Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN Hà Nội – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan là công trình nghiên cứu của riêng Các số liệu, kết quả nêu luận án là trung thực và chưa từng được công bố bất kỳ công trình nào khác Tác giả Đỗ Quang Chấn i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng đặt nền móng quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và các thầy cô Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN đã quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học, Trường đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi quá trình tác giả học tập và nghiên cứu Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp nhóm nghiên cứu Vật liệu Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ, giúp đỡ quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ lý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa sở kỹ thuật, Trường đại học công nghệ Giao thông vận tải đã quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã ở bên động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xii MỞ ĐẦU 1 TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 1.1.1 Cấu tạo vật liệu tính biến thiên 1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM 1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM 10 1.1.4 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM 12 1.2 ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM 13 1.2.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định 13 1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh 14 1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh 15 1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM 16 1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 21 iii CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 22 2.1 VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22 2.1.1 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 22 2.1.2 Các hệ thức sở 22 2.1.3 Mơ hình nền đàn hồi Pasternak 26 2.1.4 Hê phương trinh cân của vỏ nón cụtt FGM nền đàn hồi 27 2.2 PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 27 2.2.1 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải 28 2.2.1.1 Hệ phương trình ổn định 28 2.2.1.2 Trạng thái màng 30 2.2.1.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nén dọc trục 31 2.2.1.4 Điều kiện biên biểu thức xác định lực tới hạn 32 2.2.1.5 Các kết tính toán số thảo luận 35 2.2.1.6 Nhận xét 43 2.2.2 Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải và tải nhiệt nền đàn hồi 44 2.2.2.1 Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2 Trạng thái màng 45 2.2.2.