Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp trải hình trên mặt phẳng

MỤC LỤC Trang Mở đầu…………………………………………………………………… .1 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng trước áp dụng đề tài 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải vấn đề …………… 2.3.1 Phương pháp trải hình mặt phẳng hình chóp lăng trụ liên quan đến góc…………………… ………… 2.3.2 Phương pháp trải hình mặt phẳng hình chóp lăng trụ liên quan đến độ dài đoạn thẳng……… ………………………………… … 2.3.3 Phương pháp trải hình mặt phẳng đối khối tròn xoay…… … ….12 2.4 Hiệu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………… 16 Kết luận, kiến nghị 17 Kết luận .17 Kiến nghị……………………………………………………… ……… … 17 Tài liệu tham khảo 18 Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã công nhận…………… 19 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình Hình học trung học phổ thông, bên cạnh dạng toán quen thuộc ta còn gặp toán mà yêu cầu nó có yếu tố liên quan đến tổng cạnh, hoặc tổng góc phẳng …thì việc trải phẳng hình không gian đó cho phù hợp cho ta lời giải gọn gàng dễ hiểu Đây lớp toán mà tài liệu tham khảo đề cập đến hoặc có đề cập chưa thực dễ dàng tiếp nhận học sinh cách viết nhiều tài liệu không mang tới tri thức phương pháp, kĩ nhận dạng Rõ ràng thấy lớp toán mà học sinh khó định hướng lời giải, nó tương đối lạ lẫm với học sinh, với đó tâm lý e ngại gặp yêu cầu có yếu tố lớn nhất, nhỏ tổng độ dài cạnh, chu vi đa giác, thể tích khối đa diện, khối tròn xoay Một số toán thuộc dạng thường gắn yếu tố thực tế tạo cảm giác gần gũi với sống Để giải lớp toán này, cần kiến thức tương đối tổng hợp véc tơ, lượng giác, hình học không gian, bất đẳng thức,hàm số… Với lý trên, nhằm giúp học sinh hứng thú với môn Toán đặc biệt hình học, góp phần hình thành tư quy lạ quen, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức đã học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu tìm tòi sáng tạo, trình bày chuyên đề “ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học giải tập hình học không gian bằng phương pháp trải hình mặt phẳng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ năng, rèn luyện tư sáng tạo giải số giải toán hình học không gian liên quan tới khối chóp, lăng trụ, khối tròn xoay phương pháp trải hình mặt phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm chủ yếu xoay quanh dạng tốn hình học khơng gian như: tìm hoặc xác định yếu tố khối chóp, lăng trụ, tròn xoay để tổng độ dài đoạn thẳng, chu vi đa giác, thể tích khối chóp……lớn nhất, nhỏ 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thực sáng kiến kinh nghiệm này, sử dụng phương pháp sau đây: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp khảo sát thực tiễn - Phương pháp phân tích - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp khái quát hóa - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 