Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hịa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hịa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi Lê Khả Hịa, nghiên cứu sinh khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Lê Khả Hòa LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn PGS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích quan tâm, giúp đỡ trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học Phịng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu nhà trường Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng, Ban lãnh đạo Học viện Hậu cần, đồng nghiệp Bộ môn Lý - Kỹ thuật Cơ sở Khoa Khoa học Cơ trường Học viện Hậu cần quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình ln bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ 10 MỞ ĐẦU 15 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18 1.1 Vật liệu có tính biến thiên ứng dụng 18 1.2 Phân loại tiêu chuẩn ổn định tĩnh 21 1.3 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ổn định kết cấu 23 FGM 1.3.1 Các nghiên cứu vỏ trụ 23 1.3.2 Các nghiên cứu vỏ nón 27 1.4 Các kết đạt từ cơng trình cơng bố nước 29 quốc tế 1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu luận án 30 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ 31 FGM KHƠNG HỒN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG 2.1 Ổn định phi tuyến panel trụ mỏng FGM khơng hồn hảo chịu 31 nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z) 2.1.1 Đặt vấn đề 31 2.1.2 Panel trụ FGM phương trình 31 2.1.2.1 Panel trụ FGM 31 2.1.2.2 Các phương trình 32 2.1.3 Điều kiện biên nghiệm toán 35 2.1.3.1 Các điều kiện biên 35 2.1.3.2 Giải toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn 36 2.1.3.3 Giải toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn hai 40 cạnh thẳng ngàm trượt 2.1.4 Các kết số thảo luận 42 2.2 Ổn định phi tuyến tĩnh vỏ trụ tròn mỏng FGM khơng hồn hảo 48 2.2.1 Đặt vấn đề 48 2.2.2 Đặt toán 48 2.2.3 Phương pháp giải 49 2.2.4 Vỏ trụ hoàn hảo 53 2.2.5 Kết số thảo luận 55 2.3 Kết luận chương 62 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TRỤ 63 TRỊN MỎNG FGM CĨ GÂN FGM GIA CƯỜNG LỆCH TÂM (ESFGM) 3.1 Đặt vấn đề 63 3.2 Các hệ thức vỏ trụ tròn ES - FGM 64 3.3 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực 69 3.3.1 Đặt toán phương pháp giải 69 3.3.2 Các kết số thảo luận 73 3.4 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn 79 3.4.1 Đặt toán phương pháp giải 79 3.4.2 Các kết số thảo luận 85 3.5 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi 93 3.5.1 Đặt vấn đề 93 3.5.2 Hệ phương trình ổn định vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi 94 3.5.3 Vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bên chịu áp lực 94 3.5.3.1 Đặt toán phương pháp giải 94 3.5.3.2 Kết số thảo luận 97 3.5.4 Vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi chịu tải xoắn 103 3.5.4.1 Đặt toán phương pháp giải 103 3.5.4.2 Kết số thảo luận 105 3.6 Kết luận chương 109 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 110 4.1 Đặt vấn đề 110 4.2 Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 111 4.2.1 Đặt tốn 111 4.2.2 Các phương trình 112 4.2.3 Phương pháp giải 118 4.2.4 Kết số thảo luận 119 4.3 Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cường FGM có đàn hồi 126 4.3.1 Các phương trình 126 4.3.2 Phương pháp giải 130 4.3.3 Kết số thảo luận 131 4.4 Kết luận chương 142 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 