; y0  điểm cố định đường thẳng (d) qua, ta cóL y0   m  1 x0  m   m  x0  1   x0  y0  1  2 x   Vì khơng phụ thuộc vào m ta có:   2 x0  y0     x0   y   Bài 12 a) + (d) song song với đường thẳng y  x nên a  + Vẽ  d  y  x  - Xác định hai điểm thuộc (d):  0;3   1;0  - Vẽ (d) mặt phẳng Oxy  y  3x  b) – Tọa độ  x ; y  M nghiệm hệ:  y  x 1 - Giải hệ được: x  1; y  - Tọa độ M  1;0  50 THCS.TOANMATH.com Bài 13 a) Giao điểm đồ thị với trục tung: x   y  Tọa độ điểm A  0;4  Giao điểm đồ thị với trục hoành: y   x  Tọa độ điểm B  4;0  b) Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh OA ta hình nón Hình nón có bán kính đáy r  OB  , đường sinh AB   (Do tam giác AOB cân O có OA  OB  ) Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl   4.4  16 2 (đơn vị diện tích) Bài 14 1a)  d  : y   k  1 x  n qua A  0;2  , B  1;0  nên ta có hệ phương trình:  n  n   k  1  n     1  k   k    k  1  1  n  Kết luận: Vậy k  3, n  (d) qua hai điểm A  0;2  , B  1;0  k   k   b)  d  / /      n   k n  k  Kết luận: Vậy  d  / /      n  Với n  , ta có  d  : y   k  1 x  Suy đường thẳng (d) cắt trục Ox C  k 1   k    Khi tạo độ điểm C  ;0  1 k  Ta có: OC  xC  B  1;0  nên OB  1 k Vì tam giác OAC OAB vuông O chung đường cao AO nên suy ra: 51 THCS.TOANMATH.com S OAC  2S OAB  OC  2OB  k  (thỏa mãn đk k  ) 2  1 k k  Kết luận: k  k  Bài 15 a) Đồ thị: học sinh tự vẽ  1  1 Lưu ý: (P) qua O  0;0  ,  1;   ,  2; 2  (D) qua  1;   ,  2; 2  2 2    1   Do (P) (D) có hai điểm chung là:  1;   ,  2; 2  b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: x2  x   x  x    x  hay x  2 2 1  Vậy tọa độ giao điểm (P) (D)  1;   ,  2; 2  2  Bài 16 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ y  x2  P -2 -1 1 X -2 y  x  d  Bạn đọc tự vẽ b) Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình: 52 THCS.TOANMATH.com y  x2 x2  x  x2  x    x1  1; x       y1  1; y1  y  x  y  x  y  x  Tọa độ giao điểm (d) (P) là: A  1;1 B  2;4  1 c) Ta có: SOAB  1    1.1  2.4  2 Bài 17 a) Thay m  vào phương trình đường thẳng ta có: y  x  Để điểm A  a; 4  thuộc đường thẳng (d) khi: 4  2a  suy a  3 b) Cho x  suy y  m  suy ra: ON  m  , cho y  suy x  suy OM  1 m 1 m m 1 hay OM  2 Để diện tích tam giác OMN  khi: OM.ON   m  m 1 2 Khi  m  1  khi: m   m   2 suy m  m  1 Vậy để diện tích tam giác OMN  m  m  1 Bài 18 1) Vẽ đồ thị (P) 2)  d1  / /  d  nên k  2; n  3 qua điểm T 1;2  nên x  1; y  Ta có phương trình:  1.2  n  n  Bài 19 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):  x1  x  mx   x  x  m      x2  m 53 THCS.TOANMATH.com Vì giao điểm   P  : y  x  y  m Với y   m   m  3; m  3 Vậy với m  3 (P) (d) cắt điểm có tung độ 2) Từ ý (1) suy ra: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt m  Khi giao điểm thứ gốc tạo độ O  x  0; y   , giao điểm thứ điểm a có  x  m; y  m  Khooảng cách hai giao điểm: AO  m2  m   m  m2   (1) Đặt t  m ;  t   1  t  t    t1  (nhận); t2  2 (loại), Với t1   m   m   (nhận) Vậy với m   (P) cắt (d) hai điểm có khoảng cách Bài 20 1.a) Để hàm số y   m  3 x  hàm số bậc m   suy m  3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt  a  a  1  m   m  4 Vậy với m  3 m  4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho hai đường thẳng song song  a  a  1  m     m  4 (thỏa mãn điều kiện m  3 )  b  b 2  Vậy với m  4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y  ax  a   qua điểm M  1;2  54 THCS.TOANMATH.com Vì đồ thị hàm số y  ax  a   qua điểm M  1;2  nên