Luận án đã đạt được một số kết quả mới nổi bật sau đây: 1. Luận án đã đánh giá một cách toàn diện các ảnh hưởng của tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài, nhiệt độ và kết hợp giữa áp lực ngoài và nhiệt độ. Các kết quả này tương đối tổng quát và đã bao hàm một số điều kiện tải trọng và điều kiện ràng buộc dịch chuyển khác nhau của các cạnh biên của vỏ trụ FGM. 2. Luận án đã khám phá ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng rất nhạy lên xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC, đặc biệt là khi các vỏ chịu tải nhiệt. Trong hầu hết các trường hợp, sự tăng mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có thể làm tăng áp lực tới hạn nhưng làm giảm tải nhiệt tới hạn. 3. Luận án đã đề xuất một cách tiếp cận giải tích đơn giản và hiệu quả dựa trên nghiệm độ võng dạng hai số hạng để giải quyết bài toán ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống khi kể đến biến dạng trượt ngang trong vỏ. Cách tiếp cận mà luận án đề xuất có thể mở rộng cho việc giải bài toán ổn định tuyến tính và bài toán dao động tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống làm từ các loại vật liệu khác nhau. 4. Luận án đã giải quyết một số bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu các điều kiện tải cơnhiệt phức tạp mà còn chưa được công bố trước đây. Luận án cũng đã phân tích chi tiết các nét đặc trưng của bài toán ổn định phi tuyến của vỏ kín cũng như chỉ rõ cái được (như tải tới hạn cao) và cái mất (như hóp mạnh) trong quá trình ổn định.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT BIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CĨ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT BIÊN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Hoàng Văn Tùng PGS.TS Đào Như Mai Hà Nội - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi Phạm Thanh Hiếu, xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố công trình khác Nghiên cứu sinh Phạm Thanh Hiếu LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thầy, cô giáo hướng dẫn PGS.TS Hoàng Văn Tùng PGS.TS Đào Như Mai tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Trong trình thực luận án, tác giả nhận nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi lãnh đạo tập thể cán bộ, nhà khoa học Viện Cơ học, Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành giúp đỡ Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận vải đồng nghiệp Bộ môn Đường bộ, khoa Cơng trình tạo điều kiện, ln quan tâm động viên trình tác giả học tập hoàn thiện luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè người thân ln động viên chia sẻ khó khăn tác giả suốt trình thực luận án MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu tính biến đổi (FGM) composite gia cường ống các-bon có tính biến đổi (FG-CNTRC) 1.1.1 Vật liệu tính biến đổi (FGM) 1.1.2 Ống nano các-bon (CNT) 1.1.3 Composite gia cường CNT có tính biến đổi 1.2 Các nghiên cứu ổn định vỏ kín FGM 1.3 Các nghiên cứu ổn định vỏ FG-CNTRC 1.3.1 Ổn định panel FG-CNTRC 1.3.2 Ổn định vỏ kín FG-CNTRC 1.3.3 Ổn định nhiệt đàn hồi vỏ FG-CNTRC 1.3.4 Ứng xử vỏ với cạnh biên chịu liên kết đàn hồi 1.4 Tình hình nghiên cứu nước 1.5 Về ổn định tĩnh kết cấu 1.5.1 Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) 1.5.2 Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) 1.5.3 Biến dạng trước vồng tượng hóp CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CHỊU ÁP LỰC NGOÀI VÀ NHIỆT ĐỘ TĂNG ĐỀU 2.1 Mơ hình vỏ trụ sandwich FGM 2.1.1 Vỏ sandwich loại A: lớp lõi lớp mặt FGM 2.1.2 Vỏ sandwich loại B: lớp lõi FGM lớp mặt 2.2 Các phương trình 2.3 Nghiệm giải tích tốn ổn định phi tuyến 2.4 Kế số thảo luận 2.4.1 Nghiên cứu so sánh 2.4.2 Vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngồi mơi trường nhiệt độ 2.4.3 Vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt độ tăng 2.5 Kết luận chương CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG 3.1 Mơ hình kết cấu tính chất vật liệu 3.2 Các phương trình 3.3 Nghiệm giải tích toán ổn định 3.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực 3.3.1.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu tải 3.3.1.2 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu nén dọc trục 3.