Giáo trình Toán kinh tế (Nghề Kế toán doanh nghiệp)

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ GIỚI NINH BÌNH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN KINH TẾ NGHỀ: KẾ TỐN DOANH NGHIỆP TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-TCGNB ngày…….tháng….năm Trường cao đẳng nghề Cơ giới Ninh Bình Ninh Bình TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI NĨI ĐẦU Tốn học kinh tế hai lĩnh vực có mối quan hệ gắn bó với Kinh tế nguồn cảm hứng cho toán học thực khả tiềm mình, cịn tốn học cơng cụ giúp cho việc phân tích, giải vấn đề kinh tế cách chặt chẽ, hợp lý hiệu Toán kinh tế việc nghiên cứu để mô tả vấn đề kinh tế dạng mơ hình tốn học thích hợp từ góc độ tốn học tìm lời giải cho mơ hình đó, từ giúp nhà kinh tế tìm giải pháp tối ưu cho toán kinh tế Để đáp ứng nhu cầu giảng dạy học tập mơn Tốn kinh tế cho sinh viên hệ Cao đẳng, chúng tơi biên soạn giáo trình Giáo trình khơng sâu vào vấn đề lý luận kỹ thuật toán học phức tạp mà tập trung trình bày nội dung thuật tốn lý thuyết tối ưu tuyến tính Nhằm giúp sinh viên rèn luyện kỹ giáo trình có đầy đủ ví dụ cụ thể mơ tả tình huống, hướng dẫn tỉ mỉ tồn q trình giải vấn đề Nội dung giáo trình gồm chương: Chương 1: Đại số tuyến tính Chương 2: Phương pháp đơn hình toán đối ngẫu Chương 3: Toán xác suất Chương 4: Thống kê tốn Mặc dù có nhiều cố gắng, giáo trình chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong bạn đọc góp ý để sách ngày hoàn thiện Các tác giả An Thị Hạnh Đỗ Quang Khải Phạm Thị Hồng MỤC LỤC GIÁO TRÌNH LỜI NÓI ĐẦU Tên mơn học: Tốn kinh tế CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Vectơ n chiều phép tính 1.1 Định nghĩa 1.2 Các phép toán vectơ 1.3 Độc lập phụ thuộc tuyến tính Ma trận 2.1 Các khái niệm 2.2 Các phép tính ma trận 10 Định thức 11 3.1 Cách xác định giá trị định thức 11 3.2 Tính chất định thức 12 Ma trận nghịch đảo 13 4.1 Định nghĩa 13 4.2 Cách tìm ma trận nghịch đảo 13 Hệ phương trình tuyến tính 13 5.1 Khái niệm 13 5.2 Phương pháp giải .14 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH VÀ BÀI TỐN ĐỐI NGẪU 17 Các khái niệm, tính chất chung tốn quy hoạch tuyến tính .17 1.1 Một số ví dụ thực tế dẫn đến tốn quy hoạch tuyến tính 17 1.2 Bài tốn qui hoạch tuyến tính dạng đặc biệt 19 1.3 Phương án cực biên 21 1.4 Các tính chất chung tốn qui hoạch tuyến tính 23 Phương pháp đơn hình 23 2.1 Nội dung sở phương pháp 23 2.2 Thuật tốn phương pháp đơn hình 25 2.3.Thuật toán mở rộng 27 Bài toán đối ngẫu 30 3.1 Định nghĩa 30 3.2 Sơ đồ viết toán đối ngẫu 32 CHƯƠNG 3: TOAN XAC SUẤT 34 Giải tích tổ hợp .34 1.1.Tính giai thừa, hốn vị 34 1.2 Tổ hợp, chỉnh hợp 35 Phép thử, loại biến cố xác suất biến cố 35 2.1.Phép thử 35 2.2 Biến cố 35 2.3 Xác suất biến cố 36 Đinh nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất 36 3.1 Định lí cộng xác suất .36 3.2 Định lý nhân xác suất .37 3.3 Công thức Bernoulli 39 3.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes .40 3.5 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất .41 CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN 44 Cơ sở lý thuyết mẫu .44 1.1 Khái niệm 44 1.2 Các phương pháp mô tả tổng thể 47 1.3 Các tham số đặc trưng mẫu ngẫu nhiên 49 Ước lượng tham số 51 2.1 Ước lượng điểm cho kỳ vọng, phương sai xác suất 51 2.2 Ước lượng khoảng tin cậy cho tham số P biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật không – .52 2.3 Ước lượng kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn 52 2.4 Ước lượng phương sai biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn .53 Kiểm định giả thuyết thống kê .53 3.1 Khái niệm 53 3.2 Kiểm định trung bình tổng thể .53 3.3 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể 54 3.4 Kiểm định tỷ lệ tổng thể .54 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: Tốn kinh tế Mã số mơn học: MH 16 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học: - Vị trí: Mơn học bố trí giảng dạy sau mơn học chung - Tính chất: Là mơn học giúp người học vận dụng tốt môn