Luận án đã đạt được một số kết quả mới nổi bật sau đây: 1. Luận án đã đánh giá một cách toàn diện các ảnh hưởng của tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài, nhiệt độ và kết hợp giữa áp lực ngoài và nhiệt độ. Các kết quả này tương đối tổng quát và đã bao hàm một số điều kiện tải trọng và điều kiện ràng buộc dịch chuyển khác nhau của các cạnh biên của vỏ trụ FGM. 2. Luận án đã khám phá ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng rất nhạy lên xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC, đặc biệt là khi các vỏ chịu tải nhiệt. Trong hầu hết các trường hợp, sự tăng mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có thể làm tăng áp lực tới hạn nhưng làm giảm tải nhiệt tới hạn. 3. Luận án đã đề xuất một cách tiếp cận giải tích đơn giản và hiệu quả dựa trên nghiệm độ võng dạng hai số hạng để giải quyết bài toán ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống khi kể đến biến dạng trượt ngang trong vỏ. Cách tiếp cận mà luận án đề xuất có thể mở rộng cho việc giải bài toán ổn định tuyến tính và bài toán dao động tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống làm từ các loại vật liệu khác nhau. 4. Luận án đã giải quyết một số bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu các điều kiện tải cơnhiệt phức tạp mà còn chưa được công bố trước đây. Luận án cũng đã phân tích chi tiết các nét đặc trưng của bài toán ổn định phi tuyến của vỏ kín cũng như chỉ rõ cái được (như tải tới hạn cao) và cái mất (như hóp mạnh) trong quá trình ổn định.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT BIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CĨ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT BIÊN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Hoàng Văn Tùng PGS.TS Đào Như Mai Hà Nội - 2022 I LỜI CAM ĐOAN Tôi Phạm Thanh Hiếu, xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố công trình khác Nghiên cứu sinh Phạm Thanh Hiếu II LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thầy, cô giáo hướng dẫn PGS.TS Hoàng Văn Tùng PGS.TS Đào Như Mai tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Trong trình thực luận án, tác giả nhận nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi lãnh đạo tập thể cán bộ, nhà khoa học Viện Cơ học, Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành giúp đỡ Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận vải đồng nghiệp Bộ môn Đường bộ, khoa Cơng trình tạo điều kiện, ln quan tâm động viên trình tác giả học tập hoàn thiện luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè người thân ln động viên chia sẻ khó khăn tác giả suốt trình thực luận án III MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN II MỤC LỤC III DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU XII DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT XV MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu tính biến đổi (FGM) composite gia cường ống các-bon có tính biến đổi (FG-CNTRC) 1.1.1 Vật liệu tính biến đổi (FGM) 1.1.2 Ống nano các-bon (CNT) 1.1.3 Composite gia cường CNT có tính biến đổi 1.2 Các nghiên cứu ổn định vỏ kín FGM 11 1.3 Các nghiên cứu ổn định vỏ FG-CNTRC 15 1.3.1 Ổn định panel FG-CNTRC 15 1.3.2 Ổn định vỏ kín FG-CNTRC 16 1.3.3 Ổn định nhiệt đàn hồi vỏ FG-CNTRC 18 1.3.4 Ứng xử vỏ với cạnh biên chịu liên kết đàn hồi 19 1.4 Tình hình nghiên cứu nước 20 1.5 Về ổn định tĩnh kết cấu 21 1.5.1 Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) 22 1.5.2 Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) 23 1.5.3 Biến dạng trước vồng tượng hóp 23 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CHỊU ÁP LỰC NGOÀI VÀ NHIỆT ĐỘ TĂNG ĐỀU 25 2.1 Mơ hình vỏ trụ sandwich FGM 26 IV 2.1.1 Vỏ sandwich loại A: lớp lõi lớp mặt FGM 26 2.1.2 Vỏ sandwich loại B: lớp lõi FGM lớp mặt 27 2.2 Các phương trình 28 2.3 Nghiệm giải tích tốn ổn định phi tuyến 32 2.4 Kế số thảo luận 36 2.4.1 Nghiên cứu so sánh 37 2.4.2 Vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngồi mơi trường nhiệt độ 38 2.4.3 Vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt độ tăng 43 2.5 Kết luận chương 47 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG 49 3.1 Mô hình kết cấu tính chất vật liệu 50 3.2 Các phương trình 53 3.3 Nghiệm giải tích tốn ổn định 57 3.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực 59 3.3.1.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu tải 61 3.3.1.2 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu nén dọc trục 61 3.