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực kết hợp với nén dọc trục 3.3.2.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu tải 3.3.2.2 Vỏ trống FG-CNTRC đặt môi trường nhiệt chịu áp lực 3.4 Kết số thảo luận 3.4.1 Các tính chất vật liệu tham số hiệu CNT 3.4.2 Các nghiên cứu so sánh 3.4.2.1 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 3.4.2.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực 3.4.2.3 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải kết hợp 3.4.3 Vỏ trống vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 3.4.3.1 Phân tích vồng 3.4.3.2 Phân tích sau vồng 3.4.4 Vỏ trống vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải kết hợp 3.4.4.1 Phân tích vồng 3.4.4.2 Phân tích sau vồng 3.5 Kết luận chương CHƯƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 4.1 Mơ hình kết cấu tính chất vật liệu 4.2 Các phương trình điều kiện biên 4.3 Nghiệm giải tích toán ổn định 4.4 Các kết số thảo luận 4.4.1 Các nghiên cứu so sánh 4.4.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng 4.4.2.1 Phân tích vồng 4.4.2.2 Phân tích sau vồng 4.4.3 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trường nhiệt độ chịu áp lực 4.4.3.1 Phân tích vồng 4.4.3.2 Phân tích sau vồng 4.4.4 Vỏ trống FG-CNTRC đặt mơi trường nhiệt chịu áp lực ngồi 4.4.4.1 Phân tích vồng 4.4.4.2 Phân tích sau vồng 4.5 Kết luận chương CHƯƠNG ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FGCNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT 5.1 Mơ hình kết cấu tính chất vật liệu 5.2 Các phương trình điều kiện biên 5.3 Nghiệm giải tích tốn ổn định tuyến tính 5.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC với cạnh tựa di động chịu tải kết hợp 5.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC với cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực nhiệt độ tăng 5.4 Kết số thảo luận 5.4.1 Các nghiên cứu so sánh 5.4.2 Vỏ trụ vỏ trống FG-CNTRC với cạnh tựa di động chịu tải 5.4.3 Vỏ trụ vỏ trống FG-CNTRC với cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực nhiệt độ 5.5 Kết luận chương KẾT LUẬN DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu FG-CNTRC Hình 1.2 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (a) kiểu giới hạn (b) Hình 1.3 Ảnh hưởng biến dạng trước vồng tượng hóp Hình 2.1 Hình dạng hệ tọa độ vỏ trụ tròn Hình 2.2 Cấu hình vỏ trụ sandwich loại A (a) loại B (b) Hình 2.3 Mơ hình vỏ trụ tròn với cạnh chịu liên kết đàn hồi Hình 2.4 Ảnh hưởng nhiệt độ mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn vỏ trụ sandwich FGM loại A Hình 2.5 Ảnh hưởng nhiệt độ mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn vỏ trụ sandwich FGM loại B Hình 2.6 Ảnh hưởng λ lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực nhiệt độ T = 300 K Hình 2.7 Ảnh hưởng λ lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực nhiệt độ T = 400 K Hình 2.8 Ảnh hưởng λ lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực nhiệt độ T = 300 K Hình 2.9 Ảnh hưởng λ lên ứng xử sau vồng vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực nhiệt độ T = 400 K Hình 2.10 Ảnh hưởng T λ lên đáp ứng tải – độ võng lớn vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực Hình 2.11 Ảnh hưởng T λ lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực Hình 2.12 Ảnh hưởng tham số λ lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng lớn vỏ sandwich loại A chịu tải nhiệt Hình 2.13 Ảnh hưởng tham số λ lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt Hình 2.14 Ảnh hưởng tham số λ lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 10 Hình 2.15 Ảnh hưởng tỷ số hf / h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt Hình 2.16 Ảnh hưởng tỷ số hf / h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt Hình 3.1 Hình dạng hệ tọa độ vỏ trống bao quanh môi trường đàn hồi Hình 3.2 Các dạng phân bố kiểu FG CNTs pha Hình 3.3 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục Hình 3.4 Ảnh hưởng tỷ lệ thể tích CNT nhiệt độ lên ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục Hình 3.5 Ảnh hưởng môi trường đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục Hình 3.6 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục Hình 3.7 Ảnh hưởng độ cong Gauss lên ứng xử sau vồng vỏ trụ vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục Hình 3.8 Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đàn hồi lên ứng xử sau vồng vỏ trống CNTRC chịu nén Hình 3.9 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp Hình 3.10 Ảnh hưởng nhiệt độ mơi trường lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp Hình 3.11 Ảnh hưởng kiểu phân bố tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp Hình 3.12 Ảnh hưởng môi trường đàn hồi bao quanh lên miền ổn định vỏ trụ CNTRC chịu tải kết hợp Hình 3.13 Ảnh hưởng tỷ số bán kính cong lên miền ổn định vỏ trống CNTRC chịu tải kết hợp Hình 3.14 Ảnh hưởng nhiệt độ môi trường đàn hồi lên miền ổn định vỏ trống CNTRC chịu tải kết hợp 180 [97] D.G Ninh, Nonlinear thermal torsional post-buckling of carbon nanotubereinforced composite cylindrical shell with piezoelectric actuator layers surrounded by elastic medium, Thin-Walled Structures 123, 2018, 528-538 [98] P.T Thang, N.T Trung, and J Lee, Closed-form solution for nonlinear buckling analysis of FG-CNTRC cylindrical shells with initial geometric imperfections, European Journal of Mechanics – A/Solids 73, 2019, 483-491 [99] M.R Bidgoli, M.S Karimi, and A.G Arani, Nonlinear vibration and instability analysis of functionally graded CNT-reinforced composite cylindrical shells coverying viscous fluid resting on orthotropic Pasternak medium, Mechanics of Advanced Materials and Structures 23 (7), 2016, 819-831 [100] A Mohammadi, F.A Ghasemi, and M Shahgholi, Stability analysis of an axially moving nanocomposite circular cylindrical shell with time-dependent velocity in thermal environments, Mechanics Based Design of Structures and Machines 49 (5), 2021, 659-688 [101] P Jiao, Z Chen, Y Li, H Ma and J Wu, Dynamic buckling analyses of functionally graded carbon nanotubes reinforced composite (FG-CNTRC) cylindrical shell under axial power-law time varying displacement load, Composite Structures 220, 2019, 784-797 [102] M Khayat, A Baghlani, and M.A Najafgholipour, The effect of uncertainty sources on the dynamic instability of CNT-reinforced porous cylindrical shells integrated with piezoelectric layers under electro-mechanical loadings, Composite Structures 273, 2021, 114336 [103] H.S Shen, C Li, and X.H Huang, Assessment of negative Poisson’s ratio effects on the postbuckling of pressure-loaded FG-CNTRC laminated cylindrical shells, Mechanics Based Design of Structures and Machines, In Press Published online: 15-2-2021 https://doi.org/10.1080/15397734.2021.1880934 [104] J.E Jam and Y Kiani, Buckling of pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced conical shells, Composite Structures 125, 2015, 586-595 [105] M Hosseini and M Talebitooti, Buckling analysis of moderately thick FG carbon nanotube reinforced composite conical shells under axial compression by DQM, Mechanics of Advanced Materials and Structures 25 (8), 2018, 647-656 [106] R Ansari and J Torabi, Numerical study on the buckling and vibration of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite conical shells under axial loading, Composites, Part B: Engineering 95, 2016, 196-208 181 [107] M Mehri and, H Asadi and Q Wang, Buckling and vibration analysis of a pressurized CNT reinforced functionally graded truncated conical shell under an axial compression using HDQ method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 303, 2016, 75-100 [108] M Mehri and, H Asadi and Q Wang, On dynamic instability of a pressurized functionally graded carbon nanotube reinforced truncated conical shell subjected to yawed supersonic airflow, Composite Structures 153, 2016, 938-951 [109] N.D Duc, P.H Cong, N.D Tuan, T Phuong, and N.V Thanh, Thermal and mechanical stability of functionally graded carbon nanotubes FG CNT-reinforced composite truncated conical shells surrounded by the elastic foundations, ThinWalled Structures 115, 2017, 300–310 [110] A.H Sofiyev, B Esencan Turkaslan, R.P Bayramov, and M.U Salamci, Analytical solution of stability of FG-CNTRC conical shells under external pressures, Thin-Walled Structures 144, 2019, 106338 [111] A.H