ĐS GT11 c1 bài 3 một số PT LG thường gặp

Trường: ……………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: ……………………… Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………… BÀI 3: MỢT SỚ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS>: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Củng cố định nghĩa phương pháp giải phương trình lượng giác bản - Nắm được khái niệm phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx cosx , phương trình nhất đối với sinx cosx - Biết giải phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác; biết biến đổi số phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất, bậc hai đổi với hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx cosx , phương trình nhất đối với sinx cosx nhờ công thức lượng giác Năng lực - Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận khắc phục sai sót - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề - Năng lực giải vấn đề Toán học: Phát hiện toán thực tế liên quan đến phương trình lượng giác thường gặp - Năng lực sử dụng các công cụ Toán học: Sử dụng phần mềm toán học để giải phương trình lượng giác - Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học: Chuyển toán thực tế về toán giải phương trình lượng giác Phẩm chất - Chăm học: Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của GV - Trung thực: Năng động, trung thực, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Trách nhiệm: Rèn lụn tính cẩn thận, xác; có trách nhiệm cao trình làm việc nhóm II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giới thiệu toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức cho HS tìm tịi tốn thực tế liên quan đến nhu cầu giải phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác c) Sản phẩm: Dự kiến câu trả lời của HS Nhóm 1- Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trị chơi đu Khi người chơi đu nhún đều , đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t ( � �  t �0 tính bằng giây) bởi hệ thức h  d với d  cos�  2t  1 � Ta quy ước rằng d  vị �3 � trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu d  trường hợp trái lại Tìm thời điểm vòng giây mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất Lời giải � �  Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất cos�  2t  1 � �3 �3 � � � � �    Ta có: cos�  2t  1 � �3 � sin �  2t  1 � �  2t  1  k , k �� �3 � �3 � Vì �t �2 nên k� 0;1 + Với k  thì t  + Với k  thì t  Vậy giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào thời điểm giây 2 giây Nhóm 2: Một chiếc g̀ng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5m ; trục của đặt cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều , khoảng cách h (mét) từ chiếc gầu gắn điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo cao cơng thức h  y , � � 1� � y   2,5 sin � 2 �x  � � � � 4� � Với x thời gian quay của g̀ng  x �0  , tính bằng phút; ta quy ước rằng y  gầu ở mặt nước y gầu ở dưới nước Hỏi a) Khi thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất? b) Khi thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Lời giải a) Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất � � 1� � � 1�  sin � 2 �x  � � 1 � 2 �x  �   k2 � x  k  k �� � 4� � � 4� � Vậy chiếc gầu ở vị trí thấp nhất thời điểm phút, phút, phút,… b) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất � � 1� � � 1�  sin � 2 �x  � � � 2 �x  �  k2 � x   k  k �� � 4� � � 4� � Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất thời điểm 0,5 phút, 1,5 phút, 2,5 phút,… d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo Đánh giá, nhận xét GV nêu nhiệm vụ cho HS về nhà tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác toán thực tế liên quan HS về nhà tìm hiểu toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất với hàm số lượng giác tìm hiểu được Báo cáo dưới