Bài 3 một số pt lượng giác thường gặp

BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP PHẦN NHẬN BIẾT Câu Phương trình bậc hàm số lương giác có dạng: A at + b = a,b số ( a ≠ ) t hàm số lượng giác B at + b = a,b số t hàm số lượng giác C at + b = a,b số ( a ≠ ) t ẩn số D at + b = a,b số ( b ≠ ) t hàm số lượng giác Câu 2: Phương trình bậc hai hàm số lương giác có dạng: A B at + bt + c = a,b ,c số t hàm số lượng giác at + bt + c = a,b ,c số ( a ≠ ) t hàm số lượng giác C at + bt + c = a,b ,c số ( a ≠ ) t ẩn số at + bt + cx = a,b ,c số ( a ≠ ) t hàm số lượng giác Câu 3: Phương trình bậc sin x cos x có dạng: D A B C 2 a sin x + b cos x = c với a, b, c ∈ ¡ ; ( a + b ≠ ) a sin x + b cos x = c với a, b, c ∈ ¡ 2 a sin x + b cos x = c với ( a + b ≠ ) 2 a sin x + b cos x = c với a, b, c ∈ ¡ ; ( a + b ≠ ) Câu 4: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hàm số lương giác : 2sin x − 3cos x = A 2sin x − tan x = B D C 2sin x − = D tan x − 3cos x = Câu 5: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hàm số lương giác : A 2sin x − tan x = B tan x − 3cos x = C 2sin x − 3cos x = D cos x − 3 = Câu 6: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hàm số lương giác : tan x − 3cos x = C 2sin x − tan x = 2sin x − tan x = D A tan x − 3 = B Câu 7: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hàm số lương giác : A B C D Đáp án khác cot x = cot x = tan x + cot x = Câu 8: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm: A 2cosx − = B 3sin x − 10 = C cos x − cosx − = D 3sin x + cos x = Câu 9: Phương trình : cos x − m = có nghiệm m là:  m < −1 A  B m > C −1 ≤ m ≤ m > D m < −1 Câu 10: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = B 2cos x − cos x − = C tan x + = Câu 11: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 cos x = A B C 2sin x + 3cos x = sin x = D 3sin x – = D cot x − cot x + = A Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng giác: 2sin x + sin x − = B 2sin 2 x − sin x = C cos x + cos2 x − = D tan x + cot x − = Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng giác: cos x − cos x − = 2cos x + cos x − = B D tan x + cot x − = cos x + cos2 x − = C Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng giác: B tan x + cosx − = tan x + cot x − = C tan x + tan x − = C tan x + cot x − = Câu 12: A Câu 13: A Câu 14: D tan x + tan x − = Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo hàm số lượng Câu 15: giác: A cot x + cot x − = B cot x + tan x − = D cot 3x + cos3 x − = Câu 16: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sinx cosx: A sin x + cosx − = B sin x − cosx = C 2cosx + 3sin x = D 2cosx + 3sin x = −1 Câu 17: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sinx cosx: A cosx + sin x = B cos3x + sin x = D sin3x + sin x = cos3x + sin x = Câu 18: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sinx cosx: C A 3cos5x − 4sin x = B cos3x + sin x = C cos3x + sin x = D cosx + sin x = Câu 