Phân tích ổn định tĩnh của tấm và vỏ cơ tính biến thiên có gân gia cường chịu tải cơ và nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS ĐÀO VĂN DŨNG PGS TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực, đáng tin cậy chưa công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Nga LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn cố GS TS Đào Văn Dũng PGS TS Vũ Đỗ Long tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích giúp đỡ có định hướng khoa học quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, thầy giáo Khoa Tốn Cơ Tin học cán Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG HN tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu tác giả Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thân gia đình ln bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 11 Tính cấp thiết đề tài 11 Mục tiêu nghiên cứu luận án 11 Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án 12 Phương pháp nghiên cứu 12 Bố cục luận án 12 CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 14 1.1 Vật liệu tính biến thiên 14 1.2 Khái niệm ổn định ổn định 17 1.3 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh 18 1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ổn định kết cấu FGM 19 1.4.1 Các nghiên cứu 20 1.4.2 Các nghiên cứu vỏ trụ 23 1.4.3 Các nghiên cứu vỏ nón 27 1.5 Các kết đạt từ cơng trình công bố nước quốc tế 31 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 32 2.1 Đặt vấn đề 32 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 33 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) 33 2.2.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo 35 2.2.3 Điều kiện biên phương pháp Galerkin 39 2.2.4 Ổn định ES-FGM chịu tải nén 41 2.2.5 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt 42 2.2.6 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt kết hợp 44 2.2.7 Các kết số thảo luận 45 2.3 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 51 2.3.1 Tấm FGM có gân gia cường 51 2.3.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo 52 2.3.3 Điều kiện biên phương pháp Galerkin 56 2.3.4 Phân tích ổn định 58 2.3.5 Phân tích ổn định nhiệt 59 2.3.6 Phân tích ổn định nhiệt 62 2.3.7 Các kết số thảo luận 63 2.4 Kết luận chương 69 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN DỌC TRỤC VÀ NHIỆT 70 3.1 Đặt vấn đề 70 3.2 Mơ hình vỏ trụ trịn sandwich FGM có gân gia cường 71 3.3 Các phương trình 75 3.4 Phương pháp giải 78 3.4.1 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục 80 3.4.2 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt 81 3.5 Kết số thảo luận 83 3.5.1 Kết so sánh 83 3.5.2 Kết tính tốn vỏ trụ sandwich ES-FGM có đàn hồi 84 3.6 Kết luận chương 91 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ NÓN CỤT SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ 92 4.1 Đặt vấn đề 92 4.2 Mô hình vỏ nón cụt sandwich ES-FGM