(SKKN 2022) một số biện pháp phát triển tư duy ngược thông qua giải bài toán tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5 trường TH hoàng hoa thám

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY NGƯỢC THƠNG QUA GIẢI BÀI TỐN TÌM DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA THÁM Người thực hiện: Nguyễn Bá Cường Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường TH Hồng Hoa Thám SKKN thuộc lĩnh mực mơn: Toán THANH HỐ NĂM 2022 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Chương trình mơn Tốn Tiểu học góp phần quan trọng vào việc giáo dục lý trí đức tính tốt trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt qua khó khăn, tìm tịi sáng tạo nhiều kĩ tính tốn cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Các mơn học Tiểu học có mối quan hệ khăng khít, hỗ trợ lẫn Trong mơn học mơn Tốn có vai trị vơ quan trọng Nó chìa khóa giúp khám phá kho tàng tri thức; đồng thời giúp ta nắm bắt kiến thức môn học khác cách dễ dàng thuận tiện Khác với mơn học khác, Tốn học mơn học địi hỏi nhiều thời gian thực hành làm tập Vì thơng qua việc củng cố kiến thức bản, dạng toán tổng hợp qua số phương pháp so sánh cụ thể Giáo viên giúp học sinh nâng cao lực trí tuệ việc phát vấn đề, nâng cao việc rèn luyện kĩ cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng rõ ràng, khắc phục vướng mắc việc dạy thực hành làm tập Làm cho học sinh lựa chọn, khám phá hướng đúng, lời giải nhanh giải tốn Hình học mơn học quan trọng việc rèn luyện tính lơgic, tư sáng tạo, giúp học sinh học tốt mơn Tốn mà cịn học tốt môn học khác Vậy làm để học sinh nắm kiến thức bản, biết cách phát triển toán chủ động học tập để em ln tự học tự sáng tạo? Ngồi việc rèn luyện kỹ giải dạng tốn, tìm nhiều cách giải cho tốn…thì việc khai thác phát triển toán cần thiết Nhưng khai thác nào? Khai thác mức độ nào? Đó điều cần tập trung suy nghĩ Trên thực tế nhiều năm dạy học mơn Tốn lớp 5, đặc biệt phân mơn hình hoc trường tiểu học Hồng Hoa Thám tơi thấy: - Về phía học sinh: Đa số em cịn lúng túng khơng biết cách trình bày giải tốn hình học, khơng phát mối liên quan đại lượng tốn tính diện tích tam giác Đặc biệt khơng biết cách giải tốn khó xuất phát từ tốn ban đầu đã có kết - Về phía giáo viên: Hiện chưa có tài liệu nghiên cứu bàn sâu vào vấn đề này, nhà trường chưa có đồng nghiệp nghiên cứu phương pháp phát triển tư thơng qua tốn diện tích hình tam giác Do tơi chọn đề tài: “Một số giải pháp phát triển tư ngược thông qua giải bài tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường TH Hoàng Hoa Thám” làm sáng kiến kinh nghiệm năm học 2021-2022 1.2 Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lí luận thực trạng dạy học mơn Tốn lớp phần diện tích hình tam giác, sáng kiến kinh nghiệm đã đề giải pháp để rèn kỹ phân tích tìm lời giải, khai thác tốn diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường TH Hồng Hoa Thám, từ giúp học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức bản, nhìn nhận tốn diện tích nhiều khía cạnh khác nhau, có kỹ vận dụng kiến thức vào tập thực tiễn Cung cấp cho em phương pháp tự học từ em chủ động, tự tin sáng tạo học tốn có hứng thú học tập môn SKKN tài liệu tham khảo cho giáo viên trình đọc nghiên cứu tài liệu, giảng dạy mơn tốn hình lớp Đặc biệt kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo thiết kế dạy phát triển tư học tập học sinh trình dạy học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Phát