Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BÀI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP MỤC TIÊU Kiến thức - Nhận biết dạng phương trình lượng giác thường gặp cách giải - Biết áp dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác Kỹ -Vận dụng phương pháp giải phương trình phù hợp vào trường hợp I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Phương trình Phương pháp giải a sin x b cos x c (a, b \{0}) Để giải phương trình có dạng trên, ta thực theo bước sau Bước Kiểm tra - Nếu a b c phương trình vơ nghiệm - Nếu a b c phương trình có nghiệm, ta thực tiếp Bước Chia hai vế phương trình cho a2 b2 ta a b c sin x cos x (**) 2 2 a b a b a b2 a b Đặt cos ; sin , phương trình ** trở thành a b2 a b2 Trang sin x.cos cos x.sin sin( x ) c a b2 c a b2 BẢN XEM THỬ 2 x k 18 sin x cos x sin x sin k 3 x 7 k 2 54 2 7 2 ,x k Vậy phương trình có nghiệm x k k 18 54 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Phương trình 3sin x cos x có nghiệm x k 2 ,k A x k 2 2 x k 2 ,k B x k 2 x k 2 ,k C x k 2 x k 2 ,k D x k 2 Câu 2: Phương trình sin x cos x có nghiệm âm lớn 5 A B C 6 Câu 3: Nghiệm phương sin x cos x x k 2 A x k 2 k B k x k 2 C x k 2 k x k 2 D k x k 2 D 5 Câu 4: Số nghiệm phương trình sin x cos x khoảng 0; A.0 B.1 C.2 Câu 5: Điều kiện để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm m 4 A B m C m< m D.3 D 4 m Câu 6: Điều kiện để phương trình m sin x 3cos x có nghiệm A m B 4 m C m 34 m 4 D m 3sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình sau đây? A sin 3x B sin 3x 6 6 Câu 7: Phương trình Trang C sin 3x D sin 3x 6 6 Câu 8: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 A 3sin x B cos x D cot x cot x C 2sin x 3cos x Câu 9: Cho phương trình cos x sin x đoạn 0, Chọn câu trả lời A Phương trình có nghiệm x 3 ;x 4 3 4 C Phương trình có nghiệm x ;x 5 12 2 D Phương trình có nghiệm x B Phương trình có nghiệm x Câu 10: Phương trình sin8x cos x sin x cos8x có nghiệm x k ,k A x k x k ,k C x k 12 Câu 11: Phương trình sau vô nghiệm? A 3sin 2x cos2x C sin x cos x k ,k B x k x k ,k D x k B 3sin x 4cos x D 3sin x cos x 3 5 Câu 12: Số nghiệm phương trình sin x 2cos x thuộc đoạn ; 2 A B.4 C.5 D.2 Câu 13: Phương trình cos7x 3sin x có họ nghiệm 5 2 x 84 k ,k A x 11 k 2 84 5 2 x 84 k ,k B x 11 k 2 84 2 x 84 k ,k C x k 2 84 x D x 5 x 2 k 84 ,k 11 2 k 84 Câu 14: Phương trình sin x cos x có nghiệm dương nhỏ 2 5 A B C D.0 Câu 15: Phương trình tan x sin x cos x 2cos x có nghiệm dương nhỏ cos x Trang A B C D.0 Câu 16: Nghiệm phương trình sin x cos x 1 với k x k 2 B x k 2 A x k 2 C x x k 2 D x k 2 k 2 Câu 17: Để phương trình 2sin x sin x cos x cos x m có nghiệm giá trị m A m 10 B m 10 10 10 10 D m 2 Câu 18: Phương trình cos 2x sin x 1 có số họ nghiệm A B C D.0 Câu 19: Phương trình tan x sin x cos x 2cos x có họ nghiệm cos x C m A x k C x k ,k B x ,k D x k , k k ,k Câu 20: Cho phương trình tan x 3cot x sin x cos x Với k nghiệm phương trình x k 2 x k A B x 4 k 2 x 4 k 2 9 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x k 2 C x 4 k 2 x 12 k 2 D x 4 k 2 