Phân tích động lực học tấm FGM chịu tải trọng di động sử dụng phần tử chuyển động 2D

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYÊN CỬU NHẤT ANH PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM FGM CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG SỬ DỤNG PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG 2-D Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã sổ ngành: 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SĨ Tp.HCM, tháng 12 năm 2015 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn: PGS.TS Lưtmg Văn Hải Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS Bùi Công Thành Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 18 tháng 02 năm 2016 Thành phân Hộỉ đông đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: TS Nguyễn Văn Hiếu - Chủ tịch Hội đồng TS HỒ Đức Duy - Thư ký PGS.TS Nguyễn Trung Kiên - ủy viên (Phản biện 1) PGS.TS Bùi Công Thành - ủy viên (Phản biện 2) TS Nguyễn Hồng Ân - ủy viên CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN CỬU NHẤT ANH MSHV: 7140053 Ngày, tháng, năm sinh: 20/03/1991 Nơi sinh: Lâm Đồng Chun ngành: Kỹ thuật xây dụng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học FGM chịu tải trọng di động sử dụng phần tử chuyển động 2-D II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Thiết lập ma trận khối luợng, ma trận độ cứng ma trận cản cho phần tử kết cấu FGM sử dụng phuơng pháp phần tử chuyển động Phát triển thuật tốn, lập trình tính tốn chuơng trình Matlab để giải hệ phuơng trình động tổng thể tốn Kiểm tra độ tín cậy chuơng trình tính cách so sánh kết chương trình với kết báo tham khảo Tiến hành thục ví dụ số nhằm khảo sát ảnh huởng nhân tố quan trọng đến ứng xử động kết cấu tấm, từ rút kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/07/2015 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 04/12/2015 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Lương Văn Hải Tp HCM, ngày tháng năm 2015 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) PGS.TS Lương Văn Hải TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) i LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp nằm hệ thống luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thục tế xây dụng Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành luận văn này, sụ cố gắng nỗ lục thân, nhận đuợc sụ giúp đỡ nhiều từ tập thể cá nhân Tôi xin ghi nhận tỏ lòng biết ơn đến tập thể cá nhân dành cho sụ giúp đỡ quý báu Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Luơng Văn Hải Thầy đua gợi ý để hình thành nên ý tuởng đề tài Thầy góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, nhu cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dụng, truờng Đại học Bách Khoa Tp.HCM truyền dạy kiến thức q giá cho tơi, kiến thức thiếu đuờng nghiên cứu khoa học sụ nghiệp sau Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định với sụ nỗ lục thân, nhiên khơng có thiếu sót Kính mong q Thầy Cô dẫn thêm để bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015 Nguyễn Cửu Nhất Anh ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Compsite vật liệu tổng hợp nên từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, nhằm mục đích tạo nên vật liệu mới, ưu việt bền so với vật liệu ban đầu Vật liệu có tính biến thiên hay gọi vật liệu biến đổi chức (Functionaly Graded Materials-FGM) loại