ta thay x  1 y  vào hàm số ta có phương trình  a  1 suy a  (thỏa mãn điều kiện a  ) Vậy với a  đồ thị hàm số y  ax  a   qua điểm M  1;2  Bài 21 Lời giải a Viết phương trình đường thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y  kx  b Đường thẳng d qua điểm M  0;1 nên:  k.0  b  b  Vậy d : y  kx  b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d:  x  kx   x  kx   , có   k  d cắt (P) hai điểm phân biệt    k  2 k    k   k  22  k    k  Bài 21 a) Với m  1 (P) (d) trở thành y   x ; y  x  Lúc phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:  x  x   x  x   có a  b  c     nên có hai nghiệm x1  1; x2  2 Với x1   y1  1 Với x2  2  y2  4x Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 1; 1  2; 4  b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 55 THCS.TOANMATH.com mx   m   x  m   mx   m   x  m   *  Với m  (*) phương trình bậc hai ẩn x có:    m    m   m  1  m  m   m  m  5m   với m Suy (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m  đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 22 Đường thẳng  d  : y  x  m  song song với đường thẳng  d   : y  m x  m  m khi: m  m  2  m      m  1  m  1  2  m   m  m m  m   Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x  x  m   x  x  m   phương trình bậc hai có ac  m2   với m nên ln có hai nghiệm phân biệt với m Do (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B với m Cách 1: Kí hiệu x A : x B hoành độ điểm A điểm B x A : x B nghiệm phương trình: x  x  m   Giải phương trình x  x  m      m2   m2      m2  Phương trình có hai nghiệm x A   m  2; x B   m   Do đó: x A  x B  14   m    1  m2    m2   m2    m2   m2   14  m   14  m   m   m  2 56 THCS.TOANMATH.com   14 Cách 2: Kí hiệu x A : x B hoành độ điểm A điểm B x A : x B nghiệm phương trình  S  x A  xB  đó, ta có: x  x  m   Áp dụng hệ thức Viet ta có:    P  x A x B  m    x A  x B  14   x A  x B   x A x B  14  2   m   14   m   14  m  2 Bài 23 a) Đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  x  nên: a  2, b  Vì đường thẳng y  x  b qua điểm M  1;2  nên ta có phương trình:  1  b   b  (thỏa mãn b  ) Vậy a  2, b  b) Ta có:    m  5m   m  1 m   Để phương trình có nghiệm x1 , x2 ta có:    m  4 m  1 *  Theo định lí Viet, ta có: x1  x2   b c  4 x1 , x2    m  5m a a Ta có: x1  x2    x1  x2   16   x1  x2   x1 x2  16    16   m  5m  16  m  5m   m  m  5 Kết hợp với điều kiện (*), ta có m  0, m  5 giá trị cần tìm Bài 24 - Bảng giá trị: X -4 -2 x2 y 2 - Đồ thị (P) đường parabol đỉnh O  0;0  nằm phía trục hồnh, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm có tọa dộ cho bảng 57 THCS.TOANMATH.com 2/ Cách 1: Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x  thỏa mãn công thức hàm số (P) nên tung độ điểm A là: y A  12  2 1  1 Do A  1;    d  nên   m  m    2  2 Vậy với m  1  d  : y  x  m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ y A  2 Cách 2: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2  x  m  x  x  m  *  Để (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ phương trình (P) có nghiệm  I  2.1  m   m  Vậy với m  yA   d  : y  x  m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ 12  2 Bài 25 (d) cắt (P) điểm  Phương trình hoành độ (d) (P):  x  mx   x  mx   có nghiệm 58 THCS.TOANMATH.com    m2    m  2 Vậy giá trị m cần tìm m  2 A   P   m  4   m    2      n  2   n  m  B  d  Vậy m  4, n  2 Nếu m  (d) thành: y   khoảng cách từ O đến  d    OH  (Hình 1)   - Nếu m  (d) cắt