hình thức powerpoint + Bài toán thực tế: + Đưa phương trình bậc nhất đối với lượng giác để giải quyết toán - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận tổng hợp kết quả - Dẫn dắt vào mới: Trong thực tế, cịn có rất nhiều tình h́ng đưa đến việc phải giải phương trình bậc nhất đới với hàm sớ lượng giác HOẠT ĐỢNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Phương trình bậc hàm số lượng giác a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác, giải được phương trình phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK trả lời câu hỏi sau H1 Định nghĩa phương trình bậc nhất ẩn? Từ suy định nghĩa phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác? H2 Nêu cách giải phương trình bậc nhất ẩn? Từ áp dụng giải phương trình sau: a) sin x  0 b) tan x  0 H3 Từ cách giải phương trình đưa cách giải tổng quát cho phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác? Áp dụng giải phương trình sau: a) 3cos x   b) cot x   H4 Gợi ý hướng giải cho hai phương trình sau: a) 5cos x  2sin x  b) 8sin x.cos x.cos x  1 c) Sản phẩm: Định nghĩa Phương trình bậc đối với hàm số lượng giác phương trình có dạng at  b  a, b hằng sớ  a �0  t hàm số lượng giác HĐ (SGK tr 29) Giải phương trình a) 2sin x   � sin x  suy phương trình cho vô nghiệm  � x    k , k �� b) tan x  0 � tan x   Cách giải Đưa phương trình bậc nhất về phương trình lượng giác bản để giải với  a �0  b ta có at  b  � t   a Ví dụ a) 3cos x   � cos x    1 nên phương trình vô nghiệm  b) cot x   � cot x  � x   k , k �� Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Cách giải: Dùng công thức biến đổi lượng giác học ở lớp 10 để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất đới với hàm sớ lượng giác giải Ví dụ cos x  � � a) 5cos x  2sin x  � 5cos x  4sin x.cos x  � cos x   4sin x   � � sin x   loai  �  � cos x  � x   k , k ��   � x   k � 24 , k �� b) 8sin x.cos x.cos x  1 � 4sin x.cos x  1 � 2sin x  1 � � 7  � x k � 24 d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV đưa câu hỏi để học sinh suy nghĩ trả lời rời xác hóa lại câu hỏi Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời câu hỏi Thực hiện ví dụ củng cớ - HS thảo luận nhóm bàn thực hiện nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nếu nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các nhóm hồn thiện câu trả lời về cách giải phương trình bậc nhất đối với lượng giác phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm yêu cầu hs dưới lớp nhận xét làm, xác hóa làm cho bạn - Hs làm nhận xét bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất - Trên sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác, giải được phương trình phương trình lượng giác đưa về bậc hai đối với hàm số lượng giác b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK trả lời câu hỏi sau H1 Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn? Từ suy định nghĩa phương trình bậc hai đới với hàm sớ lượng giác? Cho ví dụ? H2 Nêu cách giải phương trình bậc hai ẩn? Từ áp dụng giải phương trình sau: a) cos x  cos x  0 b) tan x  tan x  0 H3 Từ cách giải phương trình đưa cách giải tổng quát cho phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác? Áp dụng giải phương trình sau: x x 2sin  sin   2 H4 Nhắc lại hằng đẳng thức lượng giác bản, công thức cộng, cơng thức nhân đơi, cơng thức biến tích thành tổng H5 Gợi ý hướng giải cho ba phương trình sau: a) cos2 x  5sin x   b) tan x  cot x    c) 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 c) Sản phẩm: Định nghĩa Phương trình bậc hai đới với hàm sớ lượng giác phương trình có dạng at  bt  c  a, b, c hằng số  a �0  t hàm sớ lượng giác Ví dụ a) cos x  cos x  0 Đặt t  cos x , điều kiện 1 �t �1 t 1 � � Ta đưa phương trình về dạng: 3t  5t   � (thỏa mãn điều kiện) � t � +) Với t  � cos x  � x  k 2 , k �� 2 +) Với