Trong chương này, luận án đã đề xuất một cách tiếp cận giải tích đơn giản và hiệu quả để nghiên cứu ổn định tuyến tính của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC tương đối dày với các cạnh biên tựa bản lề chịu áp lực vuông góc với mặt giữa và nhiệt độ. Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và có kể đến ảnh hưởng của tương tác giữa vỏ với nền đàn hồi bao quanh. Để phản ảnh mô hình kết cấu một cách gần hơn với các tình huống thường gặp trong ứng dụng thực tế, tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu đã được xem xét. Từ các kết quả số đã thu được, luận án đưa ra một số nhận xét mang tính kết luận sau đây:
1. Cách tiếp cận bài toán ổn định tuyến tính theo đề xuất của luận án có độ tin cậy rất tốt và khắc phục được những khó khăn toán học trong việc nghiên cứu ổn định của các vỏ kín nói chung và vỏ trống, vỏ trụ CNTRC nói riêng.
2. Tải cơ tới hạn tăng lên và miền ổn định của vỏ chịu tải cơ kết hợp được mở rộng khi tỷ lệ thể tích CNT tăng lên. Tuy nhiên, tốc độ tăng của tải tới hạn chậm hơn khi tỷ lệ thể tích CNT lớn. Đối với vỏ chịu tải nhiệt, một mức độ trung bình của tỷ lệ thể tích CNT mang lại hiệu quả kháng vồng tốt nhất cho vỏ CNTRC.
3. Vỏ trống với độ cong Gauss dương có khả năng kháng áp lực ngoài và nhiệt độ tốt hơn rất nhiều so với vỏ trụ. Cụ thể, trong nhiều trường hợp, chỉ cần tăng độ cong theo phương kinh tuyến khoảng vài phần trăm thì tải áp lực hoặc nhiệt độ tới hạn có thể được tăng lên khoảng vài chục phần trăm.
4. Đối với vỏ trụ và vỏ trống rất thoải CNTRC (khoảng /R a≤0.05) với các cạnh bị ràng buộc chịu áp lực ngoài, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên làm giảm nhẹ và giảm mạnh áp lực tới hạn tương ứng ở nhiệt độ phòng và nhiệt độ cao. Ngược lại, đối với vỏ trống cong hơn, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên làm tăng áp lực tới hạn cả ở nhiệt độ phòng và nhiệt độ cao. Do tính cong theo hướng kinh tuyến, lực nén dọc trục trên các cạnh bị ràng buộc làm cho vỏ trống võng (phình) ra ngoài nhiều hơn, trở nên cong hơn và chịu áp lực ngoài tốt hơn.
5. Áp lực trong và áp lực ngoài lần lượt có ảnh hưởng tích cực và tiêu cực lên sự ổn định của vỏ trống và vỏ trụ chịu tải nhiệt. Môi trường đàn hồi bao quanh vỏ có tác dụng đáng kể trong việc cải thiện sự ổn định của vỏ trống và vỏ trụ CNTRC.
Kết quả chính của chương này đã được công bố trong 2 bài báo đăng trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI, cụ thể là các công trình số 10 và 11 trong danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án.
KẾT LUẬN
Ổn định đàn hồi của các kết cấu dạng vỏ kín là một bài toán phức tạp và còn ít các công bố, đặc biệt là khi các kết cấu này làm từ các vật liệu mới và chịu các điều kiện phức tạp của tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt. Với mong muốn thu được các kết quả có ý nghĩa kỹ thuật và đóng góp vào sự hiểu biết về xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của các kết cấu dạng vỏ kín làm từ các vật liệu composite và nanocomposite, luận án đã sử dụng cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định tuyến tính và phi tuyến của các vỏ trống và vỏ trụ làm từ composite FGM và nanocomposite FG-CNTRC. Từ các kết quả mà luận án đã thu được, có thể kết luận rằng luận án đã đạt được một số kết quả mới nổi bật sau đây:
1. Luận án đã đánh giá một cách chi tiết các ảnh hưởng của tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài, nhiệt độ và kết hợp giữa áp lực ngoài và nhiệt độ. Các kết quả này tương đối tổng quát và đã bao hàm một số điều kiện tải trọng và điều kiện ràng buộc dịch chuyển khác nhau của các cạnh biên của vỏ trụ FGM.
2. Luận án đã khám phá ra rằng sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng rất nhạy lên xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC, đặc biệt là khi các vỏ chịu tải nhiệt. Trong hầu hết các trường hợp, sự tăng mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có thể làm tăng áp lực tới hạn nhưng làm giảm tải nhiệt tới hạn.
3. Luận án đã đề xuất một cách tiếp cận giải tích đơn giản và hiệu quả dựa trên nghiệm độ võng dạng hai số hạng để giải quyết bài toán ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống khi kể đến biến dạng trượt ngang trong vỏ. Cách tiếp cận mà luận
án đề xuất có thể mở rộng cho việc giải bài toán ổn định tuyến tính và bài toán dao động tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống làm từ các loại vật liệu khác nhau.
4. Luận án đã giải quyết một số bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu các điều kiện tải cơ-nhiệt phức tạp mà còn chưa được công bố trước đây. Luận án cũng đã phân tích chi tiết các nét đặc trưng của bài toán ổn định phi tuyến của vỏ kín cũng như chỉ rõ cái được (như tải tới hạn cao) và cái mất (như hóp mạnh) trong quá trình ổn định.
MỘT SỐ HƯỚNG PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN
Theo quan điểm của tác giả, luận án có thể được phát triển theo một số hướng sau đây:
- Phân tích dao động phi tuyến của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC có kể đến tính đàn hồi của các liên kết biên.
- Phân tích ổn định động lực học của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC có kể đến tính đàn hồi của các liên kết biên.
- Phân tích các ảnh hưởng của các lỗ rỗng (porosity) trong các pha vật liệu lên sự ổn định của các vỏ trống và vỏ trụ FGM và CNTRC.
- Phân tích ảnh hưởng của các lớp áp điện và điều kiện nhiệt ẩm lên sự ổn định phi tuyến của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Nonlinear buckling behavior of functionally graded material sandwich cylindrical shells with tangentially restrained edges subjected to external pressure and thermal loadings. Journal of Sandwich Structures and Materials, Vol. 23 (6), 2021, pp. 2000-2027. https://doi.org/10.1177/1099636220908855. (ISI, Q1)
2. Pham Thanh Hieu, Dao Nhu Mai and Hoang Van Tung, Nonlinear stability of CNT-reinforced composite cylindrical shells subjected to axial compression in thermal environments. Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 08- 09/12/2017. Tập 3 Cơ học vật rắn, Quyển 1, trang 367-374.
3. Hoang Van Tung and Pham Thanh Hieu, Buckling and postbuckling of axially- loaded CNT-reinforced composite cylindrical shell surrounded by an elastic medium in thermal environment, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 41 (1), 2019, pp. 31-49. https://doi.org/10.15625/0866-7136/12602.
4. Hoang Van Tung and Pham Thanh Hieu, Nonlinear buckling of CNT-reinforced composite toroidal shell segment surrounded by an elastic medium and subjected to uniform external pressure, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 40 (3), 2018, pp. 285-301. https://doi.org/10.15625/0866-7136/12397.
5. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Postbuckling behavior of CNT- reinforced composite cylindrical shell surrounded by an elastic medium and subjected to combined mechanical loads in thermal environments, Journal of
Thermoplastic Composite Materials, Vol. 32 (10), 2019, pp. 1319-1346. https://doi.org/10.1177/0892705718796551. (ISI, Q2)
6. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Postbuckling behavior of carbon nanotube reinforced composite toroidal shell segments subjected to thermomechanical loadings, AIAA Journal, Vol. 58 (7), 2020, pp. 3187-3198. https://doi.org/10.2514/1.J059055. (ISI, Q1)
7. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Thermomechanical nonlinear buckling of pressure-loaded carbon nanotube reinforced composite toroidal shell segment surrounded by an elastic medium with tangentially restrained edges, Proc IMechE Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 233 (9), 2019, pp. 3193- 3207. https://doi.org/10.1177/0954406218802942. (ISI, Q2)
8. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Thermomechanical postbuckling of pressure-loaded CNT-reinforced composite cylindrical shells under tangential edge constraints and various temperature conditions, Polymer Composites, Vol. 41 (1), 2020, pp. 244-257. https://doi.org/10.1002/pc.25365. (ISI, Q1)
9. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Thermal buckling and postbuckling of CNT-reinforced composite cylindrical shell surrounded by an elastic medium with tangentially restrained edges, Journal of Thermoplastic Composite Materials, Vol. 34 (7), 2021, 861-883. https://doi.org/10.1177/0892705719853611. (ISI, Q2)
10. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Buckling of shear deformable FG- CNTRC cylindrical shells and toroidal shell segments under mechanical loads in thermal environments, Z Angew Math Mech., Vol. 100, 2020, p. e201900243. https://doi.org/10.1002/zamm.201900243. (ISI, Q2)
11. Pham Thanh Hieu and Hoang Van Tung, Thermal and thermomechanical buckling of shear deformable FG-CNTRC cylindrical shells and toroidal shell segments with tangentially restrained edges, Archive of Applied Mechanics, Vol. 90 (7), 2020, pp. 1529-1546. https://doi.org/10.1007/s00419-020-01682-7. (ISI, Q2).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] M. Koizumi, The concept of FGM, Ceramic Trans., Functionally Gradient Materials, 34, 1993, 3-10.