143 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 145 TÀI LIỆU THAM KHẢO 146 PHỤ LỤC 157 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu có tính biến thiên ES-FGM Gân gia cường lệch tâm làm vật liệu có tính biến thiên E(z) Mơ đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em Mô đun Young kim loại Ec Mô đun Young gốm ν(z) Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z ρ Mật độ k Chỉ số tỉ phần thể tích vỏ k2, k3 Chỉ số tỉ phần thể tích gân K1 , K2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak h Chiều dày vỏ hs, hr Chiều cao gân dọc, gân vòng bs, br Chiều rộng gân dọc, gân vòng u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z Nx, Ny, Nxy Các thành phần lực dãn, nén, thành phần lực tiếp Mx, My, Mxy Các thành phần mômen tương ứng r0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel cạnh x=0, x= a p0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel cạnh y=0, y= b q0 Áp lực tác dụng lên mặt panel p, p Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên vỏ trụ vỏ nón q Cường độ áp lực phân bố tác dụng lên vỏ trụ vỏ nón  Cường độ tải xoắn tác dụng vào hai đầu vỏ trụ pcr, qcr, τcr Tải nén, áp lực tải xoắn tới hạn T Nhiệt độ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM 19 [68, 110] Bảng 2.1: So sánh tải tới hạn N x /( ER) panel trụ chịu nén 42 dọc trục panel trụ FGM hoàn hảo tựa lề 43 Bảng 2.3: Ảnh hưởng diều kiện biên, số tỉ phần thể tích k 47 Bảng 2.2: So sánh tải tới hạn Pcr bốn cạnh chịu nén dọc trục mode vồng (m,n) đến tải tới hạn r0cr panel trụ khơng hồn hảo (ξ=0.1) chịu nén dọc trục Bảng 2.4: Các hệ số nhiệt tính chất vật liệu Zirconia Ti-6Al-4V 55 Bảng 2.5: Ảnh hưởng tỉ số R/h đến tải tới hạn (MPa) vỏ trụ chịu 57 nén dọc trục Bảng 2.6: Quan hệ tải tới hạn mode vồng (m, n) tính chất vật 57 liệu tuân theo quy luật mũ vỏ trụ chịu nén dọc trục Bảng 2.7: So sánh tải tới hạn pcr (MPa) ν=ν(z) ν=const vỏ trụ 58 chịu nén dọc trục (L/R=1) Bảng 3.1: So sánh lực tới hạn q (Psi) vỏ trụ có gân gia 73 cường chịu áp lực Bảng 3.2: Ảnh hưởng mode vồng đến tải tới hạn q cr (KPa) vỏ trụ 74 FGM có gân FGM gia cường chịu áp lực Bảng 3.3: So sánh tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường 77 khơng gân k thay đổi vỏ trụ FGM chịu áp lực Bảng 3.4: So sánh tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường không gân h thay đổi vỏ trụ FGM chịu áp lực 77 [55] Malekzadeh P., Heydarpour Y (2013), “Free vibration analysis of rotating functionally graded truncated conical shells”, Compos Struct 97, pp 176-188 [56] Mecitoglu Z (1996), “Vibration characteristics of a stiffened conical shell” J Sound Vib 197(2), pp 191-206 [57] Mushtari X.M., Galimov K.Z (1957), Nonlinear theory of elastic shells Kazan [58] Mustaffa B.A.J., Ali R (1987), “Free vibration analysis of multisymmetric stiffened shells” Comput Struct 27, pp 803-810 [59] Naj R., Boroujerdy M.S., Eslami M.R (2008), “Thermal and mechanical instability of functionally graded truncated conical shells”, Thin-Walled Struct 46, pp 65–78 [60] Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Appl Math Modelling 33, pp 1151-1157 [61] Najafov A.M., Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations”, Meccanica 48, pp 829-840 [62] Nash W.A (1959), “An experimental analysis of the buckling of thin initially imperfect cylindrical shells subject to torsion”, Proceedings of the Society for Experimental stress Analysis 16(2), pp 55-68 [63] Rao S.S., Reddy E.S (1981), “Optimum