composite đặc biệt, không đồng nhất, đẳng hướng có tính chất học thay đổi liên tục theo chiều dày Vật liệu FGM điển hình tạo thành từ hai thành phần: gốm (ceramic) kim loại Thành phần ceramic với mô đun đàn hồi cao hệ số dãn nở nhiệt truyền nhiệt thấp làm cho vật liệu chức có độ cứng cao trơ với nhiệt Trong thành phần kim loại làm cho vật liệu chức có tính dẻo dai, khắc phục rạn nứt có xảy tính dòn ceramic môi trường nhiệt độ cao Ưu điểm vật liệu chức khả chế tạo kết cấu theo đặc tính mong muốn người sử dụng điều kiện làm việc cụ thể, đặc biết môi trường cần chịu nhiệt, va chạm, mài mòn Trong lĩnh vực xây dựng, tốn đàn nhớt có có ý nghĩa có tính ứng dụng cao móng cơng trình dân dụng, cơng nghiệp, giao thơng Trong khoảng thời gian ngắn có nhiều vấn đề liên quan đến tốn phân tích kết cấu FGM nghiên cứu, đặc biệt ứng xử đàn nhớt chịu tải trọng động Để phân tích động lực học tốn đàn nhớt, mơ hình áp dụng Trong đó, đặc trưng thông số độ cứng đàn hồi kị \'à hệ số cản nhớt Cf Luận văn tập trung phân tích ứng xử động kết cấu FGM theo mơ hình dày Reissner-Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Các nghiên cứu trước thường mơ hình kết cấu đàn nhớt chịu tải di động sử dụng FEM (Finite Element Method) Do đó, ý tưởng Luận văn nhằm phát triển phương pháp MEM với nhiều ưu điểm hơn, phần tử xem di chuyển tải trọng xem đứng yên Luận văn hy vọng góp phần nghiên cứu ứng xử động lực học vật liệu composite đàn nhớt iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn thầy PGS.TS Lưorng Văn Hải Các kết Luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm công việc thực Tp HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015 Nguyễn Cửu Nhất Anh MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ii LỜI CAM ĐOAN iii MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIÊU ix MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT X CHUƠNG TÔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tính hình nghiên cứu .3 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nuớc 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nuớc .6 1.3 Mục tiêu huớng nghiên cứu .7 1.4 Cấu trúc luận văn CHUƠNG 2.CƠ SỞ LÝ THUYẾT .9 2.1 Khái niệm chung vật liệuchức Functionally Graded Materials (FGM) 2.2 Tính chất vật liệu P-FGM 10 2.3 Lý thuyết Mindlin 11 2.3.1 Giới thiệu tổng quát 11 2.3.2 Biến dạng mối quan hệ biến dạng-chuyển vị 12 2.3.3 ứng suất mối quan hệ ứng suất-biến dạng .14 2.3.4 Phuomg trình luợng 17 2.4 Phần tử đẳng tham số 18 2.4.1 Tọa độ tổng thể tọa độ tự nhiên 18 2.4.2 Phép tích phân số - Phép cầu phuomg Gauss 21 V 2.5 Thiết lập công thức phần tử chuyển động Moving Element Method (MEM) FGM Winkler 22 2.6 Phương trình cân kết cấu 27 2.7 Phương pháp Newmark 28 2.8 Thuật toán sử dụng Luận văn 30 2.8.1 Thông số đầu vào 30 2.8.2 Giải toán theo dạng chuyển vị 31 2.8.3 Giải toán theo dạng gia tốc 32 2.8.4 Độ ổn định hội tụ phương pháp Newmark 32 2.9 Lưu đồ tính tốn 33 CHƯƠNG 3.VÍ DỤ SỐ 34 3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 37 3.1.1 Bài toán 1: Phân tích ứng xử chịu tác dụng tải trọng tĩnh 37 3.1.1.1 Bài toán đồng 37 3.1.1.2 Bài toán FGM 40 3.1.2 Bài tốn 2: Phân tích dao động tự FGM 42 3.1.2.1 Bài toán đồng 42 3.1.2.2 Bài toán FGM 46 3.2 Phân tích động lực học Mindlin đàn nhớt chịu tác dụng tải trọng di động 49 3.2.1 Bài toán 3: Khảo sát hội