triển tư tính diện tích hình tam giác lớp cho học sinh Trường TH Hoàng Hoa Thám bằng nhiều phương pháp khác - Phạm vi: Học sinh lớp trường TH Hoàng Hoa Thám năm học: 2021 – 2022 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Quan sát theo dõi HS học hỏi đồng nghiệp - Phương pháp điều tra sư phạm: Phỏng vấn, trao đổi; khảo sát điều tra số liệu theo phiếu; thống kê phân tích số liệu điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Giảng dạy thực nghiệm trường - Tổng kết kinh nghiệm đánh giá kết 1.5 Những điểm SKKN - Phương pháp tư ngược giúp học sinh biết cách tìm hướng giải tốn diện tích hình tam giác - Phát triển lực tư phân tích, tổng hợp, lập luận suy đoán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư sáng tạo phương pháp nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để đào sâu rộng khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung đề tài hay lĩnh vực Trong tốn học, dạy học tốn theo chương trình đổi việc dạy học theo phương pháp tích cực hố hoạt động học tập học sinh, học sinh tiếp cận kiến thức cách chủ động, sáng tạo từ hình ảnh, mơ hình, ví dụ để hình thành khái niệm tương tự, tổng quát Mặt khác, học sinh thường có thói quen giải tốn giải tập cụ thể, gặp dạng khác khơng biết sử dụng phương pháp suy luận ngược để đưa toán dạng dễ hơn, đơn giản hơn, quen thuộc hơn, để thu kết mạnh Thực tế trường tơi dạy, việc mở rộng tốn, tương tự hoá tổng quát hoá toán học sinh xa lạ mẻ với em; em, việc giải tốn bó hẹp nội dung tốn đó, chưa có phát triển, thay đổi kiện, tương tự đã giải tổng quát cụ thể thành tổng quát Ở chương trình Tốn tiểu học nói chung mà cụ thể hình học lớp 5, việc rèn luyện cho em kỹ mở rộng tập cụ thể đưa lại nhiều hiệu quả: Học sinh có kỹ thói quen xem xét tốn góc độ khác nhau; củng cố cho học sinh kiến thức khác Vì việc phát triển tư giải số tốn diện tích hình tam giác cho học sinh cần thiết học sinh tiếp thu tốt làm cho em u thích học tốt mơn hình học nói chung, tốn diện tích hình tam giácnói riêng Tôi hy vọng tư liệu tham khảo cho nhiều giáo viên trực tiếp giảng dạy 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng chung Trong trình giảng dạy tốn nhà trường kỳ kiểm tra học kỳ II; cuối học kì II; kỳ thi vào lớp trường Trần Mai Ninh, thấy chuyên đề về: “Một số giải pháp phát triển tư ngược thơng qua giải bài tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường TH Hoàng Hoa Thám”là chuyên đề hay lý thú Nên cấu trúc đề thi kỳ thi, chuyên đề “Một số giải pháp phát triển tư ngược thơng qua giải bài tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường TH Hoàng Hoa Thám” chiếm lượng kiến thức định cấu trúc đề, tuỳ theo mức độ tính chất kỳ thi mà có mức độ cách đề cho phù hợp Xuất phát từ thực tế giảng dạy, thấy đa số em giải toán diện tích hình tam giác cịn lúng túng, chưa tìm phương hướng giải, chưa xác định yếu tố cố định hay không cố định để làm tảng biện luận Do đó, đa số em gặp tốn diện tích hình tam giác kỳ thi đã giải giải phần không chặt chẽ biện luận dẫn đến sai sót khơng đáng có Rèn kĩ tính diện tích hình tam giác bằng phương pháp tư ngược giải pháp trọng để nâng cao chất lượng cơng tác giảng dạy 2.2.2 Thực trạng học sinh lớp - Thực tế, qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn trường tiểu học Hồng Hoa Thám, đặc biệt công tác dạy CLB Tốn, tơi nhận thấy học sinh trường tiểu học Hồng Hoa Thám nói chung, học sinh lớp trường nói riêngcón yếu kỹ tìm diện tích