ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: 62440107 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS ĐÀO VĂN DŨNG PGS TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực, đáng tin cậy chưa công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Nga LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn cố GS TS Đào Văn Dũng PGS TS Vũ Đỗ Long tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích giúp đỡ có định hướng khoa học quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, thầy giáo Khoa Tốn Cơ Tin học cán Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG HN tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu tác giả Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thân gia đình ln bên cạnh động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 11 Tính cấp thiết đề tài 11 Mục tiêu nghiên cứu luận án 11 Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án 12 Phương pháp nghiên cứu 12 Bố cục luận án 12 CHƯƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 14 1.1 Vật liệu tính biến thiên 14 1.2 Khái niệm ổn định ổn định 17 1.3 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh 18 1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nước ổn định kết cấu FGM 19 1.4.1 Các nghiên cứu 20 1.4.2 Các nghiên cứu vỏ trụ 23 1.4.3 Các nghiên cứu vỏ nón 27 1.5 Các kết đạt từ cơng trình công bố nước quốc tế 31 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 32 2.1 Đặt vấn đề 32 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 33 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) 33 2.2.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo 35 2.2.3 Điều kiện biên phương pháp Galerkin 39 2.2.4 Ổn định ES-FGM chịu tải nén 41 2.2.5 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt 42 2.2.6 Ổn định ES-FGM chịu tải nhiệt kết hợp 44 2.2.7 Các kết số thảo luận 45 2.3 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc ba 51 2.3.1 Tấm FGM có gân gia cường 51 2.3.2 Các liên hệ phương trình chủ đạo 52 2.3.3 Điều kiện biên phương pháp Galerkin 56 2.3.4 Phân tích ổn định 58 2.3.5 Phân tích ổn định nhiệt 59 2.3.6 Phân tích ổn định nhiệt 62 2.3.7 Các kết số thảo luận 63 2.4 Kết luận chương 69 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN DỌC TRỤC VÀ NHIỆT 70 3.1 Đặt vấn đề 70 3.2 Mơ hình vỏ trụ trịn sandwich FGM có gân gia cường 71 3.3 Các phương trình 75 3.4 Phương pháp giải 78 3.4.1 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nén dọc trục 80 3.4.2 Vỏ trụ sandwich ES-FGM chịu tải nhiệt 81 3.5 Kết số thảo luận 83 3.5.1 Kết so sánh 83 3.5.2 Kết tính tốn vỏ trụ sandwich ES-FGM có đàn hồi 84 3.6 Kết luận chương 91 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ NÓN CỤT SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ 92 4.1 Đặt vấn đề 92 4.2 Mô hình vỏ nón cụt sandwich ES-FGM đàn hồi 92 4.3 Các phương trình 97 4.4 