19: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sinx cosx: A 2sin x + cos x = B 2sin x + cos x = D 2sin x + cos x = 2sin x + cos x = Câu 20: Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: C A − 2≤m≤ B m≥ C −1 ≤ m ≤ D m≤2 Câu 21: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm : A m≥4 B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34 D  m ≤ −4 m ≥  Câu 22: Với giá trị m phương trình (m + 1)sin x + cos x = có nghiệm  m < −1 C −1 ≤ m ≤ m > B ≤ m ≤  Câu 23: Điều kiện để phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm A A a2 + b2 > c2 2 C a + b ≤ c B a + b ≥ c Câu 24: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm: A 3sin x = B tan3x = C cot 5x = D − ≤m≤ D a2 + b2 < c D cos2x = D cos x = Câu 25: Cho pt : 3cos x + = (1).Pt sau tương đương với pt (1) A cos x = −3 B cos x = C 3cos x = p −5 Câu 26: Cho pt : A cot x − = (1).Pt sau tương đương với pt (1) cot x = B cot x = − C cot x = 3 cot x = − 3 Câu 27: Cho pt : sin x − = (1).Pt sau tương đương với pt (1) A sin x = −1 sin x = B sin x = C π D sin x = − Câu 28: Cho pt : 2sin ( x − 1) − = (1).Pt sau tương đương với pt (1) A sin ( x − 1) = − Câu 29: Cho pt : A B sin ( x − 1) = C sin ( x − 1) = D π sin ( x − 1) = tan ( x − 1) − = (1).Pt sau tương đương với pt (1) tan ( x − 1) = − B tan ( x − 1) = − C tan ( x − 1) = D tan ( x − 1) = Câu 30: Cho pt: cot x + cot x − = đặt ẩn phụ là: A t=cot3x B t=cotx C t = cot x D t = cot x Câu 31: Cho pt: cot x + cot x − = đặt ẩn phụ t = cot x phương trình: A t2 + t − = Câu 32: Cho pt: sin B t2 − t − = C t2 + t + = D −t + t − = x x − 2sin − = đặt ẩn phụ 2 x t = sin x B D x x x Câu 33: Cho pt: sin − 2sin − = đặt ẩn phụ t = sin Điều kiện t là: 2 t ≥ t ≤1 −1 ≤ t ≤ A  C −1 ≤ t B D t ≤ −1 A t = sin t = sinx Câu 34: Cho pt: 8sin x C t = sin x x x − 2sin − = đặt ẩn phụ t = sin phương trình: 2 A 8t − 2t − = C 8t − 2t − = 8t + 2t − = B Câu 35: Biểu thức a s inx + b cos x biểu thức sau đây: a + b sin ( x + α ) với A cos α = a a + b2 sin α = a a + b2 b ;sin α = B a + b2 b cos α = ;cos α = 1+ B a a + b2 ;sin α = b a + b2 a − b sin ( x + α ) D a + b2 Câu 36: Phương trình s inx + cos x = có biểu thức A 8t − 2t + = a + b sin ( x − α ) với a + b sin ( x + α ) với C D C a + b2 là: Câu 37: Biểu thức s inx + cos x biến đổi thành: π π π    A 2sin  x − ÷ C 2sin  x + ÷ B sin  x + ÷ 3 3 3    D D π  sin  x + ÷ 3  Câu 38: Biểu thức A s in3x- cos 3x biến đổi thành: π π π    2sin  3x − ÷ 2sin  3x + ÷ C 2sin  3x + ÷ B 3 6 6    D π  2sin  3x − ÷ 6  D π  2sin  3x − ÷ 3  Câu 39: Biểu thức A s in3x+ cos 3x biến đổi thành: π π π    2sin  3x + ÷ 2sin  3x − ÷ C 2sin  3x − ÷ B 6 6 3    s in3x-cos x = biến đổi thành phương trình: π π π    2sin  x + ÷ = C 2sin  3x + ÷ = 2sin  x − ÷ = 3 B  D 6 3   Câu 40: Phương trình A π  2sin  3x − ÷ = 3  ĐÁP ÁN Câu Đáp án A B A C D A B D B 10 A Câu Đáp án 11 C 12 B 13 C 14 D 15 A 16 C 17 B 18 A 19 D 20 A Câu Đáp án 21 D 22 A 23 B 24 D 25 D 26 A 27 B 28 B 29 D 30 A Câu Đáp án 31 A 32 C 33 D 34 