Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian

MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Trang Lí chọn đề tài phạm vi đối tượng nghiên cứu Mục tiêu phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lí luận 2 3 1.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học 1.2 Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn 1.3 Năng lực mơ hình hóa toán học Thực trạng vấn đề 2.1 Bài tốn mơ hình hóa chương trình mơn Tốn Việt Nam 2.2 Thực trạng toán thực tiễn phần hình học khơng gian chương trình sách giáo khoa phổ thông đề thi Giải pháp tổ chức thực 3.1 Hệ thống kiến thức cần thiết hình học khơng gian sách giáo khoa hình học lớp 11, lớp 12 11 3.2 Tìm hiểu quan hệ giải tốn hình học khơng gian phát triển lực mơ hình hóa 13 3.3 Các bước thiết lập mơ hình hóa tốn hình học khơng gian 13 3.4 Một số ví dụ minh họa việc vận dụng bước thiết lập mơ hình hóa tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tiễn để phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh 15 Thực nghiệm sư phạm 4.1 Mục đích nội dung thực nghiệm sư phạm 51 4.2 Tổ chức thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 53 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 56 Một số kiến nghị 57 Tài liệu tham khảo 58 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, cơng nghệ, sản xuất đời sống Tốn học có vai trị đặc biệt thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Vậy nên, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội, phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Việc thực đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, địi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định hướng tiếp cận lực người học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hóa yếu tố cốt lõi lực toán học với yêu cầu: thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống; đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập Mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học Trong đó, mơ hình hóa q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Q trình địi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Là giáo viên thực chương trình giáo dục mới, thân tự đặt câu hỏi: “Việc hình thành phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh nào, thơng qua hoạt động nào?” Trong q trình dạy học, tơi nhận thấy việc dạy học sinh giải tốn hình học khơng gian phát triển tốt lực mơ hình hóa cho học sinh Do đó, tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển lực mô hình hóa cho học sinh thơng qua dạy học giải tập hình học khơng gian” Phạm vi đối tượng nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu * Mơ hình, mơ hình hóa tốn học: - Khái niệm - Quy trình mơ hình hóa * Năng lực mơ hình hóa tốn học: - Khái niệm, biểu u cầu cần đạt - Các tốn hình học không gian ứng dụng thực tiễn 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Tập trung nghiên cứu việc học sinh thiết lập mơ hình hóa tốn hình học khơng gian Mục tiêu phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn - Xác định dạng toán ứng dụng hình học khơng gian thực tiễn - Nghiên cứu bước thiết lập mơ hình hóa toán * Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp - lý thuyết Nghiên cứu ứng dụng thực tiễn Dự kiến đóng góp đề tài - Hệ thống hóa sở lí luận mơ hình hóa tốn học, quy trình mơ hình hóa tốn học; lực lực mơ hình hóa - Xác định biểu lực mơ hình hóa tốn học cần bồi dưỡng phát triển cho học sinh bậc trung học phổ thông - Thiết lập mơ hình số tốn hình học khơng gian ứng dụng thực tiễn, qua phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học Mơ hình: Là vật thay mang đầy đủ tính chất vật thực tế Qua việc nghiên cứu mơ hình, nắm vững thuộc tính đối tượng cần nghiên cứu mà khơng