design of stiffened conical shells with natural frequency constraints” Comput Struct 14(1-2), pp 103-110 [64] Rasheedat M Mahamood, Esther T Akinlabi (2012), “Functionally graded material: An overview”, Proceedings of the World Congress on Engineering 2012 vol [65] Reddy J.N., Starnes J.H (1993), “General buckling of stiffened circular cylindrical shells according to a Layerwise theory”, Comput Struct 49, pp 605-616 152 [66] Seide P (1956), “Axisymmetrical buckling of circular cones under axial compression”, J Appl Mech 23, pp 625-628 [67] Seide P (1961), “Buckling of circular cones under axial compression”, J Appl Mech 28, pp 315-326 [68] Shariyat M (2008), “Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells under combined axial compression and external pressure”, Int J Solids Struct 45, pp 25982612 [69] Shahsiah R., Eslami M.R (2003), “Functionally graded cylindrical shell thermal instability base on improved Donnell equations”, AIAA J 41:18191826 [70] Shen H.S (1998), “Post-buckling analysis of imperfect stiffened laminated cylindrical shells under combined external pressure and thermal loading”, Int J Mech 40(4), pp 339-355 [71] Shen H.S (2002), “Postbuckling analysis of axially loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments”, Int J Solids and Struct 39, 5991-6010 [72] Shen H.S (2002), “Postbuckling analysis of axially-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments”, Compos Sci and Tech 62, pp 977-987 [73] Shen H.S., Noda N (2005), “Postbuckling of FGM cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments”, Int J Solids and Struct 42, pp 4641-4662 [74] Shen H.S (2009), Functionally graded materials – Nonlinear analysis of plates and Shells, CRC Press [75] Shen H.S (2009), “Torsional buckling and postbuckling of FGM cylindrical shells in thermal environments”, Int J Non-Linear Mech 44, pp 644-657 [76] Shen H.S (2009), “Post-buckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Int J Mech Sci 51, pp 372-383 153 [77] Shen H.S., Yang J., Kitipornchai S (2010), “Post-buckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Eur J Mech A/Solids 29, pp 448-460 [78] Sheng G.G., Wang X (2008), “Thermal vibration, buckling and dynamic stability of functionally graded cylindrical shells embedded in an elastic medium”, J Reinforced plastic and compos 27, pp 117-134 [79] Singer J (1961), “Buckling of circular conical shells under axisymmetrical external pressure”, J Mech Engi Sci 3, pp 330-339 [80] Sofiyev A.H (2003), “Torsional buckling of cross-ply laminated orthotropic composite cylindrical shells subject to dynamic loading”, Eur J Mech A/Solids 22, pp 943-951 [81] Sofiyev A.H., Schnack E (2004), “The stability of functionally graded cylindrical shells under linearly increasing dynamic torsional loading”, Eng Struct 26, pp 1321–1331 [82] Sofiyev A.H (2007), “Thermoelastic stability of functionally graded truncated conical shells” Compos Struct 77, pp 56–65 [83] Sofiyev A.H (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure”, Compos Struct 89, pp 356–366 [84] Sofiyev A.H (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak fourdations”, Int J Press Piping 87, pp 753-761 [85] Sofiyev A.H (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to combined axial tension and hydrostatic pressure” Compos Struct 92, pp 488–498 [86] Sofiyev A.H., Avcar M (2010), “The stability of cylindrical shells containing a FGM layer subjected to