đàn hồi 92 4.3 Các phương trình 97 4.4 Phương pháp giải 105 4.5 Kết số thảo luận 106 4.6 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 116 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu tính biến thiên ES Eccentrically Stiffened - Gân gia cường lệch tâm ES-FGM Kết cấu làm vật liệu tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm CPT Classical Plate Theory - Lý thuyết cổ điển CST Classical Shell Theory - Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT First order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc TSDT Third order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba T-ID Tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ p, sh, st Các số ký hiệu cho (plate), vỏ (shell) gân (stiffener) 𝑠 string – Gân dọc vỏ 𝑟 ring – Gân vịng vỏ Ep (z), Esh (z) Mơ đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu vật liệu vỏ, hàm tọa độ z Ec , Em Mô đun đàn hồi gốm, kim loại; Ecm  Ec  Em   Emc  c , m Hệ số dãn nở nhiệt gốm, kim loại; cm  c   m   mc Esx (z), Esy (z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu gân theo hướng x (gân dọc) hướng y (gân ngang) sx ( z ), sy ( z) Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng vật liệu gân theo hướng x y Gsx , Gsy Mô đun trượt gân theo hướng x y Es(z), Er(z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu gân dọc gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt  s ( z ) , r ( z ) Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng vật liệu gân dọc gân vòng vỏ trụ Gs , Gr Mô đun trượt gân dọc gân vòng vỏ trụ  Hệ số Poisson k Chỉ số tỷ phần thể tích vỏ, k  k2 , k3 Các số tỷ phần thể tích gân, k2  , k3  ks Hệ số điều chỉnh trượt K1, K2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak h Chiều dày vỏ h1, h2 Chiều cao gân dọc, gân ngang b1, b2 Chiều rộng gân dọc, gân ngang d1, d2 Khoảng cách hai gân dọc, hai gân ngang hs, hr Chiều cao gân dọc, gân vòng vỏ trụ vỏ nón cụt bs, br Chiều rộng gân dọc, gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt ds, dr Khoảng cách hai gân dọc, hai gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z x ,  y Các góc xoay pháp tuyến với mặt trục y x m Số nửa sóng theo hướng x số nửa sóng theo hướng đường sinh vỏ trụ vỏ nón cụt n Số nửa sóng theo hướng y số sóng theo hướng vịng vỏ trụ vỏ nón cụt W Biên độ độ võng Nx, Ny, Nxy Các thành phần lực dãn, lực nén lực tiếp Mx, My, Mxy Các thành phần mô men tương ứng Px, Py, Pxy Các thành phần mô men bậc cao tương ứng Qx, Qy, Qxy Các thành phần lực cắt tương ứng Rx, Ry, Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao tương ứng  Hệ số biểu thị cỡ độ khơng hồn hảo vỏ,   0,1 Fx , Fy Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên Fcr Tải nén tới hạn Pcr, qcr Tải nén tới hạn áp lực tới hạn vỏ qf Lực tương tác vỏ với đàn hồi T Nhiệt độ      * * * * * * * *   L3   D11 t4   B21    B11  B22  B66   B12   D21  D66 