Sofiyev, R.P Bayramov, and S.H Heydarov, The stability of composite conical shells covered by carbon nanotube-reinforced coatings under external pressures, Acta Mechanica 231, 2020, 4547-4562 [112] M Mirzaei and Y Kiani, Thermal buckling of temperature dependent FGCNT reinforced composite plates, Meccanica 51 (9), 2016, 2185-2201 [113] Y Kiani, Thermal buckling of temperature-dependent FG-CNT-reinforced composite skew plates, Journal of Thermal Stresses 40 (11), 2017, 1442-1460 [114] M Mirzaei, Thermal buckling of temperature-dependent composite super elliptical plates reinforced with carbon nanotubes, Journal of Thermal Stresses 41 (7), 2018, 920-935 [115] M Mirzaei and Y Kiani, Thermal buckling of temperature dependent FGCNT reinforced composite conical shells, Aerospace Science and Technology 47, 2015, 42-53 [116] R Ansari, J Torabi, and R Hassani, Thermal buckling analysis of temperature-dependent FG-CNTRC quadrilateral plates, Computers & Mathematics with Applications 77, 2019, 1294–1311 [117] J Torabi, R Ansari, and R Hassani, Numerical study on the thermal buckling analysis of CNT-reinforced composite plates with different shapes based on the higher-order shear deformation theory, European Journal of Mechanics - A/Solids 73, 2019, 144–160 [118] K Mehar, S K Panda, Y Devarajan, and G Choubey, Numerical buckling analysis of graded CNT-reinforced composite sandwich shell structure under thermal loading, Composite Structures 216, 2019, 406–414 182 [119] H.S Shen and C.L Zhang (2010), Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates, Materials and Design 31, 2010, 3403-3411 [120] H.S Shen and Y Xiang, Thermal postbuckling of nanotube-reinforced composite cylindrical panels resting on elastic foundations, Composite Structures 123, 2015, 383-392 [121] H.S Shen, Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite cylindrical shells, Composites Part B: Engineering 43, 2012, 1030-1038 [122] Y Kiani, Thermal post-buckling of FG-CNT reinforced composite plates, Composite Structures 159, 2017, 299-306 [123] Y Kiani, Thermal post-buckling of temperature dependent sandwich plates with FG-CNTRC face sheets, Journal of Thermal Stresses 41 (7), 2018, 866-882 [124] H.V Tung, Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates resting on elastic foundations with tangential-edge restraints, Journal of Thermal Stresses 40 (5), 2017, 641-663 [125] H.V Tung and L.T.N Trang, Thermal postbuckling of shear deformable CNTreinforced composite plates with tangentially restrained edges and temperature dependent properties, Journal of Thermoplastic Composite Materials 33 (1), 2020, 97-124 [126] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermally induced postbuckling of higher order shear deformable CNT-reinforced composite flat and cylindrical panels resting on elastic foundations with elastically restrained edges, Mechanics Based Design of Structures and Machines In Press Publised online: 2-7-2020 https://doi.org/10.1080/15397734.2020.1785312 [127] J.M Klosner and M.J Forray, Buckling of simply supported plates under arbitrary symmetrical temperature distributions, Journal of the Aerospace Sciences 25(3), 1958, 181-184 [128] H.M Haydl, Elastic buckling of heated doubly curved thin shells, Nuclear Engineering and Design 7, 1968, 141–151 [129] H.W Bargmann, Thermal buckling of elastic plates, Journal of Thermal Stresses (1), 1985, 71-98 [130] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermally induced postbuckling of thin CNTreinforced composite plates under nonuniform in-plane temperature distributions, Journal of Thermoplastic Composite Materials In Press Published online: 1-102020 https://doi.org/10.1177/0892705720962172 [131] L.T.N Trang and H.V Tung, Thermoelastic of thin CNT-reinforced composite cylindrical panels with elastically restrained edges under nonuniform in-plane 183 temperature distribution, Journal of Thermoplastic Composite Materials In Press Published online: 6-8-2021 https://doi.org/10.1177/08927057211038616 [132] L Librescu, W Lin, M.P Nemeth, and J.H.S Jr, Thermomechanical postbuckling of geometrically imperfect flat and curved panels taking into account tangential