Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hịa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Lê Khả Hịa PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi Lê Khả Hịa, nghiên cứu sinh khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Lê Khả Hòa LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn PGS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích quan tâm, giúp đỡ trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Tốn - Cơ - Tin học Phịng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu nhà trường Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng, Ban lãnh đạo Học viện Hậu cần, đồng nghiệp Bộ môn Lý - Kỹ thuật Cơ sở Khoa Khoa học Cơ trường Học viện Hậu cần quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình ln bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ 10 MỞ ĐẦU 15 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18 1.1 Vật liệu có tính biến thiên ứng dụng 18 1.2 Phân loại tiêu chuẩn ổn định tĩnh 21 1.3 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ổn định kết cấu 23 FGM 1.3.1 Các nghiên cứu vỏ trụ 23 1.3.2 Các nghiên cứu vỏ nón 27 1.4 Các kết đạt từ cơng trình cơng bố nước 29 quốc tế 1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu luận án 30 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ 31 FGM KHƠNG HỒN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG 2.1 Ổn định phi tuyến panel trụ mỏng FGM khơng hồn hảo chịu 31 nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z) 2.1.1 Đặt vấn đề 31 2.1.2 Panel trụ FGM phương trình 31 2.1.2.1 Panel trụ FGM 31 2.1.2.2 Các phương trình 32 2.1.3 Điều kiện biên nghiệm toán 35 2.1.3.1 Các điều kiện biên 35 2.1.3.2 Giải toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn 36 2.1.3.3 Giải toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn hai 40 cạnh thẳng ngàm trượt 2.1.4 Các kết số thảo luận 42 2.2 Ổn định phi tuyến tĩnh vỏ trụ tròn mỏng FGM khơng hồn hảo 48 2.2.1 Đặt vấn đề 48 2.2.2 Đặt toán 48 2.2.3 Phương pháp giải 49 2.2.4 Vỏ trụ hoàn hảo 53 2.2.5 Kết số thảo luận 55 2.3 Kết luận chương 62 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TRỤ 63 TRỊN MỎNG FGM CĨ GÂN FGM GIA CƯỜNG LỆCH TÂM (ESFGM) 3.1 Đặt vấn đề 63 3.2 Các hệ thức vỏ trụ tròn ES - FGM 64 3.3 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực 69 3.3.1 Đặt toán phương pháp giải 69 3.3.2 Các kết số thảo luận 73 3.4 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn 79 3.4.1 Đặt toán phương pháp giải 79 3.4.2 Các kết số thảo luận 85 3.5 Ổn định phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi 93 3.5.1 Đặt vấn đề 93 3.5.2 Hệ phương trình ổn định vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi 94 3.5.3 Vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bên chịu áp lực 94 3.5.3.1 Đặt toán phương pháp giải 94 3.5.3.2 Kết số thảo luận 97 3.5.4 Vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi chịu tải xoắn 103 3.5.4.1 Đặt toán phương pháp giải 103 3.5.4.2 Kết số thảo luận 105 3.6 Kết luận chương 109 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 110 4.1 Đặt vấn đề 110 4.2 Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 