[2] S. Suresh and A. Mortensen, Fundamentals of Functionally Graded Materials, IOM Communications Ltd, 1998.
[3] S. Iijima (1991), Helical microtubules of graphitic carbon, Nature 354, 56-58. [4] Iijima S., Ichihashi T. (1993), Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter,
Nature 363, 1993, 603-605.
[5] E.T. Thostenson, Z. Ren, and T. W. Chou, Advances in the science and technology of carbon nanotubes and their composites: A review, Composites Science and Technology 61, 2001, 1899-1912.
[6] E.T. Thostenson, C. Li, and T.W. Chou. Nanocomposites in context. Composites Science and Technology 2005; 65: 491-516.
[7] J. N. Coleman, U. Khan, W. J. Blau, and Y. K. Gun’ko, Small but strong: A review of the mechanical properties of carbon nanotube-polymer composites, Carbon 44, 2006, 1624-1652.
[8] Y. Han and J. Elliott, Molecular dynamics simulations of the elastic properties of polymer/carbon nanotube composites, Computational Materials Science 39, 2007, 315-323.
[9] A. M. K. Esawi and M. M. Farag, Carbon nanotube reinforced composites: Potential and current challenges, Materials and Design 28, 2007, 2394-2401.
[10] Z. Spitalsky, D. Tasis, K. Papagelis, and C. Galiotis, Carbon nanotube-polymer composites: Chemistry, processing, mechanical and electrical properties, Progress in Polymer Science 35, 2010, 357-401.
[11] R. Rafiee and R.M. Moghadam, On the modeling of carbon nanotubes: A critical review, Composites Part B Engineering, 2014, 56, 435–449.
[12] M. Paradise and T. Goswami, Carbon nanotubes – Production and industrial applications, Materials and Design, 2007, 28, 1477–1489.
[13] K.-W. Ng, W.-H. Lam, S. Pichiah, A review on potential applications of carbon nanotubes in marine current turbines, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2013, 28, 331–339.
[14] O. Gohardani, M.C. Elola, C. Elizetxea, Potential and prospective implementation of carbon nanotubes on next generation aircraft and space vehicles: A review of current and expected applications in aerospace sciences, Progress in Aerospace Sciences, 2014, 70, 42–68.
[15] H.S. Shen, Nonlinear bending of functionally graded carbon nanotube- reinforced composite plates in thermal environments, Composite Structures, 2009, 91, 9-19.
[16] R. Shahsiah and M.R. Eslami, Thermal buckling of functionally graded cylindrical shell, Journal of Thermal Stresses 26 (3), 2003, 277-294.
[17] L. Wu, Z. Jiang, and J. Liu, Thermoelastic stability of functionally graded cylindrical shells, Composite Structures 70, 2005, 60-68.
[18] P. Khazaeinejad, M.M. Najafizadeh, J. Jenabi, and M.R. Isvandzibaei, On the buckling of functionally graded cylindrical shells under combined external pressure and axial compression, Journal of Pressure Vessel Technology 132 (6), 2010, 064501.
[19] E. Bagherizadeh, Y. Kiani, and M.R. Eslami, Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation, Composite Structures 93 (11), 2011, 3063-3071.
[20] Mirzavand B. and Eslami M.R., A closed-form solution for thermal buckling of piezoelectric FGM hybrid cylindrical shells with temperature dependent properties, Mechanics of Advanced Materials and Structures 18 (11), 2011, 185-193.
[21] H. Huang and Q. Han, Buckling of imperfect functionally graded cylindrical shells under axial compression, European Journal of Mechanics - A/Solids 27, 2008, 1026-1036.
[22] D. O. Brush and B.O. Almroth, Buckling of bars, plates and shells. McGraw- Hill, New York, 1975.
[23] H. Huang, Q. Han, N. Feng, and X. Fan, Buckling of functionally graded cylindrical shells under combined loads, Mechanics of Advanced Materials and Structures 18, 2011, 337-346.
[24] J. Sun, X. Xu, and C.W. Lim, Buckling of functionally graded cylindrical shells under combined thermal and compressive loads, Journal of Thermal Stresses 37, 2014, 340-362.
[25] J. Sun, X. Xu, C.W. Lim, and W. Qiao, Accurate buckling analysis for shear deformable FGM cylindrical shells under axial compression and thermal loads, Composite Structures 123, 2015, 246-256.