edge constraints, Journal of Thermal Stresses 18, 1995, 465–482 [133] L Librescu and W Lin, Vibration of thermomechanically loaded flat and curved panels taking into account geometric imperfections and tangential edge restraints, International Journal of Solids and Structures 34, 1997, 2161–2181 [134] H.V Tung, Postbuckling behavior of functionally graded cylindrical panels with tangential edge constraints and resting on elastic foundations, Composite Structures 100, 2013, 532–541 [135] H.V Tung, Postbuckling of functionally graded cylindrical shells with tangential edge restraints and temperature-dependent properties, Acta Mechanica 225, 2014, 1795-1808 [136] H.V Tung, Nonlinear axisymmetric response of FGM shallow spherical shells with tangential edge constraints and resting on elastic foundations, Composite Structures 149, 2016, 231 – 238 [137] L.W Zhang, W.C Cui, and K.M Liew, Vibration analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composite thick plates with elastically restrained edges, International Journal of Mechanical Sciences 103, 2015, 9–21 [138] L.W Zhang, K.M Liew, and Z Jiang, An element-free analysis of CNTreinforced composite plates with column supports and elastically restrained edges under large deformation, Composites Part B: Engineering 95, 2016, 18-28 [139] L.W Zhang, K.M Liew, and J.N Reddy, Postbuckling of carbon nanotube reinforced functionally graded plates with edges elastically restrained against translation and rotation under axial compression, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 298, 2016, 1-28 [140] N.D Duc, T.Q Quan, and N.D Khoa, New approach to investigate nonlinear dynamic response and vibration of imperfect functionally graded carbon nanotube reinforced composite double curved shallow shells subjected to blast load and temperature, Aerospace Science and Technology 71, 2017, 360–372 [141] N.D Duc, P.D Nguyen, N.H Cuong, N.V Sy, and N.D Khoa, An analytical approach on nonlinear mechanical and thermal post-buckling of nanocomposite double-curved shallow shells reinforced by carbon nanotubes, Proc IMechE Part C: Journal of Mechanical Engineering Science 233, 2019, 3888–3903 [142] N.V Thanh, N.D Khoa, N.D Tuan, T Phuong, and N.D Duc, Nonlinear dynamic response and vibration of functionally graded carbon nanotube-reinforced 184 composite FG-CNTRC, shear deformable plates with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations, Journal of Thermal Stresses 40, 2017, 1254–1274 [143] N.V Thanh, V.D Quang, N.D Khoa, S.E Kim and N.D Duc, Nonlinear dynamic response and vibration of FG CNTRC shear deformable circular cylindrical shell with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations, Journal of Sandwich Structures and Materials 21 (7), 2019, 2456-2483 [144] P.V Phuc, M.W Abdel, K.M Liew, S.P.A Bordas, and N.X Hung, Isogeometric analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using higher-order shear deformation theory, Composite Structures 123, 2015, 137-149 [145] P.V Phuc, M.W Abdel, K.M Liew, S.P.A Bordas, and N.X Hung, Isogeometric analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates using higher-order shear deformation theory, Composite Structures 123, 2015, 137–149 [146] T.N Nguyen, C.H Thai, N.X Hung, and J Lee, NURBS-based analyses of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells, Composite Structures 203, 2018, 349–360 [147] T.N Nguyen, C.H Thai, A.-T Luu, N.X Hung, amd J Lee, NURBS-based postbuckling analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite shells, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 347, 2019, 983– 1003 [148] T.N Nguyen, S Lee, N.P.C Cuong, N.X Hung, and J Lee, Geometrically nonlinear postbuckling behavior of imperfect FG-CNTRC shells under axial compression using isogeometric analysis, European Journal of Mechanics A/Solids 84, 2020, 104066 [149] T.H Quoc, V.V Tham, T.M Tu, and N.T Phuong, A new four-variable refined plate theory for static analysis of smart laminated functionally graded carbon nanotube reinforced composite plates, Mechanics of Materials 142, 2020, 103294 [150] T.H Quoc, V.V Tham, and T.M Tu, Active vibration control of a