1-C 2-A 3-B 4-B 5-D 6-D 7-C 8-C 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-A 15-A 16-B 17-D 18-B 19-A 20-B Câu Phương trình Ta có 3sin x cos x có nghĩa x D sin x cos x 1 sin x cos x sin x 2 6 x k 2 x k 2 6 ,k sin x sin 6 x k 2 x k 2 6 Câu Phương trình sin x 3cos x có nghĩa x D Trang Ta có sin x cos x sin x cos x sin x x k x k 2 3 3 Vậy phương trình có nghiệm âm lớn x với k Câu Phương trình sin x cos x có nghĩa x D 1 Ta có sin x cos x sin x cos x sin x 4 2 2 x k 2 x k 2 ,k sin x sin 4 x k 2 x k 2 4 Câu Phương trình sin x cos x có nghĩa x D 1 Ta có sin x cos x sin x cos x sin x 4 2 x k 2 x k 2 ,k sin x sin 4 x k 2 x k 2 4 Theo x (0; ) x Câu Phương trình 3sin x m cos x có nghĩa x D m 4 Điều kiện để phương trình có nghiệm 32 m2 52 m2 16 m Vậy phương trình vơ nghiệm 4 m Câu Phương trình m sin x 3cos x có nghĩa x D m 4 Điều kiện để phương trình có nghiệm m2 (3)2 52 m2 16 m Câu Phương trình Ta có 3sin3x cos3x 1 có nghĩa x D sin 3x cos3x 1 1 sin 3x cos3x sin 3x 2 6 Câu Phương trình 2sin x 3cos x có nghĩa x D Ta có 22 32 12 12 Vậy phương trình 2sin x 3cos x có nghiệm Câu Phương trình Ta có cos x sin x có nghĩa x D cos x sin x sin x cos x sin x 3 2 Trang x k 2 x k 2 12 ,k sin x sin 3 x k 2 x k 2 12 5 Vì x [0; ] nên x 12 Câu 10 Phương trình sin8x cos6x 3(sin x cos8x) có nghĩa x D Ta có sin8x cos6x 3(sin 6x cos8x) sin8x 3cos8x cos6x 3sin6x 3 sin 8x cos8x cos x sin x sin 8x sin x 2 2 3 6 x x k 2 x k ,k sin x sin x 3 6 8 x x k 2 x k 12 Câu 11 Phương trình 3sin x cos x 3 có nghĩa x D Để phương trình có nghiệm ( 3)2 (1)2 (3)2 (vô lí) Vậy phương trình 3sin x cos x 3 vơ nghiệm Câu 12 Phương trình sin x 2cos x có nghĩa x D Ta có sin 2x 2cos x 2sin x cos x 2cos x cos x x k 2cos x(sin x 1) x k sin x x k 2 5 3 5 Vì x ; nên x ; x ; x ; x 12 2 2 Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 13 Phương trình cos7x 3sin x có nghĩa x D Ta có cos x sin x cos x sin x 2 5 k 2 x k 2 x 84 sin ,k sin x cos x sin x 11 k 2 6 7 x k 2 x 84 Câu 14 Phương trình sin x 3cos x có nghĩa x D Ta có sin x cos x sin x cos x sin x x k x k 2 3 3 Trang Vậy phương trình có nghiệm dượng nhỏ x 2 với k Câu 15 \ k 2 sin x Ta có tan x sin x cos x 2cos x cos x sin x cos x cos x cos x cos x Phương trình có nghĩa cos x x k D sin x 2sin x cos2 x cos x cos x 2cos x 1 sin x 1 2cos x cos x cos x 2cos x sin x cos x cos x cos x 2cos x cos x(sin x cos x 2) cos x x k ,k Z sin x cos x Vậy phương trình có nghiệm dương nhỏ x với k Câu 16 Phương trình sin x cos x 1 có nghĩa x D 1 Ta có sin x cos x 1 sin x cos x sin x 4 2 2 x k 2 x k 2 4 ,k sin x sin 4 x k 2 x k 2 4 Câu 17 Phương trình 2sin x sin x cos x cos x m có nghĩa x D 1 Ta có 2sin x sin x cos x cos x m (1 cos x) sin x (1 cos x) m 2 sin x 3cos x 2m 1(1) Để phương trình (1) có nghiệm (1 2m)2 4m2 4m 10 10 m 2 Câu 18 Phương trình cos 2x sin x 1 có nghĩa x D Ta có cos x sin x 2sin x sin x 1 sin x sin x 1 1 4 2sin x sin x sin x sin x sin x 16 sin x sin x 4 x k 2 Giải (1) ta có sin x sin x sin x 5 k 2 Giải (2) ta có sin x x k , k Câu 19 Phương trình có nghĩa cos x x k D R \ k 2 