C 35 A 36 B 37 C 38 D 39 A 40 A PHẦN THƠNG HIỂU Câu 1: Phương trình 2sin x − = có nghiệm là: π π    x = + kπ  x = + k 2π ( k ∈ Z) B (k ∈ Z)  A   x = 3π + kπ  x = 3π + k 2π   4 Câu 2: Phương trình s inx − = có nghiệm là: A x = k 2π (k ∈ ¢ ) B x = kπ ( k ∈ ¢ ) C Câu 3: Phương trình 3sin x + = có nghiệm là: A x = kπ (k ∈¢ ) C Câu 4: Phương trình 2sin x + = có nghiệm là: A Câu 5: A Câu 6: Vô nghiệm B C x= x=k π (k ∈ Z) π + kπ (k ∈ ¢ ) x=k π (k ∈¢ ) D D D x= Vơ Nghiệm π + k 2π (k ∈ Z) x = k 2π (k ∈¢ ) π π    x = + k 2π  x = − + k 2π (k ∈ Z) B  ( k ∈ Z) D Vô nghiệm C   x = 5π + k 2π  x = − 5π + k 2π   6 Phương trình s inx +1 = có nghiệm là: π π    x = + k 2π  x = − + k 2π x = k 2π (k ∈ ¢ ) B  (k ∈ Z) C (k ∈ Z)   x = − 3π + k 2π  x = 3π + k 2π   4 Phương trình cos x + = có nghiệm là: x = k 2π (k ∈ ¢ ) D Vơ nghiệm A Câu 7: A Câu 8: A Câu 9: A Câu 10: A Câu 11: A Câu 12: A Câu 13: A Câu 14: A Câu 15: A Câu 16: A Câu 17: A Câu 18: A Câu 19: π π + k 2π (k ∈Z) C x = k ( k ∈Z) D Vơ nghiệm 2 Phương trình cos x − = có nghiệm là: π π    x = + kπ  x = + k 2π π (k ∈ Z) B  (k ∈ Z) C x = k (k ∈Z) D Vô nghiệm   x = 3π + kπ  x = 3π + k 2π   4 Phương trình cos x − = có nghiệm là: π   x = + k 2π π π (k ∈ Z) B x = ± + k 2π ( k ∈ Z)  C x = k 2π (k ∈ Z) D x = k (k ∈ Z)  x = 2π + k 2π  Phương trình cos x + = có nghiệm là: 3π π x = ± + k 2π (k ∈ Z) B x = k 2π (k ∈Z) C Vô nghiệm D x = k ( k ∈Z) Phương trình cos x + = có nghiệm là: π   x = + k 2π 2π Vô (k ∈ Z)  B x = ± + k 2π (k ∈ Z) C x = k 2π (k ∈ Z) D nghiệm  x = 2π + k 2π  Phương trình tan x − = có nghiệm là: π π x = + kπ (k ∈ Z) B Vô nghiệm C x = kπ ( k ∈Z) D x = + kπ (k ∈Z) Phương trình tan x + = có nghiệm là: π π x = − + kπ (k ∈ Z) B x = + k 2π (k ∈Z) C Vô nghiệm D x = kπ (k ∈ Z) Phương trình tan x − = có nghiệm là: π π Vơ B x = + kπ (k ∈ Z) C x = arctan( ) + kπ ( k ∈ Z) D x = k (k ∈ Z) nghiệm 2 Phương trình cot x − = có nghiệm là: π π π x = + kπ (k ∈ Z) B x = + kπ (k ∈Z) C x = k (k ∈Z) D Vô nghiệm Phương trình cot x + = có nghiệm là: π π π x = − + kπ (k ∈ Z) B x = − + k 2π (k ∈ Z) C Vô nghiệm D x = k (k ∈ Z) 4 Phương trình sin x + 2sin x − = có nghiệm là: π π C x = kπ (k ∈Z) x = + kπ (k ∈Z) B Vô nghiệm D x = + k 2π (k ∈ Z) 2 Phương trình sin x − s inx = có nghiệm là: x = π + k 2π (k ∈ Z) B x=  x = kπ  x = k 2π C  ( k ∈ Z) ( k ∈ Z)  π B  x = π + k 2π x = + k 2π   2 Phương trình sin x − s inx + = có nghiệm là: π Vô nghiệm B x = + kπ (k ∈Z) C x = k 2π (k ∈ Z) D Phương trình cos x − 5cos x + = có nghiệm là: Vô nghiệm D x = k 2π (k ∈ Z) x= π + k 2π (k ∈ Z) π + k 2π (k ∈Z) 2 Câu 20: Phương trình cos x − cos x = có nghiệm là: A A Câu 21: A Câu 22: A x = k 2π ( k ∈Z) B x = kπ (k ∈Z) C x= D Vô nghiệm π π    x = + kπ  x = + k 2π ( k ∈ Z) ( k ∈ Z)  D  x = k 2π (k ∈ Z) B Vô nghiệm C  π π  x = ± + k 2π x = ± + k 2π   3 Phương trình cos x + cos x + = có nghiệm là: π π x = + k 2π ( k ∈ Z) B x = + kπ (k ∈ Z) C Vô nghiệm D x = π + k 2π (k ∈ Z) 2 Phương trình