cần tiếp xúc trực tiếp với vật thật Theo Kai Velten (2009), mơ hình tốt mơ hình đơn giản đáp ứng đầy đủ mục tiêu cần khảo sát Mơ hình tốn học: Hiện có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm Mơ hình hóa tốn học chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả lựa chọn Định nghĩa Singapore: “Mơ hình hóa tốn học q trình thành lập cải thiện mơ hình tốn học để biểu diễn giải vấn đề giới thực tiễn” Theo Nguyễn Danh Nam, “Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải tình thực tế, người ta phải tốn học hóa tình đó, tức xây dựng mơ hình tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình Quá trình gọi mơ hình hố tốn học.” Một vài cấu trúc tốn học dùng để mơ hình hố là: đồ thị, phương trình (cơng thức) hệ phương trình, bất phương trình, số, bảng số hay thuật tốn Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh kết nối toán học nhà trường với giới thực, khả áp dụng ý tưởng toán học, đồng thời cung cấp tranh rộng lớn hơn, phong phú toán học, giúp việc học tốn trở nên ý nghĩa 1.2 Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn Theo Coulange (1997), tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau: Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mơ hình trung gian cách chuyển ngữ, loại bỏ thêm vào số kiện để vấn đề cần giải trở nên rõ ràng khả thi Có thể xuất nhiều mơ hình trung gian lúc, yêu cầu người học phải lựa chọn, trải qua Bước 2: Chuyển mơ hình trung gian bước thành mơ hình t tốn học Trong đó, đối tượng, mối quan hệ diễn đạt ngơn ngữ tốn học Người học phải đối diện trước nhiều mơ hình tốn học Bước 3: Trước câu hỏi tốn học đặt bước 2, người học buộc phải huy động kiến thức toán học để đưa câu trả lời, mang chất toán học Bước 4: Câu trả lời mang màu sắc “toán học” bước biên dịch thành câu trả lời cho vấn đề thực tế ban đầu Có thể xuất khả câu trả lời không phù hợp với bối cảnh thực tế ban đầu lời giải tốn học bước có vấn đề, mơ hình tốn học xây dựng bước chưa thoả đáng, mơ hình trung gian bước chưa phản ánh đủ bối cảnh thực tế 1.3 Năng lực mơ hình hóa tốn học 1.3.1 Năng lực Có nhiều định nghĩa khái niệm lực, chẳng hạn: Theo Xavier Roegiers (1996): “Năng lực tích hợp kĩ tác động cách tự nhiên lên nội dung loại tình cho trước để giải vấn đề tình đặt ra” Hồng Phê (2003) định nghĩa Từ điển tiếng Việt: “Năng lực phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao” Bùi Minh Hạc (1992) cho rằng: “Năng lực tổ hợp đặc điểm tâm lí người (cịn gọi tổ hợp thuộc tính tâm lí nhân cách), tổ hợp vận hành theo mục đích định tạo kết hoạt động đấy”… Từ khái niệm cách tiếp cận trên, rút số điểm chung lực sau: - Năng lực kết hợp kiến thức, kĩ sẵn có tiếp nhận thơng qua q trình học tập rèn luyện người học - Năng lực bao gồm yếu tố kiến thức, kĩ năng, thái độ thuộc tính cá nhân như: xúc cảm, động học tập, niềm tin, ý chí, - Năng lực hình thành phát triển nhằm giải hoạt động thực tiễn, bối cảnh điều kiện định 1.3.1 Năng lực toán học Năng lực toán học thuộc tính cá nhân, hình thành phát triển thơng qua q trình học tập rèn luyện Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học, gồm thành phần bản: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Khung đánh giá lực Tốn học chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) đề cập đến mức độ lực toán phổ thông, thể cụ thể bảng đây: Cấp độ lực Đặc điểm Cấp độ - Nhớ lại khái niệm, đối tượng, định nghĩa tính chất tốn học Ghi nhớ, tái - Thực cách làm quen thuộc - Áp dụng thuật tốn tiêu chuẩn - Kết nối, tích hợp thông tin để giải vấn đề đơn giản Cấp độ - Tạo kết nối cách biểu đạt khác Kết nối, tích hợp - Đọc giải thích kí hiệu ngơn ngữ hình thức (tốn học) hiểu chúng với ngơn ngữ tự nhiên - Nhận biết nội dung tốn học tình có tính