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực kết hợp với nén dọc trục 61 3.3.2.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu tải 62 3.3.2.2 Vỏ trống FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu áp lực 62 3.4 Kết số thảo luận 63 3.4.1 Các tính chất vật liệu tham số hiệu CNT 63 3.4.2 Các nghiên cứu so sánh 65 3.4.2.1 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 66 3.4.2.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực 66 3.4.2.3 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải kết hợp 68 3.4.3 Vỏ trống vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 68 3.4.3.1 Phân tích vồng 68 3.4.3.2 Phân tích sau vồng 71 V 3.4.4 Vỏ trống vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải kết hợp 74 3.4.4.1 Phân tích vồng 74 3.4.4.2 Phân tích sau vồng 79 3.5 Kết luận chương 86 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 88 4.1 Mơ hình kết cấu tính chất vật liệu 89 4.2 Các phương trình điều kiện biên 89 4.3 Nghiệm giải tích tốn ổn định 89 4.4 Các kết số thảo luận 93 4.4.1 Các nghiên cứu so sánh 94 4.4.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng 96 4.4.2.1 Phân tích vồng 96 4.4.2.2 Phân tích sau vồng 98 4.4.3 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trường nhiệt độ chịu áp lực 100 4.4.3.1 Phân tích vồng 100 4.4.3.2 Phân tích sau vồng 102 4.4.4 Vỏ trống FG-CNTRC đặt mơi trường nhiệt chịu áp lực ngồi 104 4.4.4.1 Phân tích vồng 104 4.4.4.2 Phân tích sau vồng 105 4.5 Kết luận chương 108 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FGCNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT 110 5.1 Mơ hình kết cấu tính chất vật liệu 111 5.2 Các phương trình điều kiện biên 111 5.3 Nghiệm giải tích tốn ổn định tuyến tính 114 5.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC với cạnh tựa di động chịu tải kết hợp 116 VI 5.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC với cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực nhiệt độ tăng 117 5.4 Kết số thảo luận 119 5.4.1 Các nghiên cứu so sánh 119 5.4.2 Vỏ trụ vỏ trống FG-CNTRC với cạnh tựa di động chịu tải 122 5.4.3 Vỏ trụ vỏ trống FG-CNTRC với cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực nhiệt độ 125 5.5 Kết luận chương 131 KẾT LUẬN 133 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 135 TÀI LIỆU THAM KHẢO 137 PHỤ LỤC 151 VII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu FG-CNTRC Hình 1.2 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (a) kiểu giới hạn (b) 22 Hình 1.3 Ảnh hưởng biến dạng trước vồng tượng hóp 24 Hình 2.1 Hình dạng hệ tọa độ vỏ trụ tròn 26 Hình 2.2 Cấu hình vỏ trụ sandwich loại A (a) loại B (b) 26 Hình 2.3 Mơ hình vỏ trụ trịn với cạnh chịu liên kết đàn hồi 31 Hình 2.4 Ảnh hưởng nhiệt độ mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn vỏ trụ sandwich FGM loại A 40 Hình 2.5 Ảnh hưởng nhiệt độ mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn vỏ trụ sandwich FGM loại B 40 Hình 2.6 Ảnh hưởng lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực nhiệt độ T 300 K 41 Hình 2.7 Ảnh hưởng lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực nhiệt độ T 400 K 41 Hình 2.8 Ảnh hưởng lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực nhiệt độ T 300 K 42 Hình 2.9 Ảnh hưởng lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực nhiệt độ T 400 K 42 Hình 2.10 Ảnh hưởng T lên đáp ứng tải – độ võng lớn vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực 42 Hình 2.11 Ảnh hưởng T lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực 42 Hình 2.12 Ảnh hưởng tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng lớn vỏ sandwich loại A chịu tải nhiệt 45 Hình 2.13 Ảnh hưởng tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt 45 Hình 2.14 Ảnh hưởng tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 46 Hình 2.15 Ảnh hưởng tỷ số h f / h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt 46 VIII Hình 2.16 Ảnh hưởng tỷ số h f / h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 47 Hình 3.1 Hình dạng hệ tọa độ vỏ trống bao quanh môi trường đàn hồi 50 Hình 3.2 Các dạng phân bố kiểu FG CNTs pha 51 Hình 3.3 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục 71 Hình 3.4 Ảnh hưởng tỷ lệ thể tích CNT nhiệt độ lên ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục 71 Hình 3.5 Ảnh hưởng mơi trường đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục 72 Hình 3.6 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục 72 Hình 3.7 Ảnh hưởng độ cong Gauss lên ứng xử sau vồng vỏ trụ vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục 73 Hình 3.8 Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đàn hồi lên ứng xử sau vồng vỏ trống CNTRC chịu nén 73 Hình 3.9 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp 78 Hình 3.10 Ảnh hưởng nhiệt độ mơi trường lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp 78 Hình 3.11 Ảnh hưởng kiểu phân bố tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp 78 Hình 3.12 Ảnh hưởng mơi trường đàn hồi bao quanh lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp 78 Hình 3.13 Ảnh hưởng tỷ số bán kính cong lên miền ổn định vỏ trống CNTRC chịu tải kết hợp 79 Hình 3.14 Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đàn hồi lên miền ổn định vỏ trống CNTRC chịu tải kết hợp 79 Hình 3.15 Ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu tải nén dọc trục kết hợp với mức độ áp lực khác 80 144 [82] H.S Shen and Y Xiang, Nonlinear response of nanotube-reinforced composite cylindrical panels subjected to combined loadings and resting on elastic foundations, Composite Structures 131, 2015, 939-950 [83] E García-Macías, L Rodriguez-Tembleque, R Castro-Triguero, A Sáez, Buckling analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced curved panels under axial compression and shear, Composites Part B: Engineering 108, 2017, 243– 256 [84] E García-Macías, L Rodriguez-Tembleque, R Castro-Triguero, A Sáez, Eshelby-Mori-Tanaka approach for post-buckling analysis of axially compressed functionally graded CNT/polymer composite cylindrical panels, Composites Part B: Engineering 128, 2017, 208–224 [85] R Ansari, J Torabi, M.F Shojaei, E Hasrati, Buckling analysis of axiallyloaded functionally graded carbon nanotube-reinforced composite conical panels using a novel numerical variational method, Composite Structures 2016, 157, 398– 411 [86] L.T.N Trang and H.V Tung, Tangential edge constraint sensitivity of nonlinear stability of CNT-reinforced composite plates under compressive and thermomechanical loadings, Journal of Engineering Mechanics, ASCE 144 (7), 2018, 04018056 [87] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermomechanical postbuckling of higher order shear deformable CNT-reinforced composite plates with elastically restrained unloaded edges, Polymers and Polymer Composites In Press Published online 226-2021 https://doi.org/10.1177/09673911211025961 [88] L T N Trang and H V Tung, Thermomechanical nonlinear analysis of axially compressed carbon nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations with tangentially restrained edges, Journal of Thermal Stresses 41 (4), 2018, 418-438 [89] H.V Tung and L.T.N Trang, Imperfection and tangential edge constraint sensitivities of thermomechanical nonlinear response of pressure-loaded carbon nanotube-reinforced composite cylindrical panels, Acta Mechanica 229 (5), 2018, 1949-1969 [90] L.T.N Trang and H.V Tung, Nonlinear stability of CNT-reinforced composite cylindrical panels with elastically restrained straight edges under combined thermomechanical loading conditions, Journal of Thermoplastic Composite Materials 33 (2), 2020, 153-179 145 [91] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermomechanical nonlinear stability of pressureloaded functionally graded carbon nanotube-reinforced composite doubly curved panels with tangentially restrained edges, Proc IMechE Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 233 (16), 2019, 5848-5859 [92] H.S Shen, Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part I: Axially-loaded shells, Composite Structures 93, 2011, 2096-2108 [93] H.S Shen, Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Part II: Pressure-loaded shells, Composite Structures 93, 2011, 2496-2503 [94] H.S Shen, Torsional postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells in thermal environments, Composite Structures 116, 2014, 477-488 [95] H.S Shen and Y Xiang, Postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environment, Composites Part B: Engineering 52, 2013, 311-322 [96] R Ansari, T Pourashraf, R Gholami, and A Shahabodini, Analytical solution for nonlinear postbuckling of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells with piezoelectric