axial load on the Pasternak foundation”, Engineering 2, 228-236 [87] Sofiyev A.H (2011), “Non-linear buckling behavior of FGM truncated conical shells subjected to axial load”, Int J Non-Linear Mech 46, pp 711–719 154 [88] Sofiyev A.H (2012), “The non-linear vibration of FGM truncated conical shells”, Compos Struct 94, pp 2237–2245 [89] Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and buckling of the cylindrical shell with functionally graded coatings surrounded by an elastic medium”, Compos Part B: Eng 45, pp 1133–1142 [90] Srinivasan R.S., Krisnan P.A (1989), “Dynamic analysis of stiffened conical shell panels”, Comput Struct 33(3), pp 831-837 [91] Takano A (2011), “Buckling of thin and moderately thick anisotropic cylinders under combined torsion and axial compression”, Thin-Walled Struct 49, pp 304-316 [92] Tani J., Yamaki Y (1970), “Buckling of truncated conical shell under axial compression”, AIAA J 8, pp 568-570 [93] Tani J., Doki H (1978), “Vibration and buckling of fluid-filled cylindrical shells under torsion”, Nuclear Eng Design 48, pp 359-365 [94] Thinh T.I., Cuong N.M (2013), “Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells”, Compos Struct 98, pp 93-102 [95] Thinh T.I., Cuong N.M., Ninh D.G (2014), “Dynamic stiffness formulation for vibration analysis of thick composite plates resting on nonhomogenous foundations”, Compos Struct 108, pp 684-695 [96] Tong L., Wang T.K (1992), “Simple solutions for buckling of laminated conical shells” Int J Mech Sci 34(2), pp 93-111 [97] Tong L., Wang T.K (1993), “Buckling analysis of laminated composite conical shells” Compos Sci and Tech 47, pp 57-63 [98] Tornabene F (2009), “Free Vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures with a four-parameter power-law distribution”, Comput Methods Appl Mech Eng 198, pp 29112935 [99] Tornabene F., Viola E., Inman D.J (2009), “2-D differential quadrature solution for vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures”, J Sound Vib 328, pp 259-290 155 [100] Volmir A.S (1963), Stability of elastic systems, Science Edition Moscow [101] Wang H.M., Liu C.B., Ding H.J (2009), “Exact solution and transient behavior for torsional vibration of functionally graded finite hollow cylinders”, Acta Mech Sinica 25, pp 555–563 [102] Weingarten V.I (1965), “Free vibration of ring stiffened conical shells” AIAA J 3, pp 1475-1481 [103] Wilde R., Zawodny P., Magnucki K (2007), “Critical state of an axially compressed cylindrical panel with three edges simply supported and one edge free”, Thin-Walled Struct 45, pp 955-959 [104] Wu C.P., Chiu S.J (2001), “Thermoelastic buckling of laminated composite conical shells”, J Therm Stresses 24(9), pp 881-901 [105] Xu C.S., Xia Z.Q., Chia C.Y (1996), “Nonlinear theory and vibration analysis of laminated truncated thick conical shells”, Int Nonlinear Mech 31(2), pp.139-154 [106] Xu X., Ma J., Lim C.W., Zhang G (2010), “Dynamic torsional buckling of cylindrical shells”, Comput Struct 88, pp 322–330 [107] Xu X., Sun J., Lim C.W (2013), “Dynamic torsional buckling of cylindrical shells in Hamiltonian system”, Thin Wall Struct 64, pp 23-30 [108] Zhang P., Fu Y (2011), “Torsional buckling of elastic cylinders with hard coatings”, Acta Mech 220, pp 275–287 [109] Zhang X., Han Q (2007), “Buckling and post-buckling behaviors of imperfect cylindrical shells subjected to torsion”, Thin Wall Struct 45, pp 1035-1043 [110] Zhao X., Liew K.M (2009), “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells”, Int J Mech Sci 51, pp 131-144 156 PHỤ LỤC Phụ lục A Trong phương trình (2.6)  h  Em Ecm A10     cn n 0  nk1  k  nk1       1  E  c     cm m   k  nk  2  k  nk  1   n  n    nk1  2  nk1  1  1       h3   1 1 1 A12    Em        Ecm   cn n0   nk1  nk1  4 nk1 1   k  nk1  k  nk1  4 k  nk1 1   A11  h2 A20   h  Em m Em cm Ecm m Ecm cm     cn   n   nk1   n  1 k1  k  nk1  k   n  1 k1    E     h2  1 A21    Em m    Em cm      nk  2  nk  1    n  1 k  2 ( n  1) k  1  n   1         1 1  Ecm m    Ecm cm   c   k  nk  2  k  nk  1   k   n  1 k  2  k  ( n  1) k  1   n 1 1          h 1 1 A22    Em m        Em cm  n 0   nk1  nk1   nk1  1    n  1 k1   n  1 k1     1 1      Ecm m     (n  1)k1  1   k  nk1  k  nk1   k  nk1  1    1  Ecm cm      cn  k   n  1 k1  k   n  1 k1   k  (n  1)k1  1   1 A30   A10  A20  , A31   A11  A21  , A32   A12  A22  2 n   1  n   cm an  , c   n n 1 n 1 n 1          m  m  m  n  cm 157 Phụ lục B Trong phương trình (4.24) L11      x  L 4  x 3L3  x  L    m2 E A   x  L 3  x  m2 L3  0 0 s     sin  A   sin   11 L2 4m2  L2 0 2m 2       n2  E A   A66 L  x0  L    A22  r  sin  L  x0  L   A11  sin   L  x0  L  , 16sin  4 d2  L12   L13    x  L 3  x3  Er A2  mn L3  L2 n   A  A   A66  ,  12 66    A22  2 4L m d 2m         x  L 3  x3  mn2  2m  2m L3   B  B x  L  sin  B  C x  L  sin  cot  A  2  12 66    22    12 16sin  L  4m        x  L 4  x 3L3  x  L    m3  x  L 3  x  m3 L3  0 0      sin  B   sin  C    11 L3  m2  L3  m 2       Er A2   2m L2  B11 sin   x0  L    A22   cot  sin  , 4m  d2  L21     mn nL2 nL2  E A  A12  A66   x0  L 3  x03    A12  A66    A22  r  A66  , 12 L 8m 8m  d2  L22    n2  Er A2  A22  16sin   d2     L  x0  L   A66  sin   L  x0  L    3m 3 A66  sin    x0  L   x04   A66  sin   L  x0  L  ,   8L   x  L 3  x3  n B22  C2  m2 n L3  0   L23  L  B  B    12 66 16 sin  L2 m 2     n  Er A2   nL  B22  C2  ,  A22    cot   L  x0  L    d2  158 L31    L  3m2 L4  n B22  C 2 B22  C2 B11 sin   x03   x0  L    L  (sin  ) L2 3  m  m 16 sin  m L m        x  L 5  x  E A  L  x0  L   4m L2 3L5     A22  r  (cot  )sin   (sin  ) B11   x03   x0  L   2 d2  4m 10 L 2m  4m 4         x  L 4  x 3L3  x  L    mn  B  B    x  L 3  x  m3 L3  0 12 66 0     sin  C    1  2 4L sin  L  8m    m 2        x  L 4  x 3L3  x  L     x  L 3  x  2m  2m L3  0 0    ,  A12  (cot  ) sin   (sin  ) B  C    22 L L  m 2   m 2      L32      x  L 4  x L3  x  L   n  3m n 0    B22  C2  L  x0  L    B12  2B66   2 2L m    3 Er A2    x0  L   x0  n3 B22  C2 n L3    cot  , L x  L  A      22  32 sin   d2   4m 2     L  EI   n L D12  D66  m3 3L4   L  D11 sin   x03   x0  L    sin   D22  r  3 sin  d2  L 4m     2m   L33    x  L 5  x   m4 L2 3L5  0    B22  C2  L  x0  L  cot  sin   sin  D11   x03   x0  L   2 10 L  2m  m 4         x  L 4  x 3L3  x  L   Er I   m Es I1  n4 L  0   sin     D22   2 0 d2  L  8m   32sin      3   x  L 3  x Er I   m2 n D12  D66   x0  L   x0 L3   m  L3  0       D  sin     22 sin  d2  L2  m 2  L2   m 2       Er I  n2 L   D12  D66  D22  4sin   d2    Er A2     A22  d2      x0  L   x03 L3    cot  sin    4m 2     3L  m B12 (cos  ) ( x0  L)4  x04  + B12 (cos )(2 x0 4L L34   L)   n2 ( B22  C2 )(cot  ) L (2 x0  L) , 8sin  4  L 3L4  2x0  L    n2 tan    x0  L   x0 3L  x0  L    m 4     tan  sin  x  x  L      0 4sin   2m 8m2  2L 2m3         x  L 6  x  3m2 L2  0  tan  sin   x04   x0  L   2 12 2L 8m     L35     2m2 L2 cos    x  L 4  x 3L3  x  L   0    2 8 m    159     15L8m2x  L   ,   Phụ lục