piezoelectric functionally graded carbon nanotube-reinforced spherical shell panel, Acta Mechanica 232, 2021, 1005-1023 [151] V Birman and C.W Bert, Buckling and postbuckling of composite plates and shells subjected to elevated temperature, Journal of Applied Mechanics, Trans ASME 60, 1993, 514-519 185 [152] Nguyễn Thị Phương, Nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ composite tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm Luận án tiến sĩ kỹ thuật Học viện Kỹ thuật Quân Hà Nội, 2014 [153] Lê Khả Hịa, Phân tích ổn định tĩnh vỏ vật liệu có tính biến thiên Luận án tiến sĩ Cơ học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2015 [154] Vũ Hồi Nam, Phân tích phi tuyến động lực vỏ làm vật liệu có tính biến thiên Luận án tiến sĩ Cơ học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2015 [155] J.N Reddy, Mechanics of laminated composite plates and shells theory and analysis, CRC Press LLC, 2004 [156] A.S Volmir, Non-linear dynamics of plates and shells, Science Edition M., 1972 (in Russian) [157] Y.S Touloukian, Thermophysical properties of high temperature solid materials, New York: MacMillan, 1967 [158] J.N Reddy and C.D Chin, Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates, Journal of thermal stresses 121, 1998, 593–629 [159] M Stein and J.A McElman, Buckling of segments of toroidal shells, AIAA Journal 3, 1965, 1704-1709 PHỤ LỤC Phụ lục A + Các hệ số si1 , si (i = ÷ 4) phương trình (2.24) có biểu thức cụ thể sau m 2π n E1m 4π s11 = D 2 + ÷ + Rh LR Rh Rh2 ( m 2π + n L2R ) s31 = E1m n π 4 Rh3 ( m 2π + n L2R ) + s21 = , E1 m 4π n + ÷ 16 Rh4 L4R Rh4 , E1n Rh3 , mnπ 1 s41 = E1 + ÷ 4 2 2 4 2 2 R 81 m π + 18 m n π L + n L R R h ( m π + n LR ) , s12 = , 186 s22 = E1n E1m n 2π + 16 Rh3 R ( m 2π + n L2 ) h R mπ E1 s32 = D ÷ + Rh LR Rh , , 4 E1 mnπ 1 s42 = + ÷ Rh ( m2π + n L2 ) 81m 4π + 18m n2π L2R + n L4R R E1 = E1 D D= h , h s ( k = ÷ 9) + Các hệ số si (i = ÷ 5) , s j ( j = ÷ 6) k phương trình (2.30) có dạng cụ thể sau s13 = E1 E1 n L2R + λν m 2π s33 = s = E 23 2 2 Rh (1 − λν ) , Rh (1 − λν ) , 8Rh LR (1 − λν ) , s43 = + λν λν E1m 2π s53 = Q 2 Rh LR (1 − λν ) , Rh (1 − λν ) , s14 = s11 , s24 = E1n λν E1m 2π + Rh3 (1 − λν ) Rh3 L2R (1 − λν ) , s34 = s21 + λ E1m 2π ν n L2R + m 2π n L2R + λν m n 2π + E 8Rh4 L4R (1 − λν ) 8Rh4 L2R (1 − λν ) , s44 = s31 + λν E1m 2π E1n + Rh3 L2R (1 − λν ) Rh3 (1 − λν ) , s54 = s41 + λ E1m 4π λν E1m n 2π + Rh4 L4R (1 − λν ) Rh4 L2R (1 − λν ) , n (1 + λν ) E1 λ (1 + ν )m 2π s64 = + Q s = s + 15 12 2 2 Rh2 (1 − λν ) , Rh (1 − λν ) Rh LR (1 − λν ) , s25 = s22 + E1 E n L2R + λν m 2π s35 = s32 + 2 2 Rh (1 − λν ) , Rh LR (1 − λν ) , s45 = λν E1m2π ν m n 2π L2R + m 4π s = s + λ E 55 42 Rh3 L2R (1 − λν ) , 8Rh4 L4R (1 − λν ) , s65 = λν E1m 2π λν E1m 2π λ E1m 4π + s = 75 Rh3 L2R (1 − λν ) Rh3 L2R (1 − λν ) , Rh4 L4R (1 − λν ) , 187 + λν λ (1 + ν ) m 2π s85 = 2 Q s95 = Q Rh LR (1 − λν ) , Rh (1 − λν ) +) Các hệ số si , si (i = ÷ 5) phương trình (2.31) có biểu thức cụ thể sau s16 = s14 s23 1 s26 = ( s33s34 − s44 s23 ) s36 = ( s23s54 − s34 s43 ) s66 , s66 s66 , , s46 = s s s ( s53s34 − s64 s23 ) s56 = 34 s17 = 14 13 s27 = ( s33s24 − s44 s13 ) s66 s66 , s67 , s67 , , s37 = ( s13s54 − s24 s43 ) s67 , s47 = s ( s53s24 − s64s13 ) s57 = 24 s67 s67 , , s66 = s67 = s23 s24 − s34 s13 +) Các hệ số s j ( j = ÷ 8) phương trình (2.32) có biểu thức cụ thể sau s18 = s15 s16 − s25 s17 , s28 = s15 s26 − s25 s27 + s35 − s45 s16 + s55 s17 , s38 = s15 s36 − s25 s37 − s45 s26 + s55 s27 − s65 , s48 = s75 + s55 s37 − s45 s36 , s58 = s25 s47 − s15 s46 − s95 , s68 = s85 + s45 s46 − s55 s47 , s78 = + s15 s56 − s25 s57 , s88 = s55 s57 − s45 s56 Phụ lục B +) Các hệ số ai1 ( i = ÷ ) cơng thức (3.24) có dạng cụ thể sau e122 e22 e e e a11 = e13 − a21 = e23 − a41 = 32 − 12 − 22 e11 , e21 , e31 e11 e11 2 e32 e122 e22 a31 = e33 − ÷+ ν 21 e13 − ÷+ν 12 e23 − ÷ e31 e11 e21 +) Các hệ số a j ( j = ÷ ) phương trình (3.26) có dạng cụ thể sau a12 = e11 1 e a22 = − ( ν 21e11 + ν 12e21 ) a32 = 21 a72 , e31 a72 a72 , , a42 = e ν 12 ( e11e22 − e12 e21 ) a52 = ( e11e22 + e12e21 ) − 32 a72 e11e21 e31 , , 188 a62 = ν 21 ( e12e21 − e11e22 ) a = ( −ν ν ) e e a72 12 21 11 21 , 72 +) Các hệ số