[26] Allahkarami F, Satouri S. and Najafizadeh M.M., Mechanical buckling of two- dimensional functionally graded cylindrical shells surrounded by Winkler- Pasternak elastic foundation, Mechanics of Advanced Materials and Structures 23 (8), 2016, 873-887.
[27] Z. Wan and S. Li, Thermal buckling analysis of functionally graded cylindrical shells, Applied Mathematics and Mechanics (English Edition) 38, 2017, 1059-1070. [28] A.H. Sofiyev and N. Kuruoglu, Buckling and vibration of shear deformable functionally graded orthotropic cylindrical shells under external pressures, Thin- Walled Structures 78, 2014, 121-130.
[29] A.H. Sofiyev, Buckling analysis of freely-supported functionally graded truncated conical shells under external pressures, Composite Structures 132, 2015, 746-758.
[30] A.H. Sofiyev and D. Hui, On the vibration and stability of FGM cylindrical shells under external pressures with mixed boundary conditions by using FOSDT,
Thin-Walled Structures 134, 2019, pp. 419-427.
[31] R. Kandasamy, R. Dimitri, and F. Tornabene, Numerical study on the free vibration and thermal buckling behavior of moderately thick functionally graded structures in thermal environments, Composite Structures 157, 2016, 207-221. [32] S. Trabelsi, A. Frikha, S. Zghal, and F. Dammak, A modified FSDT-based four nodes finite shell element for thermal buckling analysis of functionally graded plates and cylindrical shells, Engineering Structures 178, 2019, 444-459.
[33] H.S. Shen, Postbuckling analysis of axially-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments, Composites Science and Technology 62, 2002, 977-987.
[34] H.S. Shen, Postbuckling analysis of pressure-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environments, Engineering Structures 25, 2003, 487- 497.
[35] H.S. Shen, Thermal postbuckling behavior of functionally graded cylindrical shells with temperature-dependent properties, International Journal of Solids and Structures 2004, 41, 1961–1974.
[36] H.S. Shen and N. Noda, Postbuckling of FGM cylindrical shells under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments, International Journal of Solids and Structures 42, 2005, 4641-4662.
[37] H.S. Shen, Thermal Postbuckling of Shear Deformable FGM Cylindrical Shells with Temperature-Dependent Properties, Mechanics of Advanced Materials and Structures 14, 2007, 439–452.
[38] H.S. Shen, Postbuckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium, International Journal of Mechanical Sciences 51, 2009, 372-383.
[39] H.S. Shen, Functionally graded materials: nonlinear analysis of plates and shells, CRC Press,Boca Raton, 2009.
[40] H. Huang and Q. Han, Nonlinear elastic buckling and postbuckling of axially compressed functionally graded cylindrical shells, International Journal of Mechanical Sciences 51, 2009, 500-507.
[41] H. Huang and Q. Han, Research on nonlinear postbuckling of functionally graded cylindrical shells under radial loads, Composite Structures 92, 2010, 1352- 1357.
[42] H. Huang and Q. Han, Nonlinear buckling and postbuckling of heated functionally graded cylindrical shells under combined axial compression and radial pressure, International Journal of Non-Linear Mechanics 44, 2009, 209-218.
[43] S. Trabelsi, A. Frikha, S. Zghal, and F. Dammak, Thermal post-buckling analysis of functionally graded material structures using a modified FSDT, International Journal of Mechanical Sciences 144, 2018, 74-89.
[44] D.V. Dung and L. K. Hoa. Nonlinear buckling and post-buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under external pressure, Thin-Walled Structures 63, 2013, 117-124.
[45] D.V. Dung and V.H. Nam, Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical thin shells under external pressure and surrounded by an elastic medium, European Journal of Mechanics, A/Solids 46, 2014, 42-53.
[46] D.V. Dung and H.T. Thiem, Mechanical and thermal postbuckling of FGM thick circular cylindrical shells reinforced by FGM stiffener system using higher-
order shear deformation theory, Applied Mathematics and Mechanics (English Edition) 38, 2017, 73-98.
[47] D.V. Dung and P.M. Vuong, Analytical investigation on buckling and postbuckling of FGM toroidal shell segment surrounded by elastic foundation in thermal environment and under external pressure using TSDT, Acta Mechanica 228 (10), 2017, 3511 – 3531.
[48] D.H. Bich, D.V. Dung, V.H. Nam, and N.T. Phuong. Nonlinear static and dynamic buckling analysis of imperfect eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under axial compression, International Journal of Mechanical Sciences 74, 2013, 190-200.
[49] D.H. Bich, D.G. Ninh, and T.I. Thinh, Non-linear buckling analysis of FGM toroidal shell segments filled inside by an elastic medium under external pressure