2.NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Cung cấp cho học sinh không kiến thức mà tri thức phương pháp, khả tư duy, khả quy lạ quen, đưa vấn đề phức tạp trở thành vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi dạng toán Từ kiến thức phải dẫn dắt học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên (chứ không áp đặt kiến thức nâng cao) Chuyên đề này, đa phần ví dụ minh họa trình bày dạng câu hỏi trắc nghiệm nhằm giúp học sinh tiếp cận với hình thức thi tốt nghiệp THPT quen thuộc Chun đề đưa tốn hình học khơng gian giải phương pháp trải hình mặt phẳng Nhiều ví dụ có tính thực tiễn 2.2.Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi - Học sinh đã trang bị đầy đủ kiến thức, tập thông thường đã thành thạo - Học sinh hứng thú tiết hình học khơng gian 2.2.2 Khó khăn - Giáo viên nhiều thời gian để chuẩn bị kiến thức, tập minh họa - Nhiều học sinh đã quên kiến thức hình học không gian, vận dụng kiến thức véc tơ, lượng giác,bất đẳng thức, hàm số - Đa số học sinh e ngại làm quen với toán có yêu cầu giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, yếu tố thực tế 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp trải hình mặt phẳng đối với hình chóp lăng trụ liên quan đến góc Khi giải tốn hình chóp, lăng tru mà kiện liên quan đến tổng cạnh, tổng góc phẳng …thì việc phẳng hố hình chóp, lăng tru (tức trải phẳng hình lên mặt phẳng) cho phù hợp cho ta lời giải gọn gàng dễ hiểu Ví dụ Cho tứ diện ABCD có góc đỉnh A 90° AB = AC + AD Tổng góc phẳng đỉnh B A 900 B 1800 C 600 D 1200 [1] Giải · Dựng KLMN hình vuông cạnh AB ⇒ LMN = 90° Trên LM lấy P cho: MP = AD ⇒ LP = ML − MP = AB − AD = AC Trên MN lấy Q cho: MQ = AC ⇒ NQ = MN − MQ = AB − AC = AD Xét hai tam giác ACD MQP có: · · · PMQ = LMN = CAD = 90° ; MP = AD; MQ = AC ⇒ ∆ACD = ∆MQP (cgc) Do đó DC = PQ Chứng minh tương tự: ∆KLP = ∆BAC ; ∆KNQ = ∆BAD · · ⇒ KP = BC ; KQ = BD; ·ABC = LKP ; ·ABD = NKQ Xét ∆BCD ∆KPQ có: DC = PQ ; KP = BC ; KQ = BD ⇒ ∆BCD = ∆KPQ · · (ccc) ⇒ DBC Như vậy, ta có tổng góc phẳng đỉnh B là: = QKP · · · · · S = ·ABD + ·ABC + CBD = NKQ + LKP + QKP = LKN = 90° Chọn A B Ví dụ Cho hình chóp có tổng góc phẳng đỉnh A lớn 180° Khi đó cạnh bên bất kỳ nó A nhỏ nửa chu vi đáy B lớn nửa chu vi đáy C lớn chu vi đáy D lớn hoặc chu vi đáy [1] Giải Giả sử hình chóp đã cho S A1 A2 An Ta cắt hình chóp theo cạnh SAi trải mặt bên sau lên mặt phẳng chứa mặt SA1 A2 Như vậy, ta đa giác A1 A2 An A1′ ( SA1 = SA1′ ) Do tổng góc đỉnh lớn 180° nên đỉnh S nằm đa giác, A1S kéo dài cắt cạnh đó đa giác B Gọi a độ dài đường gấp khúc A1 A2 B ; b độ dài đường gấp khúc BAk +1 A1′ ⇒ Chu vi đáy a + b Mặt khác: A1S + SB < a ; A1′S < b + SB ⇒ A1S + A1′S < a + b ⇒ 2A1S < a + b a+b ⇒ A1S < Một cách tương tự ta suy cạnh bên hình chóp nhỏ nửa chu vi đáy Chọn A Ví dụ Cho tứ diện ABCD có tổng góc phẳng đỉnh A tổng góc · phẳng