Trang sin x Ta có tan x sin x cos x 2cos x cos x sin x cos x cos x cos x cos x sin x 2sin x cos2 x cos x cos x 2cos x 1 sin x 1 2cos x cos x cos x 2cos x sin x cos x cos x cos x 2cos x cos x cos x(sin x cos x 2) x k ,k sin x cos x Câu 20 \ k 2 sin x cos x 3 4(sin x cos x) Ta có tan x 3cot x 4(sin x cos x) cos x sin x Phương trình có nghĩa sin x x k D sin2 x 3cos2 x 4sin x cos x(sin x cos x) sin x cos x (sin x cos x)(sin x cos x) 4sin x cos x(sin x cos x) sin x cos x 4sin x cos x Trường hợp 1: sin x cos x sin x cos x sin x x k x k 3 3 2 Trường hợp sin x cos x 4sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 2 x k 2 sin x sin x 3 x 4 k 2 Dạng Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Phương pháp giải Phương trình bậc hai hàm số lượng giác có dạng tổng quát at bt c Trong đó: t hàm số sin u,cos u, tan u,cot u u u x a; b; c , a Khi đặt ẩn phụ để giải ta phải lưu ý đến điều kiện ẩn phụ Nếu đặt +) t sin u, t cos u điều kiện tự | t | +) t sin2 u, t cos2 u điều kiện t +) t | sin u |, t | cos u | điều kiện t Khi tìm t1; t2 thoả mãn phải giải tiếp sin u t1;sin u t2 ; Ví dụ: Giải phương trình 2sin x sin x Hướng dẫn giải Đặt t sin x, điều kiện | t | Phương trình cho trở thành Trang t 2t t t Kết hợp với điều kiện | t | ta t k 2 , (k ) Vậy phương trình cho có nghiệm Với t sin x x k 2 , (k ) ►Ví dụ mẫu Ví dụ Giải phương trình 3sin 2 x cos x Hướng dẫn giải x Ta có 3sin 2 x cos x 1 cos 2 x cos x cos x 3cos 2 x cos x cos x(3cos x 7) 3cos x Trường hợp 1: cos x x k x Trường hợp 2: 3cos x cos x Vậy phương trình cho có nghiệm x k , (k ) (loại) k , (k ) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Phương trình 2sin x sin x có nghiệm A k (k ) B k (k ) C k 2 (k ) 2 Câu 2: Với k , phương trình cos x 2cos x có nghiệm k 2 Câu 3: Nghiệm dương bé phương trình 2sin x 5sin x 3 A x B x C x 2 A x k 2 B x C x D k 2 (k ) D Vô nghiệm D x 5 Câu 4: Xét phương trình 3cos x 2cos x đoạn [0;3 ] Chọn câu trả lời A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình vơ nghiệm Câu 5: Nghiệm phương trình 2sin x 3sin x thỏa mãn điều kiện x C x Câu 6: Nghiệm phương trình tan x tan x A k , k B k , k C k 2 , k 4 Câu 7: Với k , phương trình cos 2 x cos x có nghiệm A x B x D x 5 D k , k Trang A x k B x k 2 C x k D x 2 k 2 Câu 8: Với k , phương trình sin x 2sin x có nghiệm A x k 2 B x k C x k 2 D x k 2 Câu 9: Nghiệm phương trình cot 3x cot 3x 4 k ,k A x arc cot k 3 k ,k B x arccot k 3 k ,k C x arccot k 3 k ,k D x arc cot k Câu 10: Nghiệm âm lớn phương trình cos x cos x 5 7 A x B x C x 6 Câu 11: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 A 3sin x B cos x D x D cot x cot x C 2sin x 3cos x Câu 12: Xét phương trình 13sin x 78sin x 15 đoạn 0; 2 Lựa chọn phương án A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình vô nghiệm D Cả A, B, C sai Câu 13: Phương trình 3cos x | sin x | có nghiệm A x C x k (k ) B x k (k ) D x Câu 14: Xét phương trình tan x A Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm k (k ) k (k ) tan x đoạn 0;37 Chọn câu trả lời đúng? B Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm Câu 15: Xét phương trình sin x 5sin x đoạn 0; 27 Chọn câu trả lời đúng? A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Cả A, B, D sai D Phương trình có nghiệm Câu 16: Cho x thỏa mãn phương trình sau (tan x cot x)2 (tan x cot x) Giá trị biểu thức x tan x A B Câu 17: Cho x thỏa mãn phương trình sin x sin A B 0,5 C D x 0,5 Giá trị biểu thức y tan x C D Trang 10 tan x sin x , khẳng định tan x A Phương trình có họ nghiệm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có họ nghiệm D Cả A, B, C sai Câu 19: Cho phương trình Câu 20: Cho phương trình sin2 x (2m 2)sin x cos x (m 1)cos2 x m Giá trị m để phương trình có nghiệm A 2 m B m C m D m 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-C 7-D 8-B 9-A 10-C 11-C 12-A 13-C 14-A 15-B 16-D Câu Phương trình cos x 3sin x cos x 2sin x có nghĩa x Với cos x x 17-D 18-B 19-C 20A- D k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta cos2 x 3sin x cos x 2sin x 3tan x tan x tan x tan x 1 x k tan x tan x (k ) tan x x k Câu Phương trình sin x cos x có nghĩa cos x x k , k cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta sin x cos x tan x tan x cos x tan x x k tan x tan x (k ) tan x x k Câu Phương trình 3cos2 4x 5sin2 4x 3sin 4x.cos4x có nghĩa x k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x x D Với cos 4x Chia hai vế phương trình cho cos 4x ta 3cos2 x 5sin x sin x.cos x tan x 1 tan x tan x 3tan x tan x tan x x k x k k 24 Câu Phương trình sin x 1 sin x cos x có nghĩa x D Trang 20 1 sin x cos2 x sin x sin x cos x cos x Với cos x x k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta tan x 1 sin x sin x cos x cos2 x tan x tan x tan x Vậy giá trị nguyên tan x 1 Câu Phương trình 2sin x sin x cos2 x có nghĩa x D Ta có 2sin x sin x cos x 2sin x 2sin x cos x cos x Với cos x x k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta Ta có sin x 2sin x 2sin x cos x cos2 x tan x tan x tan x tan x x k tan x tan x ,k tan x x arctan k Câu Phương trình sin2 x 3sin x cos x 1 có nghĩa x Với cos x x D k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta sin2 x 3sin x cos x 1 tan2 x tan x 1 tan2 x 1 1 x arctan k tan x 2 tan x tan x ,k 1 1 x arctan k tan x 2 Câu Phương trình sin3 x 3cos3 x sin x.cos2 x 3sin2 x.cos x có nghĩa x Với cos x x D k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos3 x ta sin3 x 3cos3 x sin x.cos2 x 3sin2 x.cos x tan3 x tan x tan x tan x tan x tan x tan x tan x 1 tan x Câu Phương trình 2sin x 5sin x cos x cos x 2 có nghĩa x D Ta có 2sin x 5sin x cos x cos x 2 4sin x 5.2sin x cos x 2cos x 4 2 5sin x 2cos x 4sin x 5sin x cos x sin x cos x sin x 5sin 2x 3cos x Trang 21 Câu x x sin x 3cos có nghĩa x D 2 x x cos x 3(1 cos x) sin x sin x cos x Ta có sin sin x 3cos 2 2 1 sin x cos x sin x 4 2 Phương trình sin Có phương trình vơ nghiệm Câu 10 Phương trình 6m sin3 x 3(2m 1)sin x m 2 sin x.cos x 4m 3 cos x 1 có nghĩa x D Với m 1 8sin3 x 9sin x 5cos x sin x Với cos x 8sin x 9sin x 5cos x 8sin x 9sin x (loại) sin x Với cos x x k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos3 x