L    * * *     D22    D12  D66 L  K1     K ,   * * * t30   A11  2  A12   A22 , * * * * * *  L4 , t20     A11   A12 B11   A12   A22 B21     t21           * * A11   A12    B   * 12 * * A12   A22  B *  22  L5 Phụ lục B1 Các hệ số phương trình (2.51) ÷ (2.55): h/2  Ei  h / z E p  z, T  dz , i 1 Eisx  h1  h /  h/2 z Esx  z  dz , i 1 Eisy  h2  h /  z i 1Esy  z  dz , i  1, 2,3, 4,5,7, h/2  E  E4 b E sx  E E2 b1E2sx b1E4sx  a11    1  , a12  , a13       , 2 d d d          1    a14   E4 E2 E4 b1E4sx  E4   , a     ,   , a16   15 2 2 d         b1 E1 E1 b2 E1sy a17   , a18   , a21   a12 , a22   ,  d1 d2    E4 E2 E4 E2 b2 E2sy b2 E4sy  a23   , a24     , d2 d2        E4 E4 b2 E4sy  b a25    a16 , a26      a17 , a28   ,  , a27   2 d2   d2    a31  E1 E2 E4 E , a32   , a33  a32 , a34   , 1    1    1     b11   E5 E3 b1E3sx b1E5sx  E2 b1E2sx E2  , b  , b       , 12 13 d1 d1 d        b14   E5 E3 E5 b1E5sx  E5   , b     ,   , b16   15 2 2 d         b17   b21  b  a17 , b18    a18 ,  d1 E E E2 E2 b2 E2sy  b , b   , b23    , 12 22 2 d2      E5 E3 b2 E3sy b2 E5sy  E5 b24      b16 ,  , b25   2 d2 d2       E b E sy  b b26      , b27    b17 , b28   , d2   d2   E3 E5 E E2 b31  , b32   , b33  b32 , b34   , 1    1    1      E7 E5 b1E5sx b1E7sx  E4 b1E4sx E4 c11   , c12  , c13     , d1 d1 d1        E7 E5 E7 b1E7sx  E7 c14   , c15     ,  , c16   2 d1       b c17    a17 , c18   ,  d1 E E E4 E4 b2 E4sy c21   c12 , c22   , c23    , 2 d2     c24   E7 E5 b2 E5sy b2 E7sy      d2 d2     E7  b16 ,  , c25       E b E sy  b c26      , c27    a17 , c28   , d2   d2   E5 E7 E E4 c31  , c32   , c33  c32 , c34   , 1    1    1      E3 E1 b1 E1sx b1 E3sx  d11    3    , d12  d11, 1   d1 1     d          E3 E1 b2 E1sy b2 E3sy  d 21    3    , d 22  d21 , 1   d 2 1    1   d 2 1    e11   E5 E3 b E3sx b E5sx    3    , e12  e11, 1    d1 1      d          E5 E3 b2 E3sy b2 E5sy  e21    3    , e22  e21 1   d 2 1    1   d 2 1    Phụ lục B2 Các hệ số phương trình (2.57), (2.58) (2.82): * a66  a11a21  a12 a21 , a11  a a a a a22 * a a a a a * * , a12   12 , a13  12 23 22 13 , a14  12 24 22 14 , a66 a66 a66 a66 * a15  a12 a25  a22 a15 a a a a a a a a a a * * * , a16  12 26 22 16 , a17  12 27 22 17 , a18   22 18 , a66 a66 a66 a66 * a19  a12 a28 * a a a a a a a a a a * * * , a21   21 , a22  11 , a23  13 21 23 11 , a24  14 21 24 11 , a66 a66 a66 a66 a66 * a25  a15a21  a25a11 * a16 a21  a26 a11 * a17 a21  a27 a11 * a18a21 * a a , a26  , a27  , a28  , a29   28 11 , a66 a66 a66 a66 a66 * a31 2       * * * * * * * * a22 a17  a12 a27   a11 a27  a21 a17  * a32 * a33 * a34  , a32  ,a  ,a  , 1  , * * * * a31 33 a31 34 a31 a31 a11 a22  a12 a21 a  * * 22 a18    * * * * * *  a12 a28   a11 a28  a21 a18  * * a11 a22 * *  a12 a21 , 3 a  * * 22 a19  * * * * * *  a12 a29   a11 a29  a21 a19  * * a11 a22 * *  a12 a21 * * * * * * * * * b11  b11a11  b12 a21 , b12  b11a12  b12 a22 , b13  b11a13  b12 