đỉnh B 180° , ·ACD + BCD = 180°; ·ACB = α ; AC + CB = k Khi đó diện tích toàn phần tứ diện đã cho α α A k tan B k tan C k tan α D k tan α [1] 2 Giải Trải tứ diện ABCD xuống mặt phẳng ABD sau: ∆ACB → ∆AC1B; ∆ACD → ∆AC2 D; DCB DC3 B; ả +C = 180, ·AC B = α ⇒ C Do tổng góc phẳng đỉnh A tổng góc phẳng đỉnh B 180° ⇒ C2 , A, C1 thẳng hàng C1 , B, C3 thẳng hàng Sau trải mặt tứ diện xuống mặt phẳng ABD , ta tứ giác nội tiếp C1C2 DC3 , diện tích tồn phần tứ diện ABCD diện tích tứ giác C1C2 DC3 Đặt x = AC , y = CB ⇒ x + y = k Ta có: dt C1C2 DC3 = dt ∆C2C1C3 + dt ∆DC2C3 1 α = x.2 y.sinα + C2C3 DH = xy.sin α + C2C32 tan 2 α α = xy.sin α + (4 x + y − xy.cosα ).tan = ( x + y ) tan 2 α = k tan Chọn A Ví dụ Cho tứ diện SABC có mặt SAB, SBC , SCA có diện tích tổng góc phẳng đỉnh S 180° Khi đó tứ diện SABC A tứ diện B có cặp cạnh đối C có ba cạnh đôi vuông góc D hình chóp tam giác [1] Giải Trải tứ diện lên mặt phẳng SBC sau: ∆SBC → ∆SBC ; ∆SAB → ∆SA1B; ∆SAC → ∆SA2C Do tổng góc phẳng đỉnh S 180° · · · nên ·A1SB + BSC + CSA = A1SA2 = 180° ⇒ A1 , S , A2 thẳng hàng Hạ SI , BH , CK vuông góc với BC , SA1 , SA2 Do A1 , S , A2 thẳng hàng nên BH , CK vuông góc với A1 A2 ⇒ BH //CK ; (1) Theo đề bài: dtSAB = dtSAC = dtSBC BH A1S CK A2 S BC.SI ⇒ dtSA1B = dtSA2C = dtSBC ⇒ = = 2 ⇒ BH A1S = CK A2 S = BC SI (*) Do SA1 = SA2 = SA ⇒ BH = CK ; (2) Xét tứ giác BHCK : Từ (1) (2) ⇒ BHCK hình chữ nhật ⇒ BC //HK hay BC //SA1 , BC //SA2 Ta có BC //SA2 , mà SI ⊥ BC , CK ⊥ SA2 ⇒ SI = CK ⇒ BC = SA2 = SA (Kết hợp với (*)) Xét tứ giác SA2CB : BC //SA2 , BC = SA2 ⇒ SA2CB hình bình hành ⇒ SB = A2C = AC Chứng minh tương tự: SC = A1B = AB Vậy tứ diện SABC có SA = BC , SC = AB, SB = AC Chọn B 2.3.2 Phương pháp trải hình mặt phẳng đối với hình chóp lăng trụ liên quan đến đợ dài đoạn thẳng Ở dạng tốn này, xin nhắc lại nguyên tắc cốt lõi: Độ dài đường gấp khúc AB1B2 BnC đạt giá trị nhỏ nhất bằng độ dài đoạn thẳng AC tất điểm A, B1 , B2 , , Bn , C thẳng hàng Khi trải hình mặt phẳng cần lưu ý tam giác thuộc mặt bên khối chóp “biến” thành tam giác bằng ở mặt phẳng Ví dụ Cho hình chóp S ABC có AB =1, ·ASB = 300 Lấy hai điểm B ¢, C ¢lần lượt thuộc SB, SC cho chu vi tam giác AB ¢C ¢nhỏ Chu vi tam giác AB ¢C ¢ đó A B - C D.1 + [1] 1+ Giải Giả SA = a (a > 0) Xét tam giác SAB có: sử · AB = SA2 + SB - SA.SB cos ASB Û = a + a - 2a.a Þ a = + Trải tứ diện xuống mặt phẳng SBC sau: ∆ABS → ∆A1BS ; ∆ACS → ∆A2CS ; Chu vi tam giác AB ' C ' AB '+ B ' C '+ C ' A = A1B '+ B ' C '+ C ' A2 ³ A1 A2 Chu vi tam giác AB ' C ' nhỏ A1 A2 Û A1 , B ', C ', A2 thẳng hàng · · Khi đó, ta có: ·A SA = ·A SB + BSC + CSA = 3.30° = 90° 2 Do đó A1 A2 = SA = a = + =1 + Chọn D Nhận xét: Ở tốn này, học sinh có khó khăn chọn mặt phẳng để trải hình cần trải đa giác nào, đặt tên điểm sau trải hình để thuận lợi cho việc giải tốn Thay đổi “hình thức” ví du 1, gắn thêm yếu tớ thực tế, ta có tốn rất “hấp dẫn” sau Ví dụ Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200m , góc ·ASB =150 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong đó điểm L cố định LS = 40m (tham khảo hình vẽ) Hỏi đó cần dùng mét dây đèn led để trang trí? A 40 67 + 40 mét B 20 111 + 40 mét C 40 31 + 40 mét D 40 111 + 40 mét [2] Giải Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau Từ đó suy chiều dài dây đèn led ngắn AL + LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ,ta có ·ASL =1200 Ta có: · AL = SA2 + SL2 - 2SA.SLcos ASL = 2002 + 402 - 2.200.40.cos1200 = 49600 = 40 31 Vậy chiều dài dây đèn led cần 40 31 + 40 mét Chọn C Nhận xét: đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp hai lần nên ta trải hình chóp mặt phẳng hai lần.Các tam giác mặt bên trải thành tam giác bằng mặt phẳng Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC vuông A , SA ^ ( ABC ) SA = h ; hai điểm B, C thay đổi cho AB + AC = h Gọi I , J điểm di động cạnh SB SC Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác AIJ A h B h C x = h D x = h [3] Giải Trên tia AC tia AB lấy điểm A ', A '' cho AA ' = AA '' = SA = h Gọi S ¢ đỉnh thứ hình bình hành AA ' S ' A '' Khi đó AA ' S ' A '' hình vuông cạnh h Ta có: D SAB =D S ' A ' C , D SAC =D S ' A '' B D SBC =D S ' BC (c.c.c) Như mặt xung quanh hình chóp đã trải mặt phẳng chứa đáy thành tam giác với chúng Gọi I ', J ' điểm thuộc đoạn thẳng S ' C S ' B cho S ' I ' = SI , S ' J ' = SJ Khi đó chu vi tam giác AIJ độ dài đường gấp khúc A ' I '+ I ' J '+ J ' A '' Ta có A ' I '+ I ' J '+ J ' A '' ³ A ' A '' = h Dấu xảy A ', I ', J ', A '' thẳng hàng.Vậy chu vi tam giác AIJ nhỏ h Chọn B Nhận xét: Điểm I thuộc SB “biến thành” điểm I ' thuộc S ' C điểm J thuộc SC “biến thành” điểm J ' thuộc S ' B Ví dụ Cho hình chóp tam giác O ABC có cạnh OA, OB, OC đôi uông góc với OC = c không đổi OA = a, OB = b thay đổi cho a + b = c Tính thể tích lớn khối cầu nội tiếp hình chóp O ABC ? pc3 4pc3 pc3 pc3 A B C D [1] 81 48 384 Giải Trong mặt phẳng (OAB ) , dựng hình vuông ODFE có cạnh c Vì a + b = c nên AD = OB = b, BE = OA = a Từ đó suy D DAF =D OBC , D EBF = D OAC (c.g.c) Þ AF = BC , BF = AC Þ D ABC = D BAF = D OAC (c.c.c ) Như tất mặt hình chóp O ABC đã trải phẳng thành hình vng ODFE Do đó diện tích tồn phần hình chóp diện tích hình vng ODFE c Ta có VO ABC = abc Suy bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp O ABC là: abc ab ỉa + b ư2 3V c c Þ max r = c Û a = b = c ữ ỗ r= = = Ê ỗ ÷ ÷ = 2c = ố ứ Stp 2c 2c ỗ c pc3 O ABC Vậy thể tích lớn khối cầu nội tiếp hình chóp pr = 384 Chọn D , BC = Gọi M , N trung điểm SA, BC P điểm tùy ý thuộc cạnh SC Giá trị nhỏ PM + PN gần với giá trị sau đây? A 1,24 B 0,16 C 0,87 D 3,32 [1] Ví dụ Cho hình chóp S ABC có SB = SC = AB = AC =1, SA = Giải Trải tam giác SBC lên mặt phăng ( SAC ) , đó điểm B thành