hình tam giác - Cụ thể năm học 2020 - 2021 sau chọn đề tài nghiên cứu tơi tiến hành thí điểm lớp CLB Tốn, trường TH Hoàng Hoa Thám với nội dung kiểm tra 40 phút (bài kiểm tra kèm theo phần phụ lục) Kết trước áp dụng biện pháp lớp CLB Toán năm học 2020 – 2021 TSHS 25 Hoàn thành tốt Điểm 10 Điểm Hoàn thành Điểm Điểm Điểm Điểm 5 Chưa hoàn thành Điểm 5 Như vậy, qua khảo sát thực tế cho thấy có nhiều học sinh bị điểm 5, điểm 5;6 Nguyên nhân: - Thứ nhất: Nhiều lỗ hổng kiến thức kĩ - Thứ hai: Tiếp thu kiến thức, hình thành kiến thức chậm - Thứ ba: Năng lực tư yếu - Thứ tư: Phương pháp học Toán chưa tốt - Thứ năm: Thờ với việc học lớp, thường xuyên không làm tập nhà 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán tính diện tích hình tam giác Trong q trình dạy học tơi nhận thấy: Để tính diện tích hình tam giác, học sinh xuất phát từ đâu, bằng cách nào? Những yếu tố cịn thiếu cách tìm nào? Để giải vấn đề đã đề xuất đến phương pháp suy luận ngược Từ u cầu tốn, tìm hướng khác nhau, hướng phù hợp, vận dụng giả thiết toán để giải vần đề ta trình bày theo cách Ví dụ Cho tam giác ABC có BC = 8cm; MC = 3cm (như hình vẽ); diện tích tam giác AMC 6,15cm2 Tính diện tích tam giác ABM? Đối với tốn này, để tìm diện tích tam giác ABM ta có hai hướng đi: Một thơng qua tìm diện tích tam giác ABC; hai tìm độ dài đáy BM đường cao tương ứng tam giác ABM Sau xác định hướng giải quyết, ta vẽ sơ đồ tư ngược Cách Diện tích tam giác ABM? A Diện tích tam giác ABC BC = 8cm Chiều cao ứng với đáy BC Chiều cao tam giác AMC 3cm M B C 8cm S = 6,15cm2, đáy MC = 3cm Theo sơ đồ ta phải tính chiều cao tam giác AMC chiều cao tam giác ABC Sau dễ dàng tính diện tích tam giác ABC diện tích tam giác ABM Bài giải Chiều cao tam giác ABC chiều cao tam giác AMC bằng: 6,15 x : = 4,1 (cm2) Diện tích tam giác ABC là:8 x 4,1 : = 16,4 (cm2) Diện tích tam giác ABM là: 16,4 - 6,15 = 10,25 (cm2) Đáp số: 10,25cm2 Cách 2: Ta tìm chiều cao tam giác ABM thông qua tam giác AMC độ dài đáy BM Từ tìm diện tích tam giác ABM Diện tích tam giác ABM? Độ dài đáy BM đường cao tương ứng BM = BC - MC Chiều cao tam giác AMC BC = 8cm, MC = 3cm S = 6,15cm2, đáy MC = 3cm Bài giải Chiều cao tam giác ABM chiều cao tam giác AMC bằng: 6,15 x : = 4,1 (cm2) Độ dài đáy BM là: – = (cm) Diện tích tam giác ABM là: x 4,1 : = 10,25 (cm2) Đáp số: 10,25cm2 Một tốn có nhiều cách suy luận, có suy luận khơng đủ điều kiện để giải Khi phải thay đổi hướng đi, hướng phải liên quan đến giả thiết tốn Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 30cm; AC = 45cm M điểm cạnh AB cho AM = 20cm Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt AC N Tính diện tích tam giác AMN Ở tốn trên, để tính diện tích tam giác AMN ta phải biết độ dài AN Để tính AN có hai đường: Tìm AN thơng qua tìm diện tích tam giác ABN diện tích tam giác ABC Cách suy luận khơng cho ta kết khơng có tỉ lệ hai đáy AN AC Tìm AN thơng qua tìm NC Để tìm NC ta phải tìm diện tích tam giác BNC; BMC Từ phân tích ta có sơ đồ tư ngược sau: Diện tích tam giác AMN? Độ dài đoạn AN Độ dài đoạn NC Diện tích tam giác BNC B M A N C Diện tích tam giác MBC Đường cao CA = 45cm Đáy BM = AB - AM Theo sơ đồ, ta tìm diện tích hình tam giác AMN cách dễ dàng xác theo đường từ lên Bài giải Diện tích tam giác MBC là:(30 – 20) x 45 : = 225 (cm2) Tam giác MBC tam giác BNC có đáy BC có đường cao hạ từ M N xuống BC bằng nên có diện tích bằng Độ dài đoạn NC là: 225 x : 30 = 15 (cm) Độ dài đoạn AN