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nhiệt 45 2.2.2.4 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải 49 2.2.2.5 Các kết tính toán số 50 2.2.2.6 Nhận xét 60 2.2.3 Ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải và tải nhiệt 60 2.2.3.1 Trạng thái màng 62 iv 2.2.3.2 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải nhiệt 62 2.2.3.3 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải 66 2.2.3.4 Kết tính toán số 66 2.2.3.5 Nhận xét 77 2.3 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 77 2.3.1 Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục nền đàn hồi 78 2.3.1.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến trạng thái màng 78 2.3.1.2 Các kết tính toán sớ 81 2.3.1.3 Nhận xét 84 2.3.2 Ởn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải – nhiệt kết hợp, nền đàn hồi 85 2.3.2.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến 85 2.3.2.2 Phân tích ổn định sau ổn định 86 2.3.2.3 Các kết tính toán số 88 2.3.2.4 Nhận xét 96 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 97 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 99 3.1 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN 99 3.1.1 Đặt bài toán 100 3.1.2 Các hệ thức bản và phương trình chuyển động 101 3.1.3 Phân tích động lực của panel nón cụt FGM 105 3.1.4 Các kết quả tính toán số 107 3.1.4.1 Các kết so sánh 107 v 3.1.4.2 Tính toán tần số dao động tự 109 3.1.4.3 Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến 110 3.1.5 Nhận xét 114 3.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG, TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 114 3.2.1 Đặt bài toán và các hệ thức bản 114 3.2.2 Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 120 3.2.3 Các kết quả tính toán số 123 3.2.3.1 Kết so sánh 123 3.2.3.2 Đáp ứng động lực phi tuyến vỏ nón cụt FGM 124 3.2.4 Nhận xét 128 3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 128 KẾT LUẬN 130 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 132 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 135 PHỤ LỤC 154 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt FGM Functionally Graded Material Vật liệu có tính biến đổi CST Classical shell theory Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT First order shear deformation Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất theory DQM Differential Quadrature Phương pháp vi phân cầu phương Method Superposition method Phương pháp chồng chất nghiệm Buckling Sự mất ổn định (của kết cấu) Postbuckling Ứng xử sau mất ổn định (của kết cấu) cr Critical Chỉ số, biểu thị giá trị tới hạn GPa GigaPascal = 109 Pascal GigaPascal 10 MN Mega Newton = 106N Mega Newton vii BẢNG CÁC KÝ HIỆU TT Ký hiệu Tên gọi hoặc ý nghĩa (.)c, (.)m Các chỉ số dưới, tương ứng với gốm kim loại k Chỉ số tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ Đơn vị Số nguyên, không âm E Mô đun