C Trong phương trình (4.28) (4.29) E2r br , d1  x   0 x , d2 C2  C1  x   C10 , x C10  A11  A22  E1 ,  B11  B22  E2 ,  D11  D22  E3 ,  d2  E2 sbs , 0 A12  es  L , nr h  hs ,  E1 ,  B12  D12  0   E3 ,  h  hr , er  A66   E2 ,  2 sin  , ns E1 , 1    B66  D66  E2 , 1    E3 , 1    ns , n r số gân dọc gân vòng; hs bs độ dầy độ rộng gân dọc (theo phương x); hr br độ dầy độ rộng gân vòng (theo phương  ); d1  d1  x  d tương ứng khoảng cách hai gân dọc hai gân vòng Các đại lượng es , er độ lệch gân so với mặt vỏ nón (hình 4.9) 1) Vỏ nón với mặt gốm, mặt kim loại h/2 h/2 Ecm h kEcm h E1   Esh dz  Em h  , E2   zEsh dz  , k 1 2(k  1)(k  2) h / h / h/2 E3  z Esh dz   h /  Em h 1   Ecm h3     12 4( k  1) k  k    Trường hợp 1: Gân gia cường phía ngồi h / 2 hs E1s   Es dz  Ec hs  Emc h/2 h / 2 hs E2 s   h/2 zEs dz = hs , k2   hs Ec  h  hhs  s  1  Emc hs h   , h   k  h 2k   160 h / 2hs E3s   Ec  h2 h  h h2  , z Esdz = hs   1  Emchs    2  hs hs   k2  k2  hs  k2  1 hs   h/ h / hr E1r  Er dz = Ec hr  Emc  h/2 h / 2 hr E2 r  zEr dz =  h/2 h / 2hr E3r  z Er dz =  h/ hr , k3   hr Ec  h  hhr  r    Emc hr h   , h   k3  h k3    Ec  h2 h  h h2  hr   1  Emchr3    2  hr hr   k3  k3  hr 4 k3 1 hr  Trường hợp 2: Gân gia cường phía E1s  Em hs  Ecm E2 s   E m E3s  Em  h2 hs h  hs hs h   Ecm  s  ,  k  2 k2    h3 3hs h2  6hs h  4hs h 2h h h2   Ecm  s  s  s , 12  k2  k2  k   E1r  Em hr  Ecm E2r   Em E3r  Em hs , k2  hr , k3   h2 hr h  hr hh   Ecm  r  r , k  2 k     h3 3hr h2  6hr h  4hr h 2h h h2   Ecm  r  r  r , 12  k3  k3  4k3   k  k3  k 2) Vỏ nón với mặt ngồi kim loại, mặt gốm E1  Em h  Ecm h kh Ecm , E2  , k 1  k  1 k   h3 1   E3  Em  Ecm h3     12  k  k  4k   161 Trường hợp 3: Gân gia cường phía ngồi E1s  Em hs  Ecm E2 s  Em hs , k2   h2 hs h  hs hs h   Ecm  s  , k  2 k  2    hs 3hs h  6hs h  4hs hs h hs h  E3 s  Em  Ecm    , 12  k2  k2  k   E1r  Em hr  Ecm hr , k3  E2r  Em  h2 hr h  hr hh   Ecm  r  r ,  k3  2k3   E3r  Em  h3 3hr h2  6hr h  4hr h 2h h h2   Ecm  r  r  r , 12  k3  k3  4k3   k  k3  k Trường hợp 4: Gân gia cường phía E1s  Ec hs  Emc hs , k2   hs hs h  hs hh  E2 s   Ec  Emc   s ,  k2  2 k   E3s  Ec  h3 3hs h  6hs 2h  4hs h 2h h h2   Emc  s  s  s , 12  k2  k2  k   E1r  Ec hr  Emc hr , k3   hr hr h  hr hh  E2r   Ec  Emc   r ,  k3  2 k3    hr 3hr h  hr h  4hr hr h hr h  E3r  Ec  Emc    , 12  k3  k3  k3   k  k3  1/ k 162 Phụ lục D Trong phương trình (4.33)-(4.35)  E b  2 2   E1r br F11   A11 x  1s s   A  A  A   66 11 22 0  x x  d2 x sin    1  , x 2  E1r br    ,  A12  A66   A22  A66   sin  x x sin   d   F12   F13   B11 x  C10   3 3 E b   B  B  cot   A22  1r r    12 66 2 x d2  x x sin  x  2 2     2  B12  B66  B22  C2   B11    B22  C2   A12 cot   , x sin   x x  x F21  2  E1r br   A12  A66   A22  A66  sin  x x sin   d2 F22   E1r br  A22  d2 x sin     ,     2 2   xA  A66  A66 ,  66 x x x   3 3 F23    B12  B66    B22  C2  sin  x  x sin    2 E b  ( B22  C2 )  cot   A22  1r r x sin  x x sin  d2   F31  B11 x  C10  x     ,   3 2 2 B  B  B  B  C     12 66 11 22 x sin  x x x sin    1 E b      A12 cot    B22  C2     B22  C2   cot   A22  1r r x x d2   x x  F32   ,  3 3 2  B12  B66   ( B22  C2 )   B22  C2  sin  x sin  x x  x sin     E b  cot   A22  1r r  B22  C2   x sin  d2   x sin  163   ,      E b F33    D11 x  s s 0    4  4 x sin   x  E3r br  D22  d2   4 4  D  D    12 66 x sin  x     2 3 3   E3r br  D  D  D  D   B cot   xK       12 66 11 22 12 d2  x sin  x x3  x   x  2   2 cot   B22  C2   x sin   x sin   K2  E3r