ta có 8sin x 9sin x 5cos x 8 tan x tan x 1 tan x 1 tan x tan x tan x tan x tan x x k , k Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 11 Phương trình sin3 x 3cos3 x sin x.cos2 x 3sin2 x cos x có nghĩa x Với cos x x D k , k phương trình vơ nghiệm Với cosx Chia hai vế phương trình cho cos x ta có sin3 x 3cos3 x sin x.cos2 x 3sin2 x cos x tan3 x tan x tan2 x tan x x k tan x tan x tan x tan x 1 x k , k tan x x k x k Kết hợp nghiệm ta k x k Câu 12 Phương trình 2sin x sin x có nghĩa x D Ta có 2sin x sin x 2sin x 2sin x cos x Trang 22 Với cos x x k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta có 2sin x 2sin x cos x tan x tan x tan x 3tan x tan x (vơ nghiệm) Câu 13 Phương trình sin2 2x 3sin 4x 3cos2 2x có nghĩa x D Ta có sin 2x 3sin 4x 3cos 2x sin 2x 3sin 2x cos2x 3cos2 2x k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x x 2 2 Với cos 2x Chia hai vế phương trình cho cos 2x ta có sin2 2x 3sin 2x cos2x 3cos2 2x tan 2x tan 2x k tan x x ,k Câu 14 Phương trình sin x 3cos x có nghĩa x D k , k phương trình vơ nghiệm Với cos x x Với cos 4x Chia hai vế phương trình cho cos 4x ta có sin x 3cos2 x tan x (Vơ lí) Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 15 Phương trình sin x tan x có nghĩa cos x x k , k Ta có sin 2x 2tan x 2sin x cos x 2tan x Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta có 2sin x cos x tan x tan x tan x tan x 1 tan x 1 tan x 3tan x tan x tan x 1 tan x tan x 3 Câu 16 x x sin x cos có nghĩa x D 2 x x cos x cos x sin x 0 Ta có 3sin sin x cos 2 2 Phương trình 3sin sin x 2cos x x k 2 x Vì x 0;2 với k 3 sin x cos x 1 sin x 1 2 6 k 2 , k Phương trình có nghiệm thỏa mãn đề Câu 17 Phương trình cos2 x sin 2x có nghĩa x D Ta có cos2 x sin x 1 cos x sin x sin x cos x Trang 23 x k 2 x k 3 3 sin x cos x sin x sin ,k 2 3 2 x k 2 x k 3 Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 18 Phương trình sin x sin x có nghĩa x 4 D sin x cos x Ta có sin x sin x sin x 4 3 sin3 x 3sin x cos x 3sin x cos2 x cos3 x 4sin x 1 Với cos x x k , k sin x 2 (loại) sin x x k 1 sin x 4sin x Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta có 1 tan3 x 3tan x 3tan x 1 tan x 1 tan x 3tan x 3tan x tan x tan x 1 Vậy tan x tan x 3 tan x 6 Câu 19 x k cos x tan x sin x có nghĩa Phương trình k tan x tan x 1 x k sin x 1 tan x cos x sin x 2sin x cos x cos x sin x Ta có sin x tan x 1 cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 3 cos x sin x Chia hai vế phương trình 3 cho cos3 x ta tan x 1 tan x tan x 1 tan x tan x tan x tan x tan x tan x tan x * Do tan x tan x vô nghiệm nên * tan x x k k Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 20 Phương trình sin2 x (2m 2)sin x cos x (m 1)cos2 x m 0(1) có nghĩa x D Với k , k Ta có (1) m Để phương trình có nghiệm m x0 x Trang 24 Với cos x Chia hai vế phương trình cho cos x ta có (1) tan x (2m 2) tan x (m 1) m 1 tan x (1 m) tan x 2(m 1) tan x (2m 1) Để phương trình có nghiệm (m 1)2 (1 m)(2m 1) m2 m 2 m Dạng Phương trình lượng giác đối xứng Phương pháp giải Phương trình lượng giác đối xứng có dạng tổng quát Trong