Trong mục này, luận án giới thiệu các tính chất (như mô đun đàn hồi, hệ số Poisson và hệ số dãn nở nhiệt) của một số vật liệu nền polymer, tính chất của CNTs và các tham số hiệu quả η η η1, ,2 3 của CNT mà sẽ được sử dụng trong các kết quả số
được trình ở chương hiện tại và các chương tiếp sau. Hai loại polymer thường được sử dụng làm vật liệu nền của CNTRC đó là poly{(m-phenylenevinylene)-co-[(2,5- dioctoxy-p-phenylene) vinylene]} và poly (methyl methacrylate) lần lượt được biết đến với tên gọi ngắn gọn là PmPV và PMMA [8]. Các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ của các loại vật liệu polymer này đã được cho trong các công trình của Shen [15] và Shen cùng với Zhang [119] và được liệt kê trong bảng 2.1 dưới đây, trong đó T T= + ∆0 T với T0 =300K là nhiệt độ phòng.
Bảng 3.1. Các tính chất của hai loại vật liệu nền polymer.
Vật liệu νm αm (K−1) Em (GPa)
PmPV 0.34 45(1 0.0005+ ∆ ×T) 10−6 3.51 0.0047− T
PMMA 0.34 45(1 0.0005+ ∆ ×T) 10−6 3.52 0.0034− T
Các ống nano các-bon đơn vách (SWCNT) (10,10) với cấu trúc aimchair được chọn làm thành phần độn trong vật liệu CNTRC. Các tính chất vật liệu của SWCNTs ở một số giá trị khác nhau của nhiệt độ được cho trong các công trình của
Shen [15, 119] và được liệt kê trong bảng 3.2 dưới đây trong đó Lt,Rt và ht lần lượt
là chiều dài, bán kính và chiều dày của CNT.
Bảng 3.2. Các tính chất của SWCNT (10,10) (Lt =9.26nm, Rt =0.68nm, 0.067
t
h = nm, ν12CNT =0.175) [15, 119].
T (K) E11CNT(TPa) E22CNT(TPa) G12CNT(TPa) α11CNT(10−6K−1) 22
CNT α (10−6K−1) 300 5.6466 7.0800 1.9445 3.4584 5.1682 500 5.5308 6.9348 1.9643 4.5361 5.0189 700 5.4744 6.8641 1.9644 4.6677 4.8943 1000 5.2814 6.6220 1.9451 4.2800 4.7532
Nhằm mục đích dự đoán ứng xử của kết cấu CNTRC chịu tải cơ-nhiệt ở các mức nhiệt bất kỳ, đặc biệt là dự đoán ứng xử vồng và sau vồng của kết cấu CNTRC chịu tải nhiệt khi kể đến sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu, các biểu thức hiển của các tính chất như các hàm liên tục của nhiệt độ là rất quan trọng (để có thể tiến hành các thuật toán lặp). Vì vậy, Shen [81] và Kiani [113,123] đã thực hiện phép nội suy để biểu diễn các tính chất vật liệu của CNT dưới dạng các hàm liên tục của nhiệt độ như được trình bày dưới đây
( 6 2 9 3) 11CNT 6.18387 0.00286 4.22867 10 2.2724 10 E = − T + × − T − × − T TPa, ( 6 2 9 3) 22CNT 7.75348 0.00358 5.30057 10 2.84868 10 E = − T + × − T − × − T TPa, ( 4 6 2 10 3) 12CNT 1.80126 7.7845 10 1.1279 10 4.93484 10 G = + × − T− × − T + × − T TPa, (3.46) ( 5 2 8 3) 6 11CNT 1.12148 0.02289T 2.88155 10 T 1.13253 10 T 10 /K α = − + − × − + × − × − , ( 4 7 2 12 3) 6 22CNT 5.43874 9.95498 10 T 3.13525 10 T 3.56332 10 T 10 /K α = − × − + × − − × − × − 12CNT 0.175 ν = .
Vấn đề mấu chốt để có thể áp dụng thành công các công thức hỗn hợp suy rộng (3.4) cho vật liệu CNTRC đó là cần xác định được các tham số hiệu quả η η1, 2
và η3. Các tham số này phụ thuộc vào tỷ lệ thể tích tổng *
CNT
loại vật liệu nền và được xác định bằng cách cho phù hợp (match) kết quả tính toán các mô đun hiệu dụng E E11, 22 bằng công thức hỗn hợp và kết quả tính toán các mô
đun hiệu dụng này bằng mô phỏng động lực học phân tử MD (Molecular Dynamics) đã được tiến hành trong công trình của Han và Elliott [8]. Dựa trên ý tưởng này, Shen và các cộng sự [15,119] đã tính toán được các tham số hiệu quả
1, 2
η η cho CNTRC làm từ hai loại vật liệu nền PmPV và PMMA với thành phần
độn là các ống nano các-bon đơn vách (SWCNTs) với cấu trúc aimchair mà lần lượt được giới thiệu trong các bảng 3.3 và 3.4 dưới đây. Theo như tác giả luận án được biết thì hiện tại vẫn chưa có các kết quả thí nghiệm và mô phỏng để xác định các tham số hiệu quả khi thành phần độn là các ống nano các-bon đa vách (MWCNTs) và vì vậy các kết quả số cho kết cấu CNTRC độn MWCNTs gặp những khó khăn nhất định.
Bảng 3.3. Các tham số hiệu quả η η1, 2 của CNTRC với vật liệu nền PmPV và độn
SWCNT (10,10) ở nhiệt độ T =300K [15].
*
CNT
V Kết quả theo MD [8]
Kết quả theo công thức hỗn hợp [15]
11 E (GPa ) 22 E (GPa) E11 (GPa) 1 η E22 (GPa) η2 0.11 94.8 2.2 94.57 0.149 2.2 0.934 0.14 120.2 2.3 120.09 0.150 2.3 0.941 0.17 145.6 3.5 145.08 0.149 3.5 1.381
Bởi vì không có các kết quả mô phỏng trong công trình của Han và Elliott [8] cho mô đun trượt hiệu dụng G12 của CNTRC với nền PmPV nên Shen [15] đề
xuất rằng η η3 = 2 trong các tính toán số về kết cấu CNTRC với nền PmPV.
Bảng 3.4. Các tham số hiệu quả η η1, 2 của CNTRC với vật liệu nền PMMA và độn
SWCNT (10,10) ở nhiệt độ T =300K [119].
*
CNT
V Kết quả theo MD [8]
11
E (GPa )
22
E (GPa) E11(GPa) η1 E22(GPa) η2
0.12 94.6 2.9 94.78 0.137 2.9 1.022
0.17 138.9 4.9 138.68 0.142 4.9 1.626
0.28 224.2 5.5 224.50 0.141 5.5 1.585
Do không có các kết quả mô phỏng trong công trình của Han và Elliott [8] cho mô đun trượt hiệu dụng G12 của CNTRC với nền PMMA nên Shen và Zhang
[119] đề xuất rằng η3 =0.7η2 trong các tính toán số cho kết cấu CNTRC với nền
PMMA.
Trong phần còn lại của luận án, các kết quả số được thực hiện cho CNTRC làm từ vật liệu nền PMMA và độn SWCNTs.