br  D12  D66  D22  d2   K2  2     x sin     1  E b   E b  1   D22  3r r   cot   B22  C2   cot   A22  1r r   xK1 , d  x x x d2  x x    x2 2  2  F34   tan   x  , x sin     x F35   2  sin 2 x Phụ lục E Trong phương trình (4.38) s11     x  L 4  x 3L3  x  L    m2 E b   x  L 3  x  m2 L3  0 0 1s s     sin  A   sin   11 2 2 0 2L 4m  2m     L    s12   s13   n2  E b A66 L  x0  L    A22  1r r 16sin  4 d2    sin  L  x0  L   A11  sin   L  x0  L  ,    x  L 3  x3  E1r br  mn L3  L2 n   A  A   A66  ,  12 66    A22  2 4L d2 2m   m       x  L3  x3  2mn2  2m  2m L3  0 sin   B22  C2   x0  L  sin .cot .A12   2  B12  2B66  2x0  L  16sin  L 4m      4 3 4 3      x0  L   x0  3L  x0  L     m sin  C   x0  L   x0  L   m  sin  B11    2L  4m 2  L3  m 2       s21    2m L2  E1r br B11 sin   x0  L    A22  4m  d2   cot  sin   ,   mn nL2 nL2  E b  A12  A66   x0  L 3  x03    A12  A66    A22  1r r  A66  , 12 L 8m 8m  d2  164 s22    n2  E1r br    A22   L  x0  L   A66  sin   L  x0  L  16sin   d2    3m 3 A66  sin    x0  L   x04   A66  sin   L  x0  L  ,   8L   x  L 3  x  n B22  C2  m2 n L3  0   s23  L  B  B    12 66 16 sin  L2 m 2     s31   n E1r br   nL  B22  C2  ,  A22    cot   L  x0  L    d2   L  m2 L4  n B22  C2 B22  C2 3 B sin  x  x  L   L  (sin  ) L2    11 0 3  m  m 16 sin  m L2 m        x  L 5  x5  E b  L  x0  L   m3 L2 3L5  3    A22  1r r  (cot  )sin   (sin  ) B11   x  x  L    0 d2  4m 10 L 2m 2 4m 4        4  3L3  x0  L    mn  B12  B66    x0  L   x03  m3 L3   x0  L   x0     sin  C     4L sin  L3 m 2  m 2          x  L 4  x 3L3  x  L     x  L 3  x  2m  2m L3  0 0    ,  A12  (cot  ) sin   (sin  ) B  C    22 L L  8m 2   m 2      s32     x  L 4  x 3L3  x  L   n  3m n 0    B22  C2  L  x0  L    B12  2B66   2L 8m 2    E1r br  n3 B22  C2 n  L  x0  L    A22  32 sin   d2 s33   L  E b   n L D12  D66  m3 3L4   L  D11 sin   x03   x0  L    sin   D22  3r r  3 sin  d2  L 4m     m      x  L 5  x   m4 L2 3L5    x03   x0  L    B22  C2  L  x0  L  cot  sin   sin  D11  2 10 L  2m  m 4       x  L 4  x 3L3  x  L   E3r br   m E3s bs  n4 L  0   sin    D22   2 0 d2  L 8m    32 sin        3   x  L 3  x E3 r br   m2 n D12  D66   x0  L   x0 L3   m2  L3  0       D  sin     22 sin  d2  L2  4m 2  L2   m 2       E3 r br  E1r br  n2 L    D12  D66  D22      A22  4sin   d2  d2      x0  L   x03 L3    cot  ,   4m 2     3L  m2 B12 (cos  ) ( x0  L )4  x04  + 4L    x0  L   x03 L3    cot  sin    m 2     B12 (cos )(2 x0  L)  165  n2 ( B22  C2 )(cot  ) L (2 x0  L) 8sin  s34  4  L 3L4  x0  L    n2 tan    x0  L  x0 3L  2x0  L    m 4     tan  sin  x  x  L      0 4sin   8m2  2L 2m3   2m      x  L 6  x  15 L5  x  L    3m L2  0  tan  sin   x04   x0  L     , 2 4 12 2L  m   m        s35     2m2 L2 cos    x  L 4  x 3L3  x  L   0    2 8 m      x  L 5  x05 L2 3L5  3 s36   sin    x   x  L    0 10 m 2 4m 4    L  2m 3L4  s37  sin   x03  x0  L    2L 4m 3   m        x0  L 5  x05  3m L2 L5  3 sin   x   x  L     0 10 L2 m 2 4m 4     n sin   x0  L 3  x03 L3     4m 2   166  ... HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hịa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:... vi nghiên cứu luận án phân tích ổn định tĩnh vỏ mỏng làm vật liệu có tính biến thiên tiếp cận giải tích Phương pháp nghiên cứu Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman phương... niệm, tính chất số quy luật vật liệu tính biến thiên Phân tích ưu điểm bật ứng dụng hiệu 16 kết cấu FGM Tổng quan tình hình nghiên cứu nước giới toán ổn định dao động kết cấu làm vật liệu Phân tích