đàn hồi ν Hệ số Poisson α Hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu K Hệ số truyền nhiệt W/mK ρ Mật độ khối lượng kg/m3 K1 Độ cứng nền Winkler N/ m3 K2 Đợ cứng lớp trượt của mơ hình Pasternak N/m 10 (m,n) Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng theo hướng N/ m2 1/K dọc trục và số bước sóng theo hướng vòng tương ứng 11 ∆T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ 12 q Áp lực phân bố đều bề mặt vỏ 13 P Tải nén dọc trục K N/ m2 N viii H 35 1sho ro cos cos n 1 12 L3 2L nm3 xo L x0 cos m nm L xo cos m xo3 , m2 n2 sh T35 so sin J 33 1o so J 34 L 4sin sh 1o sh m2 xo L 1 so ro J 34 sin xo L L Phụ lục D: Các toán tử ký hiệu mục 3.1 D1) Các toán tử Ti (i 1, 2), j ( j 1,7) biểu thức (3.6-3.8) 1 h dz h h zE h h dz h h E Ea dz a2 zEa dz a2 h 2(1 )dz 4 h h 3 E 2 h h h zE h 2(1 )dz h h h h h h Ea 2E h E dz = a 2a , a a zEa E dz = 2 , a Ea dz 2(1 a ) zEa dz 2(1 a ) h h h h 190 Ea Eh E1 dz = a a , 2(1 a ) 2(1 ) a zEa E2 , dz = 2(1 a ) 2(1 ) 5 h z E h dz = 6 7 h 2 h z Ea dz a2 h h z Ea dz a2 E3 Ea 3 h h h , 2 a 1 a h z E h 2(1 )dz = 2 h 2 h z Ea dz a2 h h z Ea dz a2 E3 Ea 3 2 h h , 2(1 ) 1 h E h 2(1 )dz h h h ET dz h T1 h T2 h h h zET dz Ea a T dz a h Ea dz 2(1 a ) h h h zEa a T dz a h Ea Ea 5 E dz , 2(1 a ) 12 a Ea a T dz , a h h h zEa a T dz , a D2) Các toán tử Sij (i 1,5, j 1,6), S17 , S37 các các phương trình (3.11-3.15) S11 3 3 2 2 1 1 , , S 12 12 2 2 x x sin x x xsin x x sin 1 cot cot 2 4 2 S13 , S14 2 , x x x2 x x sin x x x , S15 xsin x x sin 191 (1 ) (1 ) S16 x sin x x3sin x x 2 2 3 2 1 , 2 x x sin x S17 2Va (e31 e32 ) , S21 , x x sin x sin x 2 2 cot , S22 3 , S23 2 x sin x x x x x sin 1 2 cot x , S25 , S24 4 x sin xsin x x sin x x x x2 3 1 2 S26 , xsin x x xsin x x sin x x3sin S31 cot 1 cot cot , S32 , x x x x sin S33 xk2 S34 xK cot 2 x3 K1 xK , x x sin x x x2 x cot x cot 2 x cot 2 , S35 , x x x x sin cot 1 cot S cot T1 cot Va e32 q , , 37 x x x x x sin S36 S41 S43 2 4 2 , , S 42 x x sin x x x xsin x x sin cot x cot , x x x2 S44 6 2 5 x x x sin x x x2 192 , S45 x sin xsin x (1 ) (1 ) S46 2 2 x sin x x sin 2x x 2 2 2 4 2 , S51 , 22 2 xsin x x sin x x sin x S52 S54 cot x 2 2 2 , , S53 2 2 2 x sin x x sin x x x 2 2 , S55 26 , x xsin x x sin x sin x x x 2 S56 , xsin x x xsin x x sin x sin x D3) Các toán tử lij (i 1,6; j 1,6), l17 , l3m (m 7,11) và k (k 1,7) hệ các phương trình (3.18a-3.18e): m 1 , n 1 , m n 4 sin0 m2 x0 L x0 3L x0 L n 2 2 l11 L x0 L , 2 8sin0 L2 8 m mn x0 L x03 l12 2L nL2 L3 , 4m2 8m 3 cot sin L2 cot sin 1 m x0 L x0 L3 , l13 2 2L m m sin m2 0v l14 L2 l15 x0 L 4 x04 3L3 x0 L 8m2 mn x0 L , 8sin 193 n 2 L x0 L 80 sin (3 m2 2) L3 9 m2 x0 L 2 x0 L L2 m3 sin 0 n3 3 n 2 2 l16 9 m L x0 L 3 m x0 L 27 nL2 12 m L2 x0 L 3 m x0 L 14 L2 x0 L n n3 2 n3 3 n 