tan x − tan x + = có nghiệm là: π  x = + kπ  π π Vô (k ∈ Z) x = + kπ (k ∈ Z) B  C x = k (k ∈ Z) D nghiệm   4  x = arctan + kπ  ÷   2 Câu 23: Phương trình tan x − (3 + 3) tan x + = có nghiệm là: A Câu 24: A Câu 25: A  π  π  x = + kπ  x = + k 2π π ( k ∈ Z ) (k ∈ Z)  B Vô nghiệm C x = + kπ (k ∈ Z) D  π π  x = + kπ  x = + k 2π   6 Phương trình cot x + cot x − = có nghiệm là: π  π   x = + kπ x = + kπ  x = kπ ( k ∈ Z) ( k ∈ Z) ( k ∈ Z) B  C Vô nghiệm D   x = π + kπ  x = arccot(− 3) + kπ  Phương trình 3cot x + cot x + = có nghiệm là: x = kπ (k ∈Z) B Vô nghiệm C x = k 2π (k ∈Z) D x= π + k 2π (k ∈ Z) cos x + s inx = −2 có nghiệm là: 5π 5π x=− + k 2π (k ∈Z) B x = − + kπ (k ∈ Z) C Vô nghiệm D x = k 2π (k ∈ Z) 6 Phương trình s inx + cos x = có nghiệm là: π  π  x = + k π x = − + k 2π   π 6 (k ∈ Z) (k ∈ Z) x = k (k ∈ Z) B  C  D Vô nghiệm  x = π + kπ  x = π + k 2π   2 Phương trình cos x − s inx = có nghiệm là: Câu 26: Phương trình A Câu 27: A Câu 28: A π   x = 12 + k 2π (k ∈ Z)   x = 7π + k 2π  12 B x = kπ (k ∈ Z) C π   x = − 12 + k 2π (k ∈ Z)   x = − 7π + k 2π  12 D Vô nghiệm Câu 29: Phương trình 2sin x + cos x = có nghiệm là: A  x = k 2π  (k ∈ Z)  x = π + k 2π  12 B Vô nghiệm C x = kπ (k ∈ Z) D 7π   x = 12 + k 2π (k ∈ Z)   x = − π + k 2π  12 Câu 30: Phương trình cos x − s inx = có nghiệm là: A  x = k 2π  (k ∈ Z)  x = − π + k 2π  B  x = kπ  (k ∈ Z)  x = π + kπ  C x = k 2π (k ∈Z) D Vô nghiệm ĐÁP ÁN Câu Đáp án B D A C B A D B A 10 B Câu Đáp án 11 D 12 A 13 C 14 B 15 A 16 D 17 B 18 A 19 A 20 C Câu Đáp án 21 D 22 B 23 A 24 D 25 B 26 A 27 C 28 C 29 D 30 A PHẦN VẬN DỤNG Câu 1: Phương trình cos x + cos x − = có nghiệm là: π π x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) C x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) x x Câu 2: Phương trình sin − cos + = có nghiệm là: 2 π π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = + k 2π (k ∈ ¢ ) B x = k 4π ( k ∈ ¢ ) C 4 Phương trình có nghiệm là: t anx − cot x + = Câu 3: A A π x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) π x = + kπ (k ∈ ¢ ) B B π x = − + kπ , x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) C D x = k 2π (k ∈ ¢ ) D π x = + kπ , x = arctan(− 2) + kπ (k ∈ ¢ ) x = k 2π (k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 4: Phương trình cos x + 5sin x − = có nghiệm là: π π π x = − + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , 6 A B C 7π 5π 2π x = + k 2π (k ∈ ¢ ) x = + k 2π (k ∈ ¢) x = + k 2π (k ∈ ¢ ) 6 Câu 5: Phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 có nghiệm là: π π x = + kπ , x = + kπ , π A B C x = + kπ (k ∈ ¢ ) 1 x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) 4 Phương trình có nghiệm Câu 6: 4sin x − 5sin x cos x − cos x =  3 x = arctan ữ+ k (k  )  4 D x = arctan ( −2 ) + kπ , x = arctan + kπ , A D B x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) π x = − + k 2π , 4π x = + k 2π (k ∈ ¢ ) π x = + kπ , x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) x = arctan ( − ) + kπ , C  3 x = arctan  − ÷ + kπ (k ∈ ¢ )  4 Phương trình sin x sin x = sin x sin x Câu 7: x = arctan + kπ , D x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) có nghiệm là: kπ π (k ∈ ¢ ) x = + kπ B C Câu 8: Phương trình sin x + sin x = có nghiệm A x = kπ , x = A x= π + kπ B x = kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 9: Phương trình cos x + cos x = 2sin C x = kπ , x = π π x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = ± + kπ (k ∈ ¢ ) C Phương trình có nghiệm cos x − 3cos x = x = k 2π (k ∈ ¢ ) π x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) x= A π + kπ x = k 2π (k ∈ ¢ ) x= B π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B π + k 2π x = k 2π (k ∈ ¢ ) x= C π + k 2π x = k 2π x= C x= D π x = + k 2π (k ∈ ¢ ) Câu 14: Phương trình 3(s inx + cos x) − sin x − = có nghiệm x ∈∅ π + kπ ( k ∈ ¢ ) D π π π x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , π 6 A x = + k 2π (k ∈ ¢) B C 5π 5π x = + k 2π (k ∈ ¢ ) x = + k 2π (k ∈ ¢ ) 6 Câu 13: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm A x= D π x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) π π + k 2π (k ∈ ¢ ) x = + k 2π (k ∈ ¢ ) B x ∈∅ C Câu 12: Phương trình sin x − cos x − 3s inx + = có nghiệm A π x = − + kπ x có nghiệm π π x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) B x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) C Câu 10: Phương trình cos x + cos x = có nghiệm Câu 11: D x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) A A kπ π + k 2π (k ∈ ¢ ) D π x = + k 2π , π x = + k 2π (k ∈ ¢ ) D π x = − + k 2π (k ∈ ¢ ) D π + k 2π , x = k 2π x= Câu 15: Phương trình cos(4sin x) = có nghiệm x = kπ (k ∈ ¢ ) x ∈∅ B x = C Câu 16: Phương trình cos( x + 300 ) + cos 150 = có nghiệm A A x = 1200 + k 3600 , x = − 1800 + k 3600 (k ∈ ¢ ) B x = 1200 + k 3600 , x = k 3600 (k ∈ ¢ ) C x = 1200 + k1800 , x = − 1800 + k1800 (k ∈ ¢ ) Câu 17: Phương trình 2sin x − cos x = có nghiệm D D x = k 2π (k ∈ ¢ ) x = 1200 + k 3600 , x = 1500 + k 3600 ( k ∈ ¢ ) 5π 5π 5π x = + kπ , + kπ , x = + kπ , 12 24 A B C 13π 13π π x= + kπ ( k ∈ ¢ ) x= + kπ ( k ∈ ¢ ) x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 24 Phương trình có nghiệm sin x + sin x = sin x Câu 18: 2π + kπ , π x = + kπ ( k ∈ ¢ ) x= x= D kπ kπ kπ kπ kπ kπ , x = (k ∈ ¢ ) x = , x = (k ∈ ¢ ) B x = , x = (k ∈ ¢ ) C 5 0 Câu 19: Nghiệm phương trình 2sin x + 3cos x = đoạn  ;360  A x= A x = 300 , x = 1200 x = 900 , x = 1200 B x = 900 , x = 2700 C x∈ ∅ D x∈ ∅ D Câu 20: Phương trình tan(2 x + 10 ) + cot x = có nghiệm A x = − 1000 + k1800 (k ∈ ¢ ) x = 1000 + k1800 (k ∈ ¢) B x = − 100 + k1800 (k ∈ ¢ ) C Câu 21: Phương trình sin x(1 + tan x) = có nghiệm là: kπ kπ π (k ∈ ¢ ) B x = , x = ± + kπ (k ∈ ¢ ) A x = C x = k 2π (k ∈ ¢ ) Câu 22: Phương trình cos x − cos2 x + sin x = có nghiệm kπ (k ∈¢ ) A x = k 2π (k ∈ ¢ ) B x = kπ (k ∈ ¢ ) C x = D x = kπ (k ∈ ¢ ) D x = π + k 2π (k ∈ ¢ ) + cos x = có nghiệm − s inx x = π + k 2π , x = k 2π , B C π π x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) x = + k 2π (k ∈ ¢ ) 4 5x 11x Phương trình cos cos = có nghiệm là: 8 x = 100 + k1800 ( k ∈ ¢) D Câu 23: Phương trình t anx = A Câu 24: A x∈∅ x = kπ ( k ∈ ¢ ) B C x = kπ , π x = − + kπ (k ∈ ¢ ) x= k 8π (k ∈ ¢ ) x∈∅ D D x = k 8π (k ∈ ¢) Câu 25: Phương trình sin x( cos x + s inx) = có nghiệm là: π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = + kπ (k ∈ ¢ ) D x = + kπ (k ∈ ¢ ) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m sin x + (m − 1) cos x = m + Câu 26: A x∈∅ A m ∈ [ 0; 4] B x= m< B C m < hay m > D m ≤ hay m ≥ Câu 27: Tìm giá trị m để phương trình m tan x − (m + 1) tan x + = có nghiệm A Câu 28: A m>0 B m∈ ¡ C m < D Tìm giá trị m để phương trình sin x − ( m + 2) sin x + 2m = có nghiệm m∈ ¡ B m ≠2 C m∈ [ − 1;1] m∈ ∅ D m>1 m , với điều kiện cos x ≠ ta biến đổi dạng bậc Câu 29: cos x hai theo ẩn phụ t = t anx , điều kiện m để phương trình có nghiệm là: A m ≥ B m ≤ C m ∈ ( 0; 4] D m ≤ − hay m > Cho phương trình m sin x + (m + 1) cos x = Câu 30: Gia trị y = A −1 ≤ y ≤ sinx + cos x + kết sau đây? sin x + cos x + ≤ y≤2 B ≤ y ≤ C D 0≤ y≤2 ĐÁP ÁN Câu Đáp án A B C A B A C C A 10 C Câu Đáp án 11 B 12 C 13 A 14 D 15 C 16 A 17 B 18 A 19 C 20 A Câu Đáp án 21 D 22 B 23 A 24 D 25 D 26 D 27 B 28 C 29 D 30 C HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG Câu 1: Biến đổi cos x = cos x − đưa phương trình phương trình bậc hai cosx Chọn A x x = − cos đưa phương trình phương trình bậc hai cosx Câu 2: Biến đổi sin 2 Chọn B Câu 3: Điều kiện: cos x ≠ 0,s inx ≠ Đặt t = t anx đưa phương trình phương trình bậc hai tanx Chọn C Câu 4: Biến đổi cos x = − sin x đưa phương trình phương trình bậc hai sinx Chọn A Câu 5: Thử cos x = cos x = khơng nghiệm phương trình, ta chia hai vế phương trình cho −2 đưa phương trình phương trình bậc hai tanx: ta được: tan x − tan x −1 = cos x cos x tan x − tan x + = Chọn B Câu 6: Thử cos x = cos x = khơng nghiệm phương trình, ta chia hai vế phương trình cho sin x ta được: sin x đưa phương trình phương trình bậc hai tanx: −5 −6 = cos x 2 cos x cos x tan x − tan x − = Chọn A Câu 7: Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng cho hai vế ta phương trình cos3x=cosx Chọn C Câu 8: Chia hai vế phương trình cho (vì cos x = không nghiệm pt) cos x để đưa phương trình dạng: 2tanx=1 Chọn C Câu 9: Biến đổi cos x = cos x − 1, sin với cosx Chọn A Câu 10: Chọn C Câu 11: x = − cos x đưa phương trình phương trình bậc hai đối 2 cos x + cos x = ⇔ + cos x = ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + kπ , k ∈ ¢ cos x − 3cos x = ⇔ cos x − 3(1 − cos x) = ⇔ cos x = − Phương trình vô nghiệm Chọn B Câu 12: sin x − cos x − 3s inx + = ⇔ s in x − (1 − sin x) − 3s inx + = s inx = ⇔ s inx =  Chọn C Câu 13: Điều kiện: a + b ≥ c khơng thỏa mãn vì: Vậy phương trình vô nghiệm Chọn A Câu 14: 3(s inx + cos x) − sin x − = Đặt t = s inx + cos x, t ≤ ⇒ sin x = t ( ) + ( 3) 2 < 42 t = Ta