Phương pháp giải 105 4.5 Kết số thảo luận 106 4.6 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 116 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu tính biến thiên ES Eccentrically Stiffened - Gân gia cường lệch tâm ES-FGM Kết cấu làm vật liệu tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm CPT Classical Plate Theory - Lý thuyết cổ điển CST Classical Shell Theory - Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT First order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc TSDT Third order Shear Deformation Theory - Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba T-ID Tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ p, sh, st Các số ký hiệu cho (plate), vỏ (shell) gân (stiffener) 𝑠 string – Gân dọc vỏ 𝑟 ring – Gân vịng vỏ Ep (z), Esh (z) Mơ đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu vật liệu vỏ, hàm tọa độ z Ec , Em Mô đun đàn hồi gốm, kim loại; Ecm Ec Em Emc c , m Hệ số dãn nở nhiệt gốm, kim loại; cm c m mc Esx (z), Esy (z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu gân theo hướng x (gân dọc) hướng y (gân ngang) sx ( z ), sy ( z) Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng vật liệu gân theo hướng x y Gsx , Gsy Mô đun trượt gân theo hướng x y Es(z), Er(z) Mô đun đàn hồi hiệu dụng vật liệu gân dọc gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt s ( z ) , r ( z ) Hệ số dãn nở nhiệt hiệu dụng vật liệu gân dọc gân vòng vỏ trụ Gs , Gr Mô đun trượt gân dọc gân vòng vỏ trụ Hệ số Poisson k Chỉ số tỷ phần thể tích vỏ, k k2 , k3 Các số tỷ phần thể tích gân, k2 , k3 ks Hệ số điều chỉnh trượt K1, K2 Hệ số đàn hồi Winkler Pasternak h Chiều dày vỏ h1, h2 Chiều cao gân dọc, gân ngang b1, b2 Chiều rộng gân dọc, gân ngang d1, d2 Khoảng cách hai gân dọc, hai gân ngang hs, hr Chiều cao gân dọc, gân vòng vỏ trụ vỏ nón cụt bs, br Chiều rộng gân dọc, gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt ds, dr Khoảng cách hai gân dọc, hai gân vịng vỏ trụ vỏ nón cụt u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z x , y Các góc xoay pháp tuyến với mặt trục y x m Số nửa sóng theo hướng x số nửa sóng theo hướng đường sinh vỏ trụ vỏ nón cụt n Số nửa sóng theo hướng y số sóng theo hướng vịng vỏ trụ vỏ nón cụt W Biên độ độ võng Nx, Ny, Nxy Các thành phần lực dãn, lực nén lực tiếp Mx, My, Mxy Các thành phần mô men tương ứng Px, Py, Pxy Các thành phần mô men bậc cao tương ứng Qx, Qy, Qxy Các thành phần lực cắt tương ứng Rx, Ry, Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao tương ứng Hệ số biểu thị cỡ độ khơng hồn hảo vỏ, 0,1 Fx , Fy Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên Fcr Tải nén tới hạn Pcr, qcr Tải nén tới hạn áp lực tới hạn vỏ qf Lực tương tác vỏ với đàn hồi T Nhiệt độ * * * * * * * * L3 D11 t4 B21 B11 B22 B66 B12 D21 D66 L * * * D22 D12 D66 L K1 K , * * * t30 A11 2 A12 A22 , * * * * * * L4 , t20 A11 