tụ toán 49 3.2.2 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động chiều dày h thay đổi 50 3.2.3 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động hệ số vật liệu n thay đổi 52 3.2.4 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động hệ số độ cứng kf thay đổi 54 3.2.5 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động hệ số độ cản c/thay đổi 56 Ví dụ số 55 chất vật lý kết cấu, xây dựng cơng trình để giảm lún cho cơng trình phải gia cố để tăng độ cứng 2.00E-07 0.00E+00 / // ỉ ■>fĩ:ỊỉỊ X -2.00E-07 -4.00E-07 £ -6.00E-07 -8.00E-07 ỗ -1.00E-06 -1.20E-06 -1.40E-06 -1.60E-06 Chiều dài theo phương x(m) K2=2kf K3=4kf Hình 3.16 So sánh chuyển vị ứng với có hệ số độ cứng kf thay đổi Bảng 3.15 So sánh chuyển vị hệ số độ cứng kf thay đổi Kĩ=2kf - 1.009xl0-6 28.7% Kĩ=4kf -7.168X10’7 49.4% K4=8kf 64.0% -5.100X10’ Hình 3.17 thể giá tri chuyển vị theo thời gian Ở giây chuyển vị có tượng chưa ổn định chuyển động (transient-state) sau chuyển vị nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định (steady-state) Kết cho thấy ứng với hệ số kf tăng dần giá trị biên độ chuyển vị giảm dần chu kỳ dao động chuyển vị không đổi Ví dụ số 56 Kl=kf - K2=2kf K3=4kf K4=8kf Hình 3.17 Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với giá trị kf thay đổi 3.2.5 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động hệ số độ cản c/thay đổi Trong toán này, ảnh hưởng độ cản đến ứng xử động lực học kết cấu xem xét bốn trường họp C1=C/ Cz=2cf, C3=4c/và C4=6c/ Độ võng dọc theo trục lực di chuyển thể Hình 3.18, tương ứng chuyển vị (% = lOttĩ) độ cản tăng từ đến lần Từ kết cho Hình 3.18 Bảng 3.16 nhận thấy hệ số độ cản tăng dần chuyển vị w giảm dần, cụ thể Cf tăng lần chuyển vị giảm 1.11 lần (tương đương với 10.4%) Kết hồn tồn phù hợp với tính chất vật lý kết cấu có hệ số cản lớn ứng xử kết cấu chuyển vị giảm đáng kể Ví dụ số 57 Cl=cf C2=2cf C3=4cf - C4=6cf Hình 3.18 So sánh chuyển vị ứng với có hệ số độ cản Cf thay đổi Bảng 3.16 So sánh chuyển vị hệ số độ cản Cf thay đổi Ci=2cf -1.400xl0'6 Ci=^Cf -1.343xl0'6 C4=6c/ -1.268X10’ 1.1% 5.1% 10.4% Hình 3.19 thể giá tri chuyển vị theo thời gian Ở giây chuyển vị có tuợng chua ổn định chuyển động nhung sau chuyển vị nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định Đồng thời ứng với giá trị Cf tăng dần khoảng thời gian chua ổn định lâu hom, nhiên khoảng thời gian ngắn sau chuyển vị trở trạng thái ổn định Cũng từ kết cho thấy ứng với hệ số cản Cf tăng dần giá trị biên độ chuyển vị giảm dần nhung chu kỳ dao động chuyển vị khơng đổi Ví dụ số 58 Hình 3.19 Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với giá trị Cf thay đổi 3.2.6 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động vận tốc lực di chuyển V thay đổi Trong toán này, ảnh hưởng vận tốc lực di chuyển đến ứng xử động lực học kết cấu xem xét bốn trường hợp v\=v, 72=27, 73=47 74=87 Độ võng dọc theo trục lực di chuyển thể Hình 3.20, tương ứng chuyển vị (% = 10w) vận tốc lực di chuyển tăng từ đến lần Từ kết cho Hình 3.10 Bảng 3.17, nhận thấy vận tốc lực di chuyển tăng dần chuyển vị giảm dần, cụ thể tăng lần chuyển vị giảm 1.27 lần (tương đương với 21.2%) Kết hoàn toàn phù hợp với tính chất vật lý kết cấu xe di chuyển nhanh tác động xe lên chuyển vị giảm đáng kể Ví dụ số 59 V1=V V2=2V - V=4V - V=8V Hình 3.20 So sánh chuyển vị ứng với vận tốc lực di