HÌNH HỌC TỔNG HỢP CHUẨN BỊ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TỐN GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN, TỨ GIÁC NỘI TIẾP – P6) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Bài toán toán Câu 6; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Đà Nẵng; Năm học 2017 – 2018 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A, B) Trên cung AC lấy điểm D, D khác A C Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB E giao điểm BD CH Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp AB.AC = AC.AH + CB.CH Chứng minh ACO HCB Trên đoạn OC lấy điểm M cho OM = CH, chứng minh C thay đổi nửa đường trịn cho M di chuyển đường trịn cố định Bài tốn tốn Câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 2017 – 2018; Ngày thi 03.06.2017 Cho tam giác ABC vng A Đường trịn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC, AH cắt BC M ABC Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp CHD Chứng minh hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD Gọi K trung điểm BD Chứng minh MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O), J I Chứng minh hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O) Bài toán toán Câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hải Phòng; Năm học 2017 – 2018 Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O;R) vẽ tiếp tuyến MA, MB; A, B tiếp điểm Chứng minh bốn điểm M, A, O, B nằm đường tròn Vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O đường trịn cho điểm C nằm hai điểm M D Tiếp tuyến điểm C điểm D (O) cắt điểm N Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm CD ON Chứng minh OH.OM = OK.ON = R2 Chứng minh ba điểm A, B, N thẳng hàng Bài toán toán Câu 6; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thừa Thiên Huế; Năm học 2017 – 2018; Ngày thi 02.06.2017 Cho tam giác ABC, AB < AC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) D hình chiếu vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC, N giao điểm BD AC, F giao điểm MD AC, E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O), H giao điểm BF AD Chứng minh NAE 180 Tứ giác BDOM nội tiếp MOD DF song song với CE, từ suy NE.NF = NC.ND CA phân giác góc BCE HN vng góc với AB Bài tốn tốn Câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2017 – 2018; Ngày thi 02.06.2017 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường trịn tâm E, đường kính BH cắt AB M, M khác B, đường trịn tâm F đường kính HC cắt AC N, N khác C 1 Chứng minh AM.AB = AN.AC AN.AC = MN2 Gọi I trung điểm EF, O giao điểm AH MN Chứng minh IO vng góc với đường thẳng MN Chứng minh 4(EN2 + FM2)=BC2 + 6AH2 Bài toán toán Câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bình Phước; Năm học 2017 – 2018; Ngày thi 01.06.2017 Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), A tiếp điểm Qua điểm C thuộc tia Ax vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) điểm D E, D nằm C E, D E nằm hai phía đường thẳng AB Từ O vẽ OH vng góc với đoạn thẳng DE H Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp Chứng minh AC.AE = AD.CE Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N Chứng minh AM song song với BN Bài toán toán Câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Ninh Bình; Năm học 2017 – 2018 Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB cát tuyến CMN với đường tròn (O), A, B hai tiếp điểm, M nằm C N Gọi H giao điểm CO AB Chứng minh AOBC tứ giác nội tiếp Chứng minh CH.CO = CM.CN Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E F Đường thẳng vng góc với CO OFQ O cắt CA, CB theo thứ tự P, Q Chứng minh POE Chứng minh PE + QF PQ Bài toán toán Câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Ninh; Năm học 2017 – 2018; Ngày thi 03.06.2017 Từ điểm M nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB, C không trùng với A B) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D thuộc AB, E thuộc MA, F thuộc MB) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn Hai tam giác CDE CFD đồng dạng Tia đối CD tia phân giác góc ECF Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Bài toán oán Câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Phú Thọ; Năm học 2017 – 2018 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vng góc với AB, IK vng góc với AD, H thuộc AB K thuộc AD Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn Chứng minh IA.IC = IB.ID Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng Gọi S diện tích tam giác ABD, S’ diện tích tam giác HIK Chứng minh S HK S AI