a, b, c Để giải phương trình lượng giác đối xứng, ta làm sau Đặt t sin x cos x sin x 4 Điều kiện: | t | Ta có (sin x cos x)2 2sin x cos x t 1 Khi phương trình cho trở thành sin x cos x bt 2at b 2c Đây phương trình bậc hai biết cách giải Chú ý: Cách giải áp dụng cho phương trình a(sin x cos x) b sin x cos x c Đặt t sin x cos x sin x cos x 1 t 2 Ví dụ: Giải phương trình sau: sin x cos x 2sin x cos x 1 Hướng dẫn giải Đặt t sin x cos x( t 2) t 1 Khi phương trình 1 trở thành sin x cos x t 1 t 1 t 2 1 t t t Kết hợp với điều kiện t ta t 1 sin x cos x 1 sin x 1 4 x k 2 sin x (k ) 4 x k 2 Vậy phương trình có họ nghiệm Trang 25 x k 2 (k Z ) x k 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Giải phương trình sin x cos x 14sin x cos x 1 Hướng dẫn giải Đặt t sin x cos x( t 2) sin x cos x 1 t 2 t Khi phương trình 1 trở thành t 1 t 7t t t 2 x k 2 (k ) - Nếu t sin x cos x sin x sin 4 x k 2 6 - Nếu t sin x cos x 7 3 x arcsin k 2 3 sin x (k ) 4 5 3 arcsin k 2 x Vậy phương trình cho có họ nghiệm x k 2 ; x k 2 ; 3 5 3 k 2 ; arcsin k 2 (k ) 7 Ví dụ Giải phương trình sin sin x cos3 x sin x 2 Hướng dẫn giải x arcsin (2) (sin x cos x) sin x sin x cos x cos2 x 3sin x cos x (sin x cos x)(1 sin x cos x) 3sin x cos x * Đặt t sin x cos x( t 2) sin x cos x t 1 t 1 t 1 Khi phương trình * trở thành t 1 t 1 t 3t 3t (t 1) t 2t t 1 t 1 t 1 Suy sin x cos x 1 cos x 1 4 x k 2 3 cos x cos (k ) x k 2 4 Trang 26 Vậy phương trình cho có họ nghiệm x k 2 ; x k 2 (k ) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho phương trình 2(sin x cos x) 2sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x , ta phương trình đây? A t 2t B t 2t C t 2t D t 2t Câu 2: Nếu (1 sin x)(1 cos x) thi cos x nhận giá trị 4 2 D 2 Câu 3: Phương trình sin x cos x 2sin 2x có nghiệm x k 2 x k ,k ,k A B x 3 k 2 x 3 k 3 C x D Vô nghiệm k 2 , k Câu 4: Cho phương trình sin x 2(sin x cos x) Nghiệm dương nhỏ phương trình 3 5 A x B x C x D x 2 Câu 5: Phương trình sin x 2(cos x sin x) có nghiệm A x k , k B x k 2 , k 4 C x k , k D Vô nghiệm A 1 B C 2(sin x cos x) tan x cot x Nếu đặt t sin x cos x giá trị t thỏa Câu 6: Cho phương trình mãn | t | Câu 7: Cho phương trình sin x 4(sin x cos x) Số nghiệm phương trình thoả mãn A 1 B x A B Câu 8: Phương trình sau vơ nghiệm? C D C D B sin 2x sin x cos x 3sin 2x cos2x C sin x cos A D 3sin x cos x 3 Câu 9: Cho x thoả mãn phương trình sin 2x sin x cos x Giá trị lớn tìm sin x 4 A B C D Trang 27 Câu 10: Số họ nghiệm phương trình sin 2x sin x cos x 1 A B C Câu 11: Phương trình sau vơ nghiệm? A 4(sin x cos x) sin x B 2cos2 x cos x D D 3sin x C 2(sin x cos x) sin x Câu 12: Nghiệm âm lớn phương trình sin x cos x sin x 3 A x B x C x 2 D x 5 Câu 13: Số nghiệm phương trình 2(sin x cos x) sin 2x thoả mãn điều kiện x 5 A B C Câu 14: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 A 3sin x B cos x C 2(sin x cos x) sin 2x D D cot x cot x 2(sin x cos x) m có nghiệm A m B Khơng có giá trị m C m D m Câu 16: Phương trình 3(sin x cos x) sin x 3 có nghiệm x k 2 ,k A x k , k B x k 2 Câu 15: Điều kiện để phương trình D