là: 45 – 15 = 30 (cm) Diện tích tam giác AMN là: 30 x 20 : = 300 (cm2) Đáp số: 300 cm2 Qua ví dụ ta thấy, để tìm diện tích tam giác ta có nhiều cách suy luận, suy luận phải xuất phát từ giả thiết tốn Nếu phân tích khơng thể vận dụng giả thiết tốn ta phải chuyển phân tích sang hướng khác Ví dụ Cho tam giác ABC, gọi D điểm gữa đoạn BC Lấy E cạnh AC cho AE = AC Nối D với E kéo dài cắt đường thẳng AB M Nối M với C, biết diện tích tam giác AME 20cm2 Tính diện tích tam giác ABC? Sau vẽ hình, câu hỏi đặt ra: Để tính SABC ta phải tính diện tích tam giác nào? (SABE) Làm cách để tính SABE? (từ SAME) So sánh: SMBD SMCD? Xuất phát từ câu hỏi ta có sơ đồ ngược sau: M SABC = ? Nối B với E A E SABE = ? SMEB = SMEC (= x SMAE) SMBD = SMCD; SEBD = SECD B D C Theo phân tích ta dễ dàng tính SABC Bài giải Nối B với E, ta có: SEBD = SECD (có chung đường cao hạ từ E xuống BC có đáy DB = DC) SMBD = SMDC (có chung đường cao hạ từ M xuống BC có đáy DB = DC) Do đó: SMEB = SMEC Mà SMEC = x SAME = x 20 = 80cm2 (có đường cao hạ từ M xuống AC có AE = x AC nên đáy EC = x AE) Nên SMEB = 80cm2 Hay: SABE = 80 - SAME = 80 – 20 = 60cm2 SABC = x SABE = x 60 = 300cm2 (có đường cao hạ từ B xuống AC có đáy AE = x AC) Vậy: SABC = 300cm2 Có tốn để tìm kết ta phải dùng đến tỉ số cạnh tỉ số diện tích tam giác Ví dụ 4.Cho hình vẽ bên, biết ABC tam giác vng có AB = BC = 14cm; BE = BD = 6cm Tìm diện tích tam giác AFC? A E F B C D Để tính diện tích tam giác tam giác AFC có lẽ ta phải tìm S ACE SAEF SACD SCDF Qua quan sát nhận thấy SAEF = SCDF, để tìm SAEF ta phải tìm tỉ số diện tích tam giác Qua suy luận trên, ta có sơ đồ tư ngược sau: SAFC = ? SAEC =?(AE = 8cm; BC = 14cm) A SAEF = ? H SCDF = ? E F G B D C SCDE; SBDE; SBCE; SACE = ? Lưu ý: Để tìm SCDF ta phải xét tỉ số diện tích tam giác SCDF SCDF S AEF S AEF S ACE ;S ;S ;S ;S ) CDE DEF DEF DEF CDE (S Từ phân tích sơ đồ trên, tốn trình bày cụ thể sau: Bài giải Ta có: AE = 14 – = 8cm SAEC = x 14 : = 56cm2 SBCE = x 14 : = 42cm2 SBDE = x : = 18cm2 SCDE = SBCE – SBDE = 42 – 18 = 24cm2 S ACE 56 = = nên AH = (hai tam giác có chung đáy CE) SCDE 24 DG S AEF AH = ) Do S = (hai tam giác có chung đáy EF có DG DEF 7 Do đó: SAEF = SADE = x x : = 16,8cm2 10 10 SACF = SACE – SAEF = 56 – 16,8 = 39,2cm2 Vậy : SACF = 39,2cm2 Để tính diện tich tam giác khơng phải lúc ta tìm đến phương án tìm độ dài cạnh đáy đường cao tương ứng Có tốn phải vẽ thêm đường phụ, tìm diện tích tam giác có liên quan, hay xét đến tỉ số diện tích tam giác 2.3.2 Bài toán tìm độ dài đoạn thẳng biết diện tích hình tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh góc vuông AB = 40cm M điểm cạnh AC đoạn AM = AC Từ M kẻ đường vng góc với cạnh AC cắt cạnh BC điểm N Tính độ dài đoạn MN? Để tìm độ dài đoạn MN ta có phân tích sau: B MN = ? N SACN = ? SABN = ? SABM = SABC A C M Từ sơ đồ trên, tốn trình bày sau: SABC (vì có chung đường cao hạ từ A xuống BC có đáy AM = AC) SABM = SABN = SABM (vì có cạnh đáy AB có đường cao hạ từ M, N xuống AB bằng nhau) Do : SABN = Nên SACN = SABC SABC Hai tam giác có chung đáy AC Vậy MN = 3 AB = x 40 = 30 (cm) 4 Ví dụ Cho tam ABC có BC = 6cm Lấy D điểm AC, BMgiác = ? (MC) kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM = ? Ở tốn trên, để tính độ dài BM ta suy nghĩ đến mối liên quan BM MC (hay BM BC), khi) ta cần tìm tỉ số SABM SAAMC (hay SABM SABC), S2và = (S + S sau: Từ ta có hình vẽ và3 sơ đồ D S1 = S 2 S3 = S B S1 = S S1 + S + S = S + S + S 4 M C