điểm B1 SB = SB1 =1, điểm N thành điểm N1 Khi đó PM + PN = PM + PN1 ³ MN1 Do đó giá trị nhỏ PM + PN độ dài đoạn thẳng MN1 , xảy P = MN1 Ç SC SM · · D SAC cân C suy CM ^ SA nên sin SCM = = Þ SCM = 600 SC CN1 · · D SCN1 vuông tại N1 Þ cos SCN = = Þ SCN 1 = 45 SC · Vậy MCN = 105 CM = SC - SM = Chọn B Þ MN1 = CM + CN12 - 2CMCN1 cos1050 » 0,16 Ví dụ Cho hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh 4cm, 6cm, 9cm hình vẽ Một kiến vị trí A muốn đến vị trí B Biết kiến có thể bò bề mặt hình hộp đã cho Gọi x cm quãng đường ngắn kiến từ A đến B Khẳng định sau đúng? A x Ỵ (15;16) B x Ỵ (13;14) C x Ỵ (12;13) D x Î (14;15) [7] Giải Trường hợp 1:Trải mặt AMRT MNBR ta hình sau Khi đó quãng đường kiến ngắn là: AB1 = AT + TB12 = 42 +152 = 241 » 15,52 Trải mặt APST PNBS cho kết giống Trường hợp 2:Trải mặt AMRT MNBR ta hình sau Khi đó quãng đường kiến ngắn là: AB2 = AS + SB2 = 102 + 92 = 181 » 13,45 Trải mặt AMNP PNBS cho kết giống Trường hợp 3:Trải mặt APNM MNBR ta hình sau 10 Khi đó quãng đường kiến ngắn là: AB3 = AR + RB32 = 132 + 62 = 205 » 14,31 Trải mặt APST SBRT cho kết giống Vậy x » 13,45 Ỵ (13;14) Chọn B Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A¢B ¢C ¢D¢ có cạnh , M trung điểm AB Một kiến từ M đến điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC ¢, từ điểm P thẳng tới điểm D ¢(các điểm N , P thay đổi tùy hướng kiến Quãng đường ngắn để kiến từ điểm M đến điểm D ¢là A B +1 C D + 2 Giải Trải mặt ABCD, BCC ¢B ¢,CDD¢C ¢trên mặt phẳng Ta có: MN + NP + PD ¢³ MD ¢ Do đó Quảng đường ngắn để kiến từ điểm M đến điểm D ¢bằng MD¢ Điều xảy điểm M , N , P, D ¢thẳng hàng [2] ổử 3ữ MDÂ= MB Â + B ÂD Â = ỗ + = ữ ỗ ỗ è2 ÷ ø 2 Chọn A Nhận xét: Con kiến mặt ta trải chúng lên mặt phẳng 11 Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a; AC = BD = b ; AB = CD = c Đặt m = b + c − a ; n = c + a − b ; m = a + b − c Thể tích tứ diện đã cho mnp mnp mnp mnp [2] A B C D 3 2 Giải Trải tứ diện lên mặt phẳng DAC sau: ∆BAD → ∆RAD; ∆BCD → ∆QCD; ∆BAC → ∆PAC Ta có: · · · ∆RAD = ∆QCD = ∆PAC = ∆DAC ⇒ RDQ = QCP = RAP = 180° VABCD = VBPQR Xét tứ diện BPQR có: · ∆PBQ : BC = CP = CQ ⇒ PBQ = 90°; · ∆RBQ : Tương tự: RBQ = 90° ; · ∆RBP : Tương tự: RBP = 90° ; ⇒ Tứ diện BPQR có góc B góc tam diện vuông ⇒ VBPQR = BR.BQ.BP ; Đặt: BR = x, BP = y , BQ = z;  x = 2(b + c − a )  x + z = (2b) = 4b    2 2 2 Ta có:  x + y = (2c) = 4c ⇒  y = 2(c + a − b )   y + z = (2a ) = 4a 2 2   z = 2(b + a − c ) Vậy thể tích tứ diện là: 1 1 (b + c − a )(c + a − b )(b + a − c ) mnp VABCD = VBPQR = xyz = = 4 3 Chọn A Ví dụ Cho hình chóp S ABC có SA =1 góc phẳng đỉnh S p a (0 < a < ) Đặt C = AB + BC + CA , khẳng định sau đúng? A C ³ 2(1 - cos3a ) B C £ 2(1 - cos3a ) C C ³ 3(1 - cos 2a ) D C £ 3(1 - cos 2a ) [1] Giải Trải hình chóp S ABC xuống mặt phẳng SBC 12 sau: ∆ABS → ∆A1BS ; ∆ACS → ∆A2CS ; C = AB + BC + CA = A1B + BC + CA2 ³ A1 A2 · SA A1 A2 = SA12 + SA2 - 2SA1SA2cos A = 12 +12 - 2.1.1.cos3a = 2(1 - cos3a ) Vậy C ³ 2(1 - cos3a ) Chọn A Nhận xét: Ví du tương tự ví du 3.Thay đổi giả thiết đã gây khó khăn cho việc nhận dạng học sinh tạo cảm giác “khó” đáp án viết dưới dạng bất đẳng thức 2.3.3 Phương pháp trải hình mặt phẳng đối khối tròn xoay Phương pháp đòi hỏi học sinh phải biết cách trải phẳng hình tru thành hình chữ nhật, hình nón thành hình quạt trải nhiều lần lên mặt phẳng Một vài yêu cầu để làm học sinh làm dạng toán nắm vững cơng thức khới trịn xoay, kiến thức lượng giác Ví dụ Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai cột hình trụ Các kĩ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột Biết bán kính trụ cổng 30cm chiều cao cổng 5π (m) Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột trụ cổng A 24p(m) B 20p(m) C 30p(m) D 26p(m) [4] Giải Với cách trang trí quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn, ta có thể trải phẳng cổng chào hình trụ đó 20 lần để hình chữ nhật có chiều cao 5π (m) chiều ngang 20.2.0,3π = 12π ( m) Độ dài dây đèn Led ngắn độ dài đoạn thẳng AB Ta có: 13 AB = (5π ) + (12π ) = 13π ( m) Vậy chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột trụ cổng 26p(m) Chọn D Nhận xét: Ở tập việc cho giả thiết trang trí quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn dẫn tới trải phẳng hình tru 20 lần Ví dụ Một bánh kem hình trụ cao 15cm , đường kính 24cm Người ta muốn trang trí hai đường viền socola hình vẽ Để tiết kiệm nguyên liệu làm bánh thì tổng chiều dài hai đường viền socola gần với số nào? A 162,29cm B 153,76cm C 162,4cm D 153,75cm [7] Giải Trải phẳng nửa hình trụ ta hình chữ nhật ABCD với AD = 12π , AB = 15 Đường viền socola ngắn từ A đến C đoạn thẳng AC Đường viền socola ngắn từ B đến D đoạn thẳng BD BD = AB + AD = ( 12π ) + 152 ≈ 40,57 Để tiết kiệm nguyên liệu làm bánh thì tổng chiều dài hai đường viền socola bằng: BD ≈ 162,29cm Chọn A Nhận xét: Đây tập tương đối nhẹ nhàng Nhờ tính đới xứng hình tru nên học sinh dễ dàng nhận “chỉ cần” trải phẳng nửa hình tru ta hình chữ nhật Ví dụ Có cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 30cm , bán kính đáy cốc 3cm , bán kính miệng cốc 5cm Một nhện xuất phát từ điểm A 14 miệng cốc bò ba vòng quanh thân cốc dừng lại điểm B đáy cốc hình vẽ Quãng đường ngắn nhện đó phải B l » 75,94cm D l » 74,64 A l » 76cm C l » 74cm [2] Giải Gọi r1 , r2 , h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc Ta trải ba lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình phận hình quạt Cung nhỏ có độ dài l ( BB3 ) = 3.2π r1 = 18π Cung lớn có độ dài l ( AA3 ) = 3.2π r2 = 30π Độ dài đường ngắn nhện độ dài đoạn thẳng AB3 Đặt·AOA = α , ta có AB3 = OA2 + OB − 2OA.OB.cos3α (1) AB = h +( r2 - r1 ) = 226 OB l ( BB3 ) OB = = = Þ OB = 226 Þ OA = OB + BA = 226 OA l ( AA3 ) OB + BA l ( BB1 ) 2π r1 2π = = Lại có l ( BB1 ) = OB.