chuyển V thay đổi Bảng 3.17 So sánh chuyển vị vận tốc lục di chuyển Vthay đổi K3=4K -1.403xl0'6 -1.353X10’6 0.9% 4.4% K4=8K -l.llóxio-6 21.2% V1=2V Hình 3.21 thể giá tri chuyển vị w theo thời gian Ở giây chuyển vị có tuợng chua ổn định chuyển động nhung sau chuyển vị nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định Đồng thời ứng với giá trị V tăng dần khoảng thời gian chua ổn định không đổi khoảng thời gian ngắn sau chuyển vị trở trạng thái ổn định Đồng thời, ứng với giá trị vận tốc V tăng dần giá trị biên độ chuyển vị giảm dần, đồng thời chu kỳ dao động chuyển vị giảm tuomg ứng với số lần giảm V Điều đuợc lý giải lực di chuyển với vận tốc lớn dao động nhanh tương đương với chu kỳ dao động giảm Ví dụ số 60 Hình 3.21 Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với giá trị V thay đổi 3.2.7 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động giá trị lực di chuyển p thay đổi Trong toán này, ảnh hưởng lực di chuyển đến ứng xử động lực học kết cấu xem xét bốn trường hợp Pi=P, P1=2P, Py=3P Pị=i\P Độ võng dọc theo trục lực di chuyển thể Hình 3.22, tương ứng chuyển vị (x = Om) giá trị lực p tăng từ đến lần Từ kết cho Bảng 3.18 Hình 3.22, giá trị lực di chuyển p tăng dần chuyển vị tăng dần, cụ thể p tăng lần chuyển vị tăng lần Kết hồn tồn phù hợp với tính chất chịu lực kết cấu giá trị lực tác động tăng chuyển vị tăng Vì thiết kế ta ln tìm cách giảm lực tác động lên kết cấu Ví dụ số 61 P1=2P Pĩ=3P P4=4P -2.83 lxlO'6 -4.247xl0'6 -5.662xl0'6 100% 200% 300% 0.00E+00 -1.00E-06 S ~ -2.00E-06 S’ -3.00E-06 ỗ -4.00E-06 -5.00E-06 P1=P P2=2P P3=3P P4=4P Bảng 3.18 So sánh chuyển vị giá trị lực di chuyển p thay đổi Hình 3.22 So sánh chuyển vị ứng với giá trị lục di chuyển p thay đối Hình 3.23 thể giá trị chuyển vị theo thời gian Từ kết cho thấy ứng với giá trị p tăng dần khoảng thời gian trạng thái chua ổn định khơng đổi khoảng thời gian ngắn, sau chuyển vị trở trạng thái ổn định Cũng từ kết ta thấy ứng với giá trị lục p tăng dần giá trị biên độ chuyển vị tăng dần nhung chu kỳ dao động chuyển vị khơng đổi 1.00E-06 Ví dụ số 62 6.00E-06 I- h X 1* J ■1 í 4.00E-06 r/ // A £ 2.00E-06 >,■ d J■ — J J- y T-/ V1 fAX"" JjT c -2.01E-19 S' n nnr A—-'' \J g -2.00E-06 -4.00E-06 7? ■? ■■ “l \ V Z f Ị -6.00E-06 i X /jỊ ■7 r X ■ J f Ạ z» \ ■* - - P4=4P Khảo sát chuyển vị lớn ứng với giá trị p thay đổi 3.2.8 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động module đàn hồi EjEm thay đổi Trong toán này, ảnh hưởng lực di chuyển đến ứng xử động lực học kết cấu xem xét bốn trường hợp Ec/Em = 1, 10, 20, 30 với Em = 70 X1 o9 (N/m2), pm = 2702 (Ảg/w?) Độ võng thể Hình 3.24 Từ kết cho Hình 3.24 Bảng 3.19, giá trị EcỉEm tăng chuyển vị giảm độ cứng tăng Từ kết cho thấy cần phải chọn thành phần cấu tạo FGM cách hợp lý để đảm bảo độ võng cho phép không vượt giá trị an toàn Bảng 3.19 So sánh chuyển vị giá trị Ec/Em thay đổi Giá trị lực Ec/Em Chuyển vị w (nì) % Chênh lệch so với Ec; Em = “■■■■ — :z- _ Ec.iEm=\ -1.41ÓX10-6 EjEm=ĩữ -1.065X10-6 24.8% EjEm=2ữ -7.328xl0’7 48.2% EjEm=3ữ -5.712X10-7 59.7% Ví dụ số 63 Ec/Em=l - Ec/Em=10 Ec/Em=20 - Ec/Em=30 Hình 3.24 So sánh chuyển vị ứng với giá trị Ecị Em thay đổi Từ kết cho Hình 3.25 ta thấy rằng, ứng với giá trị EcịEm tăng dần khoảng thời gian chưa ổn định chuyền động không đổi khoảng thời gian ngắn, sau đỗ chuyển vị trở trạng thái ổn định