E Từ sơ đồ trên, tốn trình bày sau: Nối AM, EC, ta có: SACE (có đường cao hạ từ E xuống AC có AD = SABC = SACE (có đường cao hạ từ C xuống AE có AB = SAED = AC) AE) Do SAED = SABC hay S1 + S2 + S3 = S2 + S3 + S4 Tứ S1 = S4 Mà S1 = S2 (có đường cao hạ từ M xuống AE có BE = BA) S3 = S4 (có đường cao hạ từ M xuống AC có DA = DC) Nên S1 = S2 = S3 = S4 Suy S2 = 1 (S3 + S4) hay SABM = SAMC 2 Hai tam giác có đường cao hạ từ A xuống BC nên BM = Do BM = MC BC = : = (cm) Vậy BM = 2cm Với tốn đã cho biết kết cần tìm số liệu độ dài đoạn thẳng, số đo diện tích ta vận dụng phương pháp phân tích ngược tương tự toán 2.3.3 Bài toán chứng minh Ví dụ Cho tam giác ABC D E hai điểm thuộc hai cạnh AB, AC cho AD AE = Chứng minh DE song song với BC? AB AC Với toán trên, để chứng minh DE song song với BC có lẽ ta phải DE song song với BC AD AE = chứng minh cho BCDE hình thang Bài tốn cho biết tỉ số AB AC hình Có lẽ ta phải sửBCED dụng tỉ sốthang diện tích có liên quan Từ phân tích ta có A sơ đồ tư ngược sau: SBDE = SCDE SACD = SCBE S ACD AD = S ABC AB S ABE AE = S ABC AC D E 10 B C Từ sơ đồ trên, tốn trình bày sau: S AD ACD Ta có: S = AB (vì hai tam giác có đường cao hạ từ C xuống AB) ABC S ABE AE = (vì hai tam giác có đường cao hạ từ B xuống AC) S ABC AC S ACD S ABE AD AE = Vì nên S = S AB AC ABC ABC Do đó: SACD = SABE Hay SADE + SCDE = SADE + SBDE Nên SCDE = SBDE Hai tam giác BDE CDE có chung đáy DE nên hai đường cao hạ từ B C xuống DE bằng Do BCED hình thang Vậy DE song song với BC Ví dụ Cho tam giác ABC Điểm N AC cho AN = AB cho BP = AC Điểm P AB BN cắt CP điểm O AO cắt BC điểm M Chứng tỏ MC = x MB? Hình vẽ cách phân tích bằng sơ đồ tư ngược A MC = x MB N SCOM = x SBOM P SCOA = x SBOA SCOA = x SBOC; SBOC = x SBOA O K B M H C Từ sơ đồ trên, toán trình bày sau: Ta có: SBNC = 3SBNA (vì có đường cao hạ từ B xuống AC có NC = 3NA) SONC = 3SONA (vì có đường cao hạ từ O xuống AC có NC = 3NA) Do SBNC – SONC = x (SBNA –SONA) hay SBOC = x SBOA (1) Tương tự SCOA = x SBOC (2) 11 Từ (1) (2) ta có: SCOA = x SBOA Hai tam giác COA BOA có chung đáy OA nên CK = x BH Hai tam giác COM BOM có chung đường cao hạ từ O xuống BC nên MC = x MB Vậy MC = x MB Với toán so sánh diện tích tam giác mà khơng có số liệu cụ thể ta làm nào? Cách suy luận ngược cho ta cách giải … 2.3.4 Bài toán so sánh, tìm tỉ số diện tích hình tam giác Ví dụ 1.Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD? Để so sánh diện tích hai tam giác ta cần tìm đến diện tích tam giác trung gian A Ở SABC SIAE = ? SIBD E I SABD = SABC SABE = SABC B C D Giải SABC (có đường cao hạ từ A xuống BC có đáy BD = SABE = SABC (có đường cao hạ từ B xuống AC có đáy AE = SABD = Do : SABD = SABE Suy ra: SABI + SIBD = SABI + SIAE Vậy: SIBD = SIAE Ví dụ Trong tam giác ABC có BC = 6BD; AC = 5EC; DG = GH = HE; FA = FG Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác FGH tam giác ABC? BC) AC) A SFGH = ? SABC F B G D FG = FA SFGH = SAGH H E GH = HE C SAGH = SAGE Với tốn trên, để tìm tỉ số diện tích tam giác FGH tam giác = 3DG ABC có lẽ phải tìm tỉ số diện tích tam giác ADC; ADE; AGE;DEAGH với diện tích tam giác ABC S = SADE Bài giải Sơ đồ AGE tư ngược Nối A với D, ta có: SADC = SABC (vì có đường cao hạ từ A xuống BC AC = 5EC SADE = SADC BC = 6BD SADC = SABC 12 BC) 4 SADE = SADC = x SABC = SABC (vì có đường 5 cao hạ từ D xuống AC có AC = 5EC, hay AE = AC) 2 SAGE = SADE = x SABC = SABC (vì có đường 3 cao hạ từ A xuống DE có DE = 3DG, hay