layers, Composites Part B: Engineering 90, 2016, 267-277 [97] D.G Ninh, Nonlinear thermal torsional post-buckling of carbon nanotubereinforced composite cylindrical shell with piezoelectric actuator layers surrounded by elastic medium, Thin-Walled Structures 123, 2018, 528-538 [98] P.T Thang, N.T Trung, and J Lee, Closed-form solution for nonlinear buckling analysis of FG-CNTRC cylindrical shells with initial geometric imperfections, European Journal of Mechanics – A/Solids 73, 2019, 483-491 [99] M.R Bidgoli, M.S Karimi, and A.G Arani, Nonlinear vibration and instability analysis of functionally graded CNT-reinforced composite cylindrical shells coverying viscous fluid resting on orthotropic Pasternak medium, Mechanics of Advanced Materials and Structures 23 (7), 2016, 819-831 [100] A Mohammadi, F.A Ghasemi, and M Shahgholi, Stability analysis of an axially moving nanocomposite circular cylindrical shell with time-dependent velocity in thermal environments, Mechanics Based Design of Structures and Machines 49 (5), 2021, 659-688 [101] P Jiao, Z Chen, Y Li, H Ma and J Wu, Dynamic buckling analyses of functionally graded carbon nanotubes reinforced composite (FG-CNTRC) 146 cylindrical shell under axial power-law time varying displacement load, Composite Structures 220, 2019, 784-797 [102] M Khayat, A Baghlani, and M.A Najafgholipour, The effect of uncertainty sources on the dynamic instability of CNT-reinforced porous cylindrical shells integrated with piezoelectric layers under electro-mechanical loadings, Composite Structures 273, 2021, 114336 [103] H.S Shen, C Li, and X.H Huang, Assessment of negative Poisson’s ratio effects on the postbuckling of pressure-loaded FG-CNTRC laminated cylindrical shells, Mechanics Based Design of Structures and Machines, In Press Published online: 15-2-2021 https://doi.org/10.1080/15397734.2021.1880934 [104] J.E Jam and Y Kiani, Buckling of pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced conical shells, Composite Structures 125, 2015, 586-595 [105] M Hosseini and M Talebitooti, Buckling analysis of moderately thick FG carbon nanotube reinforced composite conical shells under axial compression by DQM, Mechanics of Advanced Materials and Structures 25 (8), 2018, 647-656 [106] R Ansari and J Torabi, Numerical study on the buckling and vibration of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite conical shells under axial loading, Composites, Part B: Engineering 95, 2016, 196-208 [107] M Mehri and, H Asadi and Q Wang, Buckling and vibration analysis of a pressurized CNT reinforced functionally graded truncated conical shell under an axial compression using HDQ method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 303, 2016, 75-100 [108] M Mehri and, H Asadi and Q Wang, On dynamic instability of a pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced truncated conical shell subjected to yawed supersonic airflow, Composite Structures 153, 2016, 938-951 [109] N.D Duc, P.H Cong, N.D Tuan, T Phuong, and N.V Thanh, Thermal and mechanical stability of functionally graded carbon nanotubes FG CNT-reinforced composite truncated conical shells surrounded by the elastic foundations, ThinWalled Structures 115, 2017, 300–310 [110] A.H Sofiyev, B Esencan Turkaslan, R.P Bayramov, and M.U Salamci, Analytical solution of stability of FG-CNTRC conical shells under external pressures, Thin-Walled Structures 144, 2019, 106338 [111] A.H Sofiyev, R.P Bayramov, and S.H Heydarov, The stability of composite conical shells covered by carbon nanotube-reinforced coatings under external pressures, Acta Mechanica 231, 2020, 4547-4562 147 [112] M Mirzaei and Y Kiani, Thermal buckling of temperature dependent FG-CNT reinforced composite plates, Meccanica 51 (9), 2016, 2185-2201 [113] Y Kiani, Thermal buckling of temperature-dependent FG-CNT-reinforced composite skew plates, Journal of Thermal Stresses 40 (11), 2017, 1442-1460 [114] M Mirzaei, Thermal buckling of temperature-dependent composite super elliptical plates reinforced with carbon nanotubes, Journal of Thermal Stresses 41 (7), 2018, 920-935 [115] M Mirzaei and Y Kiani, Thermal buckling of temperature dependent FG-CNT reinforced composite conical shells, Aerospace Science and Technology 47, 2015, 42-53 [116] R Ansari, J Torabi, and R Hassani, Thermal buckling analysis of temperaturedependent FG-CNTRC quadrilateral plates, Computers & Mathematics with Applications 77, 2019, 1294–1311 [117] J Torabi, R Ansari, and R Hassani, Numerical study on the thermal buckling analysis of CNT-reinforced composite plates with different shapes based on the higher-order shear deformation theory, European Journal of Mechanics - A/Solids 73, 2019, 144–160 [118] K Mehar, S K Panda, Y Devarajan, and G Choubey, Numerical buckling analysis of graded CNT-reinforced composite sandwich shell structure under thermal loading, Composite Structures 216, 2019, 406–414 [119] H.S Shen and C.L Zhang (2010), Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates, Materials and Design 31, 2010, 3403-3411 [120] H.S Shen and Y Xiang, Thermal postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations, Composite Structures 123, 2015, 383-392 [121] H.S Shen, Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite cylindrical shells, Composites Part B: Engineering 43, 2012, 1030-1038 [122] Y Kiani, Thermal post-buckling of FG-CNT reinforced composite plates, Composite Structures 159, 2017, 299-306 [123] Y Kiani, Thermal post-buckling of temperature dependent sandwich plates with FG-CNTRC face sheets, Journal of Thermal Stresses 41 (7), 2018, 866-882 [124] H.V Tung, Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates resting on elastic foundations with tangential-edge restraints, Journal of Thermal Stresses 40 (5), 2017, 641-663 [125] H.V Tung and L.T.N Trang, Thermal postbuckling of shear deformable CNTreinforced composite plates with tangentially restrained edges and temperature 148 dependent properties, Journal of Thermoplastic Composite Materials 33 (1), 2020, 97-124 [126] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermally induced postbuckling of higher order shear deformable CNT-reinforced composite flat and cylindrical panels resting on elastic foundations with elastically restrained edges, Mechanics Based Design of Structures and Machines In Press Publised online: 2-7-2020 https://doi.org/10.1080/15397734.2020.1785312 [127] J.M Klosner and M.J Forray, Buckling of simply supported plates under arbitrary symmetrical temperature distributions, Journal of the Aerospace Sciences 25(3), 1958, 181-184 [128] H.M Haydl, Elastic buckling of heated doubly curved thin shells, Nuclear Engineering and Design 7, 1968, 141–151 [129] H.W Bargmann, Thermal buckling of elastic plates, Journal of Thermal Stresses (1), 1985, 71-98 [130] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermally induced postbuckling of thin CNTreinforced composite plates under nonuniform in-plane temperature distributions, Journal of Thermoplastic Composite Materials In Press Published online: 1-102020 https://doi.org/10.1177/0892705720962172 [131] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermoelastic of thin CNT-reinforced composite cylindrical panels with elastically restrained edges under nonuniform in-plane temperature distribution, Journal of Thermoplastic Composite Materials In Press Published online: 6-8-2021 https://doi.org/10.1177/08927057211038616 [132] L Librescu, W Lin, M.P Nemeth, and J.H.S Jr, Thermomechanical postbuckling of geometrically imperfect flat and curved panels taking into account tangential edge constraints, Journal of Thermal Stresses 18, 1995, 465–482 [133] L Librescu and W Lin, Vibration of thermomechanically loaded flat and curved panels taking into account geometric imperfections and tangential edge restraints, International Journal of Solids and Structures 34, 1997, 2161–2181 [134] H.V Tung, Postbuckling behavior of functionally graded cylindrical panels with tangential edge constraints and resting on elastic foundations, Composite Structures 100, 2013, 532–541 [135] H.V Tung, Postbuckling of functionally graded cylindrical shells with tangential edge restraints and temperature-dependent properties, Acta Mechanica 225, 2014, 1795-1808 [136] H.V Tung, Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells with tangential edge constraints and resting on elastic foundations, Composite Structures 149, 2016, 231 – 238 149 [137] L.W Zhang, W.C Cui, and K.M Liew, Vibration analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composite thick plates with elastically restrained edges, International Journal of Mechanical Sciences 103, 2015, 9–21 [138] L.W Zhang, K.M Liew, and Z Jiang, An element-free analysis of CNTreinforced composite