111 4.2.1 Đặt tốn 111 4.2.2 Các phương trình 112 4.2.3 Phương pháp giải 118 4.2.4 Kết số thảo luận 119 4.3 Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cường FGM có đàn hồi 126 4.3.1 Các phương trình 126 4.3.2 Phương pháp giải 130 4.3.3 Kết số thảo luận 131 4.4 Kết luận chương 142 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 143 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 145 TÀI LIỆU THAM KHẢO 146 PHỤ LỤC 157 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu có tính biến thiên ES-FGM Gân gia cường lệch tâm làm vật liệu có tính biến thiên E(z) Mơ đun đàn hồi vật liệu FGM, hàm tọa độ z Em Mô đun Young kim loại Ec Mô đun Young gốm ν(z) Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z ρ Mật độ k Chỉ số tỉ phần thể tích vỏ k2, k3 Chỉ số tỉ phần thể tích gân K1 , K2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak h Chiều dày vỏ hs, hr Chiều cao gân dọc, gân vòng bs, br Chiều rộng gân dọc, gân vòng u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z Nx, Ny, Nxy Các thành phần lực dãn, nén, thành phần lực tiếp Mx, My, Mxy Các thành phần mômen tương ứng r0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel cạnh x=0, x= a p0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel cạnh y=0, y= b q0 Áp lực tác dụng lên mặt panel p, p Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên vỏ trụ vỏ nón q Cường độ áp lực phân bố tác dụng lên vỏ trụ vỏ nón Cường độ tải xoắn tác dụng vào hai đầu vỏ trụ pcr, qcr, τcr Tải nén, áp lực tải xoắn tới hạn T Nhiệt độ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu FGM 19 [68, 110] Bảng 2.1: So sánh tải tới hạn N x /( ER) panel trụ chịu nén 42 dọc trục panel trụ FGM hoàn hảo tựa lề 43 Bảng 2.3: Ảnh hưởng diều kiện biên, số tỉ phần thể tích k 47 Bảng 2.2: So sánh tải tới hạn Pcr bốn cạnh chịu nén dọc trục mode vồng (m,n) đến tải tới hạn r0cr panel trụ khơng hồn hảo (ξ=0.1) chịu nén dọc trục Bảng 2.4: Các hệ số nhiệt tính chất vật liệu Zirconia Ti-6Al-4V 55 Bảng 2.5: Ảnh hưởng tỉ số R/h đến tải tới hạn (MPa) vỏ trụ chịu 57 nén dọc trục Bảng 2.6: Quan hệ tải tới hạn mode vồng (m, n) tính chất vật 57 liệu tuân theo quy luật mũ vỏ trụ chịu nén dọc trục Bảng 2.7: So sánh tải tới hạn pcr (MPa) ν=ν(z) ν=const vỏ trụ 58 chịu nén dọc trục (L/R=1) Bảng 3.1: So sánh lực tới hạn q (Psi) vỏ trụ có gân gia 73 cường chịu áp lực Bảng 3.2: Ảnh hưởng mode vồng đến tải tới hạn q cr (KPa) vỏ trụ 74 FGM có gân FGM gia cường chịu áp lực Bảng 3.3: So sánh tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường 77 khơng gân k thay đổi vỏ trụ FGM chịu áp lực Bảng 3.4: So sánh tải tới hạn vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường không gân h thay đổi vỏ trụ FGM chịu áp lực 77 [55] Malekzadeh P., Heydarpour Y (2013), “Free vibration analysis of rotating functionally graded truncated conical shells”, Compos Struct 97, pp 176-188 [56] Mecitoglu Z (1996), “Vibration characteristics of a stiffened conical shell” J Sound Vib 197(2), pp 191-206 [57] Mushtari X.M., Galimov K.Z (1957), Nonlinear theory of elastic shells Kazan [58] Mustaffa B.A.J., Ali R (1987), “Free vibration