GE = DE) có BC = 6BD, hay DC = Nối A với H, ta lại có: 1 SAGE = x SABC = SABC (vì có đường 2 9 cao hạ từ A xuống GE có GH = GE, hay GH = GE) 1 SFGH = SAGH = x SABC = SABC (vì có đường 2 9 cao hạ từ H xuống AG có FG = FA, hay GF = AG) S FGH Vậy : S = ABC SAGH = Ví dụ Trong tam giác ABC có AC = 3CF; AB = 3AE; BC = 3BG Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác EFG tam giác ABC? A E Ta có sơ đồ tư ngược sau: F SEFG = ? SABC B G C SEFG = SABC – (SAEF + SBEG + SCFG) : AC = 3CF SAEF = SAEC AB = 3AE AB = 3AE SBEG = SABG BC = 3BG BC = 3BG SCFG = SBCF AC = 3CF SAEC = SABG = SBCF = SABC Từ phân tích sơ đồ trên, toán giải cụ thể sau: Nối A với G; B với F; C với E ta có: SAEC = 1 SABC (vì có đường cao hạ từ C xuống AB có AE = AB) 3 13 1 SABC (vì có đường cao hạ từ A xuống BC có BG = BC) 3 1 SBCF = SABC (vì có đường cao hạ từ B xuống AC có CF = AC) 3 2 SAEF = SAEC = x SABC = SABC (vì có đường cao hạ từ E xuống AC 3 có AC = 3CF hay AF = AC) 2 SBEG = SABG = x SABC = SABC (vì có đường cao hạ từ G xuống AB 3 có AB = 3AE hay BE = AB) 2 SCFG = SBCF = x SABC = SABC (vì có đường cao hạ từ F xuống BC 3 có BC = 3BG hay CG = BC) SABG = Suy ra: SEFG = SABC – (SAEF + SBEG + SCEG) = SABC – ( SABC + 2 SABC + SABC) 9 SABC S EFG Vậy: S = ABC = Bài tập vận dụng Bài 1.Cho tam giác vng ABC có cạnh góc vng AB = 40cm M điểm cạnh AC đoạn AM = AC Từ M kẻ đường vng góc với cạnh AC cắt cạnh BC N Tính độ dài đoạn MN? Hướng dẫn B MN = ? N SACN = ? SABC SABN = SABM = SABC A M C Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48cm Trên cạnh AB lấy hai điểm B M, N cho AM = MN = NB, CM cắt DNAở điểm O.M Tính diện N tích tam giác SOMN = ? OMN? Hướng dẫn O Tỉ số SOMN SOMD Tỉ số SMCD SMNC D 14 C Bài tập tự luyện Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18cm BC = 12cm Trên AB lấy điểm M cho AM = 1 AB BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích hình tam giác DMN? Bài Cho hình tam giác ABC có BC = 24cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho DC = 6cm Nối A với D hình tam giác ADC có diện tích 36cm Tính diện tích hình tam giác ABC? Bài Cho hình tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = BC 3 AC Nối D với E, DE lấy trung điểm G Biết diện tích hình tam giác AGE 12cm Tính diện tích hình tam giác ABC? Bài Cho hình tam giác ABC Kẻ đường cao AH cắt BC, BH = Trên AH lấy điểm D cho AD = BC AH Nối D với B nối D với C Hãy so sánh diện tích hình tam giác ABD diện tích hình tam giác DHC? Bài Cho hình tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = Nối A với D Trên AD lấy điểm E cho AE = BC AD Nối E với B nối E với C a, Hãy so sánh diện tích hai hình tam giác ABE EDC? b, Tìm tỉ số diện tích hình tam giác EBD AEC? 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Trong chương trình giảng dạy năm học 2021-2022, đồng nghiệp trường đã vận dụng sáng kiến giảng dạy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trường Kết cho thấy em đã có tiến rõ rệt kĩ vẽ hình, khả phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng giải kĩ trình bày Một số em đã tìm tịi, khai thác tốn tương đối tốt Qua kích thích say mê, tìm tịi sáng tạo học sinh học hình học nói riêng mơn tốn nói chung Do kết học tập thái độ u thích mơn hình học học sinh nâng lên rõ rệt: - Kết học sinh giỏi: 16 HS đạt giải Toán TIMO cấp Quốc gia; HS đạt giải trạng nguyên toàn tài cấp tỉnh 15 - Kết điều tra qua 25 kiểm tra 40 phút mơn Tốn CLB trường TH Hoàng Hoa Thám năm