t  � cos x  � x  �arccos  k 2 , k �� 3 Đáp án x  k 2 ; x  �arccos  k 2 , k �� b) tan x  tan x  0 Đặt t  tan x ta đưa phương trình về dạng: 3t  3t   , phương trình vô nghiệm nên phương trình cho vô nghiệm Cách giải Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rời giải phương trình lượng giác theo ẩn phụ Cuối cùng, ta đưa về việc giải phương trình lượng giác bản Ví dụ x x 2sin  sin   2 x Đặt sin  t điều kiện 1 �t �1 ta được phương trình bậc hai theo t � t � 2t  2t   � � � t   (loai ) � �  x   k 4 x ��  k �� Với t  � sin  3 2 � x  k 4 � Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Cách giải: Dùng công thức biến đổi lượng giác học ở lớp 10, nhất công thức góc nhân đơi để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác giải Ví dụ  � x    k 2 �  k �� a) cos2 x  5sin x   � 6sin x  5sin x   � �  � x  k 2 � � b) tan x  cot x    sin x �0 �  ۹۹۹� sin x.cos x sin x x k , k � Điều kiện của phương trình � cos x �0 � Với điều kiện thì tan x.cot x �0 Đặt tan x  t � cot x  ta đưa phương trình về : t � t 3t     � 3t   t   � � t t  2 (thỏa mãn điều kiện) �   �  x   k � tan x  ��  k �� Suy � � tan x   � x  arctan  2   k � c) 2sin x  5sin x cos x  cos x  2 TH1: Nếu cos x  � sin x  thay vào phương trình ta có: 2.1  5.0   2 �  2 (vơ lí) TH2: Nếu cos x �0 chia cả hai vế cho cos x ta có sin x 5sin x cos x cos x 2    2sin x  5sin x cos x  cos x  2 � 2 2 cos x cos x cos x cos x tan x  � 2 � tan x  tan x   2   tan x  � tan x  tan x   � � � tan x  � �  x   k � ��  k �� � x  arctan  k � d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV đưa câu hỏi để học sinh suy nghĩ trả lời rời xác hóa lại câu hỏi - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời câu hỏi Thực hiện ví dụ củng cớ - HS thảo luận nhóm bàn thực hiện nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nếu nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các nhóm hồn thiện câu trả lời về cách giải phương trình bậc hai đối với lượng giác phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm yêu cầu hs dưới lớp nhận xét làm, xác hóa làm cho bạn - Hs làm nhận xét bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất - Trên sở câu trả lời của học sinh, GV bổ sung, kết luận III Phương trình bậc sin x cos x a) Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức biến đổi biểu thức a sin x  b cos x , biết áp dụng công thức biến đổi để giải phương trình dạng a sin x  b cos x  c b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK trả lời câu hỏi sau H1 Nêu công thức cộng lượng giác, dựa vào công thức cộng lượng giác học chứng minh rằng � � a) sin x  cos x  cos �x  � � 4� � � b) sin x  cos x  sin �x  � � 4� H2 Từ chứng minh hay đưa công thức tổng quát với biểu thức a sin x  b cos x H3 Từ đưa phương pháp giải phương trình a sin x  b cos x  c H4 Áp dụng giải phương trình sau: a) sin x  cos x  b) sin x  cos x  c) Sản phẩm: Công thức biến đổi biểu thức a sin x  b cos x Nhắc lại công thức cộng cos( a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b cos( a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b sin( a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b sin( a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b   a b 2 sin x  cos x  Với a  b �0 có a sin x  b cos x  a  b  2 a2  b2  a b  2     a b    1 nên có góc α cho Vì   2  2   a b   a b  a b cos , sin  2 a b a  b2 Khi a sin x  b cos x  a  b (sin x cos   cos x sin  )  a  b sin( x   ) Vậy ta có cơng thức sau a sin x  b cos x  a  b sin( x   ) (1) a với cos   , sin   b a  b2 a2  b2 Phương trình dạng a sin x  b cos x  c a sin x  b cos x  c với a, b, c ��, a  b �0 Xét phương trình c Theo biến đởi có a sin x  b cos x  c � sin( x   )  a  b2 Đây phương trình lượng giác bản, phương trình có nghiệm c �1  c2 a b2 a b Ví dụ Giải phương trình a) sin x  cos x  2 Chia cả