α ⇒ α = OB 226 226 Thay vào công thức (1) ta có kết l » 74,64 Chọn D Ví dụ Một kiến bò lên quanh hình trụ (từ mặt đáy lên mặt đáy trên), bán kính mặt đáy hình trụ R = chiều cao hình trụ h = Hỏi 8π kiến bò ngắn vòng quanh hình trụ để đoạn đường kiến số nguyên A B C D [5] Giải 15 Ta trải phẳng hình vẽ toán cách cắt hình trụ đường thẳng qua “điểm bắt đầu” “điểm kết thúc” Ta ký hiệu điểm hình vẽ Gọi “điểm bắt đầu” vị trí mặt đáy hình trụ mà kiến xuất phát; “điểm kết thúc” vị trí mặt đáy hình trụ mà kiến kết thúc hành trình di chuyển * Gọi n ( n ∈ ¥ ) số vòng mà kiến bò suốt hành trình di chuyển Chu vi đường tròn đáy: A0 B0 = A1B1 = L = An Bn = 2π R = 2π 3 = 8π 4 Ta có: A0 A1 = A1 A2 = L = An −1 An = Khi đó độ dài đoạn đường vòng n 2 16 kiến được: d = A0 B1 = A1B2 = L = An−1Bn =  ÷ +  ÷ = + n 16 n 4 Từ đó suy độ dài đoạn đường kiến suốt hành trình: 16 9n S = nd = n + = 16 + n 16 16  9n  16 + ∈¢ ⇔n=4 Yêu cầu toán ⇔  16 n nhá nhÊt  Vậy kiến bò ngắn vòng quanh hình trụ để đoạn đường kiến số nguyên Chọn A Ví dụ Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l = 10m , bán kính đáy R = 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử 16 A 15m B 10m C 3m Giải Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB trải ta hình bên Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn độ dài đoạn thẳng AC Chu vi cung tròn »AB : C = 2π = 5π 5π π = Gọi α = ·ASC ⇒ 5π = SA.α ⇒ α = 10 ⇒ ∆SAC vuông S D 5m [2] ⇒ AC = SA2 + SC = 102 + 55 = 5m Chọn D Nhận xét: Tương tự Ví du 2, tính đối xứng đã ta chỉ cần trải phẳng nửa hình chóp 2.4 Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm Đề tài thân áp dụng trọng việc dạy luyện cho học sinh ôn thi THPT quốc gia học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh Đa số học sinh có hứng thú, vận dụng tốt phần tự tin gặp dạng toán Kết cụ thể lớp khối 12, sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thể qua kiểm tra sau : Điểm từ đến Điểm trở lên Điểm Tổng Năm học Lớp Số Số Số số Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ lượng lượng lượng 2020-2021 12C3 40 17,5 % 20 50 % 13 32,5 % 2020-2021 12C8 42 19 % 17 40,5 % 17 40,5 % Như thấy áp dụng sáng kiến kinh nghiệm có hiệu Mặc dù đã cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót Tôi mong quan tâm, bổ sung góp ý tất đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn 3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm sau áp dụng đã mang lại hiệu rõ rệt, chất lượng giải toán hình học dạng học sinh đã nâng lên Nhiều học sinh từ chỗ khơng biết cách giải dạng tốn này, sau cung cấp phương pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm đã tự mình giải toán làm khó Riêng học sinh giỏi đã giải toán khó Sáng kiến kinh nghiệm góp phần tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức đã