Cũng từ kết ta thấy ứng với giá trị lực ECỊEm tăng dần giá trị biên độ chuyển vị tăng dần chu kỳ dao động chuyển vị không đổi Hình 3.25 Khảo sát chuyển vị lớn ứng với giá trị EcịEm thay đổi Kết luận kiến nghị 64 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn sử dụng phuơng pháp phần tử chuyển động MEM để tiến hành phân tích ứng xử động lục học kết cấu FGM đặt đàn nhớt chịu tải trọng di động Ảnh huởng thông số quan trọng nhu hệ số tỷ lệ thể tích, module đàn hồi tấm, độ cứng nền, độ cản, vận tốc lục di chuyển, chiều dày độ lớn lục di chuyển đuợc khảo sát chi tiết Các mơ hình tính tốn đuợc phân tích phuơng pháp Newmark theo miền thời gian Các kết trình bày có kiểm chứng so sánh với tài liệu tham khảo khác Qua kết phân tích số đạt đuợc trình bày Chuơng 3, tác giả rút số kết luận quan trọng kiến nghị huớng phát triển đề tài tuơng lai 4.1 Kết luận Mơ hình đề nghị phản ánh sụ làm việc hợp lý kết cấu FGM đàn nhớt Mô hình đảm bảo độ tin cậy, độ xác xu huớng hợp lý việc xác định ứng xử động lục học FGM duới tác dụng tải trọng di chuyển Thông qua việc phân tích tốn tĩnh, dao động tự nhiên toán động Các kết cho thấy lời giải phuomg pháp MEM hoàn toàn tin cậy tỏ hiệu hom FEM việc phân tích tốn động Ảnh huởng thơng số đến ứng xử động FGM chịu tải trọng động nhu: chiều dày, tỷ số module đàn hồi mặt mặt duới tấm, vận tốc tải trọng, hệ số độ cứng nền, hệ số cản có tính chất chung độ lớn tham số tăng chuyển vị giảm Nguợc lại, độ lớn tải trọng hệ số thể tích tăng chuyển vị tăng Đồng thời, thay đổi thơng số chu kỳ chuyển vị không đổi, nhiên tăng vận tốc lục di chuyển chu kỳ chuyển vị giảm tuyến tính Kết luận kiến nghị 4.2 65 Kiến nghị Mặc dù Luận văn đạt đuợc số kết định nhu trình bày nhung số vấn đề chua đuợc khám phá cần đuợc nghiên cứu thêm tuơng lai Những vấn đề bao gồm: > Trong Luận văn sử dụng mô đàn nhớt ngồi xét FGM Pasternak hay Top Base chịu tải trọng di động > Ngoài ra, việc xét thêm khối luợng vật di chuyển huớng nghiên cứu cần đuợc khai thác Tài liệu tham khảo 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO • [1] Y.Y.Yang and D.Munz, Stress analysis in a two materials joint with a functionally graded material, in Functionally Graded Material, T.Shiota and M.Y.Miyamoto, Eds., pp.41-46, 1996 [2] J N Reddy, Thermomechanical behavior of functionally graded materials, Directorate of Aerospace and Materials Sciences, 1998 [3] J N Reddy, Analysis of functionally graded plates, International Journal For Numerical Methods In Engineering, 2000 [4] J.Woo and S.A Meguid, Nonlinear analysis of functionally graded plated and shadow shells, International journal of solids and structure, 2000 [5] z H Jin and G H Paulino, Transient thermal stress analysis of an edge crack in a functionally graded material, International Journal of Fracture, vol 107,no 1, pp.73-98,2001 [6] s V Vel and R.c Batra, Exact solution for thermoelastic deformations of functionally graded thick rectangular plates AIAA Journal July 2002 [7] A.J.M Ferreira, R.c Batra, C.M.C Roque, L.F Qian and P.A.L.S Martins, Static analysis of functionally graded plates using third-order shear deformation theory and a meshless method, Applied Mathematical Modelling, Composite Structures 69 (2005) 449-457 [8] Y.L.Chung and S.H.Chi, Mechanical behavior of functionally graded material plates under transverse