Vơ nghiệm k 2 , k Câu 17: Nghiệm phương trình 2(sin x cos x) sin x thỏa mãn điều kiện x C x A x 3 B x C x D x Câu 18: Từ phương trình sin x cos3 x sin x ta tìm cos x có giá trị 4 2 C D 2 Câu 19: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x sin x cos x m có nghiệm? A B C D Câu 20: Giá trị m để phương trình m(sin x cos x) sin x có nghiệm B A 1 B m D Cả A, B, C sai A Khơng có giá trị m C m 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-D 3-A 4-C 11-A 12-C 13-D 14-C 5-A 6-B 7-B 8-D 9-B 10-B 15-D 16-B 17-A 18-B 19-C 20-B Trang 28 Câu Phương trình 2(sin x cos x) 2sin x cos x 1 có nghĩa x D Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x t 1 (1) t 2t Câu Phương trình (1 sin x)(1 cos x) có nghĩa x D Ta có (1 sin x)(1 cos x) cos x sin x sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x t t 1 (1) t 2t t 3 Do | t | nên t Với t , ta có t sin x cos x cos x cos x 4 4 Câu Phương trình sin x cos x 2sin 2x có nghĩa x D Ta có sin x cos x 2sin x sin x cos x 4sin x cos x 1 1 Đặt t sin x cos x, | t | t 1 1 t2 2 (1) t 1 t 2t t Ta có sin x cos x t Do | t | nên t 1 Với t 1 ,ta có t sin x cos x sin x 1 sin x sin 4 4 x k 2 x k 2 ,k x k 2 x 3 k 2 4 Câu Phương trình sin x 2(sin x cos x) có nghĩa x D Ta có sin 2x 2(sin x cos x) 2(sin x cos x) 2sin x cos x 1 1 t2 (1) 2t 1 t t 2t t 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x Với t 1 ta có t sin x cos x sin x 1 sin x sin 4 4 Trang 29 x k 2 x k 2 ,k x k 2 x k 2 4 Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình x 3 Câu Phương trình sin x 2(cos x sin x) có nghĩa x D Ta có sin 2x 2(cos x sin x) 1 2sin x cos x 2(sin x cos x) 1 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x 1 t2 t (1) t 2t t 2t t 2 Do | t | nên t Với t , ta có t sin x cos x sin x sin x x k x k , k 4 4 4 Câu cos x x k xk Phương trình 2(sin x cos x) tan x cot x có nghĩa 2 sin x x k 2(sin x cos x) tan x cot x sin x cos x 2(sin x cos x) 2(sin x cos x) 1 cos x sin x sin x cos x Ta có t 1 Đặt t sin x cos x, | t | ta có sin x cos x 2 (1) 2t 2t 2t 0(t 1) t t 1 Câu sin x 4(sin x cos x) Phương trình có nghĩa x D Ta có sin 2x 4(sin x cos x) 4(sin x cos x) 2sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x, | t | t 1 Ta có sin x cos x (1) 4t 1 t t 4t t (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm hay khơng có nghiệm thỏa mãn x Câu Phương trình 3sin x cos x 3 có nghĩa x D 2 Ta có ( 3) (1) (3) Vậy phương trình vơ nghiệm Câu Phương trình sin 2x sin x cos x có nghĩa x D Ta có sin x sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x 1 1 Trang 30 1 t2 t (1) t t t t t Đặt 3sin x cos x 3 Ta có sin x cos x Với t ta có t sin x cos x sin x sin x 4 4 Với t 0, ta có t sin x cos x sin x sin x 4 4 Vậy giá trị lớn sin x 4 Câu 10 Phương trình sin 2x sin x cos x 1 có nghĩa x D Ta có sin x sin x cos x 1 sin x cos x 2sin x cos x 1 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta Có sin x cos x t 1 (1) t 1 t t t t 1 t2 Với t 1, ta có t 1, ta có t sin x cos x sin x 1 sin x sin 4 4 x k 2 x k 2 ,k x k 2 x 3 k 2 4 Với t , ta có t sin x cos x sin x