học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kiến nghị Nhằm giúp học sinh học tốt hình học không gian, đặc biệt toán có yếu tố lớn nhỏ nhất, toán thực tế thân có kiến nghị: - Trong phân phối chương trình mơn Tốn lớp 12, cấp có thẩm quyền nên tăng cường thêm số tiết cho hình học không gian - Đối với học sinh lớp 12, giáo viên nên dành số tiết tự chọn để ôn tập lại cho em hình học tổng hợp, rèn luyện thêm kĩ vận dụng bất đẳng thức vào giải toán, thành thạo biến đổi biểu thức lượng giác Giáo viên cần chuẩn bị mô hình thực tế để học sinh dễ quan sát cũng nên ứng dụng công nghệ thông tin vào tiết giảng nội dung -Vì thời gian phân phối chương trình đáp ứng việc truyền thụ nội dung phương pháp giải nên cần tổ chức phụ đạo cho học sinh vào buổi ngồi thời khố biểu XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN mình, không chép nội dung người khác TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 [1] Trang web:http://www.violet.vn, tác giả Trần Thị Hiền, THPT Chuyên Hạ Long [2] Facebook Diễn đàn giáo viên toán, tác giả: Nguyễn Văn Oánh [3] Facebook Diễn đàn giáo viên tốn, tác giả: Lê Thanh Bình [4] Đề thi thử lần năm học 2017-2018, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An [5] Facebook Diễn đàn giáo viên toán, tác giả: Nguyễn Việt Hải (THPT chuyên Quang Trung, Bình Phước) [6] Đề thi thử lần năm học 2018-2019, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An [7] Trang web: https://vungocthanh1984.blogspot.com, tác giả Vũ Ngọc Thành, THPT Mường So, Lai Châu DANH MỤC 19 CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả:Lê Như Phương Chức vụ đơn vị công tác:Tổ trưởng chuyên môn, Trường THPT Tô Hiến Thành TT Tên đề tài SKKN Kết quả đánh giá xếp loại (A, B, hoặc C) Năm học đánh giá xếp loại CẤP SỞ C 2006-2007 CẤP SỞ C 2010-2011 CẤP SỞ C 2012-2013 CẤP SỞ B 2015-2016 CẤP SỞ C 2019-2020 Khắc phục sai lầm học sinh giải phương trình vô tỷ Giả định số ẩn giải phương trình Giúp học sinh khắc phục số khiếm khuyết giải Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) phương trình vô tỷ Giúp học sinh lớp 12 hoàn thiện kĩ giải tốn hình học tọa độ khơng gian góc khoảng cách có yếu tố lớn nhất, nhỏ Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ giải tốn cực trị hình học khơng gian liên quan đến khối chóp lăng trụ 20 ... cho học sinh tự học, tự nghiên cứu tìm tòi sáng tạo, trình bày chuyên đề “ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học giải tập hình học không gian bằng phương pháp. .. phương pháp trải hình mặt phẳng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 12 hình thành kĩ năng, rèn luyện tư sáng tạo giải số giải toán hình học không gian liên quan tới khối cho? ?p, lăng... 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp trải hình mặt phẳng đối với hình chóp lăng trụ liên quan đến góc Khi giải tốn hình chóp, lăng tru mà kiện liên quan