A12 B11 A12 A22 B21 t21 * * A11 A12 B * 12 * * A12 A22 B * 22 L5 Phụ lục B1 Các hệ số phương trình (2.51) ÷ (2.55): h/2 Ei h / z E p z, T dz , i 1 Eisx h1 h / h/2 z Esx z dz , i 1 Eisy h2 h / z i 1Esy z dz , i 1, 2,3, 4,5,7, h/2 E E4 b E sx E E2 b1E2sx b1E4sx a11 1 , a12 , a13 , 2 d d d 1 a14 E4 E2 E4 b1E4sx E4 , a , , a16 15 2 2 d b1 E1 E1 b2 E1sy a17 , a18 , a21 a12 , a22 , d1 d2 E4 E2 E4 E2 b2 E2sy b2 E4sy a23 , a24 , d2 d2 E4 E4 b2 E4sy b a25 a16 , a26 a17 , a28 , , a27 2 d2 d2 a31 E1 E2 E4 E , a32 , a33 a32 , a34 , 1 1 1 b11 E5 E3 b1E3sx b1E5sx E2 b1E2sx E2 , b , b , 12 13 d1 d1 d b14 E5 E3 E5 b1E5sx E5 , b , , b16 15 2 2 d b17 b21 b a17 , b18 a18 , d1 E E E2 E2 b2 E2sy b , b , b23 , 12 22 2 d2 E5 E3 b2 E3sy b2 E5sy E5 b24 b16 , , b25 2 d2 d2 E b E sy b b26 , b27 b17 , b28 , d2 d2 E3 E5 E E2 b31 , b32 , b33 b32 , b34 , 1 1 1 E7 E5 b1E5sx b1E7sx E4 b1E4sx E4 c11 , c12 , c13 , d1 d1 d1 E7 E5 E7 b1E7sx E7 c14 , c15 , , c16 2 d1 b c17 a17 , c18 , d1 E E E4 E4 b2 E4sy c21 c12 , c22 , c23 , 2 d2 c24 E7 E5 b2 E5sy b2 E7sy d2 d2 E7 b16 , , c25 E b E sy b c26 , c27 a17 , c28 , d2 d2 E5 E7 E E4 c31 , c32 , c33 c32 , c34 , 1 1 1 E3 E1 b1 E1sx b1 E3sx d11 3 , d12 d11, 1 d1 1 d E3 E1 b2 E1sy b2 E3sy d 21 3 , d 22 d21 , 1 d 2 1 1 d 2 1 e11 E5 E3 b E3sx b E5sx 3 , e12 e11, 1 d1 1 d E5 E3 b2 E3sy b2 E5sy e21 3 , e22 e21 1 d 2 1 1 d 2 1 Phụ lục B2 Các hệ số phương trình (2.57), (2.58) (2.82): * a66 a11a21 a12 a21 , a11 a a a a a22 * a a a a a * * , a12 12 , a13 12 23 22 13 , a14 12 24 22 14 , a66 a66 a66 a66 * a15 a12 a25 a22 a15 a a a a a a a a a a * * * , a16 12 26 22 16 , a17 12 27 22 17 , a18 22 18 , a66 a66 a66 a66 * a19 a12 a28 * a a a a a a a a a a * * * , a21 21 , a22 11 , a23 13 21 23 11 , a24 14 21 24 11 , a66 a66 a66 a66 a66 * a25 a15a21 a25a11 * a16 a21 a26 a11 * a17 a21 a27 a11 * a18a21 * a a , a26 , a27 , a28 , a29 28 11 , a66 a66 a66 a66 a66 * a31 2 * * * * * * * * a22 a17 a12 a27 a11 a27 a21 a17 * a32 * a33 * a34 , a32 ,a ,a , 1 , * * * * a31 33 a31 34 a31 a31 a11 a22 a12 a21 a * * 22 a18 * * * * * * a12 a28 a11 a28 a21 a18 * * a11 a22 * * a12 a21 , 3 a * * 22 a19 * * * * * * a12 a29 a11 a29 a21 a19 * * a11 a22 * * a12 a21 * * * * * * * * * b11 b11a11 b12 a21 , b12 b11a12 b12 a22 , b13 b11a13 b12 a23 b13 , * * * * * * * * * b14 b11a14 b12 a24 b14 , b15 b11a15 b12 a25 b15 , b16 b11a16 b12 a26 b16 , * * * * * * * * * b17 b11a17 b12 a27 , b18 b11a18 b12 a28 , b19 b11a19 b12 a29 , * * * * * * * * * b21 b21a11 b22 a21 , b22 b21a12 b22 a22 , b23 b21a13 b22 a23 b23 , * * * * * * * * * b24 b21a14 b22 a24 b24 , b25 b21a15 b22 a25 b25 , b26 b21a16 b22 a26 b26 , * * * * * * * * * b27 b21a17 b22 a27 , b28 b21a18 b22 a28 , b29 b21a19 b22 a29 , * * * * * * * * b31 b31a31 , b32 b31a32 b32 , b33 b31a33 b33 , b34 b31a34 b34 , * * * * * * * * * c11 c11a11 c12 a21 , c12 c11a12 c12 a22 , c13 c11a13 c12 a23 c13 , * * * * * * * * * c14 c11a14 c12 a24 c14 , c15 c11a15 c12 a25 c15 , c16 c11a16 c12 a26 c16 , * * * * * * * * * c17 c11a17 c12 a27 , c18 c11a18 c12 a28 , c19 c11a19 c12 a29 , * * * * * * * * * c21 c21a11 c22a21 , c22 c21a12 c22a22 , c23 c21a13 c22a23 c23 , , * * * * * * * * * c24 c21a14 c22 a24 c24 , c25 c21a15 c22 a25 c25 , c26 c21a16 c22 a26 c26 , * * * * * * * * * c27 c21a17 c22 a27 , c28 c21a18 c22 a28 , c29 c21a19 c22 a29 , * * * * * * * * c31 c31a31 , c32 c31a32 c32 , c33 c31a33 c33 , c34 c31a34 c34 Phụ lục B3 Các hệ số phương trình (2.70) ÷ (2.72): a23 a13 a32 1 1 , m , n , G3 * * * * * 2 a22 a12 a21 a31 a11 m * n * * a a a a a a a G G , a a a a a a a a a l b b b 2b b K K G b b b 2b b l b b 2b G b b b 2b b , l b 2b b G b b b 2b b , * 24 * 22 * 15 11 4 * 33 * 12 * 16 * 21 * 14 * 31 * 25 * 34 2 * 11 * 26 * 13 * 14 13 l14 G3 * 23 * 33 * 32 2 * 24 * 15 * 26 * 34 2 * a16 * 22 * 12 * 21 * 31 2 * a11 * 12 12 * 25 2 * 11 * 22 * 31 * 12 * 11 * 22 * 31 2 * 21 * 12 * 11 * 22 * 31 2 * 21 4 32 32 , l G m n , m n 15 3mn 3mn b * 12 c b b c * 12 b * 11 * 31 * 11 * c31 G5 , * * * * l22 b13 c13 b32 c32 d11 3e11 * 12 * 21 * * * * l21 b15* c15 b16* b34 c16 c34 d12 3e12 * c12 * * * * b11 b31 c11 c31 G3 , * * * * l23 b14 b33 c14 c33 * * * * * * b12 c12 b11 b31 c11 c31 G4 , 4 , , b c b b c * * * * * * l31 b26 c26 b25 b34 c25 c34 d22 3e22 * 21 * 21 * 31 * 22 * c31 G5 , * * * * l32 b23 b32 c23 c32 * 22 * * * * * * b21 c21 b22 b31 c22 c31 G3 , * * * * l33 b33 c33 b24 c24 d21 3 e21 * * * * * * b21 c21 b22 b31 c22 c31 G4 , * * 32 8 b12 b21 1 s1 G5 m n , s2 * * m n , s3 * * , 16 a22 3mn 3mn a22 a11 a11 * * * * 8 b12 c12 8 b21 c21 s4 , s m n m n * * 3mn a22 3mn a11 Phụ lục B4 Các hệ số phương trình (2.78) (2.79): G10 G3 l23l31 l21l33 l l l l l s l s l s l s G4 32 21 22 31 G5 , G11 G3 23 33 G4 32 22 , l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 t11 4 m n * l23l31 l21l33 * l32l21 l22l31 * * * * a a a a a a G 13 14 15 16 11 12 10 , mn l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 t12 4 m n * l23s5 l33s4 * l32 s4 l22 s5 * * a a a a G 14 13 11 12 11 , mn l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 t21 4 m n mn t22 4 m n * l23 s5 l33 s4 * l32 s4 l22 s5 * * a a a a G , 23 24 21 22 11 mn l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 * l23l31 l21l33 * l32l21 l22l31 * * * * a23 a24 a25 a26 a21 a22 G10 , l22l33 l23l32 l22l33 l23l32 * * * * * * * * a22 t11 a12 t21 a22 t12 a12 t22 a11 t21 a21 t11 a11 t22 a21 t12 t1 * * , t2 * * , t3 * * , t4 * * * * * * * * * * a11a22 a12 a21 a11a22 a12 a21 a11a22 a12 a21 a11a22 a12 a21 Phụ lục C1 - Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu A1: z4 z3 , E2 0, k 1 z z 3 z4 z3 z z3 2 3 , E4 0, E3 Ec z4 Emc z3 Emc z4 z42 3 k 2 k 1 k E1 Ec z4 Emc z3 Emc z z 5 z4 z3 2 5 z4 z3 E5 Ec z4 Emc z3 Emc z4 z4 5 k 4 k 3 k z z z4 z3 z4 z44 , k 2 k 1 z z 7 z4 z3 