a23  b13 , * * * * * * * * * b14  b11a14  b12 a24  b14 , b15  b11a15  b12 a25  b15 , b16  b11a16  b12 a26  b16 , * * * * * * * * * b17  b11a17  b12 a27 , b18  b11a18  b12 a28 , b19  b11a19  b12 a29 , * * * * * * * * * b21  b21a11  b22 a21 , b22  b21a12  b22 a22 , b23  b21a13  b22 a23  b23 , * * * * * * * * * b24  b21a14  b22 a24  b24 , b25  b21a15  b22 a25  b25 , b26  b21a16  b22 a26  b26 , * * * * * * * * * b27  b21a17  b22 a27 , b28  b21a18  b22 a28 , b29  b21a19  b22 a29 , * * * * * * * * b31  b31a31 , b32  b31a32  b32 , b33  b31a33  b33 , b34  b31a34  b34 , * * * * * * * * * c11  c11a11  c12 a21 , c12  c11a12  c12 a22 , c13  c11a13  c12 a23  c13 , * * * * * * * * * c14  c11a14  c12 a24  c14 , c15  c11a15  c12 a25  c15 , c16  c11a16  c12 a26  c16 , * * * * * * * * * c17  c11a17  c12 a27 , c18  c11a18  c12 a28 , c19  c11a19  c12 a29 , * * * * * * * * * c21  c21a11  c22a21 , c22  c21a12  c22a22 , c23  c21a13  c22a23  c23 , , * * * * * * * * * c24  c21a14  c22 a24  c24 , c25  c21a15  c22 a25  c25 , c26  c21a16  c22 a26  c26 , * * * * * * * * * c27  c21a17  c22 a27 , c28  c21a18  c22 a28 , c29  c21a19  c22 a29 , * * * * * * * * c31  c31a31 , c32  c31a32  c32 , c33  c31a33  c33 , c34  c31a34  c34 Phụ lục B3 Các hệ số phương trình (2.70) ÷ (2.72):   a23  a13  a32    1   1 , m  , n  , G3   * * * * * 2 a22  a12  a21  a31    a11  m * n  * *  a    a  a  a   a  a    a   G   G  , a    a  a  a   a    a  a  a    a  l  b    b  b  2b    b   K  K      G b    b  b  2b     b   l  b    b  2b   G b    b  b  2b    b   ,   l   b  2b    b   G b    b  b  2b    b   ,   * 24 * 22 * 15 11 4 * 33 * 12 * 16 * 21 * 14 * 31 * 25 * 34 2 * 11 * 26 * 13 * 14 13 l14  G3  * 23 * 33 * 32 2 * 24 * 15 * 26 * 34 2 *  a16  * 22 * 12 * 21 * 31 2 *  a11  * 12 12 * 25 2 * 11 * 22 * 31 * 12 * 11 * 22 * 31 2 * 21 * 12 * 11 * 22 * 31 2 * 21 4 32  32    , l  G  m n , m n 15 3mn 3mn     b * 12      c     b  b     c   * 12    b * 11   * 31 * 11   *   c31  G5 ,  * * * * l22  b13  c13   b32   c32    d11  3e11  * 12  * 21 * * * *  l21  b15*   c15    b16*  b34   c16  c34    d12  3e12        *   c12           * * * *    b11  b31   c11  c31  G3 ,    * * * *  l23   b14  b33   c14  c33      * * * * * *   b12  c12    b11  b31   c11  c31  G4 ,   4  , ,      b      c     b  b     c  * * * * * *  l31  b26   c26    b25  b34   c25  c34     d22  3e22     * 21    * 21           * 31 * 22 *   c31   G5 ,   * * * *  l32   b23  b32   c23  c32     * 22   * * * * * *   b21   c21    b22  b31   c22  c31   G3 ,       * * * * l33  b33  c33   b24   c24   d21  3 e21    * * * * * *   b21  c21    b22  b31   c22  c31   G4 ,   * *  32  8   b12 b21 1     s1  G5  m n , s2   *  *   m n , s3   *  * , 16  a22 3mn 3mn  a22 a11  a11  * * * *   8  b12   c12 8   b21   c21 s4    , s       m n m n * * 3mn  a22 3mn  a11   Phụ lục B4 Các hệ số phương trình (2.78) (2.79): G10  G3 l23l31  l21l33 l l l l