analysis of multisymmetric stiffened shells” Comput Struct 27, pp 803-810 [59] Naj R., Boroujerdy M.S., Eslami M.R (2008), “Thermal and mechanical instability of functionally graded truncated conical shells”, Thin-Walled Struct 46, pp 65–78 [60] Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Appl Math Modelling 33, pp 1151-1157 [61] Najafov A.M., Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations”, Meccanica 48, pp 829-840 [62] Nash W.A (1959), “An experimental analysis of the buckling of thin initially imperfect cylindrical shells subject to torsion”, Proceedings of the Society for Experimental stress Analysis 16(2), pp 55-68 [63] Rao S.S., Reddy E.S (1981), “Optimum design of stiffened conical shells with natural frequency constraints” Comput Struct 14(1-2), pp 103-110 [64] Rasheedat M Mahamood, Esther T Akinlabi (2012), “Functionally graded material: An overview”, Proceedings of the World Congress on Engineering 2012 vol [65] Reddy J.N., Starnes J.H (1993), “General buckling of stiffened circular cylindrical shells according to a Layerwise theory”, Comput Struct 49, pp 605-616 152 [66] Seide P (1956), “Axisymmetrical buckling of circular cones under axial compression”, J Appl Mech 23, pp 625-628 [67] Seide P (1961), “Buckling of circular cones under axial compression”, J Appl Mech 28, pp 315-326 [68] Shariyat M (2008), “Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells under combined axial compression and external pressure”, Int J Solids Struct 45, pp 25982612 [69] Shahsiah R., Eslami M.R (2003), “Functionally graded cylindrical shell thermal instability base on improved Donnell equations”, AIAA J 41:18191826 [70] Shen H.S (1998), “Post-buckling analysis of imperfect stiffened laminated cylindrical shells under combined external pressure and thermal loading”, Int J Mech 40(4), pp 339-355 [71] Shen H.S (2002), “Postbuckling analysis of axially loaded functionally graded cylindrical panels in thermal environments”, Int J Solids and Struct 39, 5991-6010 [72] Shen H.S (2002), “Postbuckling analysis of axially-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments”, Compos Sci and Tech 62, pp 977-987 [73] Shen H.S., Noda N (2005), “Postbuckling of FGM cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments”, Int J Solids and Struct 42, pp 4641-4662 [74] Shen H.S (2009), Functionally graded materials – Nonlinear analysis of plates and Shells, CRC Press [75] Shen H.S (2009), “Torsional buckling and postbuckling of FGM cylindrical shells in thermal environments”, Int J Non-Linear Mech 44, pp 644-657 [76] Shen H.S (2009), “Post-buckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Int J Mech Sci 51, pp 372-383 153 [77] Shen H.S., Yang J., Kitipornchai S (2010), “Post-buckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Eur J Mech A/Solids 29, pp 448-460 [78] Sheng G.G., Wang X (2008), “Thermal vibration, buckling and dynamic stability of functionally graded cylindrical shells embedded in an elastic medium”, J Reinforced plastic and compos 27, pp 117-134 [79] Singer J (1961), “Buckling of circular conical shells under axisymmetrical