a j ( j = ÷ 4) ak ( k = ÷ 3) phương trình (3.30) có dạng cụ thể sau a13 = a11β m4 + a21δ n4 + a31β m2δ n2 + k1 + k2 ( β m2 + δ n2 ) + β m2 δ n2 β m2 δ n2 2 2 + − a β − a β δ − a δ a β δ + + ÷ 42 m 52 m n 62 n ÷ 41 m n a12 β m4 + a22 β m2δ n2 + a32δ n4 R a R a a23 = β m2δ n2 a12 β m4 + a22 β m2δ n2 + a32δ n4 β m2 δ n2 + + ( a41 − a52 ) β m2δ n2 − a42 β m4 − a62δ n4 a R δ n2 β m4 δ n4 2 + + − 16a42 β m ÷ a33 = 16a12 R 16a32 16a12 , , β m4δ n4 β m4δ n4 a43 = + a12 β m4 + a22 β m2δ n2 + a32δ n4 81a12 β m4 + 9a22 β m2δ n2 + a32δ n4 , 1 a14 = 4a11β m4 + k1 + β m2 k2 − 4a42 β m − ÷ 4a12 R R , a24 = β m2 δ n2 β m2δ n2 δ n2 2 4 + − a β − a β δ − a δ + 42 m 52 m n 62 n ÷ a ( a12 β m4 + a22 β m2δ n2 + a32δ n4 ) R 16a12 R β m4δ n4 β m4δ n4 a34 = + ( a12 β m4 + a22 β m2δ n2 + a32δ n4 ) ( 81a12 β m4 + 9a22 β m2δ n2 + a32δ n4 ) , +) Các hệ số fi1 (i = ÷ 5) , f j ( j = ÷ 8) f k ( k = ÷ 8) phương trình (3.33) có biểu thức cụ thể sau K1E0m n2 f11 = ( −ν 12ν 21 ) e21 + f 21 = ( −ν 12ν 21 ) e21 Rh 2Rh4 , Rh , ν e R f 31 = 12 21 + a f 41 = ( e11e21T −ν12e21e11T ) Rh e11 Rh , Rh e11 , f51 = ( e11e22T −ν 12 e21e12T ) Rh e11 , 189 f12 = a11 m 4π n4 m n2π E0m E0m m 2π n + a + a + K + K + ÷ 21 31 Rh4 L4R Rh4 Rh4 L2R Rh4 Rh2 Rh2 L2R Rh2 m 2π n R m 4π m n 2π n4 + + a − a42 4 − a52 − a × 62 4 ÷ R L R R L R L R h h R h R h h R a41m n 2π L2R + m 2π Rh L2R + n Rh Ra L4R n2 ÷ f 22 = e21 ( −ν 12ν 21 ) 4 2 2 4 Rh a12 m π + a22 m n π LR + a32 n LR , , f 32 = a m n 4π + m n 4π L2R Rh Ra + 2 2 4 41 R ( a12 m π + a22 m n π LR + a32 n LR ) h 4 m 2π n Ra m 4π m n 2π n4 + m n π Rh + m n π R L + − a42 4 − a52 − a62 ÷ Rh Rh LR Rh LR Rh Rh LR 4 2 h R n2 m 2π n e21 + − 16a42 2 ÷+ ( −ν 12ν 21 ) 16a12 Rh2 Rh Rh LR 2Rh3 , f 42 = m 4π n4 n4 e21 + + ( −ν 12ν 21 ) 16a32 Rh4 L4R 16a12 Rh4 8Rh4 , m n 4π f 52 = Rh ( a12 m 4π + a22 m n 2π L2R + a32 n L4R ) m n 4π + Rh ( 81a12 m 4π + 9a22 m n 2π L2R + a32 n L4R ) f 62 = n mπ ne + ν 12 21 f 72 = ( e11e21T −ν 12 e21e11T ) 2 Rh LR Rh e11 , Rh e11 , 2 2 n2 E0m e21 f82 = ( e11e22T −ν 12 e21e12T ) f13 = K1 + ( − ν 12ν 21 ) Rh e11 Rh Rh , , e21 m 4π 3E0m f 23 = ( −ν 12ν 21 ) + 4a11 4 + K1 + Rh Rh LR Rh + K2 m 2π E0m m 2π − a 42 2 − ÷ Rh4 L2R Rh a12 Rh LR Rh , n 2e21 n2 m n 2π L2R f33 = + × ( −ν 12ν 21 ) + 8Rh3 16a12 Rh3 ( a12 m 4π + a22m 2n 2π L2R + a32 n L4R ) m 2π n R m 4π m n 2π n4 × + a − a42 4 − a52 − a ÷ 62 Rh Rh LR Rh4 L2R Rh4 Rh LR , , 190 f 43 = m n 4π + Rh4 ( a12 m 4π + a22 m 2n 2π L2R + a32n L4R ) m n 4π + Rh ( 81a12 m 4π + 9a22 m n 2π L2R + a32 n L4R ) f 53 = m 2π R ν e f 63 = a + 12 21 f 73 = ( e11e21T −ν 12e21e11T ) 2 Rh LR , Rh Rhe11 , Rh e11 , f83 = ( e11e22T −ν 12 e21e12T ) Rh e11 , +) Các hệ số f i , f i (i = ÷ 7) phương trình (3.35) cho sau f14 = f f 1 ( f 21 f32 − f11 f 42 ) f 24 = − 21 52 f34 = ( f21 f62 − f31 f 42 ) f84 f84 , f84 , , f 44 = f f f ( f 21 f 72 − f 41 f 42 ) f54 = 42 f 64 = 12 21 f74 = ( f 21 f82 − f51 f 42 ) f84 f84 , f84 , f84 , , f15 = f f 1 ( f11 f32 − f11 f 22 ) f 25 = −2 11 52 f35 = ( f11 f62 − f31 f 22 ) f85 f85 , f85 , , f 45 = f f f ( f11 f72 − f 41 f 22 ) f55 = 22 f65 = 11 12 f75 = ( f11 f82 − f51 f 22 ) f85 f85 , f85 , f85 , f84 = f85 = f11 f 42 − f 21 f 22 +) Các hệ số sau f j ( j = ÷ 8) f 76′ , f86′ , cơng thức (3.37) có dạng cụ thể f16 = f33 f35 − f13 f 34 − f 63 − γ ( f13 f54 − f33 f55 − 1) , f 26 = f 53 − f 43 f 35 − γ f 43 f55 , f36 = f33 f 65 − f13 f 64 , f 46 = f13 f14 + f 23 − f33 f15 − f 43 f 65 , f56 = f13 f 24 − f33 f 25 + f 43 f15 , f 66 = f 43 f 25 , f 76 = f 33 f 45 − f13 f 44 − f 73 , f86 = − f 43 f 45 , f 76′ = f33 f 75 − f13 f 74 − f83 , f86′ = − f 43 f 75 Phụ lục C 191 b ( j = ÷ 6) +) Các hệ số bi1 (i = ÷ 4) , j bk (k = ÷ 9) phương trình (4.6a) – (4.6c) có dạng cụ thể sau K1E0m λ b11 = −ν 12ν 21 ) e21 + + ( ν 21 + Ra ) ( ν 12e21 + e11Ra ) ( Rh Rh Rh2 , b21 = n2 λ −ν 12ν 21 ) e21 + ( ν 21n L2R + m 2π ) ( ν 12 e21 + e11 Ra ) ( 8Rh 8Rh LR , b31 = e e − ν 12 e21e11T λ e11T λπ m + ν e + e11Ra ) b41 = 11 21T ( ν 12e21 + e11Ra ) ( 12 21 e R e R Rh LR 11 h 11 h , , E0m E0m m 2π n m 4π n4 m n 2π b12 = a11 4 + a21 + a31 + K1 + K 2 2 + ÷ Rh LR Rh Rh LR Rh Rh Rh LR Rh m 2π n Ra m 4π m n 2π n4 + + − a42 4 − a52 − a62 ÷× Rh Rh LR Rh LR Rh Rh LR a41m