2 7 z4 z3 E7 Ec z4 Emc z3 Emc z4 15 z4 7 k 6 k 5 k z z z4 z3 z4 z3 z4 z3 20 z4 15z4 z4 z46 , k 4 k 3 k 2 k 1 Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu A2: Các biểu thức Ei (i 1,2,3,4,5,7) tương tự biểu thức Ei tương ứng vỏ trụ sandwich FGM kiểu A1 cách thay Ec Em Emc Ecm - Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu B1: E1 Ec z4 Emc z4 z3 Emc z3 z2 , k 1 z z 2 z z Emc 2 z4 z3 Emc z2 , E2 k 1 k z z 3 z3 z2 z z Emc 3 3 E3 Ec z4 z4 z3 Emc 2z z22 , 3 k 2 k 1 k z z 4 z3 z2 Emc 4 2 z3 z2 z3 z2 z4 z3 Emc , E4 z z z 2 k k k k z z 5 z3 z2 2 z3 z2 z2 z2 k k k , Emc z z z z 3 z24 4 z2 k2 k 1 E5 E Ec z45 mc z45 z35 5 E7 E Ec z47 mc z47 z37 7 z z 7 z3 z2 2 z3 z z2 15 z2 k 6 k 5 , Emc k z z z z z z z z 3 15 z24 z25 z26 20 z2 k4 k 3 k 2 k 1 - Với vỏ trụ sandwich FGM kiểu B2: Các biểu thức Ei (i 1,2,3,4,5,7) tương tự biểu thức Ei tương ứng vỏ trụ sandwich FGM kiểu B1 cách thay Ec Em Emc Ecm Với gân CM: E1s Ec hs Emc hs , k2 E2 s h Ec hs h hs h Emc hs s , k 2 k 2 E E3s c 3 h hs2 hhs h2 h hs Emc hs , k k k 2 E E4 s c 4 h hs3 3hhs2 3hs h h3 h h E h , s mc s 16 k k k k 2 E E5 s c 5 h h4 2hhs3 3hs2 h h3hs h4 h hs Emc hs s , k k k k 16 k 32 2 2 hs6 3hhs5 15hs4 h 5hs3h3 k2 k2 k2 k2 Ec h h7 E7 s , hs Emc hs 128 15hs2 h 3h5hs h6 16 k2 3 16 k2 64 k2 1 E1r Ec hr Emc hr , k3 E2r h Ec hr h hr h Emc hr r , k3 2 k3 1 3 hr2 Ec h hhr h2 h E3r hr Emc hr , k3 k3 k3 1 E E4 r c E E5r c 4 h hr3 3hhr2 3hr h2 h3 h h E h , r mc r 16 k k k k 3 5 h h4 2hhr3 3hr2 h h3hr h4 h hr Emc hr r , 32 k3 k3 k3 3 k3 16 k3 1 hr6 3hhr5 15hr4 h 5hr3h3 E h h7 k3 k3 k3 k3 , E7 r c hr Emc hr 128 15hr2 h 3h5hr h6 16 k3 3 16 k3 64 k3 1 Với gân MC: Các biểu thức Eis , Eir (i 1,2,3,4,5,7) tương tự biểu thức Eis , Eir tương ứng vỏ trụ sandwich FGM gia cường gân CM cách thay Ec Em Emc Ecm Các hệ số phương trình (3.14) ÷ (3.18): E4 bs E2 s bs E4 s E2 , ds ds E bE E E a14 2 , a15 s s , ds a11 bs E1s E1 , ds a16 a12 E1 , a13 bs E4 1 , a , a , 17 18 ds a21 E1 , a24 E4 E2 br E2 r br E4 r , dr dr a25 a22 E4 , E1 bE r 1r , dr E bE a26 r 4r , dr a31 E1 , 1 b11 bE E1 s 2s , ds b14 E3 E , b16 E2 E4 , 1 1 a32 E5 , b12 E2 , 1 , b18 E2 , b24 E5 E3 br E3r br E5r dr dr b31 E5 , E2 , 1 E2 bE r 2r , dr a28 a34 a33 a32 , br , dr E4 , bs , ds b23 E2 E 2 , , E bE b26 r 5r dr b32 1 , E bE b15 s s , ds b17 b22 a27 E E3 bE bE s 3s s s , ds ds b13 b21 b25 E2 E , a23 , E5 E2 , 1 1 b27 1 , b33 b32 , b28 b34 br , dr E5 , E bE E5 bE bE E4 E s s , c12 , c13 s 5s s s 2 ds ds ds E E E bE c14 , c15 s s , ds c11 c16 E7 , c17 1 , c18 bs , ds , c21 E4 , c22 E4 bE r 4r , dr c23 E E5 bE bE r 5r r r , dr dr E E bE c25 , c26 r r dr E5 E , c24 , c27 1 , c28 br , dr c31 E5 E7 E E4 , c32 , c33 c32 , c34 , 1 1 1 d11 bs E1s E1 , 1 2d s 1 d 21 E1 br E1r , 1 2d r 1 d 22 d23 e11 E3 bs E3s , 1 2d s 1 e12 e13 bs E5 s 4 E5 , h 1 2d s 1 e21 E3 br E3r , 1 2d r 1 e22 e23 br E5r 4 E5 h2 1 2d