external pressure”, J Mech Engi Sci 3, pp 330-339 [80] Sofiyev A.H (2003), “Torsional buckling of cross-ply laminated orthotropic composite cylindrical shells subject to dynamic loading”, Eur J Mech A/Solids 22, pp 943-951 [81] Sofiyev A.H., Schnack E (2004), “The stability of functionally graded cylindrical shells under linearly increasing dynamic torsional loading”, Eng Struct 26, pp 1321–1331 [82] Sofiyev A.H (2007), “Thermoelastic stability of functionally graded truncated conical shells” Compos Struct 77, pp 56–65 [83] Sofiyev A.H (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure”, Compos Struct 89, pp 356–366 [84] Sofiyev A.H (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak fourdations”, Int J Press Piping 87, pp 753-761 [85] Sofiyev A.H (2010), “The buckling of FGM truncated conical shells subjected to combined axial tension and hydrostatic pressure” Compos Struct 92, pp 488–498 [86] Sofiyev A.H., Avcar M (2010), “The stability of cylindrical shells containing a FGM layer subjected to axial load on the Pasternak foundation”, Engineering 2, 228-236 [87] Sofiyev A.H (2011), “Non-linear buckling behavior of FGM truncated conical shells subjected to axial load”, Int J Non-Linear Mech 46, pp 711–719 154 [88] Sofiyev A.H (2012), “The non-linear vibration of FGM truncated conical shells”, Compos Struct 94, pp 2237–2245 [89] Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and buckling of the cylindrical shell with functionally graded coatings surrounded by an elastic medium”, Compos Part B: Eng 45, pp 1133–1142 [90] Srinivasan R.S., Krisnan P.A (1989), “Dynamic analysis of stiffened conical shell panels”, Comput Struct 33(3), pp 831-837 [91] Takano A (2011), “Buckling of thin and moderately thick anisotropic cylinders under combined torsion and axial compression”, Thin-Walled Struct 49, pp 304-316 [92] Tani J., Yamaki Y (1970), “Buckling of truncated conical shell under axial compression”, AIAA J 8, pp 568-570 [93] Tani J., Doki H (1978), “Vibration and buckling of fluid-filled cylindrical shells under torsion”, Nuclear Eng Design 48, pp 359-365 [94] Thinh T.I., Cuong N.M (2013), “Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells”, Compos Struct 98, pp 93-102 [95] Thinh T.I., Cuong N.M., Ninh D.G (2014), “Dynamic stiffness formulation for vibration analysis of thick composite plates resting on nonhomogenous foundations”, Compos Struct 108, pp 684-695 [96] Tong L., Wang T.K (1992), “Simple solutions for buckling of laminated conical shells” Int J Mech Sci 34(2), pp 93-111 [97] Tong L., Wang T.K (1993), “Buckling analysis of laminated composite conical shells” Compos Sci and Tech 47, pp 57-63 [98] Tornabene F (2009), “Free Vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures with a four-parameter power-law distribution”, Comput Methods Appl Mech Eng 198, pp 29112935 [99] Tornabene F., Viola E., Inman D.J (2009), “2-D differential quadrature solution for vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical and annular shell structures”, J Sound Vib 328, pp 259-290 155 [100] Volmir A.S (1963), Stability of elastic