sin x x k x k , k Vậy 4 4 4 phương trình có họ nghiệm Câu 11 Phương trình 4(sin x cos x) sin x có nghĩa x D Ta có 4(sin x cos x) sin 2x 4(sin x cos x) 2sin x cos x 1 1 t2 Ta có sin x cos x 2 (1) 4t 1 t t 4t t (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 12 Phương trình sin x cos x sin x có nghĩa x D Ta Có sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x, | t | Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x (1) t t 1 t t 1 t 2t t 3 Do | t | nên t Trang 31 Với t 1, ta có t sin x cos x sin x sin x sin 4 4 x k 2 x k 2 ,k x 3 k 2 x k 2 4 Vậy nghiệm âm lớn phương trình x 3 Câu 13 Phương trình 2(sin x cos x) sin 2x có nghĩa x D Ta có 2(sin x cos x) sin x 2(sin x cos x) 2sin x cos x 1 t 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x 2 (1) 2t t 1 t 2t t Với t 2, ta có t sin x cos x sin x sin x x k 2 , k 4 4 9 17 ;x Do x [ ;5 ] nên x 4 Vậy có nghiệm thỏa mãn đề Câu 14 Ta có sin x sin x Phương trình vơ nghiệm 1 Ta có cos x cos x Phương trình vơ nghiệm Ta có (1)2 4.1.5 19 Phương trình cot x cot x vô nghiệm Câu 15 Phương trình Ta có 2(sin x cos x) m có nghĩa x D 2(sin x cos x) m m 2(sin x cos x) Có sin x cos x 2 2(sin x cos x) 2 2(sin x cos x) 2(sin x cos x) m Câu 16 Phương trình 3(sin x cos x) sin x 3 có nghĩa x D Ta có 3(sin x cos x) sin x 3 3(sin x cos x) sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x t 1 t 1 t 1 (1) 3t t 6t 2 t 5 Do | t | nên t 1 Trang 32 Với t 4, ta có t sin x cos x sin x 1 sin x sin 4 4 x k 2 x k 2 ,k x k 2 x k 2 4 Câu 17 Phương trình 2(sin x cos x) sin x có nghĩa x D Ta có 2(sin x cos x) sin x 2(sin x cos x) 2sin x cos x 1 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x t t 1 (1) 2t t t 2t t 2 Do | t | nên t Với t 0, ta có t sin x cos x sin x sin x 4 4 x k x Do x (0; ) nên x k , k 3 Câu 18 Phương trình sin x cos3 x sin x có nghĩa x D Ta có sin x cos3 x sin x (sin x cos x) sin x sin x cos x cos x 3sin x cos x (sin x cos x)(1 sin x cos x) 3sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x, | t | Ta có sin x cos x t 1 t 1 t 1 (1) t 1 t 3t t t 1 2 cos x Với t 1 ta có t sin x cos x cos x 1 cos x 4 4 4 Câu 19 Phương trình sin x cos x sin x cos x m 1 có nghĩa x D Đặt t sin x cos x, | t | t 1 t 1 Ta có sin x cos x (1) t m 2m t 2t (t 1)2 2m 2 Do t 1 t 1 1 (t 1)2 2 Để phương trình có nghiệm 2m 2 Vì m 1 2 m nên m {1;0;1} Câu 20 Phương trình m(sin x cos x) sin x có nghĩa x D Trang 33 Ta có m(sin x cos x) sin 2x m(sin x cos x) 2sin x cos x 1 Đặt t sin x cos x t t 1 Ta có sin x cos x (1) t mt 2 m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 Theo Vi-ét ta có t1t2 1 Suy ln có nghiệm thỏa mãn t Vậy phương trình ln có nghiệm Trang 34 ... | D 13 t 13 Ta có 3cos x 2cos x 3t 2t t (do | t | 1) 13 t 13 x arccos k 2 13 13 Với t ,ta có cos x (k ) 3 13 k 2 ... trình cot 3x cot 3x có nghĩa x k t 1 Đặt t cot 3x Ta có cot 3x cot 3x t t t 3? ?? 3? ?? k 3x k x (k ) Với t 1 , ta có cot 3x 1 cot 3x cot... trình có nghiệm m2 (? ?3) 2 52 m2 16 m Câu Phương trình Ta có 3sin3x cos3x 1 có nghĩa x D sin 3x cos3x 1 1 sin 3x cos3x sin 3x 2 6 Câu