l s l s l s l s  G4 32 21 22 31  G5 , G11  G3 23 33  G4 32 22 , l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 l22l33  l23l32 t11   4 m n  *  l23l31  l21l33  *  l32l21  l22l31  * * * * a   a   a   a   a   a  G      13 14 15 16 11 12 10  , mn    l22l33  l23l32   l22l33  l23l32  t12   4 m n  *  l23s5  l33s4  *  l32 s4  l22 s5  * * a   a   a   a  G   14   13  11 12 11    , mn    l22l33  l23l32   l22l33  l23l32  t21  4 m n mn t22   4 m n  *  l23 s5  l33 s4  *  l32 s4  l22 s5  * * a   a   a   a  G    ,     23 24 21 22 11 mn    l22l33  l23l32   l22l33  l23l32       *  l23l31  l21l33  *  l32l21  l22l31  *  * * *  a23    a24     a25  a26   a21  a22 G10  ,    l22l33  l23l32   l22l33  l23l32      * * * * * * * * a22 t11  a12 t21 a22 t12  a12 t22 a11 t21  a21 t11 a11 t22  a21 t12 t1  * * , t2  * * , t3  * * , t4  * * * * * * * * * * a11a22  a12 a21 a11a22  a12 a21 a11a22  a12 a21 a11a22  a12 a21 Phụ lục C1 - Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu A1: z4  z3 , E2  0, k 1   z  z 3 z4  z3   z  z3  2 3  , E4  0, E3  Ec z4  Emc z3  Emc   z4  z42 3 k 2 k 1   k   E1  Ec z4  Emc z3  Emc   z  z 5 z4  z3   2 5  z4  z3  E5  Ec z4  Emc z3  Emc   z4  z4 5 k 4 k 3  k  z z   z4  z3   z4  z44  , k 2 k 1    z  z 7 z4  z3   2 7  z4  z3  E7  Ec z4  Emc z3  Emc   z4  15 z4 7 k 6 k 5  k  z z   z4  z3   z4  z3   z4  z3   20 z4  15z4  z4  z46  , k 4 k 3 k 2 k 1  Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu A2: Các biểu thức Ei (i  1,2,3,4,5,7) tương tự biểu thức Ei tương ứng vỏ trụ sandwich FGM kiểu A1 cách thay Ec Em Emc Ecm - Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu B1: E1  Ec z4  Emc  z4  z3   Emc z3  z2 , k 1   z  z 2 z  z  Emc 2  z4  z3   Emc   z2  , E2    k 1   k     z  z 3 z3  z2    z  z  Emc 3 3 E3  Ec z4  z4  z3  Emc   2z  z22  , 3 k 2 k 1   k       z  z 4  z3  z2   Emc 4 2  z3  z2   z3  z2   z4  z3   Emc  , E4   z  z  z 2   k  k  k  k          z  z 5  z3  z2   2  z3  z2     z2  z2 k  k  k   ,  Emc z  z z  z       3  z24  4 z2  k2 k 1   E5  E Ec z45  mc z45  z35 5 E7  E Ec z47  mc z47  z37 7   z  z 7  z3  z2   2  z3  z     z2  15 z2 k 6 k 5 ,  Emc  k  z  z z  z z  z z  z           3  15 z24  z25  z26   20 z2 k4 k 3 k 2 k 1   - Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu B2: Các biểu thức Ei (i  1,2,3,4,5,7) tương tự biểu thức Ei tương ứng vỏ trụ sandwich FGM kiểu B1 cách thay Ec Em Emc Ecm Với gân CM: E1s  Ec hs  Emc hs , k2  E2 s   h  Ec hs  h  hs  h  Emc hs  s  , k  2 k    2   E E3s  c 3  h  hs2 hhs h2   h      hs     Emc hs  ,  k  k  k     2    E E4 s  c 4  h  hs3 3hhs2 3hs h h3   h   h   E h      , s mc s  16 k  k  k  k          2     E E5 s  c 5  h  h4  2hhs3 3hs2 h h3hs h4  h       hs     Emc hs  s  , k  k  k  k  16 k         32  2 2     hs6 3hhs5 15hs4 h 5hs3h3       k2  k2   k2    k2    Ec  h h7    E7 s  ,   hs     Emc hs     128  15hs2 h 3h5hs h6      16  k2  3 16  k2   