vấn đề phải giải Cấp độ Khái qt hóa, tốn học hóa - Vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa chứng minh tốn học 1.3.3 Năng lực mơ hình hóa Có nhiều định nghĩa khác lực mơ hình hóa tốn học, gồm có nhiều kĩ năng, thành phần Theo Blom Jensen, lực mơ hình hóa khả thực đầy đủ giai đoạn q trình mơ hình hóa tình cho trước Theo Maab, lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định Các nghiên cứu kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học sau: (1) Đơn giản giả thuyết  (2) Làm rõ mục tiêu  (3) Thiết lập vấn đề  (4) Xác định biến, tham số, số  (5) Thiết lập mệnh đề toán học  (6) Lựa chọn mơ hình  (7) Biểu diễn mơ hình thích hợp  (8) Liên hệ lại vấn đề thực tiễn Các trình độ lực mơ hình hóa tốn học Xuất phát từ nghiên cứu mơ hình hóa tốn học nhiều nhà khoa học cơng bố, kết hợp với kinh nghiệm giáo dục, cho phân bậc lực mơ hình hóa tốn học người sau: Thành phần Trình độ Học sinh tiểu học Xác định mơ Lựa chọn được: hình tốn học: phép tốn, cơng cơng thức, phương thức số học, sơ đồ, trình, bảng biểu, đồ bảng biểu, hình vẽ để thị,…cho tình trình bày, diễn đạt xuất (nói viết) toán thực nội dung, ý tưởng tiễn tình xuất tốn thực tiễn đơn giản Học sinh THCS Học sinh THPT Sử dụng mơ hình tốn học: cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,…để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn khơng q phức tạp Thiết lập mơ hình tốn học: cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn Giải Giải Giải Giải vấn đề toán toán xuất vấn đề toán học vấn đề toán học học mơ hình từ lựa chọn mơ hình thiết mơ hình được thiết lập lập thiết lập Thể Nêu câu trả Thể lời giải Lí giải tính đánh giá lời giải lời cho tình tốn học vào ngữ cảnh đắn lời giải: ngữ cảnh xuất thực tiễn, làm quen với kết luận thu thực tế cải tiến toán thực tiễn việc kiểm chứng tính có ý nghĩa hay khơng, mơ hình đắn lời giải có phù hợp với thực tiễn cách giải hay không không phù hợp 1.3.4 Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Triết học cho “Phát triển” phạm trù tính chất biến đổi diễn giới “Phát triển” thuộc tính vật chất Mọi vật tượng thực không tồn trạng thái khác từ xuất đến lúc tiêu vong,… nguồn gốc phát triển thống đấu tranh mặt đối lập “Phát triển” dạy học “rèn luyện” tri thức cập nhật sở có để củng cố, mở mang, phát triển thêm Nó làm tăng hệ thống tri thức, kĩ năng, làm giàu vốn hiểu biết, nâng cao hiệu việc học tập Từ quan điểm hoạt động giáo dục, Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Năng lực hình thành, phát triển biểu hoạt động hoạt động người học” Bên cạnh đó, định hướng đổi dạy học giai đoạn là: “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” (Nghị số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013) Do đó, để phát triển lực cụ thể cho người học, người giáo viên (GV) cần tạo cho học sinh (HS) tình học tập mà đó, HS phải thể mức độ thành thạo kĩ tiến hành hoạt động đặc thù lực Dựa sở mối quan hệ mật thiết lực hoạt động, xác định chất việc bồi dưỡng lực toán học cho HS nhằm để nâng cao hiệu học tập, hồn thiện q trình dạy học Hay nói cách khái quát, phát triển lực toán học cho HS trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức, kĩ toán học để thực hoạt động học tập tương thích với thành tố biểu đặc trưng lực Dựa sở việc rèn luyện lực tốn học lực mơ hình hóa tốn học, khẳng định rằng: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học q trình tổ chức cho HS vận dụng kiến thức, kĩ phẩm chất cần thiết cho hoạt động mơ hình hóa tốn học để thực đầy đủ giai đoạn quy trình mơ hình hóa nhằm giải vấn đề toán học đặt ra.” THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.1 Bài tốn mơ hình hóa chương trình mơn Tốn Việt Nam Hiện nay, tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa trường phổ thông xác hóa lý tưởng hóa, thể qua điểm sau: tình ẩn chứa toán chưa hẳn xảy sống thực; chẳng hạn, tình diễn tả chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều, Mặt khác, giả thiết tốn khơng thiếu, khơng thừa, lời giải cho kết nhằm trả lời cho câu hỏi thực tiễn, chí kết cịn "rất đẹp" Nói khơng có nghĩa tốn sách giáo khoa khơng có tác dụng dạy học; ngược lại, có tác dụng lớn việc rèn luyện cho học sinh khả vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn Những tốn có nội dung thực tiễn cầu nối nối liền tốn học với sống Các tốn có nội dung thực tiễn gần gũi với sống tốn có tính “mở”, thực giải chúng, học sinh phải tự mày mị tìm giả thiết kết luận Khi giải toán mở phía kết luận, HS cần phải mày mị biện luận trường hợp xảy Trong dạy học, GV nên ý đến loại toán chúng phản ánh thực tiễn cách chân thực Nó “giá” để giúp GV hình thành cho HS nhiều thao tác tư duy, phẩm chất trí tuệ quan trọng 2.2 Thực trạng tốn thực tiễn phần hình học khơng gian chương trình sách giáo khoa phổ thông đề thi 2.2.1 Trong chương trình sách giáo khoa hành Chương trình sách giáo khoa (SGK) phổ thơng hình học lớp 11, 12 toán liên hệ với thực tiễn đưa vào giảng dạy với số lượng ỏi Cụ thể, xét chương trình SGK Nâng cao sau: - SGK Hình học 11 Nâng cao có tốn chương Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng; khơng có toán chương Đường thẳng, mặt phẳng không gian Quan hệ song song Vec tơ khơng gian Quan hệ vng góc - SGK Hình học 12 Nâng cao khơng có tốn liên hệ với thực tiễn Từ số liệu nhận thấy số lượng toán thực tiễn so với lượng lý thuyết khổng lồ mà học sinh học cịn q Vì vậy, học sinh cảm thấy mơn Tốn chưa thực gần gũi cần thiết Bên cạnh đó, giáo viên gặp nhiều khó khăn việc đưa tốn thực tiễn vào giảng dạy, gặp khó khăn việc tìm tịi ví dụ từ dẫn đến lảng tránh, xem nhẹ tốn thực tiễn mà khơng biết tốn hấp dẫn lơi học sinh vào mơn học mình, giúp học sinh liên hệ kiến thức học vào tình bắt gặp sống Thay vào đó, lượng kiến thức tiết dạy nhiều, dạy thực hành chí khơng có tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời gian trọng vào tốn sử dụng thuật giải, tốn tính tốn phức tạp, học sinh khơng biết học gì, học để làm có ứng dụng sống hay khơng? 2.2.2 Trong đề thi, kiểm tra Chúng ta biết, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thơng chưa có đầu tư kĩ lưỡng số lượng, chất lượng toán thực tiễn dẫn đến vấn đề yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tiễn khơng đặt thường xuyên hình thức kiểm tra đánh giá Nói cách khác, thường khơng xuất đề thi kiểm tra Rõ ràng, Toán học bắt nguồn từ thực tiễn phát triển để giải vấn đề thực tiễn, việc kiểm tra đánh giá môn học lại chẳng có chút liên quan đến thực tiễn Trong năm gần đây, với thay đổi phương thức kiểm tra, đánh giá, số đề thi đưa toán gắn với thực tiễn liên quan đến lãi suất kép tính diện tích thể tích nhờ ứng dụng tích phân cịn Vì vậy, cần phải thay đổi nữa, cần nhân rộng toán thực tiễn, đề thi có tốn thực tiễn để nhằm đánh giá lực phát giải vấn đề, lực mơ hình hóa tốn học liên hệ Tốn học vào tình thực tế cụ thể 2.3 Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học dạy học trương THPT 2.3.1 Học sinh Khi nghiên cứu lí thuyết thực hành dạy học, khó khăn thường gặp HS thiếu động lực để học Tốn, khơng đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ làm bài, thiếu công cụ, phương tiện mơ hình hóa tốn Ngồi khó khăn thường gặp trên, HS vấp phải nhiều biểu cụ thể quy trình mơ hình hóa Tốn học như: - Vấn đề hiểu tình huống: HS khơng tự nhận hết thông tin quan trọng tình cần chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học thường bị chi phối hình ảnh minh họa Do đó, dẫn đến xây dựng mơ hình tốn học chưa phù hợp - Vấn đề tốn học hóa: HS khó khăn việc đơn giản tốn, xử lí điều kiện tốn, chuyển tốn sang ngơn ngữ toán học - Vấn đề giải toán: HS quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt tìm phương pháp giải, có thói quen giải theo dạng, khả liên tưởng hạn chế - Kinh nghiệm thực tiễn HS: Mơ hình hóa chuyển đổi tốn học thực tiễn cần thiết, nhiên HS thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả liên hệ kiến thức liên mơn cịn yếu - Vấn đề đối chiếu thực tế: HS quan tâm đến kết tốn tìm mà khơng quan tâm việc trả lời cho kết tình huống; mối quan hệ kết yếu tố cho 2.3.2 Giáo viên Mặc dù mơ hình hóa (MHH) có ích dạy học Tốn GV lại gặp nhiều khó khăn, cụ thể như: - Lựa chọn vấn đề ngồi tốn học để ủy thác cho HS khơng phải dễ: Bài tốn liên hệ với thực tế có độ khó cao, chương trình SGK hàn lâm Vì vậy, cần tình thực tiễn thật hay biến đổi đến mức phù hợp việc giảng dạy - Năng lực xây dựng phát triển tốn nảy sinh từ tình thực tế cịn hạn chế: GV khó để xây dựng lựa chọn mơ hình tốn học; HS thường khơng thích thử phương pháp - Nội dung kiến thức sách giáo khoa nhiều, tốn thực tế mang tính lí thuyết, thực hành, khơng có nội dung thi: Thơng thường khơng có nội dung thi không thực nghiêm túc GV HS Dạy học MHH đòi hỏi GV cần nhiều thời gian để hướng dẫn HS so với dạy học truyền thống - Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống kiến thức liên mơn GV cịn hạn chế: Khơng HS mà GV hiểu không hết mô hình hóa Ngồi kinh nghiệm giảng dạy tốn liên hệ cịn ít, kĩ sử dụng cơng nghệ thơng tin mơ hình hóa cịn hạn chế, tài liệu tham khảo nên dạy học mơ hình hóa chưa phổ biến 10 a, Em giúp người thợ tính tốn chiều cao, đường kính thùng để lượng tơn hao phí thể tích thùng lớn nhất? b, Hãy tính dung tích chứa tối đa thùng biết bề dày inox 5mm ? Ảnh chụp lại từ trang inoxtanson.vn Ảnh chụp lại từ trang xuongsanxuatinox.com Dạng Một số toán thực tế liên quan đến mơ hình hình cầu Ví dụ Ảnh chụp lại từ trang: vietnamnet.vn trang truyenhinhdulich.vn Làng Bolwoningen Hà Lan mệnh danh “làng người ngồi hành tinh” gồm 50 ngơi nhà hình cầu độc đáo, xây dựng theo phong cách “tương lai” Mỗi nhà có cửa sổ trịn xung quanh cửa sổ trịn kính, kích thước để người nhà ngắm khung cảnh bên ngồi từ nhiều góc độ Nhà Bolwoningen đứng giá đỡ hình trụ Đường kính ngơi nhà 5,5m , diện tích 55m chia thành tầng, tầng phòng ngủ, tầng phòng khách phòng bếp (phòng sinh hoạt chung), tầng phòng tắm Hiện chủ yếu phục vụ cho việc tham quan, du lịch Bài toán: Giả sử tường ngơi nhà dày 10cm , thể tích phòng tầng tầng nhau, thể tích phịng tầng gấp đơi phịng tầng Người ta cần lắp máy điều hịa khơng khí hai chiều với loại, dành cho phòng 80m3 120m3 cho phòng ngủ phòng sinh hoạt chung a, Em giúp chủ nhà xem cần lắp tối thiểu loại đảm bảo độ mát (hoặc ấm) cho phịng? b, Biết tổng diện tích ô cửa sổ phần kê giá đỡ hình trụ diện tích 45 xung quanh giá đỡ hình trụ Chủ nhà muốn đổi màu ngơi nhà (bao gồm phần giá đỡ) diện tích cần sơn cho 50 nhà bao nhiêu? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thông tin qua số câu hỏi gợi ý như: a, Đề u cầu cần xác định gì? Ngơi nhà có hình dạng nào? Tường dày bao nhiêu? Đường kính lịng ngơi nhà? b, Diện tích bề mặt cần sơn ngơi nhà tính nào? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định được: Thể tích thực sử dụng phịng Nhà hình cầu có đường kính 5,5m , đường kính thực sử dụng 5,3m Diện tích bề mặt cần sơn ngơi nhà diện tích bề mặt nhà hình cầu Bước 2: GV giúp HS phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: “Một hình cầu có đường kính 5,5m , vỏ hình cầu dày 10cm a, Tính thể tích phần khơng gian bên hình cầu? b, Tính diện tích bề mặt hình cầu?” Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải toán toán học 4 + V   R  3,14  5,3  623,3  m3   VPT  VPT    623,3  155,82  m3     VPT  155,82.2  311, 64 m ; S  4. R  4.3,14.5,  69, 08 m Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: a, Phòng ngủ cần lắp điều hịa cơng suất 80m3 , phịng sinh hoạt chung cần lắp điều hịa cơng suất 120m3 đảm bảo độ mát (hoặc ấm) cho phịng b, Diện tích cần sơn là: S  69,8m Ví dụ Ảnh chụp lại từ trang Shoppe Đèn lồng vải thả trần có khung thép sơn chống rỉ, bọc vải Hình dáng nửa hình cầu to nối với hình cầu nhỏ (hình minh họa) 46 Bài tốn: Giả sử, hình dáng đèn lồng vải thả trần nửa hình cầu to có đường kính 30cm nối với hình cầu nhỏ (phần nối xem điểm).Thiết diện qua hai tâm có dạng hình vẽ a, Biết tam giác BEC đều, tính chiều cao đèn lồng? b, Tính diện tích vải bọc tất mặt lồng đèn? c, Tính tỉ số thể tích phần lồng đèn hình cầu phần lồng đèn hình nửa cầu chiếm chỗ? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thông tin qua số câu hỏi gợi ý như: a, Đề yêu cầu cần xác định gì? Lồng đèn có hình dạng nào? Chiều cao lồng đèn tính nào? b, Diện tích vải cần bọc lồng đèn tính theo cơng thức nào? c, Thể tích phần lồng đèn hình cầu phần lồng đèn hình nửa cầu tính theo công thức nào? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định được: Chiều cao, diện tích tồn phần, thể tích phần lồng đèn Lồng đèn có hình dạng hình cầu nhỏ nối với nửa hình cầu to Chiều cao độ dài đoạn AE với bán kính hình cầu nhỏ Diện tích vải cần bọc tổng diện tích hình cầu nhỏ; diện tích nửa hình cầu lớn diện tích đường trịn đáy đèn Bước 2: GV giúp HS phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: “Một hình tạo hình cầu nhỏ gắn với nửa hình cầu lớn có đường kính 30cm Thiết diện qua hai tâm có dạng hình vẽ a, Biết tam giác BEC đều, tính chiều cao hình mới? b, Tính diện tích tồn phần hình mới? c, Tính tỉ số thể tích hình cầu nhỏ nửa hình cầu lớn?” Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải toán toán học + AE  302  152  15  GE  15  15  15(  1)  h  AE  GE  15  15  15  15(2  1)  37  cm    153.(  1)3  V1   2 + S  4 15(  1)  4. 15   15  938, 62  cm  ,   0, 785 2 V2  15 Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: a, h  37cm b, S  938,62m2 c,  0, 785 47 Ví dụ Ảnh chụp lại từ trang Shoppe “Đèn mây tre đan trang trí kiểu nửa cầu có lồng vải Phi” có hình dáng nửa hình cầu nan tre (xem chưa cắt bỏ chỏm cầu) đường kính 30cm , bên chứa lồng vải hình trụ (hình minh họa) Bài tốn: Giả sử lồng đèn hình nửa cầu tre chưa bị cắt chỏm cầu phía a, Tính thể tích lớn lồng vải? b, Tính tỉ số thể tích phần khơng gian lồng vải hình trụ chiếm chỗ, với phần không gian giới hạn lồng đèn tre hình nửa cầu lồng vải hình trụ thể tích lồng vải lớn nhất? Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập tìm hiểu thơng tin qua số câu hỏi gợi ý như: a, Đề yêu cầu cần xác định gì? Lồng vải hình trụ tích lớn nào? b, Thể tích phần khơng gian lồng vải hình trụ chiếm chỗ, thể tích lồng đèn tre hình nửa chiếm chỗ? HS huy động kiến thức biết, tìm hiểu thơng tin xác định được: Thể tích lớn lồng vải thể tích phần khơng gian lồng vải hình trụ chiếm chỗ, phần lồng đèn tre hình nửa cầu chiếm chỗ + Tỉ số thể tích cần tính thương thể tích lồng vải hình trụ với hiệu thể tích nửa hình cầu với lồng vải hình trụ Bước 2: GV giúp HS phát biểu tình thực tế ban đầu ngơn ngữ tốn học Cụ thể là: “Một hình trụ nội tiếp nửa hình cầu có đường kính 30cm hình minh họa a, Tính thể tích lớn lồng vải? b, Tính tỉ số thể tích hình trụ, với phần khơng gian giới hạn nửa cầu hình trụ thể tích hình trụ lớn nhất?” Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học + Gọi chiều cao lồng vải hình trụ x,  x  15 , bán kính hình trụ là: r  15  x  48 Vt   r x   (152  x ).x  225 x   x  f ( x ) + f ' ( x )  225  3 x   x  Vt max   r x   (152  15 Vt max 4078,98 152 15   1,37 )  4078,98  cm3  , Vnc  Vt max  153  4078,98 3 Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Trả lời: a, Vt max  4078,98cm3 b,  1,37 Bài tập rèn luyện Câu Quả cầu khổng lồ The ORB công ty kiến trúc Bjarke lngels & Jakob Lange thiết kế tác phẩm nghệ thuật khổng lồ lễ hội Burning Man 2018 sa mạc Nevada The ORB cầu có kích thước thu nhỏ theo tỷ lệ 1: 500.000 trái đất, có đường kính 25m , neo vào cột thép dài 32m Giả sử cột thép nghiêng góc 300 so với phương thẳng đứng, điểm thấp cầu thấp so với điểm cao cột thép 0,5m a, Tính diện tích thép bọc cầu? b, Tính chiều cao cầu (là khoảng cách từ điểm cao cầu tới mặt đất, coi mặt đất mặt phẳng)? Ảnh chụp lại từ trang https://cafeland.vn Câu Giả sử lồng vải hình trụ đối xứng qua mối nối mối nối có đường kính đường kính lồng vải hình trụ (hình minh họa) a, Tính bán kính lồng vải hình trụ lồng vải hình trụ tích lớn nhất? b, Khi lồng vải hình trụ tích lớn nhất, tính chiều cao đèn lồng? 49 “Đèn lồng mây tre đan thả trần có lồng vải Phi” có hình dáng gồm nửa hình cầu kích thước nối với tạo thành hình cầu nối với nửa hình cầu chất liệu nan tre Đường kính 30cm , bên chứa lồng vải hình trụ (hình minh họa) Ảnh chụp lại từ trang Shoppe Câu Biết đường kính hình cầu 30cm lồng vải hình trụ tích lớn Người ta có ý định bọc lồng tre hình cầu giấy bóng có hoa văn, bọc tất mặt lồng tre hình trụ vải the mỏng nhiều màu sắc a, Tính tỉ số lượng giấy bóng vải the để bọc lồng đèn? b, Khi lồng vải hình trụ bên lồng tre hình cầu tích lớn nhất, tính tỉ số thể tích lồng vải hình trụ với thể tích phần khơng gian giới hạn hai lồng tre hình cầu hình trụ? “Đèn lồng mây tre đan thả trần có lồng vải Phi” có hình dáng gồm hình cầu lồng hình trụ đường kính chiều cao đường kính, bên chứa lồng vải hình trụ (hình minh họa) Ảnh chụp lại từ trang Shoppe 50 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích nội dung thực nghiệm sư phạm Trên sở toán thực tế đề xuất trên, tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá chất lượng học sinh trước sau thử nghiệm phương pháp dạy học tiếp cận lực: Phát triển lực mơ hình thơng qua giải tốn hình học khơng gian Đồng thời đánh giá hiệu việc sử dụng biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học nêu Nội dung 1: Tiến hành giảng dạy lớp theo hướng nêu tiết học Lớp 12 A3 : Giảng dạy theo giáo án soạn truyền thống Lớp 12 D2 : Giảng dạy theo giáo án soạn theo hướng phát triển lực MHHTH Nội dung 2: Sau dạy tiến hành kiểm tra tiết lớp Đề chung: Câu 1: Một túi q hình chóp tứ giác gấp từ giấy màu hình vng có cạnh 40cm Cánh gấp túi mơ tả hình minh họa (GV hướng dẫn HS thực gấp giấy theo hình mơ tả) a, Em tính độ dài cạnh đáy chiều cao túi? b, Tính thể tích túi (xem bề dày giấy không đáng kể)? Ảnh chụp lại từ trang www.hangmoive.com Câu Ngày tết cổ truyền, người ta muốn gói bánh chưng bánh tét với nhiều kích cỡ khác Bánh chưng hình hộp chữ nhật có hai loại, kích cỡ dài, rộng, cao là: 15 bánh loại 10cm  10cm  5cm bánh loại 6cm  6cm  3cm Bánh tét hình trụ, có loại kích cỡ đường kính chiều cao Cụ thể, gồm bánh loại 4cm  20cm , bánh loại 3cm  15cm bánh loại 5cm  25cm Để luộc bánh, người ta có loại nồi hình trụ, bán kính đáy 51 chiều cao là: 40cm  30cm 22cm  30cm Theo em, người ta sử dụng loại nồi để số bánh luộc lần? Ảnh chụp từ sản phẩm nhà làm “Bánh chưng, bánh tét loại bánh thiếu ngày tết cổ truyền người dân Việt Nam Bánh gói nguyên liệu chủ yếu gạo nếp, nhân bánh tùy thuộc vùng miền, cho: thịt heo, đậu xanh, chuối,…” Câu Một gốm “đồ chơi cho cá tép hình bán cầu” trang trí bể cá nửa hình cầu có đường kính 6cm , phía có đục 15 lỗ trịn đường kính 1, 2cm a, Em tính cách tương đối diện tích gốm bề mặt đồ chơi (trừ phần đục lỗ, xem phần đục lỗ tương đối phẳng)? b, Tính thể tích phần khơng gian gốm đồ chơi chiếm chỗ bể cá (bề dày gốm xem không đáng kể)? c, Khi mua hàng online, gốm đồ chơi đặt hộp nhựa cứng, hình trụ có đường kính đường kính gốm đồ chơi, đỉnh bán cầu gốm tiếp xúc với nắp hộp hình trụ Tính tỉ số thể tích phần khơng gian gốm đồ chơi chiếm chỗ với thể tích hộp nhựa? Gốm đồ chơi cho cá tép có hình bán cầu chất liệu gốm sứ, đục lỗ trịn nhỏ, số lỗ trịn thay đổi Kích thước lỗ trịn thường có đường kính 1cm 1, 2cm , dùng trang trí bể cá cảnh (Ảnh chụp lại từ trang aquathanhxuan.com) Câu Người ta trang trí thơng noel nhà thờ lớn Hà Nội, thơng thiết kế khung thép hình nón, bao quanh trang trí dải nhựa đồ trang trí cho thông noel, chiều cao khung thép khoảng 20m , bán kính đáy khoảng 7m Phần trang trí cách mặt đất 2,5m a, Em tính diện tích phần cần trang trí thơng? b, Tính tỉ số thể tích phần trang trí thể tích thông chiếm chỗ? 52 Ảnh chụp lại từ trang m.kenh14.vn Ảnh chụp lại từ trang m.kenh14.vn Sau đánh giá chất lượng học sinh lớp thông qua điểm kiểm tra thống kê lỗi học sinh thường mắc phải : + HS có hiểu đề u cầu tìm hay khơng? + HS có biết cách chuyển đổi ngôn ngữ sang ngôn ngữ Tốn học hay khơng? + HS có tìm mối quan hệ kiện để tìm yếu tố liên quan hay khơng? + HS có trả lời hợp lý câu hỏi tốn đưa hay khơng? 4.2 Tổ chức thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 4.2 Tổ chức thực nghiệm - Địa bàn thực hiện: Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm đối tượng HS lớp 12, chủ đề giải toán thực tế thơng qua giải tốn hình học khơng gian với 03 tiết tự chọn Thời gian tiến hành: cuối tháng 2, đầu tháng năm 2022 - Tiến hành thực nghiệm: Đối tượng: chọn lớp 12C 12N: hai lớp có số HS tương đương lực học tương đương + Lớp đối chứng: 12N có 37 HS: Được dạy theo giáo án thiết kế hướng dẫn sách giáo viên + Lớp thử nghiệm: 12C có 40 HS: Bài học thiết kế theo hướng phát triển lực mơ hình hóa HS + Một số hình ảnh tiến hành dạy thực nghiệm sư phạm: 53 4.2.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm - Ở lớp thực nghiệm: Các em học tập trao đổi sôi nổi, học thoải mái, hứng khởi Hầu hết em hoạt động theo nhóm tích cực hứng thú khám phá lĩnh hội kiến thức Các kiến thức toán học em tự trải nghiệm khám phá nên em hào hứng tiếp nhận, học tốn khơng q khơ khan nhàm chán mà trở nên thú vị Các kiến thức toán học em khám phá lĩnh hội cách tự nhiên áp dụng vào giải tình thực tiễn giúp tăng khả ghi nhớ tăng hứng thú học tập cho em qua học em tiếp nhận kiến thức tốn học mà cịn hiểu biết thêm môn học khác vấn đề thực tiễn sống Qua kiểm tra nhận thấy: + Đa số HS hiểu đề yêu cầu tìm + HS biết cách chuyển đổi ngơn ngữ tốn thực tiễn sang ngơn ngữ Tốn học + HS biết tìm mối quan hệ kiện để tìm tốn bản, biểu diễn tốn từ ngơn ngữ thực tế sang ngơn ngữ toán học quen thuộc + Một số học sinh cịn gặp sai sót khâu tính tốn + HS có câu trả lời hợp lý với câu hỏi toán đưa - Ở lớp đối chứng: Các em cố gắng hoàn thành nhiệm vụ học tập không hào hứng nên khả tiếp thu ghi nhớ chưa tốt Các hoạt động u cầu làm theo nhóm cịn mang tính đối phó, chưa thật hiệu Phần lớn em cịn có tâm lí nặng nề việc tiếp thu kiến thức việc rèn luyện kĩ giải vấn đề Qua kiểm tra nhận thấy: 54 + Vẫn tồn số HS chưa hiểu đề u cầu tìm + Cịn nhiều HS chưa biết cách chuyển đổi ngơn ngữ tốn thực tiễn sang ngơn ngữ Tốn học + Phần lớn HS chưa biết khai thác mối quan hệ kiện để giải toán + Nhiều HS trả lời chưa chưa hợp lý câu hỏi toán đưa Kết Lớp Phân loại theo điểm TN(12C) ĐC(12N) (Sĩ số: 40) (Sĩ số: 37) Điểm trung bình 8,03 điểm 6,03 điểm Tỷ lệ làm đạt điểm trở lên 95,00% (38 HS) 81,08%(30 HS) Tỷ lệ cao số đạt điểm (25 HS; 62,50%) (15 HS; 40,54%) Tỷ lệ điểm trung bình (