plates with column supports and elastically restrained edges under large deformation, Composites Part B: Engineering 95, 2016, 18-28 [139] L.W Zhang, K.M Liew, and J.N Reddy, Postbuckling of carbon nanotube reinforced functionally graded plates with edges elastically restrained against translation and rotation under axial compression, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 298, 2016, 1-28 [140] N.D Duc, T.Q Quan, and N.D Khoa, New approach to investigate nonlinear dynamic response and vibration of imperfect functionally graded carbon nanotube reinforced composite double curved shallow shells subjected to blast load and temperature, Aerospace Science and Technology 71, 2017, 360–372 [141] N.D Duc, P.D Nguyen, N.H Cuong, N.V Sy, and N.D Khoa, An analytical approach on nonlinear mechanical and thermal post-buckling of nanocomposite double-curved shallow shells reinforced by carbon nanotubes, Proc IMechE Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 233, 2019, 3888–3903 [142] N.V Thanh, N.D Khoa, N.D Tuan, T Phuong, and N.D Duc, Nonlinear dynamic response and vibration of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite FG-CNTRC, shear deformable plates with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations, Journal of Thermal Stresses 40, 2017, 1254–1274 [143] N.V Thanh, V.D Quang, N.D Khoa, S.E Kim and N.D Duc, Nonlinear dynamic response and vibration of FG CNTRC shear deformable circular cylindrical shell with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations, Journal of Sandwich Structures and Materials 21 (7), 2019, 2456-2483 [144] P.V Phuc, M.W Abdel, K.M Liew, S.P.A Bordas, and N.X Hung, Isogeometric analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using higher-order shear deformation theory, Composite Structures 123, 2015, 137-149 [145] P.V Phuc, M.W Abdel, K.M Liew, S.P.A Bordas, and N.X Hung, Isogeometric analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using higher-order shear deformation theory, Composite Structures 123, 2015, 137–149 [146] T.N Nguyen, C.H Thai, N.X Hung, and J Lee, NURBS-based analyses of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells, Composite Structures 203, 2018, 349–360 150 [147] T.N Nguyen, C.H Thai, A.-T Luu, N.X Hung, amd J Lee, NURBS-based postbuckling analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 347, 2019, 983– 1003 [148] T.N Nguyen, S Lee, N.P.C Cuong, N.X Hung, and J Lee, Geometrically nonlinear postbuckling behavior of imperfect FG-CNTRC shells under axial compression using isogeometric analysis, European Journal of Mechanics - A/Solids 84, 2020, 104066 [149] T.H Quoc, V.V Tham, T.M Tu, and N.T Phuong, A new four-variable refined plate theory for static analysis of smart laminated functionally graded carbon nanotube reinforced composite plates, Mechanics of Materials 142, 2020, 103294 [150] T.H Quoc, V.V Tham, and T.M Tu, Active vibration control of a piezoelectric functionally graded carbon nanotube-reinforced spherical shell panel, Acta Mechanica 232, 2021, 1005-1023 [151] V Birman and C.W Bert, Buckling and postbuckling of composite plates and shells subjected to elevated temperature, Journal of Applied Mechanics, Trans ASME 60, 1993, 514-519 [152] Nguyễn Thị Phương, Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ composite tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm Luận án tiến sĩ kỹ thuật Học viện Kỹ thuật Quân Hà Nội, 2014 [153] Lê Khả Hòa, Phân tích ổn định tĩnh vỏ vật liệu có tính biến thiên Luận án tiến sĩ Cơ học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2015 [154] Vũ Hoài Nam, Phân tích phi tuyến động lực vỏ làm vật liệu có tính biến thiên Luận án tiến sĩ Cơ học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2015 [155] J.N Reddy, Mechanics of laminated composite plates and shells theory and analysis, CRC Press LLC, 2004 [156] A.S Volmir, Non-linear dynamics of plates and shells, Science Edition M., 1972 (in Russian) [157] Y.S Touloukian, Thermophysical properties of high temperature solid materials, New York: MacMillan, 1967 [158] J.N Reddy and C.D Chin, Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates, Journal of thermal stresses 121, 1998, 593–629 [159] M Stein and J.A McElman, Buckling of segments of toroidal shells, AIAA Journal 3, 1965, 1704-1709 151 PHỤ LỤC Phụ lục A + Các hệ số si1 , si (i 4) phương trình (2.24) có