hai vế cho 12   3  ta có   1 sin x  cos x  � sin x.cos  cos x.sin  3 2  �   � x    k 2 x    k 2 � � � � 6 � sin �x  � � � ��    � 3� � � x      k 2 x   k 2 � � � � b) sin 3x  cos x  Chia cả hai vế cho  3  k ��  12  ta có   sin 3x  cos 3x  � sin x.cos  cos x.sin  2 6 �   � 5 k 2 3x    k 2 x  � � 36 � � � � � � � sin � x  �  3 11 k 2 � 6� � � 3x    k 2 x  � � � � 36  k �� d) Tổ chức thực - GV đưa câu hỏi để học sinh suy nghĩ trả lời rời xác hóa lại câu hỏi - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời câu hỏi Thực hiện ví dụ củng cớ - HS thảo luận nhóm bàn thực hiện nhiệm vụ Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nếu nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các nhóm hồn thiện câu trả lời về cách chứng minh biến đổi biểu thức a sin x  b cos x Áp dụng để giải tập giao Báo cáo thảo luận - Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm yêu cầu hs dưới lớp nhận xét làm, xác hóa làm cho bạn - Hs làm nhận xét bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tớt nhất tổng hợp - Trên sở câu trả lời của học sinh, GV bở sung, kết ḷn HOẠT ĐỢNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ giải số phương trình lượng giác thường gặp b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Chuyển giao Câu Nghiệm của phương trình 2sin x    � x    k 2 � , k �� B � 7 � x  k 2 � � �  x   k 2 � , k �� D � 2 � x  k 2 � � 2 A x  �  k 2 , k ��  C x  �  k 2 , k �� Câu Gọi  nghiệm khoảng   ; 2  của phương trình cos x   , nếu biểu diễn a a  với a , b hai số nguyên phân số tối giản thì ab bằng bao nhiêu? b b A ab  42 B ab  C ab  66 D ab  30 � � Câu Số nghiệm của phương trình cot �x  �  khoảng   ;3  � 4� A B C D Câu Nghiệm của phương trình 3.cot x  cot x      k 2 ; x   k 2 ,  k ��   C x   k ; x    k ,  k �� A x      k ; x   k ,  k ��   D x    k 2 ; x   k 2 ,  k �� B x   Câu Nghiệm của phương trình cos x  sin x      A x    k B x   k C x    k 2 2 Câu Trên đoạn [ 0; 2 ] , phương trình cos x A B D x    k 2 cos x = có nghiệm? C D Câu Khi đặt t  tan x thì phương trình 2sin x  3sin x cos x  2cos x  trở thành phương trình sau đây? A 2t  3t   B 3t  3t   C 2t  3t   D t  3t   Câu Nghiệm của phương trình sin x + sin x cos x =  � � x    k x � � k �� A � B �  � � x   k x � �  � x    k 2 � k �� C �  � x   k 2 � � x � D � � x �   k k ��   k   k 2 k ��   k 2 Câu Có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x  4sin x.cos x  2.cos x  đường tròn lượng giác? A C B D Câu 10.Nghiệm của phương trình sin x  cos x   3  5  k 2  k 2 A x    k 2 ; x  B x    k 2 ; x  4 12 12  2  5  k 2 C x   k 2 ; x  D x    k 2 ; x    k 2 3 4 Câu 11.Cho phương trình sin x  cos x  có nghiệm dạng x  a  k 2 x  b  k 2 , �a, b   Khẳng định sau đúng?  2 3 A a  b  B a  b  C a  b   D a  b  Câu 12.Phương trình sin x  cos( x   )  2sin x có nghiệm �  �  �  x   k x   k 2 x   k 2 � � � 3 A � B � C � 2 2 k 2 k � � � x  k x  x  � � � 3 � � � Câu 13.Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm m3 � A � B 3 �m �3 C m  3 � �  x   k � D � 2 � x  k � � m �3 � � m �3 � m �3 � D � m  3 � � 3  � �3 �  ;  �của phương trình sin x  cos �  x �? Câu 14.Tìm số nghiệm x �� 2 � � � � A B C D Câu 15.Nghiệm của phương trình sin x  cos x   2sin x cos x x  k � � B 5 � x  k 2 � x  k � � A  � x   k 2 � x  k � �  � x   k 2 C � � 5 x  k 2 � � x  k � �  � x   k 2 D � �  x    k 2 � � c) Sản phẩm: học sinh thể hiện bảng nhóm kết quả làm của mình BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 2.C 12.B 3.D 13.C 4.C 14.B D 15.C 6.A 7.D 8.B Câu Nghiệm của phương trình 2sin x   2 A x  �  k 2 , k ��  C x  �  k 2 , k ��  � x    k 2 � , k �� B �  � x  k 2 � � �  x   k 2 � , k �� D � 2 � x  k 2 � � Lời giải 9.B 10 B  � x    k 2 � , k �� 2sin x   � sin x   � � 7 � x  k 2 � � Câu Gọi  nghiệm khoảng   ; 2  của phương trình cos x   , nếu biểu diễn a a