r 1 d12 d13 bs E3s 4 E3 , h2 1 2d s 1 br E3r 4 E3 , h2 1 2d r 1 Phụ lục C2 Các hệ số phương trình (3.20), (3.26) ÷ (3.28): * a11a22 a12 a21 , a11 * a15 a22 * a12 * a12 a23 a22 a13 * a12 a24 a22 a14 , a12 , a13 , a14 , a12a25 a22 a15 a a a a a a a a a a * * * , a16 12 26 22 16 , a17 12 27 22 17 , a18 22 18 , a12 a28 * a21 * a a a a a a a a a * * , a21 , a22 11 , a23 21 13 11 23 , a24 21 14 11 24 , a a a a a a a a a a a a a a * * * * a25 21 15 11 25 , a26 21 16 11 26 , a23 21 17 11 27 , a28 21 18 , * a19 * a29 a11a28 * , a31 , a31 * a32 a32 a a * * , a33 33 , a34 34 , a31 a31 a31 * * * * * * * * * b11 b11a11 b12 a21 , b12 b11a12 b12 a22 , b13 b11a13 b12 a23 b13 , * * * * * * * * * b14 b11a14 b12 a24 b14 , b15 b11a15 b12 a25 b15 , b16 b11a16 b12 a26 b16 , * * * * * * * * * b17 b11a17 b12 a27 , b18 b11a18 b12 a28 , b19 b11a19 b12 a29 , * * * * * * * * * b21 b21a11 b22 a21 , b22 b21a12 b22 a22 , b23 b21a13 b22 a23 b23 , * * * * * * * * * b24 b21a14 b22 a24 b24 , b25 b21a15 b22 a25 b25 , b26 b21a16 b22 a26 b26 , * * * * * * * * * b27 b21a17 b22 a27 , b28 b21a18 b22 a28 , b29 b21a19 b22 a29 , * * * * * * * * b31 b31a31 , b32 b31a32 b32 , b33 b31a33 b33 , b34 b31a34 b34 , * * * * * * * * * c11 c11a11 c12a21 , c12 c11a12 c12a22 , c13 c11a13 c12a23 c13 , * * * * * * * * * c14 c11a14 c12a24 c14 , c15 c11a15 c12a25 c15 , c16 c11a16 c12a26 c16 , * * * * * * * * * c17 c11a17 c12a27 , c18 c11a18 c12a28 , c19 c11a19 c12a29 , * * * * * * * * * c21 c21a11 c22a21 , c22 c21a12 c22a22 , c23 c21a13 c22a23 c23 , * * * * * * * * * c24 c21a14 c22a24 c24 , c25 c21a15 c22a25 c25 , c26 c21a16 c22a26 c26 , * * * * * * * * * c27 c21a17 c22 a27 , c28 c21a18 c22 a28 , c29 c21a19 c22a29 , * * * * * * * * c31 c31a31 , c32 c31a32 c32 , c33 c31a33 c33 , c34 c31a34 c34 , * * * * d11 d11 d12 , d12 d11 d13 , d 21 d 21 d 22 , d 22 d 21 d 23 , * * * e11 e11 e12 , e12 e11 e13 ,e*21 e21 e22 , e22 e21 e23 Phụ lục C3 Các hệ số phương trình (3.37) ÷ (3.39): N4 M4 8MN * * , H 02 m nV1, * * L R 16 a 16 a 22 11 m* 1 1, n* 1 1, H 01 m H 03 n * * 4 m* n* M N 2 c21 M N 2c12 N2 , * * * 3L RMN 2a11 2a22 8Ra22 H 04 8MN * * m nV2 , 3L R H 05 8MN * * m nV3 , 3L R * M2 * * * * * * H 06 c12 M c21 N c11 c21 2c31 M 2N V1 c15 M c26 N R * * * * * * * c16 c25 2c34 M N d12 3e12 K M d 22 3e22 K N K1 , H 07 * M2 * * * * 2 c12 M c21 N c11 c21 2c31 M N V2 R * * * * * c13 M c23 2c32 MN d11 3 e11 M, * M2 * * * * H 08 c12 M c21 N c11 c21 2c31 M 2N V3 R * * * * * c24 N c14 2c33 M N d 21 3 e21 N, H11 * * 2 N b12 c12 R * 3a22 L * * m n, H 21 * * 2M b21 c21 R * 3a11 L * * m n, d 3e M , * * * * * * * * H12 b12 c12 M b11 b31 c11 c31 MN V1 b15 c15 M3 * * * * b16 b34 c16 c34 MN * 12 * * * * * * H13 b12 c12 M b11 b31 c11 c31 MN V2 * 12 * * * * * * b13 c13 M b32 c32 N d11 3e11 , * * * * * * H14 b12 c12 M b11 b31 c11 c31 MN V3 * * * * b14 b33 c14 c33 MN , N, * * * * * * * * H 