systems, Science Edition Moscow [101] Wang H.M., Liu C.B., Ding H.J (2009), “Exact solution and transient behavior for torsional vibration of functionally graded finite hollow cylinders”, Acta Mech Sinica 25, pp 555–563 [102] Weingarten V.I (1965), “Free vibration of ring stiffened conical shells” AIAA J 3, pp 1475-1481 [103] Wilde R., Zawodny P., Magnucki K (2007), “Critical state of an axially compressed cylindrical panel with three edges simply supported and one edge free”, Thin-Walled Struct 45, pp 955-959 [104] Wu C.P., Chiu S.J (2001), “Thermoelastic buckling of laminated composite conical shells”, J Therm Stresses 24(9), pp 881-901 [105] Xu C.S., Xia Z.Q., Chia C.Y (1996), “Nonlinear theory and vibration analysis of laminated truncated thick conical shells”, Int Nonlinear Mech 31(2), pp.139-154 [106] Xu X., Ma J., Lim C.W., Zhang G (2010), “Dynamic torsional buckling of cylindrical shells”, Comput Struct 88, pp 322–330 [107] Xu X., Sun J., Lim C.W (2013), “Dynamic torsional buckling of cylindrical shells in Hamiltonian system”, Thin Wall Struct 64, pp 23-30 [108] Zhang P., Fu Y (2011), “Torsional buckling of elastic cylinders with hard coatings”, Acta Mech 220, pp 275–287 [109] Zhang X., Han Q (2007), “Buckling and post-buckling behaviors of imperfect cylindrical shells subjected to torsion”, Thin Wall Struct 45, pp 1035-1043 [110] Zhao X., Liew K.M (2009), “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells”, Int J Mech Sci 51, pp 131-144 156 PHỤ LỤC Phụ lục A Trong phương trình (2.6) h Em Ecm A10 cn n 0 nk1 k nk1 1 E c cm m k nk 2 k nk 1 n n nk1 2 nk1 1 1 h3 1 1 1 A12 Em Ecm cn n0 nk1 nk1 4 nk1 1 k nk1 k nk1 4 k nk1 1 A11 h2 A20 h Em m Em cm Ecm m Ecm cm cn n nk1 n 1 k1 k nk1 k n 1 k1 E h2 1 A21 Em m Em cm nk 2 nk 1 n 1 k 2 ( n 1) k 1 n 1 1 1 Ecm m Ecm cm c k nk 2 k nk 1 k n 1 k 2 k ( n 1) k 1 n 1 1 h 1 1 A22 Em m Em cm n 0 nk1 nk1 nk1 1 n 1 k1 n 1 k1 1 1 Ecm m (n 1)k1 1 k nk1 k nk1 k nk1 1 1 Ecm cm cn k n 1 k1 k n 1 k1 k (n 1)k1 1 1 A30 A10 A20 , A31 A11 A21 , A32 A12 A22 2 n 1 n cm an , c n n 1 n 1 n 1 m m m n cm 157 Phụ lục B Trong phương trình (4.24) L11 x L 4 x 3L3 x L m2 E A x L 3 x m2 L3 0 0 s sin A sin 11 L2 4m2 L2 0 2m 2 n2 E A A66 L x0 L A22 r sin L x0 L A11 sin L x0 L , 16sin 4 d2 L12 L13 x L 3 x3 Er A2 mn L3 L2 n A A A66 , 12 66 A22 2 4L m d 2m x L 3 x3 mn2 2m 2m L3 B B x L sin B C x L sin cot A 2 12 66 22 12 16sin L 4m x L 4 x 3L3 x L m3 x L 3 x m3 L3 0 0 sin B sin C 11 L3 m2 L3 m 2 Er A2 2m L2 B11 sin x0 L A22 cot sin , 4m d2 L21 mn nL2 nL2 E A A12 A66 x0 L 3 x03 A12 A66 A22 r A66 , 12 L 8m 8m d2 L22 n2 Er A2 A22 16sin d2 L x0 L A66 sin L x0 L 3m 3 A66 sin x0 L x04 A66 sin L x0 L , 8L x L 3 x3 n B22 C2 m2 n L3 0 L23 L B B 12 66 16 sin L2 m 2 n Er A2 nL B22 C2 , A22 cot L x0 L d2 158 L31 L 3m2 L4 n B22 C 2 B22 C2 B11 sin x03 x0 L L (sin ) L2 3 m m 16 sin m L m x L 5 x E A L x0 L 4m L2 3L5 A22 r (cot )sin (sin ) B11 x03 x0 L 2 d2 4m 10 L 2m 4m 4 x L 4 x 3L3 x L mn B B x L 3 x m3 L3 0 12 66 0 sin C 1 2 4L sin L 8m m 2 x L 4 x 3L3 x L x L 3 x 2m 2m L3 0 0 , A12 (cot ) sin (sin ) B C 22 L L m 2 m 2 L32 x L 4 x L3 x L n 3m n 0 B22 C2 L x0 L