học 2021-2022 cho thấy: TSHS 25 Hoàn thành tốt Điểm 10 Điểm Hoàn thành Điểm Điểm Điểm 6 Điểm Chưa hoàn thành Điểm - Kết điều tra qua 42 học sinh lớp 5B trường TH Hoàng Hoa Thám năm học 2021-2022 thái độ mơn hình học cho thấy: u thích mơn học Bình thường Khơng thích học Điều tra 42 SL % SL % SL % học sinh 30 71,4 12 28,6 0 Kết cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận tốn hình nhiều khía cạnh khác học sinh có kỹ vẽ hình khả phân tích tìm lời giải cho tốn hình học, từ học sinh có phương pháp học tập mơn, khơng cịn lúng túng việc giải tốn hình học dẫn đến học sinh có kết học tập có hứng thú học tập môn Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Tốn học có lẽ biết khoa học có nhiều ứng dụng thực tế Khơng cịn môn học hấp dẫn thiết thực học sinh Ngay từ ngày đầu ngồi ghế nhà trường, em đã bắt đầu làm quen với số tập đếm, tập tính đến phép toán cộng, trừ, nhân, chia Trên sở tiếp thu, lĩnh hội kiến thức cách chủ động, sáng tạo em đã biến kiến thức từ thầy thành kiến thức trị Thơng qua việc học toán, đặt biệt giải tập toán đã phát huy khả năng, tư sáng tạo người học, từ phát triển hệ trẻ thành chủ nhân tương lai đất nước có đủ sức khoẻ, đủ đức, đủ tài đáp ứng phát triển thời đại Trong dạy học tốn, việc làm khơng thể thiếu giáo viên cung cấp cho em kiến thức, phương pháp học tập để đạt kết tốt Phương pháp suy luận ngược phương pháp cần áp dụng trình dạy học sinh học toán, đặc biệt dạy học sinh giải toán Từ toán học sinh phải đưa phân tích suy luận để tìm hướng giải Có mới: - Phát huy tính tích cực, chủ động người học - Thơng qua việc giải tập mà hình thành em kỹ năng, kỹ xảo - Trước tốn em tìm cách giải khác (nếu có thể), hấp dẫn thú vị Với vốn kiến thức thân qua nghiên cứu tài liệu, học tập từ thầy cô, bạn bè đã giúp tơi hồn thành đề tài Tuy nhiên, điều kiện nghiên cứu nhiều hạn chế, viết tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong thầy bạn bè giúp đỡ, góp 16 ý kiến để tơi hồn thành sáng kiến cách tốt 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với giáo viên Mỗi giáo viên phải xác định vai trò, nhiệm vụ mình, tích cực nghiên cứu, tìm tịi, tâm huyết với học sinh để xứng đáng “tấm gương tự học sáng tạo” 3.2.2 Đối với nhà trường Hàng năm nhà trường việc phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm nên tổ chức đánh giá lại sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thiết thực cơng tác giảng dạy, động viên, khích lệ cách kịp thời xứng đáng 3.2.3 Đối với phịng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa - Tổ chức chuyên đề giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ - Tổ chức giao lưu Tốn giúp học sinh có hội học hỏi, rèn luyện tiếp cận kiến thức nâng cao Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG NGƯỜI VIẾT Nguyễn Bá Cường MỤC LỤC STT Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1 17 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.2.1 Thực trạng chung 2.2.2 Thực trạng học sinh lớp 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài tốn diện tích hình tam giác 2.3.2 Bài tốn tìm độ dài đoạn thẳng biết diện tích hình tam giác 2.3.3 Bài tốn chứng minh 2.3.4 Bài tốn so sánh, tìm tỉ số diện tích hình tam giác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm dối với hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 2 2 3 3 11 14 15 15 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập toán lớp – Nhà xuất Giáo