22 b21 c21 N b22 b31 c22 c31 M N V1 b26 c26 N3 b * * * * * * b25 b34 c25 c34 M N d 22 3e22 * * * * * * H 23 b21 c21 N b22 b31 c22 c31 M N V2 * * * * * * H 24 b21 c21 N b22 b31 c22 c31 M N V3 * 23 * * * b32 c23 c32 MN , * * * * * * b24 c24 N b33 c33 M d 21 3e21 Phụ lục D Các hệ số phương trình (4.36): x L 4 x 3L3 x L 3m 0 t11 sin A11 2 2L m x L x3 3m2 E1sbs L3 n2 0 sin A66 L x0 L L2 0 2m2 16sin E1r br A22 4 dr sin L x0 L A11 sin L x0 L , x L 3 x3 mn L3 L2 n E1r br 0 t12 A A A A 12 66 , 22 66 4L dr 2m2 m 2mn2 2m t13 sin B22 C2 x0 L B12 2B66 x0 L 16sin x L 3 x3 2m L3 0 sin cot A12 2 L 4m x L 4 x 3L3 x L m3 0 sin B11 2 2L 4m 3 m3 L3 x0 L x0 sin C1 2 L3 2m 2m L2 E1r br B11 sin x0 L A22 cot sin , 4m dr t21 t22 mn 12 L A12 A66 x0 L nL2 nL2 E b x03 A12 A66 A22 1r r A66 , 8m 8m dr n2 E1r br A22 L x0 L A66 sin L x0 L 16sin dr 3m 3 A66 sin x0 L x04 A sin L x0 L , 66 8L x L 3 x3 n3 B22 C2 3m n L3 0 t23 L 2 , B12 2B66 16 sin L2 4m E1r br nL B22 C2 , A22 cot L x0 L dr L m2 3L4 3 t31 B11 sin x0 x0 L L 4m3 2m n n2 B22 C2 B22 C2 L sin L2 m 16sin 4m E b L x0 L A22 1r r cot sin dr 4m x L 5 x5 m3 L2 3L5 sin B11 2 x03 x0 L 4 10 L 2m 4m x L 4 x 3L3 x L 0 cot sin A12 2 L 8m 3 mn2 B12 B66 x0 L x0 L3 2 , 4L sin 4m n t32 B22 C2 L x0 L x L 4 x 3L3 x L m2 n 0 B B66 12 2 2L m 3 n3 B22 C2 n E1r br x0 L x0 L3 cot , L x L A 22 2 32 sin dr m L n2 L D12 D66 m3 3L4 3 t33 D11 sin x0 x0 L sin L 4m3 2m 2m E b L sin D22 3r r B22 C2 L x0 L cot sin dr x L 5 x 5m4 L2 3L5 0 sin D11 2 x0 x0 L 4 10 L 2m 4m x L 4 x 3L3 x L n4 L E3r br 5m4 E3sbs 0 sin D 22 0 dr L 8m2 32sin 3 m2 n2 D12 D66 x0 L x0 L3 2 sin L2 m x L 3 x3 E3r br 3m L3 0 D22 2 sin dr L 4m E3r br n2 L D D D 12 66 22 4sin dr 3 E1r br x0 L x0 L3 A22 2 cot sin dr 4m 3m2 B12 cos ( x0 L)4 x04 4L 3 L n2 B12 cos (2 x0 L) ( B22 C2 )cot L(2 x0 L), 8sin 4 n2 tan x0 L x0 3L x0 L t34 2 4sin 8 m L 3L4 x0 L 2m 4 tan sin x0 x0 L 2L 2m3 2m x L 6 x6 15L5 x L 3m 5L2 0 tan sin 2 x0 x0 L , 4 12 2L m m 4 m2 x0 L x0 3L x0 L , t35 L cos 8m2 x L 5 x5 L2 3L5 0 t36 sin 2 x0 x0 L 4 , 10 2m 4m 3 L 2m 3L4 n2 x0 L x0 L3 3 t37 sin x0 x0 L 3 2 2L 4m 4sin 4m 2m x L 5 x05 3m2 L2 3L5 3 sin x x L 0 2 4 10 L m m ... có hệ số hàm tọa độ 31 CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TĨNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI NÉN VÀ NHIỆT 2.1 Đặt vấn đề Bài toán ổn định tĩnh FGM không gân, không nền, chịu tải cơ, tải nhiệt tải. .. FGM có gân gia cường 2.2 Ổn định tĩnh phi tuyến FGM có gân gia cường dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc 2.2.1 Tấm tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm (tấm ES-FGM) Xét chữ nhật tính biến thiên. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Thị Nga PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM VÀ VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CĨ GÂN GIA CƯỜNG CHỊU TẢI CƠ VÀ NHIỆT Chuyên ngành: Cơ học vật rắn