64  k2  1  E1r  Ec hr  Emc hr , k3  E2r   h  Ec hr  h  hr  h  Emc hr  r  ,  k3  2  k3  1  3  hr2 Ec  h hhr h2   h  E3r    hr     Emc hr    ,     k3  k3   k3  1  E E4 r  c E E5r  c 4  h  hr3 3hhr2 3hr h2 h3   h   h   E h      , r mc r  16 k  k  k  k            3    5  h  h4  2hhr3 3hr2 h h3hr h4  h       hr     Emc hr  r  ,  32   k3  k3   k3  3  k3   16  k3  1    hr6  3hhr5 15hr4 h 5hr3h3      E  h h7    k3  k3   k3    k3    , E7 r  c   hr     Emc hr     128  15hr2 h 3h5hr h6     16  k3  3 16  k3   64  k3  1  Với gân MC: Các biểu thức Eis , Eir (i  1,2,3,4,5,7) tương tự biểu thức Eis , Eir tương ứng vỏ trụ sandwich FGM gia cường gân CM cách thay Ec Em Emc Ecm Các hệ số phương trình (3.14) ÷ (3.18):  E4 bs E2 s bs E4 s  E2      , ds ds      E bE  E E a14  2   , a15     s s  , ds      a11  bs E1s E1  , ds  a16   a12  E1 ,  a13  bs E4 1 , a  , a  , 17 18  ds  a21  E1 ,  a24   E4 E2 br E2 r br E4 r       , dr dr     a25   a22  E4 ,  E1 bE  r 1r , dr   E bE  a26     r 4r  , dr    a31  E1 , 1   b11  bE E1  s 2s , ds  b14  E3 E  ,   b16   E2 E4  , 1   1   a32  E5 ,  b12  E2 ,  1 ,  b18  E2 ,  b24   E5 E3 br E3r br E5r      dr dr    b31  E5 ,  E2 , 1    E2 bE  r 2r , dr  a28  a34   a33  a32 , br , dr E4 ,  bs , ds b23  E2 E  2 ,    ,   E bE b26     r 5r dr   b32  1 ,   E bE  b15     s s  , ds    b17  b22  a27   E E3 bE bE   s 3s     s s  , ds ds     b13  b21  b25   E2 E  ,   a23   ,  E5 E2  , 1    1    b27  1 ,  b33  b32 , b28  b34   br , dr E5 ,   E bE E5 bE bE E4 E  s s , c12  , c13   s 5s     s s 2 ds ds ds       E E E bE  c14    , c15     s s  , ds      c11  c16   E7 ,  c17  1 ,  c18  bs , ds  ,  c21  E4 ,  c22  E4 bE  r 4r , dr  c23   E E5 bE bE   r 5r     r r  , dr dr      E E bE c25   , c26     r r dr    E5 E  ,   c24   ,  c27  1 ,  c28  br , dr c31  E5 E7 E E4 , c32   , c33  c32 , c34   , 1   1   1    d11  bs E1s E1  , 1    2d s 1    d 21  E1 br E1r  , 1    2d r 1    d 22  d23  e11  E3 bs E3s  , 1    2d s 1    e12  e13  bs E5 s  4  E5  ,  h  1    2d s 1     e21  E3 br E3r  , 1    2d r 1    e22  e23  br E5r  4  E5    h2  1    2d r 1     d12  d13  bs E3s  4  E3   , h2  1    2d s 1     br E3r  4  E3   , h2  1    2d r 1     Phụ lục C2 Các hệ số phương trình (3.20), (3.26) ÷ (3.28): *   a11a22  a12 a21 , a11  * a15  a22 * a12 * a12 a23  a22 a13 * a12 a24  a22 a14 , a12  , a13  , a14  ,     a12a25  a22 a15 a a a a a a a a a a * * * , a16  12 26 22 16 , a17  12 27 22 17 , a18  22 18 ,     a12 a28 * a21 * a a a a a a a a a * * , a21  , a22  11 , a23  21 13 11 23 , a24  21 14 11 24 ,      a a a a a a a a a a a a a a * * * * a25  21 15 11 25 , a26  21 16 11 26 , a23  21 17 11 27 , a28  21 18 ,     * a19  * a29  a11a28 * , a31  ,  a31 * a32  a32 a a * * , a33  33 , a34  34 , a31 a31 a31 * * * * * * * * * b11  b11a11  b12 a21 , b12  b11a12  b12 a22 , b13  b11a13  b12 a23  b13 , * * * * * * * * * b14  b11a14  b12 a24  b14 , b15  b11a15  b12 a25  b15 , b16  b11a16  b12 a26  b16 , * * * * * * * * * b17  b11a17  b12 a27 , b18  b11a18  b12 a28 , b19  b11a19  b12 a29 , * * * * * * * * * b21  b21a11  b22 a21 , b22  b21a12  b22 a22 , b23  b21a13  b22 a23  b23 , * * * * * * * * * b24  b21a14  b22 a24  b24 , b25  b21a15  b22 a25  b25 , b26  b21a16  b22 a26  b26 , * * * * * * * * * b27  b21a17  b22 a27 , b28  b21a18  b22 a28 , b29  b21a19  b22 a29 , * * * * * * * * b31  b31a31 , b32  b31a32  b32 , b33  b31a33  b33 , b34  b31a34  b34 , * * * * * * * * * c11  c11a11  c12a21 , c12  c11a12  c12a22 , c13  c11a13  c12a23  c13 , * * * * * * * * * c14  c11a14  c12a24  c14 , c15  c11a15  c12a25  c15 , c16  c11a16  c12a26  c16 , * * * * * * * * * c17  c11a17  c12a27 , c18  c11a18  c12a28 , c19  c11a19  c12a29 , * * * * * * * * * c21  c21a11  c22a21 , c22  c21a12  c22a22 , c23  c21a13  c22a23  c23 , * * * * * * * * * c24  c21a14  c22a24  c24 , c25  c21a15  c22a25  c25 , c26  c21a16  c22a26  c26 , * * * * * * * * * c27  c21a17  c22 a27 , c28  c21a18  c22 a28 , c29  c21a19  c22a29 , * * * * * * * * c31  c31a31 , c32  c31a32  c32 , c33  c31a33  c33 , c34  c31a34  c34 , * * * * d11  d11  d12 , d12  d11  d13 , d 21  d 21  d 22 , d 22  d 21  d 23 , * * * e11  e11  e12 , e12  e11  e13 ,e*21  e21  e22 , e22  e21  e23 Phụ lục C3 Các hệ số phương trình (3.37) ÷ (3.39):  N4 M4  8MN * *  , H 02   m nV1, * *  L  R 16 a 16 a 22 11    m*   1  1,  n*   1  1, H 01    m H 03 n * * 4 m*  n*  M N 2 c21 M N 2c12 N2     ,  * * *  3L RMN  2a11 2a22 8Ra22  H 04  8MN * *  m nV2 , 3L R H 05  8MN * *  m nV3 , 3L R  * M2 * * * * * * H 06   c12 M   c21 N   c11  c21  2c31 M 2N   V1  c15 M  c26 N R           * * * * * * *   c16  c25  2c34 M N  d12  3e12  K M  d 22  3e22  K N  K1 , H 07  * M2 * * * * 2   c12 M   c21 N   c11  c21  2c31 M N   V2 R         * * * * *   c13 M   c23  2c32 MN  d11  3 e11 M,  * M2 * * * * H 08   c12 M   c21 N   c11  c21  2c31 M 2N   V3 R         * * * * *   c24 N   c14  2c33 M N  d 21  3 e21 N, H11   * * 2 N b12  c12 R * 3a22 L     * * m n, H 21   * * 2M b21  c21 R * 3a11 L     * * m n,   d   3e  M , * * * * * * * * H12   b12   c12 M  b11  b31  c11  c31 MN  V1  b15  c15 M3     * * * *  b16  b34   c16   c34 MN     * 12 * * * * * * H13   b12   c12 M  b11  b31  c11  c31 MN  V2       * 12   * * * * * *  b13   c13 M  b32  c32 N  d11  3e11 ,     * * * * * * H14   b12   c12 M  b11  b31  c11  c31 MN  V3     * * * *  b14  b33  c14  c33 MN ,       N, * * * * * * * * H 22   b21  c21 N  b22  b31  c22  c31 M N  V1  b26  c26 N3       b * * * * * *  b25  b34  c25  c34 M N  d 22  3e22      * * * * * * H 23   b21  c21 N  b22  b31  c22  c31 M N V2   * * * * * * H 24   b21  c21 N  b22  b31  c22  c31 M N  V3          * 23  * * *  b32  c23  c32 MN ,   * * * * * *  b24   c24 N  b33  c33 M  d 21  3e21 Phụ lục D Các hệ số phương trình (4.36):   x  L 4  x 3L3  x  L    3m 0  t11   