với a , b hai số nguyên phân số tối giản thì ab bằng bao nhiêu? b b A ab  42 B ab  C ab  66 D ab  30  Lời giải Chọn C  � x  �  k 2  k �� 11 Với x �  ; 2  � x  Suy a  11 b  Phương trình cos x  Vậy ab  66 � � Câu Số nghiệm của phương trình cot �x  �  khoảng   ;3  � 4� A B C D Lời giải Chọn D    � � Ta có: cot �x  �  � x     k � x    k  k �� 4 � 4�  ycbt �     k  3 �   k  , mà k �� nên k � 0;1; 2;3 2 2 Câu Nghiệm của phương trình 3.cot x  cot x      k 2 ; x   k 2 ,  k ��   C x   k ; x    k ,  k ��    k ; x   k ,  k ��   D x    k 2 ; x   k 2 ,  k �� A x   B x   Lời giải Chọn C Ta có: �  � cot x  x   k � �  k �� 3.cot x  cot x   � � ��  cot x   � � x    k � � �    k ; x    k ,  k �� Câu Nghiệm của phương trình cos x  sin x       A x    k B x   k C x    k 2 D x   k 2 2 2 Vậy nghiệm của phương trình cho là: x  Lời giải Chọn D cos x  sin x   �  sin x  sin x   sin x  �  � sin x  sin x   � � � x   k 2 sin x  2   � Câu Trên đoạn [ 0; 2 ] , phương trình cos x A B cos x = có nghiệm? C D Lời giải Chọn A Ta có cos x - �  � cos x = �= x + k � � , k �� cos x = � � ��  � cos x = � x = � + k 2 � � � Trên đoạn [ 0; 2 ] , phương trình cos x - cos x = có nghiệm   11 3 , , , 6 Câu Khi đặt t  tan x thì phương trình 2sin x  3sin x cos x  2cos x  trở thành phương trình sau đây? A 2t  3t   B 3t  3t   C 2t  3t   D t  3t   Lời giải Chọn D Ta có 2sin x  3sin x cos x  2cos x  � 2sin x  3sin x cos x  cos x  sin x  cos x � sin x  3sin x cos x  3cos x  Do cos x  không thỏa mãn phương trình sin x  3sin x cos x  3cos x  nên chia hai vế cho cos x �0 ta được tan x  3tan x   Đặt tan x  t ta được phương trình t  3t   Câu Nghiệm của phương trình sin x + sin x cos x =  � x    k � k �� A �  � x   k � � x � B � � x �   k k ��   k  � x    k 2 � k �� C �  � x   k 2 � � x � D � � x �   k 2 k ��   k 2 Lời giải Chọn B sin x + sin x cos x =1 Ta thấy sin x = không nghiệm của phương trình Chia cả vế cho sin x ta có : 1 + cot x = � cot x - cot x = � cot x ( cot x - 1) = sin x � p �= x + kp � cot x = � �� k �� cot x = � p � x = + kp � � Câu Có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x  4sin x.cos x  2.cos x  đường tròn lượng giác? A B C D Lời giải Chọn B sin x  4sin x.cos x  2.cos x   1 TH1: cos x  � sin x  Khi  1 trở thành:  (vô lý) 0 x TH2: cos x �۹  k  1 � tan x  tan x     tan x  � tan x  tan x   � tan x  2 � x  arctan  2   k  Vì x  arctan  2   k  biểu diễn đường trịn lượng giác hai điểm nên sớ điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x  4sin x.cos x  2.cos x  đường tròn lượng giác hai Nghiệm của phương trình sin x  cos x   3  5  k 2  k 2 A x    k 2 ; x  B x    k 2 ; x  4 12 12  2  5  k 2 C x   k 2 ; x  D x    k 2 ; x    k 2 3 4 Lời giải Chọn B � cos  sin x  sin  cos x  sin  Ta có sin x  cos x  � sin x  cos x  3 2 Câu 10  �   � x    k 2 x    k 2 � �  � � 12 ,  k �� � sin �x  � sin � � ��    � � � �x  x   k 2  k 2 � � 12 � Câu 11 Cho phương trình sin x  cos x  có nghiệm dạng x  a  k 2 x  b  k 2 , �a, b   Khẳng định sau đúng?  2 3 A a  b  B a  b  C a  b   D a  b  Lời giải Chọn A Ta có  � � � � � � sin x  cos x  � sin �x  � � sin �x  � � sin �x  � sin � 4� � 4� � 4� �   x  k 2 x    k 2 � � 4 ��   k �� �   x   k  � x   k 2 � � 4  Vậy a  b  Phương trình sin x  cos( x   )  2sin x có nghiệm Câu 12 �  x   k � A � 2 � x  k � � �  x   k 2 � B � C 2 k � x  � � Lời giải �  x   k 2 � � 2 k � x  � � �  x   k � D � 2 � x  k � � Chọn B s inx  cos( x   )  2sin x � s inx + cos x  2sin x � � � s inx  cos x  sin x � sin �x  � sin x 2 � 3�  � �  x  x   k 2 x   k 2 � � 3 �� (k ��)   k 2 � � � � x    �x  � k 2 x  � � � � 3� � Phương trình sin x  m cos x  10 có nghiệm Câu 13 m3 � A � m  3 � m �3 � C � m �3 � B 3 �m �3 m �3 � D � m  3 � Lời giải Chọn C  m2 10 Để phương trình có nghiệm thì �۳�  m2 m �3 � � m �3 � � 3  �  ;  �của phương trình Tìm số