biểu thức cụ thể sau m 2 n E1m 4 E1 m 4 n s11 D 2 , s , 21 16 Rh4 L4R Rh4 Rh LR Rh Rh2 m 2 n L2R s31 E1m n 2 Rh3 m 2 n L2R E1n , Rh3 mn 1 , s12 , s41 E1 4 2 2 4 2 2 R 81 m 18 m n L n L R R h m n LR E n2 E1m n 2 m E s22 , s32 D 12 , 16 Rh R m 2 n L2 Rh LR Rh h R 4 E1 mn 1 s42 Rh m 2 n L2 2 81m 4 18m n 2 L2R n L4R R (A1) E1 E1 D , D h h (A2) + Các hệ số si (i 5) , s j ( j 6) sk (k 9) phương trình (2.30) có dạng cụ thể sau s13 E1 E1 n L2R m2 , , s33 , s E 23 2 2 Rh (1 ) Rh (1 ) 8Rh LR (1 ) E1m2 , s Q, s43 53 Rh (1 ) Rh3 L2R (1 ) E1n E1m2 s14 s11 , s24 , Rh (1 ) Rh3 L2R (1 ) s34 s21 E1m 2 s44 s31 n L2R m2 n L2R m n 2 , E 8Rh4 L4R (1 ) 8Rh4 L2R (1 ) E1m2 E1n , Rh3 L2R (1 ) Rh3 (1 ) 152 E1m4 E1m2 n 2 , s54 s41 Rh4 L4R (1 ) Rh4 L2R (1 ) n (1 ) E (1 ) m 2 s64 Q , s15 s12 2 , 2 2 Rh (1 ) Rh (1 ) Rh LR (1 ) E1 n L2R m2 s s , , s25 s22 E1 35 32 Rh2 (1 ) 8Rh3 L2R (1 ) E1m2 m2 n 2 L2R m4 , , s s E 55 42 Rh3 L2R (1 ) 8Rh4 L4R (1 ) s45 s65 (A3) E1m2 E1m2 E1m4 , , s 75 Rh3 L2R (1 ) Rh3 L2R (1 ) Rh4 L4R (1 ) (1 )m2 , s Q s85 2 Q 95 Rh (1 ) Rh LR (1 ) +) Các hệ số si , si (i 5) phương trình (2.31) có biểu thức cụ thể sau s16 s14 s23 1 , s26 s33s34 s44 s23 , s36 s23s54 s34 s43 , s66 s66 s66 s46 s s s 1 s53s34 s64 s23 , s56 34 , s17 14 13 , s27 s33s24 s44 s13 , s66 s66 s67 s67 s37 s13s54 s24 s43 , s67 s47 s s53s24 s64 s13 , s57 24 , s67 s67 (A4) s66 s67 s23 s24 s34 s13 +) Các hệ số s j ( j 8) phương trình (2.32) có biểu thức cụ thể sau s18 s15 s16 s25 s17 , s28 s15 s26 s25 s27 s35 s45 s16 s55 s17 , s38 s15 s36 s25 s37 s45 s26 s55 s27 s65 , s48 s75 s55 s37 s45 s36 , s58 s25 s47 s15 s46 s95 , s68 s85 s45 s46 s55 s47 , s78 s15 s56 s25 s57 , s88 s55 s57 s45 s56 Phụ lục B +) Các hệ số ai1 ( i ) cơng thức (3.24) có dạng cụ thể sau a11 e13 e122 e22 e e e a e , 21 , a41 32 12 22 23 e11 e21 e31 e11 e11 (A5) 153 e2 e2 e2 a31 e33 32 21 e13 12 12 e23 22 e31 e11 e21 (B1) +) Các hệ số a j ( j ) phương trình (3.26) có dạng cụ thể sau e11 1 e , a22 21e11 12e21 , a32 21 , e31 a72 a72 a72 a12 a42 a62 12 a72 21 a72 e11e22 e12e21 , a52 e e11e22 e12e21 32 , e11e21 e31 (B2) e12e21 e11e22 , a72 1 12 21 e11e21 +) Các hệ số a j ( j 4) ak (k 3) phương trình (3.30) có dạng cụ thể sau a13 a11 m4 a21 n4 a31 m2 n2 k1 k2 m2 n2 m2 n2 m2 n2 2 2 a a a a 42 m 52 m n 62 n 41 m n a12 m4 a22 m2 n2 a32 n4 R a R a m2 m2 n2 n2 2 4 a23 a a a a 41 52 m n 42 m 62 n a12 m4 a22 m2 n2 a32 n4 R a n2 m n , 16a42 , a33 16a12 R 16a32 16a12 a43 4 m m4 n4 m4 n4 , a12 m4 a22 m2 n2 a32 n4 81a12 m4 9a22 m2 n2 a32 n4 1 a14 4a11 m4 k1 m2 k2 4a42 m , 4a12 R R (B3) m2 n2 m2 n2 n2 2 4 , a24 a42 m a52 m n a62 n a a12 m4 a22 m2 n2 a32 n4 R 16a12 R m4 n4 m4 n4 a34 a12 m4 a22 m2 n2 a32 n4 81a12 m4 9a22 m2 n2 a32 n4 +) Các hệ số f i1 (i 5) , f j ( j 8) f k (k 8) phương trình (3.33) có biểu thức cụ thể sau 154 K1E0m n2 f11 1 12 21 e21 , f 21 1 12 21 e21 , Rh Rh4 8Rh f31 12e21 Rh e11 Ra , f 41 e11e21T 12e21e11T , Rh Rh e11 e11e22T 12e21e12T , Rh e11 f51 f12 a11 E0m E0m m 2 n m 4 n4 m n 2 a a K K 21 31 Rh4 L4R Rh4 Rh4 L2R Rh4 Rh2 Rh2 L2R Rh2 m 2 n Ra m 4 m n 2 n4 a42 4 a52 a62 Rh Rh LR Rh LR Rh Rh LR a41m n 2 L2R m 2 Rh L2R n Rh Ra L4R n2 , f 22 e21 1 12 21 , 4 2 2 4 Rh a12 m a22 m n LR a32 n LR f 32 a m n 4 m n 4 L2R Rh Ra 4 2 2 4 41 Rh a12 m a22 m n LR a32 n LR m 2 n Ra m 4 m n 2 n4 m n Rh m n R L a42 4 a52 a62 Rh Rh LR Rh4 L2R Rh Rh LR 4 2 h R f 42 n2 m 2 n e21 16 a 1 12 21 , 42 16a12 Rh2 Rh Rh2 L2R Rh3 m4 n4 n 4e21 1 12 21 , 16a32 Rh4 L4R 16a12 Rh4 8Rh4 m n 4 f 52 Rh a12 m 4 a22 m n 2 L2R a32 n L4R m n 4 , Rh 81a12 m 4 9a22 m n 2 L2R a32 n L4R f 62 m2 n 2e21 n2 f , 72 e11e21T 12e21e11T , 12 Rh2e11 Rh2 L2R Rh2e11 f82 E0m e21 n2 e e e e f K , 11 22T 12 21 12T 13 1 12 21 , Rh2e11 Rh Rh f 23 3E0m e21 m4 a K 12 21 11 4 Rh2 Rh LR Rh K2 m 2 E0m m 2 a 42 2 , Rh4 L2R Rh a12 Rh LR Rh (B4) 155 n e21 n2 m n 2 L2R f33 1 12 21 Rh3 16a12 Rh3 a12 m 4 a22 m n 2 L2R a32 n L4R m 2 n Ra m 4 m n 2 n4 a42 4 a52 a62 , Rh Rh LR Rh4 L2R Rh Rh LR m n 4 f 43 Rh4 a12 m 4 a22 m n 2 L2R a32 n L4R m n 4 , Rh4 81a12 m 4 9a22 m n 2 L2R a32 n L4R m2 R e f53 2 , f 63 a 12 21 , f 73 e11e21T 12e21e11T , Rh LR Rh Rh e11 Rh e11 f83 e11e22T 12e21e12T Rh e11 +) Các hệ số fi , f i (i 7) phương trình (3.35) cho sau f14 f f 1 f 21 f32 f11 f 42 , f 24 21 52 , f34 f 21 f62 f31 f 42 , f84 f84 f84 f 44 f f f f 21 f72 f 41 f 42 , f54 42 , f64 12 21 , f74 f 21 f82 f51 f 42 , f84 f84 f84 f84 f15 f f 1 f11 f32 f11 f 22 , f 25 2 11 52 , f35 f11 f62 f31 f 22 , f85 f85 f85 f 45 f f f f11 f72 f 41 f 22 , f55 22 , f65 11 12 , f75 f11 f82 f51 f 22 f85 f85 f85 f85 (B5) f84 f85 f11 f 42 f 21 f 22 (B6) +) Các hệ số f j ( j 8) , f 76 , f86 công thức (3.37) có dạng cụ thể sau f16 f33 f35 f13 f34 f 63 f13 f54 f33 f55 1 , f 26 f 53 f 43 f 35 f 43 f 55 , f36 f33 f 65 f13 f 64 , f 46 f13 f14 f 23 f 33 f15 f 43 f 65 , f56 f13 f 24 f 33 f 25 f 43 f15 , f 66 f 43 f 25 , f 76 f 33 f 45 f13 f 44 f 73 , f86 f 43 f 45 , f 76 f33 f 75 f13 f 74 f83 , f86 f 43 f 75 (B7) 156 Phụ lục C +) Các hệ số bi1 (i 4) , b j ( j 6) bk (k 9) phương trình (4.6a) – (4.6c) có dạng cụ thể sau b11 K1E0m e 21 Ra 12e21 e11Ra , 12 21 21 Rh Rh Rh2 b21 n2 12 21 e21 21n L2R m2 12 e21 e11Ra , 8Rh 8Rh LR b31 m2 h R 4R L b12 a11 12e21 e11Ra , b41 e11e21T 12e21e11T e11T 12e21 e11Ra , e11Rh e11Rh E0m E0m m 2 n m 4 n4 m n 2 a a K K 21 31 Rh4 L4R Rh4 Rh4 L2R Rh4 Rh2 Rh2 L2R Rh2 m 2 n Ra m 4 m n 2 n4 a42 4 a52 a62 Rh Rh LR Rh LR Rh Rh LR a41m n 2 L2R m 2 Rh L2R n Rh L4R Ra , 4 2 2 4 a12 m a22 m n LR a32 n LR 2m2 n2 e b22 e21 1 12 21 e11 21 Ra n 2 12 21 Rh Rh e11 LR b32 a m n 4 m n 2 Rh m n 4 L2R Rh Ra 2 2 4 41 R a12 m a22 m n LR a32 n LR h 4 m 2 n R m 4 m n 2 n4 m n 2 Rh4 L2R a a42 4 a52 a62 Rh Rh LR Rh LR Rh Rh LR 2m2 n2 m 2 n e21 e 16a42 2 12 21 e11 21 Ra n 2 21 21 16a12 Rh Rh Rh LR Rh Rh e11 LR 2 m 4 n4 n e21 e11 e21 2 2 m b42 n L m n 12 21 21 R 12 16a32 Rh4 L4R 16a12 Rh4 8Rh4 8Rh4 L2R e11 LR m n 4 m n 4 b52 Rh a12 m 4 a22 m n 2 L2R a32 n L4R Rh4 81a12 m 4 9a22 m n 2 L2R a32 n L4R e11 m m 2 e21 n 12 , Rh4 L2R L2R e11 157 b62 n2 e11T m 2 e21 e e e e n , 11 21 T 12 21 11 T 12 e11Rh2 Rh2 L2R e11 b13 K1 b23 E0m e21 1 12 21 12e21 e11Ra 21 Ra , Rh Rh Rh m 2 E0m e21 m 4 3E0m m 2 a K K a 12 21 11 4 42 2 2 Rh2 Rh LR Rh4 Rh4 L2R Rh a12 Rh LR Rh b33 (C1) Rh2 12e21 e11Ra 21 Ra , n 2e21 n2 12 e21 e11Ra 21n L2R m 2 12 21 8Rh 16a12 Rh 8Rh LR m 2 n Ra m n 2 L2R m 4 m n 2 n4 a a a 42 52 62 Rh3 Rh4 L4R Rh4 L2R Rh4 a12 m 4 a22 m n 2 L2R a32 n L4R Rh LR b43 m2 , e e R e R b e11 21 Ra , 12 21 11 a 11 21 a 53 Rh3 L2R Rh3 L2R m2 m n 4 b63 Rh4 a12 m 4 a22 m n 2 L2R a32 n L4R b73 m n 4 e11m 2 21n L2R m 2 , 4 4 2 2 4 Rh LR Rh 81a12 m 9a22 m n LR a32 n LR e e11e21T 12e21e11T 11T 12e21 e11Ra , e11Rh e11Rh b83 e11T m2 e11m4 , b 93 Rh2 L2R Rh4 L4R +) Các hệ số bi bi ( i ) phương trình (4.8a) (4.8b) có dạng cụ thể sau b14 , b24 , b34 , b44 , b54 b21b32 b11b42 , b31b42 b21b52 , b21b62 b41b42 , b42 , b21b12 b64 b15 , b25 , b35 , b45 , b55 2b11b32 b11b22 , b31b22 2b11b52 , 2b11b62 b41b22 , b22 , 2b11b12 b65 b64 b65 2b11b42 b21b22 + Các hệ số bi ( i ) phương trình (4.9) có dạng chi tiết sau b16 b33b45 b13b44 , b26 b53b44 b63b45 , b36 b33b55 b13b54 , b46 b13b14 b23 b33b15 b53b54 b63b55 , (C2) 158 b56 b13b24 b43 b33b25 b53b14 b63b15 , b66 b63b25 b53b24 b93 , (C3) b76 b33b35 b13b34 b73 , b86 b83 b53b34 b63b35 Phụ lục D fs +) Các hệ số ai1 (i 5) phương trình (5.10) có dạng cụ thể sau 2 e32 e122 e22 e22 fs fs , , , a e13 a21 12e23 12 2e33 a41 e23 e11 e21 e31 e21 fs 11 a31fs 21e13 21 e e e e2 e122 2e33 32 , a51fs 12 32 22 e11 e31 e21 e11 e31 (D1) +) Các hệ số a jfs2 ( j ) phương trình (5.12) có dạng sau a12fs e11 1 e , a22fs fs 21e11 12e21 , a32fs 21fs , a42fs 12fs e12e21 e11e22 , fs e31 a82 a82 a82 a82 a52fs e32 fs 12 21e12e21 e11e22 , a62fs 21fs e11e22 e12e21 , e31 a82 a82 a72fs e32 fs 12 21e11e22 e12e21 , a82fs 1 12 21 e11e21 e31 a82 (D2) +) Các hệ số bij (i 3, j 4) công thức (5.17) cho sau b11 a12fs m4 a22fs m2 n2 a32fs n4 , b21 a42fs m3 a72fs m n2 , b31 a52fs m2 n a62fs n3 e e e2 e2 b12 12 32 m n2 , b22 e13 12 m2 e33 32 n2 K S e41 , e11 e31 e11 e31 e e e2 e2 b32 21 e13 12 e33 32 m n , b13 22 32 n2 n , e11 e31 e21 e31 2 e32 e22 b23 12 e23 e33 m n , e21 e31 2 e32 e22 b33 e33 m e23 n K S e51 , e31 e21 b14 b11 b22b33 b23b32 b21 b13b32 b12b33 b31 b12b23 b13b22 , b24 b22b33 b23b32 , b34 e41 m b31b23 b21b33 e51 n b21b32 b31b22 K S (D3) ... VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG- CNTRC CÓ KỂ... FG- CNTRC ràng buộc dịch chuyển cạnh biên có ảnh hưởng quan trọng lên ổn định panel cong FG- CNTRC Xuất phát từ lý đây, luận án nghiên cứu đề tài Phân tích ổn định tĩnh vỏ trụ vỏ trống làm từ FGM. .. trống làm từ FGM FG- CNTRC có kể đến tính đàn hồi liên kết biên 3 Mục tiêu luận án Đánh giá ảnh hưởng điều kiện biên đàn hồi lên ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn sandwich mỏng làm từ FGM chịu áp lực