B12 2B66 2 2L m 3 Er A2 x0 L x0 n3 B22 C2 n L3 cot , L x L A 22 32 sin d2 4m 2 L EI n L D12 D66 m3 3L4 L D11 sin x03 x0 L sin D22 r 3 sin d2 L 4m 2m L33 x L 5 x m4 L2 3L5 0 B22 C2 L x0 L cot sin sin D11 x03 x0 L 2 10 L 2m m 4 x L 4 x 3L3 x L Er I m Es I1 n4 L 0 sin D22 2 0 d2 L 8m 32sin 3 x L 3 x Er I m2 n D12 D66 x0 L x0 L3 m L3 0 D sin 22 sin d2 L2 m 2 L2 m 2 Er I n2 L D12 D66 D22 4sin d2 Er A2 A22 d2 x0 L x03 L3 cot sin 4m 2 3L m B12 (cos ) ( x0 L)4 x04 + B12 (cos )(2 x0 4L L34 L) n2 ( B22 C2 )(cot ) L (2 x0 L) , 8sin 4 L 3L4 2x0 L n2 tan x0 L x0 3L x0 L m 4 tan sin x x L 0 4sin 2m 8m2 2L 2m3 x L 6 x 3m2 L2 0 tan sin x04 x0 L 2 12 2L 8m L35 2m2 L2 cos x L 4 x 3L3 x L 0 2 8 m 159 15L8m2x L , Phụ lục C Trong phương trình (4.28) (4.29) E2r br , d1 x 0 x , d2 C2 C1 x C10 , x C10 A11 A22 E1 , B11 B22 E2 , D11 D22 E3 , d2 E2 sbs , 0 A12 es L , nr h hs , E1 , B12 D12 0 E3 , h hr , er A66 E2 , 2 sin , ns E1 , 1 B66 D66 E2 , 1 E3 , 1 ns , n r số gân dọc gân vòng; hs bs độ dầy độ rộng gân dọc (theo phương x); hr br độ dầy độ rộng gân vòng (theo phương ); d1 d1 x d tương ứng khoảng cách hai gân dọc hai gân vòng Các đại lượng es , er độ lệch gân so với mặt vỏ nón (hình 4.9) 1) Vỏ nón với mặt gốm, mặt kim loại h/2 h/2 Ecm h kEcm h E1 Esh dz Em h , E2 zEsh dz , k 1 2(k 1)(k 2) h / h / h/2 E3 z Esh dz h / Em h 1 Ecm h3 12 4( k 1) k k Trường hợp 1: Gân gia cường phía ngồi h / 2 hs E1s Es dz Ec hs Emc h/2 h / 2 hs E2 s h/2 zEs dz = hs , k2 hs Ec h hhs s 1 Emc hs h , h k h 2k 160 h / 2hs E3s Ec h2 h h h2 , z Esdz = hs 1 Emchs 2 hs hs k2 k2 hs k2 1 hs h/ h / hr E1r Er dz = Ec hr Emc h/2 h / 2 hr E2 r zEr dz = h/2 h / 2hr E3r z Er dz = h/ hr , k3 hr Ec h hhr r Emc hr h , h k3 h k3 Ec h2 h h h2 hr 1 Emchr3 2 hr hr k3 k3 hr 4 k3 1 hr Trường hợp 2: Gân gia cường phía E1s Em hs Ecm E2 s E m E3s Em h2 hs h hs hs h Ecm s , k 2 k2 h3 3hs h2 6hs h 4hs h 2h h h2 Ecm s s s , 12 k2 k2 k E1r Em hr Ecm E2r Em E3r Em hs , k2 hr , k3 h2 hr h hr hh Ecm r r , k 2 k h3 3hr h2 6hr h 4hr h 2h h h2 Ecm r r r , 12 k3 k3 4k3 k k3 k 2) Vỏ nón với mặt ngồi kim loại, mặt gốm E1 Em h Ecm h kh Ecm , E2 , k 1 k 1 k h3 1 E3 Em Ecm h3 12 k k 4k 161 Trường hợp 3: Gân gia cường phía ngồi E1s Em hs Ecm E2 s Em hs , k2 h2 hs h hs hs h Ecm s , k 2 k 2 hs 3hs h 6hs h 4hs hs h hs h E3 s Em Ecm , 12 k2 k2 k E1r Em hr Ecm hr , k3 E2r Em h2 hr h hr hh Ecm r r , k3 2k3 E3r Em h3 3hr h2 6hr h 4hr h 2h h h2 Ecm r r r , 12 k3 k3 4k3 k k3 k Trường hợp 4: Gân gia cường phía E1s Ec hs Emc hs , k2 hs hs h hs hh E2 s Ec Emc s , k2 2 k E3s Ec h3 3hs h 6hs 2h 4hs h 2h h h2 Emc s s s , 12 k2 k2 k E1r Ec hr Emc hr , k3 hr hr h hr hh E2r Ec Emc r , k3 2 k3 hr 3hr h hr h 4hr hr h hr h E3r Ec Emc , 12 k3 k3 k3 k k3 1/ k 162 Phụ lục D Trong phương trình (4.33)-(4.35) E b 2 2 E1r br F11 A11 x 1s s A A A 66 11 22 0 x x d2 x sin 1 , x 2 E1r br , A12 A66 A22 A66 sin x x sin d F12 F13 B11 x C10 3 3 E b B B cot A22 1r r 12 66 2 x d2 x x sin x 2 2 2 B12 B66 B22 C2 B11 B22 C2 A12 cot , x sin x x x F21 2 E1r br A12 A66 A22 A66 sin x x sin d2 F22 E1r br A22 d2 x sin , 2 2 xA A66 A66 , 66 x x x 3 3 F23 B12 B66 B22 C2 sin x x sin 2 E b ( B22 