nghiệm x �� 2� � B C Lời giải Câu 14 A �3 � sin x  cos �  x �? �2 � D Chọn B Ta có: �3 � sin x  cos �  x �� sin x  sin x  � sin x  2sin x cos x  �2 � � sin x  � � x  k sin x  � � 5  cos x  � � �� x  k 2 , k ��  � � � cos x  cos � � � � �6 � � � 5 � x  k 2 �  + Ta có: 3  � 3  � x  k ��  ;  ��  �k   �  �k   � k  1 k �� 2� 2 2 � 5 3 5  14 � 3  � x  k 2 ��  ;  ��  �  k 2   �  �k   � k  1 k �� 2� 12 12 � x 5 3 5  � 3  �  k 2 ��  ;  ��  �  k 2   �  �k  � k   k �� 2� 12 12 � Vậy phương trình Câu 15 �3 � � 3  � sin x  cos �  x �có nghiệm x ��  ;  � 2� �2 � � Nghiệm của phương trình sin x  cos x   2sin x cos x x  k � � A  � x   k 2 � x  k � � B 5 � x  k 2 � x  k � �  � x   k 2 C � � 5 x  k 2 � � x  k � �  � x   k 2 D � �  x    k 2 � � Lời giải Chọn C sin x  cos x   2sin x cos x � cos x   sin x � 2sin x  sin x  x  k � � sin x  �  � x   k 2 � � 1�� sin x  � 5 � x  k 2 � � d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm Thực vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm HS Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp để giải quyết vấn đề liên quan thực tế sống b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Bài toán 1: Một vật treo bởi chiếc lị xo chủn động lên x́ng theo vị trí cân bằng (Như hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thịi điểm t giây được tính theo cơng thức h  d ,trong d  5sin 6t  cos 6t với d tính bằng centimet, ta quy ước rằng d  vật ở phía vị trí cân bằng, d  vật ở phía dưới vị trí cân bằng Hỏi a Ở vào thời điểm giây dầu tiên, vật ở vị trí cân bằng? b Ở vào thời điểm giấy vật ở xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính xác đến giây) 100 Bài tốn 2: Số có ánh sáng thành phố X vĩ độ 40�bắc ngày � � +12 , thứ t năm không nhuận cho hàm số: d ( t ) = 3sin � ( t - 80) � � � 182 � � t �� < t �365 Vào ngày năm thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết của Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ Thực Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu làm ở nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của nhóm học sinh, ghi nhận tun dương nhóm học sinh có câu trả lời tớt nhất - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học bằng sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Dự kiến sản phẩm Bài toán 1: Một vật treo bởi chiếc lò xo chuyển động lên x́ng theo vị trí cân bằng (Như hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thịi điểm t giây được tính theo cơng thức h  d ,trong d  5sin 6t  cos 6t với d tính bằng centimet, ta quy ước rằng d  vật ở phía vị trí cân bằng, d  vật ở phía dưới vị trí cân bằng Hỏi a Ở vào thời điểm giây dầu tiên, vật ở vị trí cân bằng? b Ở vào thời điểm giấy vật ở xa vị trí cân bằng nhất? ( Tính xác đến giây) 100 Hướng dẫn: Biến đổi: 5sin 6t  cos 6t  41 sin(6t   ), với cos   ;sin   ;  �0, 675 41 41 a/ Vật ở vị trí cân bằng d=0   sin(6t   )  � t   k (k ��) 6   �t �1 �  �k � � 0, 215  k  1, Do đó, k � 0,1   Vậy khoảng giây có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng t     �0, 64 giây 6 b/ Vật ở xa vị trí cân bằng nhất d nhận giá trị lớn nhất  �0,11 giây t sin(6t   )  �    �� cos(6t   )  � t    k sin(6t   )  1 12 � Tìm k nguyên dương cho �t �1 � 0, 715  k  1, Do đó, k � 0;1 Vậy treong khoảng giây có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất      t   �0,37 giây t    �0,9 giây 12 12 Bài toán 2: Số có ánh sáng thành phố X vĩ độ 40�bắc ngày � � +12 , thứ t năm không nhuận cho hàm số: d ( t ) = 3sin � ( t - 80) � � � 182 � � t �� < t �365 Vào ngày năm thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? Hướng dẫn: � � +12 �3 +12 =15 Ta có: d ( t ) = 3sin � ( t - 80) � � � 182 � � � �   =1 � Dấu xảy sin � ( t - 80) � ( t - 80) = + k 2 ( k ��) � � 182 182 � � � t    k 171 194

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,96 MB