load, International Journal of Solids and Structures, vol.43, issue 13, june 2006, pages 3657-3674 [9] B Uymaz, M Aydogdu, Three-dimensional vibration analysis of functionally graded plates under various boundary conditions, J Reinf Plastic Compos., 26 (18) (2007), pp 1847-1863 [10] o Oyekoya, D Mba and A El-Zafrany, Structural integrity of functionally graded composite structure using Mindlin-type finite elements, ICCES08, 2008 [11] R Saha and Maiti P.R, Buckling of simply supported FGM plates under Tài liệu tham khảo 67 uniaxial load, International Journal Of Civil And Structural Engineering, Volume 2, No 4,2012 [12] Y Kiani, A.H Akbarzadeh, Z.T Chen and M.R Eslami, Static and dynamic analysis of an FGM doubly curved panel resting on the Pastemak-type elastic foundation Composite Structures July 2012 [13] T H Daouadji, A Tounsi, L Hadji, A H Henni and A B El Abbes, A theoretical analysis for static and dynamic behavior of Functionally graded plates Materials Physics and Mechanics 14 (2012) 110-128 [14] T D Hien and Hyuk-Chun Noh, Analytical solution for the transient response of functionally graded rectangular plates subjected to moving loads, APCOM &ISCM, 2013 [15] A Zenkour and M Sobhy, Thermodynamical Bending of FGM Sandwich Plates Resting on Pasternak’s Elastic Foundations Advances In Applied Mathematics And Mechanics, February 2015 [16] M Talha and B.N Singh, Static response and free vibration analysis of FGM plates using higher order shear deformation theory Applied Mathematical Modelling, Volume 34, Issue 12, December 2010, Pages 3991-4011 [17] M.K Singhaa, T Prakashb and M Ganapathib Finite element analysis of functionally graded plates under transverse load Finite Elements in Analysis and Design, Volume 47, Issue 4, April 2011, Pages 453^60 [18] K K Michalska and R L J Mania, Static and dynamic thermomechanical buckling loads of Functionally graded plates, Mechanics and Mechanical Engineering Vol 17, No (2013) 99-112 [19] Manish Bhandari, Dr Kamlesh Purohit, Analysis of functionally graded material plate under transverse load for various boundary conditions, IOSR Journal of Mechanical and Civil Engineering, (IOSR-JMCE) e-ISSN: 2278- 1684,p-ISSN: 2320-334X, Volume 10, Issue (Jan 2014), pp 46-55 [20] I Ramu and s.c Mohanty, Modal analysis of functionally graded material plates using finite element method Procedia Materials Science (2014)460-467 [21] p Liu, T Q Bui, D Zhu, T T Yu, J w Wang, s H Yin and s Hirose, Buckling Tài liệu tham khảo 68 failure analysis of cracked functionally graded plates by a stabilized discrete shear gap extended 3-node triangular plate element Composites Part B Engineering August 2015 [22] c G Koh, J s Y Ong, D K H Chua and J Feng Moving element method for train-track dynamics International Journal for Numerical Methods in Engineering 2003; 56:1549-1567 [23] c G Koh, G H Chiew, c c Lim A numerical method for moving load on continuum Journal of Sound and Vibration, 300 (2007) 126-138 [24] w T Xu, J H Lin, Y H Zhang, D Kennedy and F w Williams 2D moving element method for random vibration analysis of vehicles on Kirchho plate with Kelvin foundation Latin American Journal of Solids and Structures (2009) 169183 [25] K K Ang, M T Tran, and V H Luong (2013), Track vibrations during acceleration and deceleration phases of high-speed rails The Thirteenth East AsiaPacific Conference on Structural Engineering and Construction EASEC- 13, 1113/09/2013, Sapporo, Japan [26] B Q Binh, Modelling the functionally graded material plate (FGMs Plate), Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải, số 19 - 8/2009 [27] Nguyễn Thị Bích Phuơng Trần Minh Tú, Tính tốn chịu uốn vật liệu có tính biến thiên, Tạp Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, số 13/8- 2012 [28] L D Trung and V V Dung, Nonlinear stability analysis of eccentrically stiffened S-FGM imperfect plates resting on elastic foundations, VNU Journal of Science, Mathematics - Physics 28 (2012) 98-111 [29] Nguyễn Trí Dũng Đặng Sỹ Lân, Tính tốn kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên FGM có kể đến ảnh huởng nhiệt độ phuơng pháp phần tử hữu hạn, Tạp chi KHCNXây dựng -SỐ3/2014 [30] D D Nguyen and H c Pham, Nonlinear vibration of thick FGM plates on elastic foundation subjected to thermal and mechanical loads using the first- order shear deformation plate theory, Cogent Engineering (2015), 2: 1045222 [31] Trần Thị Nhật Nguyên, Nghiên cứu dao động riêng Của làm vật liệu có tỉnh biến thiên, luận văn thạc sỹ, ĐH Đà Nắng 2013 Tài liệu tham khảo 69 [32] Nguyễn Thế Trường Phong, Phân tích ứng xử phỉ tuyến dầm phân lớp chức đàn hồi vvỉnkler chịu tải trọng điều hòa dỉ động Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2011 [33] Đinh Hà Duy, Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác đất nền, Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2011 [34] Lương Văn Hải, Đinh Hà Duy, Trần Minh Thi Phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác với đất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Tạp chi Xây dựng, số 8-2013: 57-59 [35] Lê Tuấn Anh, Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét độ nảy bảnh xe tương tác đất nền, Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2013 [36] Võ Hồng Nhi, Phân tích động lực học tẩm Mỉndlỉn đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2-d chuyển động, Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM 2014 [37] F Delale and F Erdogan, The crack problem for a nonhomogeneous plane, NASALangley, 1982 [38] Javaheri R and Eslami MR Thermal buckling of functionally graded plates based on higher order theory J Therm Stress, 25 (1), pp 603-25 (2002) [39] M.R.Taheri and E.C.Ting Dynamic response of plate to moving loads: finite element method Computers and Structures, 1990; 34(3):509-521 [40] J A Gbadeyan and M.S Dada, Dynamic response of Mindlin Elastic rectangular plate under a distributed moving mass International Journal of Mechanical Sciences 48 (2006) 323-340 ... ứng xử động lực học đàn nhớt chịu tải trọng di động vận tốc lực di chuyển V thay đổi 58 3.2.7 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lục học đàn nhớt chịu tải trọng di động giá trị lục di chuyển. .. Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dụng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 60580208 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học FGM chịu tải trọng di động sử dụng phần tử chuyển động 2-D II NHIỆM VỤ VÀ NỘI... phần tử hữu hạn để phân tích động lực FGM đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phần tử chuyển động Chương 3: Trình bày ví dụ số tính tốn ngơn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động