1 m3 L x0 x0 9sin0 sin0 n3 n3 3 n 2 3 n L m3 x0 m3 L m x0 m x0 27 n l17 40 sin Va e31 e32 n 1 x0 L m x0 L2 n 3m2 mn x0 L x03 l21 2L 0 sin 3m2 x0 L x04 l22 L2 n L2 L3 , 4m2 8m 3L3 x0 L 8m2 n 2 202 sin2 L x0 L , 8sin0 l23 ncot L x0 L , mn x0 L x03 L3 l24 2L 4m2 m2 20 l25 L2 , x0 L 3 x03 L3 4m2 n L, 8m cot L x0 L 2 n 2 02 sin L, 80 sin 194 , l26 m2 3L2 n3 1 3 mL 2 n L m 2 m 1 x0 L 3 x03 L3 4 m2 L x0 m2 m x02 m2 m x02 m2 L2 m L2 n2 n3 1 m 2 m 1L 2 n3 1 m 1 L , 6msin 02 27 m 3 cot sin m x0 L x0 L3 l31 2L 4m2 cot n x0 L x0 L3 l32 4m2 l33 0 sin m2 2 x0 L x04 L2 cot sin L, m , 3L3 x0 L 8m2 02cot sin n2 2 02 sin2 L x0 L , 80 sin 4 sin0 m x0 L x0 3L x0 L l34 2L 8m2 cot sin 0 m 2L x0 L 3 x03 L3 4m2 sin0 cot sin0 2 L x0 L L, 8 m 8 m l35 n cot n L L x0 L , 4sin 8sin 2 2 2 cot 1sin0 n 3 n L m m 18L x0 m m 9 x0 m m l36 2 2 2 162 mLn x m L 12 L 14 L m m 195 cot 1n n3 1 m3 1 L cot 1n n3 1 m 1 L , 180 msin 60 msin 2 0 sin x0 L x05 L x0 L x0 3L5 l37 10 2m2 4m4 , 2 L x L x03 x L x 0 m sin 3L5 l38 4 2 L2 10 m 4m 2 n 3 02 sin , 4 sin l39 l310 0 sin cot n 1 L 2 L m L x0 m2 x02 m2 L2 m x02 m2 L2 , mn 20 sin cot e32 n 1 L L2 m2 L x0 m2 x02 m2 L2 m x02 m2 L2 mn , 2 2 2 2 2 0 sin n 1 L L m 3L x0 m 3L x0 m x0 m x0 L L m l311 , m3 n x03m2 x0 L2 l41 0 m2 2 sin x0 L x04 L2 mn x0 L x03 l42 3L3 x0 L n 2 2 L L 2a , 8m2 sin 2L sin m0 l43 2L L3 4m2 n L2 , 8m x0 L 4 x04 3L3 x0 L 8m2 196 3 sin cot sin cot m x0 L x0 L3 L, 2 2L m m l44 l45 0 sin m2 L2 x0 L 4 x04 L2 3L3 x0 L n 2 2 L x0 L , 8m2 sin mn x0 L , 8sin 3L3 m2 L2 x0 m L x02 m 3 x03m sin n 3 n m l46 L L x 27 nL2 2 2 12 L x0 L m 3 x0 m 14 L x0 n 9 sin n 2 4 n3 3 4 n L m3 x0 m3 x0 0 sin n3 n3 3 n 2 3 n L m3 x0 m3 L m x0 m x0 , 27 n mn x0 L x03 L3 l51 L sin 4m2 0 m2 x0 L x04 l52 L2 n l53 2sin n L2 , 8msin 3L3 x0 L n 2 202 sin L x0 L , 8m2 80 sin2 x0 L 3 x03 L3 4m2 n cot L x0 L , sin n L2 mn x0 L x03 L3 , l54 2 L sin m sin m l55 0 m2 L2 x0 L 3 x03 L2 sin 2 2 L3 2 n 0 sin L , 4m2 80 sin3 197 2 2 2 2 2 n3 2 4 n3 2 L m 18L x0 m 9 x0 m L m l56 81 mLsin 9 x02 m2 12 L2 m 14 L2 L2 2 02 m2 sin A4 m 18L x0 02 m sin 4 m n 1 2 2 2 2 2 2 x m sin x m sin L n 0 m 0 m 27 02 mLsin3 2 2 2 2 2 2 9 L n 2 m 16 L sin 4 m L n 16 L sin ( x0 L)4 x0 ) 3L3 (2 x0 L) 0 I 1 sin , 2 8 m ( x0 L)4 x0 ) 3L3 (2 x0 L) 0 I1 2 sin , 8 m2 3 ( x L)4 x0 ) 3L3 (2 x0 L) 0 I sin , 8 m2 0 I1 ( x0 L)3 x03 ) L3 4 2 , 4 m ( x0 L)4 x0 ) 3L3 (2 x0 L) 0 I 5 sin , 8 m2 ( x0 L)4 x0 ) 3L3 (2 x0 L) 0 I 6 sin , 8 m2 0 I1 ( x0 L)4 x0 ) 3L3 (2 x0 L) 7 , 8 m2 0 I ( x0 L)3 x03 ) L3 8 2 2sin 4 m Phụ lục E: Các toán tử ký hiệu mục 3.2 E1) Các toán tử Lij (i 2, j 3) hệ các phương trình (3.33-3.34): 198 3e y F1 e y F1 2cot L11 F1 F1 cot h111 y cot h112 y x02 x0 e y x0 e y F1 F1 F1 F1 F1 F1 h113 y h114 y h115 y h116 y h117 y 2 h118 y , e y e y e e y e y e L12 w x0e y K1w h121 2w w n2e2 y 3w 4w h h h 122 y 123 y 124 y e3 y y x0 e y e y e y K 2e2 y 2w 3w 4w 4w h125 y h126 y h127 y 2 h128 y , x e e y e y e 2h13 w w h13 F1 w w w h13 F1 w w L13 F1 , w y F1 y 2 3 y e y e y y y e y y 2h13 F1 w w F1 w w F1 w w h h 13 y , 13 y e y y e y y e y y L21 F1 h211 F1 h212 F1 h213 F1 h214 F1 h215 F1 e2 y y e2 y y e2 y y e2 y y e2 y h216 F1 h217 F1 h218 F1 , e2 y e2 y y e2 y y 2 e y w e y w h 3w h224 w L22 w cot h221 y cot h222 y 223 4y 4y x e y x e y e y e y h225 w h226 w h227 3 w h228 w , e4 y e4 y e4 y y e4 y y 2 2 2 h231 w w w h232 w w w L23 w, w y e y y e4 y y y h233 w w h234 w w 4y , e y e4 y y với hijk i, j, k 1,2,3 sau: 199 h111 h113 h116 h118 * * 2C22 2C11* 2C21 2C12* x03 * 4C11* C21 C12* x03 C* , 22 x03 h123 h126 h211 , * 3C21 C12* 4C33* x03 h121 h114 h126 * * * D21 3D12 D33 S h124 x04 h217 A * * A21 A33 h222 B * 5B11* 3B12* 3B21 * 22 x04 x04 , , D* 311 , x0 x h214 A * 12 h218 , h215 A21* A33* x04 h223 200 * 21 h221 , B * 12 x03 h128 , 2A x03 * D12* D33* D22 h125 * A11 , x0 * C21 C12* 2C33* x03 h212 h213 * A12* A21 x03 * * 5D11* 3D21 3D12* D22 , h122 , 4A * * 2C22 2C33* 2C21 , h117 D21* D12* D33* h127 , * * A11* A12* A21 A22 x04 x03 , x03 h115 * D21 3D12* D33* x03 x03 * 12 * C11 , x0 * * 2 D11* D21 D12* D22 * 4D11* D21 D12* * 11 h112 , * C22* 5C11* 3C21 3C12* 5 A * 11 * 11 , h216 , h224 , , , , * A22 , x0 * * B12* B21 B22 x04 , , x03 x04 x04 2B h13 * * A12* A21 A22 A22* A33* B21* B11* x04 * D22 , x03 , , B11* , x0 h225 2B h228 B * 12 * 33 B22* B33* x04 * B21 B12* x , , h231 h226 1 , x04 * B22 , x0 h227 2B * 33 B21* 3B12* x04 , h232 h233 h231 , h234 2h231 a28 1 4ln e h224 16ln e 12 h224 3ln e h223 412h223 2ln e h222 h221 , 2 h224 ln e 81 h224 3ln e 21 h223 ln e a29 , a 21 412 h213 h211 , 12ln e 12 h223 h222 ln e 212 h222 h221 ln e 30 a32 1/ ln e 1 3ln e h232 2h231 , a31 412 412 h214 h212 , a34 a30 ,a35 a31 , a33 1/ ln e ln e h232 212 h232 ln e h231 , 2ln e 2 h231 2ln e 22h233 3ln e h232 a36 1/ 1 , h h h 2ln e h 232 234 231 232 2 2 1 ln e h231 h233 ln e h232 h231 1 h231 h231 a37 , 3ln e 312 h232 2 h232 2 h234 12 2 h231 12 2 h233 a38 a30 , a39 2a31 , a40 a24 , a41 cos ln e 412 ln e a42 h211 h212 h213 h214 , a43 1/ ln e ln e h224 ln e h223 ln e h222 h221 201 x03 , N1 a14 a16 a15a17 a26 a28 a27 a29 a a a a a a a27 a28 ; ; N 14 172 152 16 ; N3 ; N 26 292 2 2 a14 a15 a14 a15 a26 a27 a26 a272 N51 a30 a32 a31a33 a34 a36 a35a37 a38a40 a39 a41 a30a33 a31a32 ; ; N ; N ; N 52 53 61 a302 a312 a342 a352 a382 a392 a302 a312 N 62 a34a37 a35a36 ; N N91 a18a21 a19 a20 ; a a 34 63 a a 18 N102 N13 35 19 a38a41 a39a40 ; N a a 38 N92 39 a10 a12 a11a13 a a a a ; N8 10 132 112 12 ; 2 a10 a11 a10 a11 a22a25 a23a24 ; N a a 22 101 23 a18a20 a19 a21 ; a182 a192 a22 a24 a23a25 a6 a8 a7 a9 a a a a ; N11 , N12 29 72 , 2 2 a22 a23 a6 a7 a6 a7 a1a3 a2 a4 a a a a , N14 42 22 , N15 2 a1 a2 a1 a2 a5 , N16 a43 a42 * E2) Các toán tử , lij* ( j 2, j 8) , l1kl (k 8,9; l 1,2) hệ các phương trình (3.37) * 11 l my0 11y0 4m2 N 61 2 2 2 2 y0 36m y0 16m y0 4m y0 48m4 32 y02m2 x04 N51 16h13 sin m4 e y0 y0 1728m4 152 y0 m2 y0 N13 , 2 2 2 2 4 2 y0 36m y0 64m y0 16m 2 m 2304m 88 y0 m 11y0 N14 16h13 sin m4 e y0 m2 cos 1 5m2 y02 N51 N101 l 2 2 2 y0 sin y0 4m y0 16m n y02 4m2 K51 2m 2 N101 e y0 m2 3h13 * 12 3m y0 4m2 cos2 1 y0 9m2 y02 N12 m 17 y02 72m2 N11 e m h13 2 2 2 2 2 n 12m y0 4m y0 N12 y0 y0 44m N11 y03 y02 16m2 y02 36m2 y02 4m 2 sin y0 202 m cos 1 m 168m2 13 y0 N13 11m 2 y0 y0 N14 e m h13 2 2 n y0 y0 16m y0 N13 6m N14 y02 sin y02 36m2 y02 16m2 y0 cos 1 8m4 3m2 y0 y0 N 61 m2 8m2 11y02 N91 e m h13 2 2 n y0 y0 4m 3N 61 N91 sin y0 4m2 y03 y0 16m2 l18* y0 4 3m2 e3 y0 sin h13 x02 24 m2 212 1 144 my0 1 12 4 m2 y0 16 m2 y0 4 m2 y02 , 12 m2 212 h13 x02 h13 x02 12 my0 1 x02 h13 , 16 2m2 y02 4 2m2 y02 812 x02h13 2m2 212 x02h13 y02 4m2 e y0 sin * 191 l * 192 l 3S N y sin cot 1 N1 12 N1 N1 N 3N1 2 3m2 e3 y0 sin K1 x02 x02 4 m2 x0 m e y0 1 sin cot y0 31 N102 x02 12 N92 N92 2 m 31 N92 x02 12 N102 N102 2 m e3 y0 sin h13 x02 m m 2 12 y0 3 m12 y0 1 , 3 4 m2 y0 x02 4 m2 y0 y0 sin 12 22 h117 2 h118 14 h114 12h112 2 2h115 N102 13h113 12 2h116 1h111 N92 2 m e y0 sin y0 1K m 12 K 2 K K x0 4 m2 y0 e y0 m e y0 sin y0 f11e31 N1 f11e32 N 2 m f11e32 N1 f11e31 N 4 m2 y0 203 e y0 m e y0 sin 4 m2 y0 y0 f11e33 2 mf11e34 với f11e31 1h111 21h112 31h113 13h113 413h114 12 h116 212 h117 41h114 , 12 h112 612 h114 2 h115 2 h116 312 h113 14 h114 f11e32 , 2h 4h 2h h h h h 118 117 111 112 113 114 117 13h123 413h124 1 2 h126 21 2 h127 1h121 f11e33 , h h h 122 123 124 14 h124 12 2 h127 h128 12 h122 312 h123 612 h124 f11e34 , 2h 2h 2h h h h h 126 127 121 122 123 124 125 y0 e cot x0 1 e y0 cot m sin , 4 2m2 y02 x02 e2 y0 h111 2h112 4h113 8h114 * 20 l 1 2 sin m2 x03 x0 L x0 L * 2 4m 9 ln l21 , 3x03 x 1 sin m x0 x0 L l 16 x03 * 22 3 16 m2 9 ln x0 L x0 1 4 m2 x0 L , 9 ln x0 8 3m2 2 y0 y0 y0 4e y0 my0 cos 8 3m2 * l24 e sin 2 2 2 2 2 m y m y m y m y 0 204 ... hồi 44 2.2.2.1 Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2 Trạng thái màng 45 2.2.2.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nhiệt 45 2.2.2.4 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải... là: + Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Xác định tải tới hạn và phân tích khả mang tải sau tới hạn của vỏ + Phân tích. .. thù để tính tốn Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN Vấn đề phân tích tuyến tính phi tuyến về ổn định tĩnh cũng bài toán phân tích dao đợng tự và đáp ứng đợng lực phi