n 2π L2R + m 2π Rh L2R + n Rh L4R Ra ì ữ 4 2 2 4 a12 m π + a22 m n π LR + a32 n LR , b22 = π 2m2 n2 λ e e − ν ν + e ν + R + n 2ν 12 21 ÷ ( ) ( ) 12 21 21 a 21 11 Rh Rh e11 LR b32 = a m n 4π + m n 2π Rh + m n 4π L2R Rh Ra 4 2 2 4 41 Rh ( a12 m π + a22 m n π LR + a32 n LR ) m 2π n Ra m4π m n 2π n4 + m n π R L + − a42 4 − a52 − a62 ÷ Rh Rh LR Rh LR Rh Rh LR 2 h R π m2 n2 m 2π n e21 λ e21 + − 16 a + − ν ν + e ν + R + n ν ( ) ( ) ÷ ÷ 42 12 21 11 21 a 21 16a12 Rh2 Rh Rh2 L2R Rh3 Rh3 e11 LR b42 = 2 m 4π n4 n e21 λ e11 e21 2 2 π m + + − ν ν + ν n L + π m + n ν ( ) ( ) ÷ 12 21 21 R 12 16a32 Rh4 L4R 16a12 Rh4 8Rh4 8Rh4 L2R e11 LR m n 4π m n 4π b52 = + Rh ( a12 m 4π + a22 m n 2π L2R + a32 n L4R ) Rh4 ( 81a12 m 4π + 9a22 m 2n 2π L2R + a32 n L4R ) + λ e11π m π m e21 + n ν 12 ÷ 4 Rh LR LR e11 , 192 n2 λe b62 = e e − ν 12 e21e11T ) + 112 T ( 11 21T e11Rh Rh b13 = K1 m 2π e21 + n ν ÷ 12 e11 LR , E0m e21 λ + ( −ν 12ν 21 ) + ( ν 12 e21 + e11 Ra ) ( ν 21 + Ra ) Rh Rh Rh , m 2π E0m e21 m 4π 3E0m m 2π b23 = ( −ν 12ν 21 ) + 4a11 4 + K1 + K2 − 4a42 2 − ÷ Rh Rh LR Rh Rh4 L2R Rh a12 Rh LR Rh + λ ( ν 12 e21 + e11 Ra ) ( ν 21 + Ra ) Rh2 , n e21 n2 λ b33 = −ν 12ν 21 ) + + ν e + e11Ra ) ( ν 21n L2R + m 2π ) ( 3 ( 12 21 Rh 16a12 Rh Rh LR + m 2π n Ra m n 2π L2R m 4π m n 2π n4 + − a − a − a ÷ 42 52 62 Rh3 Rh4 L4R Rh4 L2R Rh4 ( a12m 4π + a22 m n 2π L2R + a32n L4R ) Rh LR λ m 2π λ m 2π ν 12 e21 + e11Ra + 2e11 ( ν 21 + Ra ) b53 = e11 ( ν 21 + Ra ) b43 = Rh3 L2R Rh LR , , m n 4π b63 = Rh4 ( a12 m 4π + a22 m2 n 2π L2R + a32 n L4R ) m n 4π λ e11m 2π + + ν 21n L2R + m 2π ) ( 4 4 2 2 4 Rh LR Rh ( 81a12 m π + 9a22 m n π LR + a32 n LR ) b73 = , λe ( e11e21T −ν 12 e21e11T ) + 11T ( ν 12 e21 + e11Ra ) e11Rh e11 Rh , b83 = λ e11T m 2π e11m 4π b93 = λ Rh2 L2R , Rh4 L4R +) Các hệ số bi bi ( i = ÷ ) phương trình (4.8a) (4.8b) có dạng cụ thể sau ( b14 , b24 , b34 , b44 , b54 ) = ( b21b32 − b11b42 , b31b42 − b21b52 , b21b62 − b41b42 , b42 , b21b12 ) b64 ( b15 , b25 , b35 , b45 , b55 ) = ( 2b11b32 − b11b22 , b31b22 − 2b11b52 , 2b11b62 − b41b22 , b22 , 2b11b12 ) b65 b64 = b65 = 2b11b42 − b21b22 + Các hệ số bi ( i = ÷ ) phương trình (4.9) có dạng chi tiết sau 193 b16 = + b33b45 − b13b44 , b26 = b53b44 − b63b45 , b36 = b33b55 − b13b54 , b46 = b13b14 + b23 − b33b15 + b53b54 − b63b55 , b56 = b13b24 − b43 − b33b25 − b53b14 + b63b15 , b66 = b63b25 − b53b24 + b93 , b76 = b33b35 − b13b34 − b73 , b86 = b83 + b53b34 − b63b35 Phụ lục D fs +) Các hệ số ai1 (i = ÷ 5) phương trình (5.10) có dạng cụ thể sau 2 e32 e122 e22 e22 fs fs a = e13 − a21 = ν 12 e23 − ν 12 + 2e33 − a41 = e23 − e11 , e21 e31 , e21 , fs 11 e e e e32 e122 a51fs = 12 − 32 + 22 a = ν 21e13 − ν 21 + 2e33 − e11 e31 e21 e11 e31 , fs 31 +) Các hệ số a jfs2 ( j = ÷ ) phương trình (5.12) có dạng sau a12fs = e11 1 e ν a22fs = − fs ( ν 21e11 +ν 12 e21 ) a32fs = 21fs a42fs = 12fs ( e12 e21 − e11e22 ) fs a82 , e31 a82 a82 , a82 , , a52fs = e32 ν + fs ( ν 12ν 21e12e21 − e11e22 ) a62fs = 21fs ( e11e22 − e12e21 ) e31 a82 a82 , , a72fs = e32 + fs ( ν 12ν 21e11e22 − e12e21 ) a82fs = ( −ν 12ν 21 ) e11e21 e31 a82 , +) Các hệ số bij (i = ÷ 3, j = ÷ 4) cơng thức (5.17) cho sau b11 = a β + a β δ + a δ , b21 = a42fs β m3 + a72fs β mδ n2 , b31 = a52fs β m2δ n + a62fsδ n3 fs 12 m fs 22 2 m n fs 32 n e e e2 e2 b12 = 12 − 32 ÷β mδ n2 b22 = e13 − 12 ÷β m2 + e33 − 32 ÷δ n2 + K S e41 e11 e31 e11 e31 , , e2 e2 e e b32 = ν 21 e13 − 12 ÷+ e33 − 32 β mδ n b13 = 22 − 32 ÷β n2δ n e11 e31 e21 e31 , , e2 e2 b23 = ν 12 e23 − 22 ÷+ e33 − 32 β mδ n e21 e31 , 194 e2 e2 b33 = e33 − 32 ÷β m2 + e23 − 22 ÷δ n2 + K S e51 e31 e21 , b14 = b11 ( b22b33 − b23b32 ) + b21 ( b13b32 − b12b33 ) + b31 ( b12b23 − b13b22 ) b24 = b22b33 − b23b32 , b34 = e41β m ( b31b23 − b21b33 ) + e51δ n ( b21b32 − b31b22 ) K S , ... trống làm từ FGM FG- CNTRC có kể đến tính đàn hồi liên kết biên Mục tiêu luận án Đánh giá ảnh hưởng điều kiện biên đàn hồi lên ổn định phi tuyến vỏ trụ tròn sandwich mỏng làm từ FGM chịu áp lực... VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG- CNTRC CÓ KỂ... có tính biến đổi 1.2 Các nghiên cứu ổn định vỏ kín FGM 1.3 Các nghiên cứu ổn định vỏ FG- CNTRC 1.3.1 Ổn định panel FG- CNTRC 1.3.2 Ổn định vỏ kín FG- CNTRC 1.3.3 Ổn