phương trình t − 3t + = ⇒  t =  x = k 2π π Có t=1 thỏa mãn t = ⇔ sin( x + ) = ⇔   x = π + k 2π  Chọn D Câu 15: cos(4 sin x) = ⇔ sin x = k 2π Vì nên ta nhận hay −1 ≤ s inx ≤ sinx = x = kπ Chọn C Câu 16: − cos 150 = − cos 300 = cos1500 cos( x + 300 ) + cos 150 = ⇔ cos( x + 300 ) = − cos 150 ⇔ cos( x + 30 ) = cos1500  x = 1200 + k 3600 ⇔ 0  x = −180 + k 360 Chọn A Câu 17: Biến đổi phương trình dạng: π π = 2(sin x − cos x) = 2 sin(2 x − ) ⇔ sin(2 x − ) = 4 5π   x = 24 + kπ ⇔  x = 13π + kπ  24 Chọn B Câu 18: sin x = sin x − sin x ⇔ sin x cos x = cos x sin x   x = kπ  x = kπ  s inx = kπ  ⇔ ⇔ x= ⇔  x = kπ  cos x = cos x    kπ x =  Chọn A Câu 19:Biến đổi phương trình ta cos x − 3cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = 90 + k1800 , k ∈ ¢ k = 00 ≤ x ≤ 3600 ⇒ 00 ≤ 900 + k 360 ≤ 360 ⇔ − ≤ k ≤ ⇔  (k ∈ ¢) 2 k =  x = 900 ⇔  x = 270 Chọn C Câu 20: Biến đổi phương trình dạng tan(2 x + 100 ) = − cot x = tan( x − 900 ) ⇔ x = −100 + k1800 , k ∈ Z Chọn A Câu 21: Phương trình cho nghiệm sin x = phải đặt điều kiện tanx có nghĩa Chọn D Câu 22: VT = (1 − s in x) − (1 − sin x) + 2sin x Vậy phương trình có nghiêm sin x = hay x = kπ Chọn B Câu 23: Với điều kiện cos x ≠ phương trình biến đổi thành s in x + cos x s in x (1 + cos x)(1 + s inx) = ⇔ = 2 cos x − s inx − sin x − s in x ⇔ (1 + cos x)[(1 − cos x) − (1 + s inx)] =  x = π + k 2π 1 + cos x = ⇔ ⇔  x = − π + k 2π s inx + cos x =  Chọn A   11x cos =1     cos x = −1  5x 11x  =1 ⇔  Câu 24: cos cos 8  cos 11x = −1     cos x =    Chọn D Câu 25: π    sin cos x ÷ sin x( cos x + s inx) = ⇔ sin x  + s inx ÷ =  cos π ÷   π π  ⇔ sin 3x sin  x + ÷ = cos = 3  Giải câu 24 Chọn D Câu 26: Phương trình cho có nghiệm với điều kiện: m + (m − 1) ≥ ( m + 1) ⇔ m ≤ hay m ≥ Chọn D Câu 27: Phương trình cho có nghiệm với điều kiện: ∆ = (m − 1) − 4m = (m + 1) ≥ ⇔ m ∈ ¡ Chọn B Câu 28: Phương trình bậc hai theo sinx có ∆ = (m + 2) − 8m = (m − 2) Cho ta nghiệm sinx=m hay sinx=2 l(oại), nhận nghiệm sinx=m với điều kiện m ∈[ −1;1] Câu 29: Với chia hai vế phương trinh cho cosx, phương trình trở thành: cos x ≠ m tan x + (m + 1) = m(1 + t an x) ⇔ m tan x − m tan x −1 = Phương trình có nghiệm ∆ = m + 4m ≥ ⇔ m ≤ hay m ≥ Chọn D Câu 30: y = sinx + cos x + ⇔ (2 y − 1) s inx + ( y − 2) cos x = − y (2sin x + cos x + ≠ 0, ∀x) 2sin x + cos x + Điều kiện để có x 1 (2 y − 1) + ( y − 2) ≥ (3 − y ) ⇔ y ∈  ; 2 Chọn C  2  ... + ÷ 3? ?? 3? ?? 3? ??    D D π  sin  x + ÷ 3? ??  Câu 38 : Biểu thức A s in3x- cos 3x biến đổi thành: π π π    2sin  3x − ÷ 2sin  3x + ÷ C 2sin  3x + ÷ B 3? ?? 6 6    D π  2sin  3x −... 15 A 16 C 17 B 18 A 19 D 20 A Câu Đáp án 21 D 22 A 23 B 24 D 25 D 26 A 27 B 28 B 29 D 30 A Câu Đáp án 31 A 32 C 33 D 34 C 35 A 36 B 37 C 38 D 39 A 40 A PHẦN THƠNG HIỂU Câu 1: Phương trình 2sin... 3x − ÷ 6  D π  2sin  3x − ÷ 3? ??  Câu 39 : Biểu thức A s in3x+ cos 3x biến đổi thành: π π π    2sin  3x + ÷ 2sin  3x − ÷ C 2sin  3x − ÷ B 6 6 3? ??    s in3x-cos x = biến đổi thành