Bài tập hình học 9 nâng cao41902

Bài tập hình học nâng cao Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC cắt H ,DE cắt (O) P Q ( P thuộc cung nhỏ AB) 1/Chứng tỏ: Tứ giác BEDC nội tiếp ,xác định tâm 2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC 3/Chứng tỏ : tam giác APQ cân A AP2=AE.AB 4/Gọi S1 diện tích tam giác APQ ,S2 diện tích tam giác ABC Gỉa sử S1/ S2 = PQ/2BC Tính BC theo R Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn (ABAC Gọi D điểm đối xứng C qua A Tiếp tuyến A (O) cắt BC BD P Q Vẽ QM vng góc với BP M , QM cắt AB N 1/Chứng tỏ : Các tứ giác QAMB , PANM nội tiếp 2/PN cắt (O) H K ( H thuộc cung nhỏ AC ) Chứng tỏ : AP2=PH.PK 3/QH cắt (O) G Chứng tỏ : đường thẳng BG,AK,QM đồng quy điểm 4/Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ Chứng tỏ : điểm P,J,O thẳng hàng Bài : Cho đường trịn tâm O ,đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho BC>AC Tiếp tuyến A (O) cắt BC D Kẻ OH vng góc với AC H ,OD cắt AC I , DH cắt AB K 1/Chứng tỏ : AC=2OH AD2=DC.DB 2/ Chứng tỏ : BDO = ADH 3/ IK cắt OH M Chứng tỏ : IK//AD M trung điểm IK 4/ Các tiếp tuyến B C (O) cắt G Chứng tỏ :3 điểm A,M,G thẳng hàng 5/ Cho ABC= 30* Tính diện tích tam giác IKG theo R Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn (ABBC Các tiếp tuyến A C đường tròn O cắt D , BD cắt (O) E Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vng góc với AB H 1/Chứng minh : AE=AF BE=BF 2/ADCO tứ giác nội tiếp 3/DC2=DE.DB 4/AF.CH=AC.EC 5/Gọi I giao điểm DH AE , CI cắt AD K Chứng tỏ : KE tiếp tuyến (O) 6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB S , OS cắt AE Q Chứng minh : điểm D,Q,F thẳng hàng Bài 11 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC>BC Các tiếp tuyến A C cắt D , BD cắt (O) E Từ O kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC M Chứng minh 1/Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm 2/Tứ giác ADMO hình chữ nhật 3/Tứ giác DMCO hình thang cân 4/Gọi N giao điểm AE DM , AC cắt OD H Chứng minh :HN//OC 5/AC cắt DM S , BS cắt (O) I Chứng tỏ : điểm N,C,I thẳng hàng Bài 12 : Cho tam giác ABC có góc nhnọ nội tiếp (O:R) ,AB 2R.Vẽ tiếp tuyến (B,C tiếp điểm ) , OA cắt BC H Vẽ cát tuyến ADE đến (O) ( ADBC Từ C vẽ CH vng góc với AB H VẼ HD vng góc với AC D HE vng góc với BC E Chứng minh : 1/Tứ giác CDHE hình chữ nhật 2/Tứ giác ADEB nội tiếp 3/OC vng góc với DE 4/DE cắt (O) I ( I thuộc cung nhỏ AC ) Gọi K trung điểm HI Chứng tỏ : tam giác DKE vuông Bài 19/ : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC>BC Các tiếp tuyến A C cắt D , CD cắt AB H Vẽ AK vng góc với CH K Chứng minh : 1/Tứ giác ADCO nội tiếp 2/DC2=DK.DH 3/OD.BC=2R2 4/HD.KC=HC.AD 5/Qua H kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD AC M N Chứng minh : HN=2HM 6/Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AH I Chứng minh : I trung điểm AH 7/ Từ A kẻ đường thằng song song với MI cắt BM S Từ S kẻ đường thẳng song song với MN cắt AH F Chứng minh : điểm C,E,F thẳng hàng ( E giao điểm BD với O) Bài 20/ : Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB AB Các tiếp tuyến A C (O) cắt E Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt AC D , vẽ CH vng góc với AB H Chứng minh : 1/Tứ giác ODCB nội tiếp tích AD.AC khơng đổi 2/Tứ giác AOCE nội tiếp CH2=AH.BH 3/T giao điểm AI OD Chứng tỏ : T,C,B thẳng hàng 4/Đường trung trực AH cắt (O) S ( S thuộc cung nhỏ AC ) Chứng minh : HS2=EC.HC 5/Trên tia tiếp tuyến B (O ) lấy điếm K cho BK=2CH (K C nằm mặt phẳng bờ AB ) Chứng tỏ : HI vng góc với KD Bài 22/ : Cho đường trịn tâm O , đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho BC>AC Tiếp tuyến A (O) cắt BC D Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E tiếp điểm Gọi H giao điểm AE OD.Chứng minh : 1/AC2=BC.DC 2/Tứ giác AHCD nội tiếp 3/HE phân giác góc CHB 4/Gọi S giao điểm OD AC Từ S kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD M Chứng minh : điểm M,H,B thẳng hàng 5/Đường thẳng qua S song song với AE cắt MH N Chứng minh : N trung điểm MH suy đường thẳng MS,AE,BD đồng quy Bài 23 : Cho đường trịn tâm (O) , đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho BC>AC.Tiếp tuyến A (O) cắt BC D.Vẽ đường kính CE Vẽ AM vng góc với OD M Gọi N trung điểm BC Chứng minh : 1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm 2/tứ gíac ACBE hình chữ nhật 3/DM.DO=DC.DB 4/Gọi I giao điễm cũa BM NE Chứng minh : I trung điểm BM 5/EN cắt (O) T Chứng tỏ : DT tiếp tuyến (O) 6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB G cắt ET K Chứng minh : N trung điểm KT Bài 24 : Cho đường trịn tâm (O) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax By (O) ,( Ax By nằm mặt phẳng bờ AB ) Trên đường tròn lấy điểm C cho BC>AC Tiếp tuyến C (O) cắt Ax By M N.Chứng minh : 1/Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp 2/ tam giác MON tam giác vng 3/AM.BN=R2 ThuVienDeThi.com 4/Diện tích tứ giác AMNB=OM.ON 5/Gọi I trung điểm OB Trên tia đối tia BN lấy điểm H ( N nẳm B H ) cho BN=2HN Chứng minh :Tứ giác HCIHN nội tiếp 6/HC cắt AM K Chứng minh : K trung điểm AM 7/Gọi P giao điểm HI ON , Q giao điểm OM IK Chứng minh : IC vng góc với PQ Bài25/: Cho tam giác ABC có góc nhọn (ABBC.Vẽ CH vng góc AB H Dựng đường trịn tâm (I) ,đường kính CH cắt AC , BC (O) D,E K ,CK cắt AB M Chứng minh : 1/Tứ giác CDHE hình chữ nhật 2/DE2=DC.AC=CE.CB 3/MH.AH=BH.AM 4/ điểm D,E,M thẳng hàng 5/ Kẻ tiếp tuyến MS đến (O ) với S tiếp điểm ( C S nằm mặt phẳng bờ AB khác ) Vẽ SJ vng góc với OM J Chứng minh hệ thức : MH HJ=OH.MJ 6/T giao điểm CH OK ,OI cắt CJ L Chứng minh : KJ//TL tam giác CLT tam giác cân Bài 27/ : Từ điểm A (O:R) Vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) , OA cắt BC H Vẽ đường kính BD (O) , AD cắt (O) E cắt BC S , BE cắt OA I , SI cắt AB P Chứng minh : 1/Tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm J 2/Tứ giác BHEA nội tiếp CD//OA 3/CE qua trung điểm AH 4/ SP phân giác góc HPE /Từ P kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC Q Chứng minh : điểm H,E,Q thẳng hàng 6/OA cắt (O) G ( G thuộc cung nhỏ BC ) Chứng minh : IH.AG2=IA.HG2 ThuVienDeThi.com Bài 28/ : Từ điểm A (O:R) Vẽ tiếp tuyến (B,C tiếp điểm ) cho OA>2R ) Vẽ CK vng góc với AB K ,OA cắt BC H 1/Chứng minh : Tứ giác CHKA nội tiếp ,xác định tâm I 2/BI cắt (O) E cắt OA M Chứng tỏ : Tứ giác CHEI nội tiếp 3/Chứng minh : BC2=3BE.BM 4/Chứng minh : BC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEA 5/Gọi D giao điểm CE KH Chứng minh : tam giác HAD cân 6/Gọi T giao điểm HK BI Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) G ( G C nằm mặt phẳng bờ OA ) Vẽ dây cung GS//AC Trên OS lấy điểm J cho OJ=2SJ Chứng tỏ : điểm C,J,T thẳng hàng Bài 29/ : Từ điểm A (O:R) cho OA >2R Vẽ tiếp tuyến ( B,C tiếp điểm ) Dựng hình thang cân AOCD ,OA cắt BC H Vẽ CK vng góc với AB K, CK cắt OA I Chứng minh : 1/5 điểm O,B,A,D,C thuộc đường tròn 2/Tứ giác CHKA nội tiếp 3/ IC.IK=OH.IA 4/ Gọi T giao điểm OA DK Chứng minh : AT2=TI.TO 5/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CK M , DK cắt OM N Chứng tỏ : tứ giác OIKN nội tiếp 6/Từ K kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC Q Từ Q kẻ đường thẳng song song với OA cắt AC P Chứng minh : tam giác QKP cân Bài 30/ : Cho đường trịn tâm (O) , đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC>BC Vẽ CH vng góc với AB H ,CH cắt (O) K Trên HK lấy điểm M , BM cắt (O) N Chứng minh : 1/H trung điểm CK 2/Tứ giác AMNH nội tiếp , xác định tâm 3/BM.BN=BC2 4/Trên AC lấy điểm S cho SC>SA Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ASH AMN T trung điểm CS Chứng minh : điểm P,Q,T thẳng hàng 5/Gọi E giao điểm PQ CK ,BE cắt (O ) J Chứng tỏ : đường thẳng HS,AJ,PQ đồng quy điểm Bài 31/ : Cho tam giác BED có góc nhọn nội tiếp (O:R) BD