trục tung điểm A  0;2  cắt trục hoành điểm B   ;0  (Hình 2)  m   OA  2; OB   2  m m OAB vng O có OH  AB suy ra:  OH  m 1 1 1 m2 m2       OH OA2 OB 4 Vì m   m   m    OH  So sánh hai trường hợp, ta có OHmax   m  59 THCS.TOANMATH.com Bài 26: ,b Đáp số: a Bài 27: a) HS tự làm b) Phương trình hoành độ giao điểm d P là: x2 x x2 x x x Vậy tọa độ giao điểm d P x x y y 2;4 , 1;1 Bài 28: P qua điểm A 3; nên ta có 32.a a x Vậy P Bài 29: a) HS tự vẽ hình b) Đáp số: m Bài 30: Ta thấy hai đường thẳng d1 ; d2 cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A 3;0 + Đường thẳng d cắt trục hoành điểm B k 2;0 + Để hai đường thẳng d1 ; d2 cắt điểm trục hồnh k Vậy k 60 THCS.TOANMATH.com k Bài 31: Để hàm số bậc y m đồng biến x m m 2 m Bài 32: y Tọa độ I nghiệm hệ Do d3 qua điểm I nên 2x y 4x 11 3 11 x m y 2m 1 m Bài 33: a) Để đường thẳng dm vng góc với đường thẳng d m m 4m m m m x m b) Để hàm số y m m m đồng biến m m Bài 34: a) Ta có y qua A 1;4 mx Khi đường thẳng y b) Ta có x m y 3x đồng biến y x m m , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d Vậy m Bài 35: Ta có A ;0 ; B 0; , để OB a 61 THCS.TOANMATH.com 2OA 4 a2 a2 a Bài 36: a) HS tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x 2 x1 y1 ; Vậy T Giao điểm d P A 2;2 , B x x2 y2 x 2 2 x 25 Bài 37: a) HS tự làm b) Giao điểm d P A Gọi M m;0 thuộc tia Ox m 2;2 , B 4;8 Gọi C 2;0 , D 4;0 hình chiếu A B Ox Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có: S AMB Có ABDC hình thang, AC SABDC 2cm, BD S ABDC 8cm, CD 30cm2 Suy S AMB 30cm (loại) Trường hợp 2: M thuộc tia Dx M Ta có: S AMB S ABDC SABDC 30cm S ACM AC.CM S ACM m 62 THCS.TOANMATH.com D m S BDM m cm S ACM 6cm S BDM S BDM BD DM 30cm S AMB m S ACM 4 m SBDM m cm 2 m m Vậy M 6;0 Bài 38: a) Phương trình hồnh độ giao điểm: x 4m Ta có: 8m m 2m x m 0* với m Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt b) Vì x1 , x nghiệm phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: Mặt khác y1 x12 y2 x 22 Ta có: x1 y1 x1 x2 x1 x m Vậy m x13 x 22 x1 m 7m x23 2m x12 4m x2 y2 x2 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x 2m m 0 x1 x2 Bài 39: a) HS tự làm b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: 63 THCS.TOANMATH.com x x m x2 2x 2m 01 d cắt P hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2m 1 m c) Giả sử A x1 ; y1 , B x2 ; y2 , với x1 , x hai nghiệm phương trình (1) Theo định lí Vi-ét có: x1 x2 x1 x 2m Ta có: y1 x1 m; y2 Theo giả thiết: AB x1 8m x2 x2 x1 x12 36 m m x2 x22 x1 x2 y1 y2 x1 36 x2 2 x1 x2 x1 x2 36 (thỏa mãn) Bài 40: a) HS tự làm b) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 2m x Nhận thấy a x1 1; x2 b 2m 2m c x2 2m x 2m 2m 2m 2 (1) nên phương trình (1) có hai nghiệm d cắt P hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Để x1 2m x2 x2 * m 2m Kết hợp với điều kiện (*) suy m 64 THCS.TOANMATH.com m ...  3 Hàm số có hệ số a  2  nên hàm số nghịch biến R 3 b) Hàm số y   x hàm số bậc nhất, a   ; b  4 Hàm số có hệ số a    nên hàm số nghịch biến R c) Hàm số y  3x2  hàm số bậc 15... riêng cho hàm số bậc nhất: y  ax  b + Hàm số đồng biến  a  + Hàm số nghịch biến  a  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm sổ bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng... THCS.TOANMATH.com d) Hàm số y   x  1   3x   hàm số bậc nhất, a  3; b    Hàm số có hệ số a   nên đồng biến R Bài Hàm số y   m  3 x  hàm số bậc nhất, có hệ số a = m + a) Hàm số đồng biến