Dục Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp – Tác giả: Nguyễn Áng – Nhà xuất Giáo Dục Sách thử sức trạng nguyên nhỏ tuổi Toán - Tác Giả: Đỗ Trung Hiếu – Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Tốn chun đề hình học lớp – Tác giả: Phạm Đình Thực – Nhà xuất Giáo Dục 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Bá Cường Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường TH Hồng Hoa Thám, thành phố Thanh Hóa Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá Năm học TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD xếp loại đánh giá cấp huyện/tỉnh; (A, B, xếp loại Tỉnh ) C) Phát triển tư cho học Huyện C 2008-2009 sinh lớp thơng qua tốn hàm số 19 Phát triển tư thông qua giải số tốn hình học lớp cho học sinh trường THCS Lương Trung bằng phương pháp tương tự Tỉnh C 2018-2019 PHỤ LỤC Đề khảo sát học sinh mũi nhọn lớp năm học 2021 – 2022 Thời gian làm 40 phút I Phần trắc nghiệm (7 điểm) Hãy khoanh vào đáp án điền kết vào dấu câu sau: Câu (2 điểm) a, Một tam giác có : A Một góc tù hai góc nhọn B Hai góc vng góc nhọn C Ba góc tù D Một góc vng, góc tù, góc nhọn b, Một hình tam giác có có diện tích 224,36m2 đáy 28,4m Chiều cao tam giác : A 7,9 m B 13,8 m C 14,8 m D 15,8m Câu (1 điểm) Một hình tam giác có đáy bằng chiều dài hình chữ nhật, chiều cao bằng chiều rộng hình chữ nhật Diện tích hình tam giác bằng số phần trăm diện tích hình chữ nhật : 20 A 30% B 40 % Câu (1 điểm) Cho hình vẽ, biết C 50 % D 60 % 18cm A AB = 18cm; CD = 32cm; AD = 20cm B Tỉ số diện tích tam giác ABC ACD là: 20cm Câu (1 điểm)D Tính diện tích phần tơ đậm hình 8cm vẽ bên biết: C D H 32cm DH= 8cm; HM = 14cm, EG = 25cm 14cm Diện tích phần tơ đậm E M G là: 25cm Câu (1 điểm) Tính diện tích hình tam giác ABM A hình vẽ biết: BM = 7,6cm; MC = 5cm; diện tích tam giác AMC 34cm2 34cm2 B Đáp số: Câu (1 điểm) Cho hình vẽ biết diện tích tam giác AOD 10cm2; diện tích tam giác COD 20cm2; ABCD hình thang Diện tích tam giác AOB là: 7,6cm M A 10cm2 5cm C B O 20cm2 D C II Phần tự luận (3 điểm) Câu Cho hình chữ nhật ABCD, F điểm AD, BF cắt CD kéo dài điểm E Nối điểm A với điểm E Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm; BC = 5cm; AB = 7cm? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 21 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1a 1b Đáp án A D C 16 Điểm 1 1 100cm2 51,68cm2 1 5cm2 II Phần tự luận (3 điểm) Câu A B F E D C 22 Nối A với C, ta có: SAEB = SABC (có đáy AB có chiều cao hạ từ E, C xuống AB bằng nhau) (1 điểm) SABC = AB x BC : = x : = 17,5 (cm ) Suy ra: SAEB = 17,5cm2 SABF = AB x AF : = x : = 10,5 (cm2) (1 điểm) SAEF = SAEB – SABF = 17,5 – 10,5 = 7cm Vậy SAEF = 7cm2 (1 điểm) PHIẾU ĐIỀU TRA (về thái độ với mơn hình học học sinh) Yêu cầu: Em đánh dấu “X” vào mà em chọn TT Họ tên học sinh u thích mơn học Bình thường Khơng thích học 23 24 ... phương pháp phát triển tư th? ?ng qua tốn diện tích hình tam giác Do tơi chọn đề tài: ? ?Một số giải pháp phát triển tư ngược th? ?ng qua giải bài tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường. .. kỳ thi vào lớp trường Trần Mai Ninh, th? ??y chuyên đề về: ? ?Một số giải pháp phát triển tư ngược th? ?ng qua giải bài tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường TH Hoa? ?ng Hoa Th? ?m”là... đề hay lý th? ? Nên cấu trúc đề thi kỳ thi, chuyên đề ? ?Một số giải pháp phát triển tư ngược th? ?ng qua giải bài tốn tìm diện tích hình tam giác cho học sinh lớp trường TH Hoa? ?ng Hoa Th? ?m” chiếm