C2 ) cot A22 1r r x sin x x sin d2 F31 B11 x C10 x , 3 2 2 B B B B C 12 66 11 22 x sin x x x sin 1 E b A12 cot B22 C2 B22 C2 cot A22 1r r x x d2 x x F32 , 3 3 2 B12 B66 ( B22 C2 ) B22 C2 sin x sin x x x sin E b cot A22 1r r B22 C2 x sin d2 x sin 163 , E b F33 D11 x s s 0 4 4 x sin x E3r br D22 d2 4 4 D D 12 66 x sin x 2 3 3 E3r br D D D D B cot xK 12 66 11 22 12 d2 x sin x x3 x x 2 2 cot B22 C2 x sin x sin K2 E3r br D12 D66 D22 d2 K2 2 x sin 1 E b E b 1 D22 3r r cot B22 C2 cot A22 1r r xK1 , d x x x d2 x x x2 2 2 F34 tan x , x sin x F35 2 sin 2 x Phụ lục E Trong phương trình (4.38) s11 x L 4 x 3L3 x L m2 E b x L 3 x m2 L3 0 0 1s s sin A sin 11 2 2 0 2L 4m 2m L s12 s13 n2 E b A66 L x0 L A22 1r r 16sin 4 d2 sin L x0 L A11 sin L x0 L , x L 3 x3 E1r br mn L3 L2 n A A A66 , 12 66 A22 2 4L d2 2m m x L3 x3 2mn2 2m 2m L3 0 sin B22 C2 x0 L sin .cot .A12 2 B12 2B66 2x0 L 16sin L 4m 4 3 4 3 x0 L x0 3L x0 L m sin C x0 L x0 L m sin B11 2L 4m 2 L3 m 2 s21 2m L2 E1r br B11 sin x0 L A22 4m d2 cot sin , mn nL2 nL2 E b A12 A66 x0 L 3 x03 A12 A66 A22 1r r A66 , 12 L 8m 8m d2 164 s22 n2 E1r br A22 L x0 L A66 sin L x0 L 16sin d2 3m 3 A66 sin x0 L x04 A66 sin L x0 L , 8L x L 3 x n B22 C2 m2 n L3 0 s23 L B B 12 66 16 sin L2 m 2 s31 n E1r br nL B22 C2 , A22 cot L x0 L d2 L m2 L4 n B22 C2 B22 C2 3 B sin x x L L (sin ) L2 11 0 3 m m 16 sin m L2 m x L 5 x5 E b L x0 L m3 L2 3L5 3 A22 1r r (cot )sin (sin ) B11 x x L 0 d2 4m 10 L 2m 2 4m 4 4 3L3 x0 L mn B12 B66 x0 L x03 m3 L3 x0 L x0 sin C 4L sin L3 m 2 m 2 x L 4 x 3L3 x L x L 3 x 2m 2m L3 0 0 , A12 (cot ) sin (sin ) B C 22 L L 8m 2 m 2 s32 x L 4 x 3L3 x L n 3m n 0 B22 C2 L x0 L B12 2B66 2L 8m 2 E1r br n3 B22 C2 n L x0 L A22 32 sin d2 s33 L E b n L D12 D66 m3 3L4 L D11 sin x03 x0 L sin D22 3r r 3 sin d2 L 4m m x L 5 x m4 L2 3L5 x03 x0 L B22 C2 L x0 L cot sin sin D11 2 10 L 2m m 4 x L 4 x 3L3 x L E3r br m E3s bs n4 L 0 sin D22 2 0 d2 L 8m 32 sin 3 x L 3 x E3 r br m2 n D12 D66 x0 L x0 L3 m2 L3 0 D sin 22 sin d2 L2 4m 2 L2 m 2 E3 r br E1r br n2 L D12 D66 D22 A22 4sin d2 d2 x0 L x03 L3 cot , 4m 2 3L m2 B12 (cos ) ( x0 L )4 x04 + 4L x0 L x03 L3 cot sin m 2 B12 (cos )(2 x0 L) 165 n2 ( B22 C2 )(cot ) L (2 x0 L) 8sin s34 4 L 3L4 x0 L n2 tan x0 L x0 3L 2x0 L m 4 tan sin x x L 0 4sin 8m2 2L 2m3 2m x L 6 x 15 L5 x L 3m L2 0 tan sin x04 x0 L , 2 4 12 2L m m s35 2m2 L2 cos x L 4 x 3L3 x L 0 2 8 m x L 5 x05 L2 3L5 3 s36 sin x x L 0 10 m 2 4m 4 L 2m 3L4 s37 sin x03 x0 L 2L 4m 3 m x0 L 5 x05 3m L2 L5 3 sin x x L 0 10 L2 m 2 4m 4 n sin x0 L 3 x03 L3 4m 2 166 ... không gân có 91 gân gia cường vỏ trụ FGM chịu xoắn Bảng 3.13a: Ảnh hưởng đến tải tới hạn vỏ trụ có gân 98 gia cường đàn hồi chịu áp lực Bảng 3.13b: Ảnh hưởng đến tải tới hạn vỏ trụ có gân 98 gia cường. .. Nghiên cứu giải tích ổn định tĩnh tuyến tính vỏ nón FGM có gân gia cường FGM lệch tâm chịu tải Nghiên cứu kết cấu nêu tính đến tương tác 30 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ FGM KHƠNG... vỏ trụ có gân gia cường đàn hồi chịu áp lực Bảng 3.15a: Ảnh hưởng gân k đến tải tới hạn vỏ trụ có 101 gân gia cường đàn hồi chịu áp lực Bảng 3.15b: Ảnh hưởng gân k đến tải tới hạn vỏ trụ có gân