sin  A11   2 2L m      x  L   x3  3m2 E1sbs L3   n2 0    sin    A66 L  x0  L  L2 0 2m2  16sin     E1r br  A22  4 dr    sin  L  x0  L   A11 sin  L  x0  L  ,    x  L 3  x3   mn L3  L2 n  E1r br 0   t12   A  A   A   A  12 66   , 22 66 4L dr 2m2  m     2mn2  2m t13  sin   B22  C2   x0  L   B12  2B66  x0  L   16sin    x  L 3  x3  2m L3  0  sin  cot  A12   2 L 4m      x  L 4  x 3L3  x  L    m3 0   sin  B11   2 2L 4m    3   m3 L3   x0  L   x0  sin  C1   2 L3 2m     2m L2  E1r br   B11 sin   x0  L    A22   cot  sin  , 4m  dr  t21   t22    mn 12 L  A12  A66   x0  L   nL2 nL2  E b  x03   A12  A66   A22  1r r  A66  ,    8m 8m  dr   n2  E1r br    A22   L  x0  L   A66  sin   L  x0  L  16sin   dr    3m 3 A66 sin   x0  L   x04   A sin  L  x0  L  ,   66 8L   x  L 3  x3  n3 B22  C2  3m n L3  0 t23  L  2 ,  B12  2B66   16 sin  L2 4m    E1r br   nL  B22  C2  ,  A22   cot  L  x0  L    dr   L  m2 3L4  3 t31   B11 sin   x0   x0  L    L 4m3   2m  n   n2 B22  C2 B22  C2  L  sin  L2 m 16sin  4m  E b  L  x0  L    A22  1r r  cot  sin  dr  4m    x  L 5  x5  m3 L2 3L5   sin  B11   2 x03   x0  L   4  10 L 2m  4m        x  L 4  x 3L3  x  L   0  cot  sin   A12   2 L 8m    3  mn2  B12  B66    x0  L   x0 L3     2 , 4L sin  4m    n t32    B22  C2  L  x0  L    x  L 4  x 3L3  x  L    m2 n 0   B  B66     12 2 2L m    3  n3 B22  C2 n  E1r br    x0  L   x0 L3    cot  ,  L x  L  A      22  2 32 sin   dr   m     L  n2 L D12  D66  m3 3L4  3 t33   D11 sin   x0   x0  L    sin  L 4m3   2m  2m     E b   L sin   D22  3r r    B22  C2  L  x0  L  cot  sin  dr     x  L 5  x  5m4 L2 3L5  0  sin  D11   2 x0   x0  L   4  10 L 2m  4m        x  L 4  x 3L3  x  L    n4 L  E3r br   5m4 E3sbs 0   sin     D    22 0 dr  L 8m2  32sin    3  m2 n2 D12  D66   x0  L   x0 L3      2 sin   L2 m      x  L 3  x3 E3r br   3m  L3  0   D22   2  sin   dr  L  4m    E3r br   n2 L   D  D  D   12  66 22 4sin   dr  3  E1r br    x0  L   x0 L3    A22   2  cot  sin   dr   4m       3m2 B12 cos  ( x0  L)4  x04  4L 3 L  n2  B12 cos  (2 x0  L)  ( B22  C2 )cot  L(2 x0  L), 8sin  4  n2 tan    x0  L   x0 3L  x0  L     t34   2 4sin   8 m     L 3L4  x0  L    2m 4  tan  sin   x0   x0  L    2L 2m3  2m       x  L 6  x6  15L5  x  L    3m 5L2 0  tan  sin     2 x0   x0  L    , 4 12 2L m  m        4  m2   x0  L   x0 3L  x0  L    , t35   L cos   8m2    x  L 5  x5 L2 3L5  0 t36   sin    2 x0   x0  L   4  , 10 2m  4m     3  L  2m 3L4   n2   x0  L   x0 L3  3  t37  sin   x0   x0  L   3    2 2L 4m   4sin   4m    2m    x  L 5  x05  3m2 L2 3L5  3    sin    x  x  L  0 2 4 10 L m  m            ... có hệ số hàm tọa độ 31 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 2.1 Đặt vấn đề Bài toán ổn định tĩnh FGM không gân, không nền, chịu tải cơ, tải nhiệt tải. .. FGM có gân gia cường 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) Xét chữ nhật tính biến thiên. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn