Bài 2 HAI đt VUÔNG góc chương III hình 11

LỚP TỐN HÌNH HỌC 11 THPT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG LỚP 11 HÌNH HỌC Chương 3: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I II III IV TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11  Nêu cách xác định góc hai vectơ khác hình học phẳng Câu Trả lời   Trong mặt phẳng cho hai véctơ khác véc tơ điểm O A     Góc O hai vectơ     B LỚP TỐN HÌNH HỌC THPT 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng? Câu Từ suy cách tính góc véc tơ? b) Điền vào bảng bên Trả lời   a) Trong mặt phẳng, cho , ≠   Tích vơ hướng hai vectơ số, kí hiệu     = cos() LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng? Câu Từ suy cách tính góc véc tơ? b) Điền vào bảng bên Trả lời    b) Cho Góc = cos() cos • ( Hai véc tơ hướng)   • ( Hai véc tơ vng góc)     • ( Hai véc tơ ngược hướng)   -1    -  Khi ta  Hay       LỚP TOÁN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ không gian Định nghĩa  Trong không gian, cho     A  ,  Kí hiệu góc hai vectơ C       Ví dụtứ1: Cho diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp H vectơ ( AB , AC ) B = BAC = 60 B ( CD , DA ) = ADE = 120 ( CH , BC ) = HCF = 150 0 C A E D F LỚP TỐN HÌNH HỌC THPT 11 I HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Định nghĩa Trong mặt phẳng, cho u , v ≠ Tích vô hướng hai vectơ u v số, kí hiệu u v u v = |u| |v| cos( u , v ) Tính chất   Quy ước : Nếu u = v = thì: u.v=0 LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Nhận xét * Nếu u v hướng * Nếu u v ngược hướng * Nếu u v vng góc * Ta có u 2 =|u| u v =|u|.|v| u v = -|u|.|v| u.v=0 LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ không gian Bài tập : Dạng 1:Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Phương pháp: - Áp dụng công thức:   - Sử dụng tính chất nhận xét Dạng 2:Tính góc hai véctơ khơng gian Phương pháp: Cách 1: Áp dụng định nghĩa góc véc tơ không gian Cách 2: Sử dụng nhận xét tính chất   LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Dạng 1: Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Ví dụ  Cho góc  Tính tích vơ hướng hai véctơ Bài giải       LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Dạng 1: Tính tích vơ hướng hai véctơ khơng gian Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a,  và tam giác ABC vuông A Khi     Bài giải     S         B A   D C LỚP TOÁN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = Tính góc hai đường thẳng AB SC Bài giải       Ta có: 2 Tam giác ABC có AB + AC = 2a = BC nên tam giác ABC vuông A  ⇒ =  Tam giác SAB nên () = 1200 Vậy:  ⇒ = 1200 a a   a a A  Do đó: = a.a.cos1200 = S a C B LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN   Ví dụ Cho hình lập phương có , tương ứng trung điểm Góc hai đường thẳng bằng: o A 45 B 60 o o C 30 Bài giải  Gọi trung điểm  Vì hình vng nên , suy góc góc  Ta có ; ;  Vì hình lập phương nên:  suy  Suy tam giác tam giác đều, suy  Vậy góc hai đường thẳng o D 120 LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN III Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ; cạnh vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính với góc tạo hai   đường thẳng A B C D Bài giải  Gọi , trung điểm    Suy  Xét có , ,  Khi   LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN III   Ví dụ Cho tứ diện cạnh Gọi trung điểm Tính cơsin góc hai đường thẳng ? A B Bài giải  Dễ dàng tính C D  nên  Gọi trung điểm Khi  Trong , ta có:              Vậy LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN IV Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Hai đường thẳng a b vng góc với kí hiệu a ⊥ b a u a a b v b a ⊥ b ⇔ u.v = I b a⊥ b a cắt b I c a b / /c ⇒a⊥b  a ⊥ c a⊥ b b a, b chéo LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC AB ⊥ BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh hai đường thẳng AB PQ vng góc Bài giải Ta có: PQ = PA + AC + CQ P Và: PQ = PB + BD + DQ ⇒ PQ = Do đó: 2PQ = AC + BD Khi đó: PQ AB = (AC + BD) B ( AC + BD ).AB = Vậy PQ AB = A ( AC AB + BD AB ) Suy PQ ⊥ AB = (0 + 0) = D Q C LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A B C Bài giải  Ta có:      Suy  Do góc hai đường thẳng D LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho tứ diện Khi góc bằng:   A Bài giải  Giả sử tứ diện cạnh        Vậy góc B C D LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho hình hộp có tất Chứng minh hình vng Bài giải  Ta có:  Mặt khác:  Do hình thoi  Ta lại có:     Suy  Vậy hình vng (đpcm)  Vậy hình bình hành cạnh a LỚP TỐN HÌNH HỌC THPT 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ   Cho tứ diện ABCD có Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết Chứng minh: Bài giải   Ta có:    Mà     Từ (1) (2) ta được: Vậy  Vì IK đường trung bình tam giác BCD nên:   Từ (*) (**) ta suy LỚP TỐN HÌNH HỌC THPT 11 IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ  Cho tứ diện có Gọi trung điểm Chứng minh đường thẳng vng góc Bài giải      Lấy ta được:    2    =  Vậy suy   LỚP TỐN HÌNH HỌC 11 THPT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG LỚP TỐN HÌNH HỌC 11 THPT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG LỚP TỐN HÌNH HỌC 11 THPT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 Góc hai vectơ không gian u A 0 ≤ ϕ ≤ 90 b a B C v Góc hai đường thẳng khơng gian u u v v 0 ≤ ( u , v ) ≤ 180 cos( u, v ) = 0 ≤ ( u , v ) ≤ 90 u.v u.u ( u , v ) > 90 Hai đường thẳng vng góc a ⊥ b ⇔ ϕ = 90 a ⊥ b ⇔ u.v = 0 ... b) AC B’C’ Bài giải B’ Góc AB B’C’ góc Góc AC B’C’ góc ABC = 90 ACB = 45 A’ B A C’ C D’ D LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GÓC HAI ĐƯỜNG THPT 11 III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG... suy  Vậy góc hai đường thẳng o D 120 LỚP TOÁN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN III Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vng... A B (Vì hình vng) D C LỚP TỐN HÌNH HỌC HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC THẲNG VNG GĨC HAI ĐƯỜNG THPT 11 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Góc hai vectơ khơng gian Dạng 2: Tính góc hai véctơ