học chuyên môn nghề - Ý nghĩa vai trị mơn học: + Chương trình trang bị cho sinh viên kiến thức mơ hình kinh tế, phương pháp tiếp cận khác để lý giải tồn vận động trình kinh tế - xã hội + Trang bị cho sinh viên kỹ tính tốn thơng qua việc giải tốn, dựa vào tốn tiến hành phân tích dự báo biến động nhiều lĩnh vực khác giá tài + Giúp cho sinh viên có nhận thức bản, có phương hướng đắn tự tin cơng tác tài thực tiễn sau tốt nghiệp trường + Ngồi học sinh cịn có lực để theo học liên thông lên bậc học cao để phát triển kiến thức kỹ nghề Mục tiêu mơn học: - Về kiến thức: + Trình bày kiến thức kinh tế học cơng cụ tốn học để xây dựng mơ hình tốn kinh tế; + Trình bày mối liên hệ định tính, định lượng biến số kinh tế nhiều lĩnh vực sử dụng phương pháp như: Phân tích cân bằng, phân tích tối ưu, quy hoạch tuyến tính, thống kê tốn - Về kỹ năng: + Xây dựng mơ hình tốn kinh tế phân tích mơ hình; + Giải tốn quy hoạch tuyến tính, xác suất thống kê toán; + Kiểm định giả thuyết thống kê toán - Về lực tự chủ trách nhiệm: Có phẩm chất đạo đức, kỷ luật tốt, có ý thức tự rèn luyện để nâng cao trình độ Nội dung môn học: CHƯƠNG 1: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Mã chương: TKT 01 Giới thiệu: Trang bị cho người học kiến thức chung vectơ, ma trận, hướng dẫn người học cách xác định giá trị định thức phương pháp giải toán quy hoạch tuyến tính Mục tiêu: - Trình bày khái niệm Vectơ n chiều khái niệm ma trận; - Trình bày phép tốn vectơ; - Trình bày cách xác định giá trị định thức; - Giải hệ phương trình tốn quy hoạch tuyến tính; - Có ý thức học tập nghiêm túc, cẩn thận, xác Nội dung chính: Vectơ n chiều phép tính 1.1 Định nghĩa - Véc tơ đoạn thẳng cấu thành yếu tố độ dài véctơ hướng - Véctơ n chiều gồm n số thực xếp có thứ tự ký hiệu X = (x1, x2, , xn ) = {xj }; j = - n VD: X1 = (1, 4, 0) X2 = (3, -1, 2, 1, 5) - Mỗi số xj gọi thành phần toạ độ thứ j x x1 gọi thành phần thứ x2 gọi thành phần thứ xn gọi thành phần thứ n - Véctơ véctơ mà tất thành phần - Véctơ đối véctơ X - X = (- x1, - x2, , - xn ) - Véctơ nhau: véctơ có thành phần gọi thành phần tương ứng chúng đôi X = (x1, x2, , xn ); Y = (y1, y2, , yn ) Ta có X = Y x1 = y1 x2 = y2 xn = yn Như vậy, véctơ véctơ có thành phần giống hệt - Véctơ hàng n số thực xếp theo hàng - Véctơ cột n số thực xếp theo cột - Véctơ đơn vị véctơ có thành phần cịn thành phần lại 1.2 Các phép tốn vectơ 1.2.1 Phép cộng véctơ có thành phần Ta gọi tổng véctơ n chiều X Y véctơ n chiều Z mà thành phần tổng thành phần tương ứng X Y, nghĩa là: X + Y = Z; zj = xj + yj ; j = - n Như vậy, phép cộng thực véctơ có số chiều thực chất qui phép cộng số, có đầy đủ tính chất phép cộng số 1.2.2 Phép nhân vectơ với số Ta gọi tích vectơ n chiều X với số k vectơ n chiều ký hiệu kX mà thành phần thành phần tương ứng X nhân lên với k, nghĩa là: kX = kxj (j = 1 n) Thực chất phép tính quy phép tính số Các tính chất phép tính trên: - Tính giao hốn: X+Y=Y+X kX = Xk - Tính kết hợp: (X + Y) + Z = Y + (X+ Z) k (k2 X) = k k2 X = (k k2 ) X - Luật phân bố: k (X + Y) = kY + kX (k + k2) X = k 1X + k2 X X+ (-X) = X+0=X 1.2.3 Tích vơ hướng hai vectơ Ta gọi tích vô hướng hai vectơ n chiều X Y số thực xác định tổng tích thành phần tương ứng X Y, ký hiệu (X, Y) (X, Y) = x1 y1 + x2 y2 + + xn yn = x j yj 1.3 Độc lập phụ thuộc tuyến tính Cho hệ thống m vectơ n chiều X1 , X2 , , Xm (I) Ta có đẳng thức vectơ: k1 X1 + k2 X2 + + km Xm = (*) xảy ta tìm m số thực k1 ,k2 , , km - Nếu có số k khác Hệ (I) gọi phụ thuộc tuyến tính - Nếu k1 = k2 = = km Hệ (I) gọi độc lập tuyến tính Ví dụ: Có vectơ: X1 = (1, 7, 3) X3 = (7, 9, 2) X2 = (2, 4, -5) X4 = (-1, 6, 8) Và tồn số thực k1 ,k2 , k3, k4 Hệ độc lập hay phụ thuộc tuyến tính? LG: Ta xét: k1 X1 + k2 X2 + k3 X3 + k4 X4 =  k1 +2k2 + k3 - k4 =0 7k1+ k2 + 9k3 + k4 = 3k1- k2 + 2k3 + k4 = Ta thấy, ứng với k4 cho k1,k2 ,k3 Do đó, có k 0 nên hệ phụ thuộc tuyến tính Ma trận 2.1 Các khái niệm Bảng m n số thực xếp thành m hàng n cột ma trận cấp m  n A = (aij)mn = a12 a1n (i= 1m) a21 a22 a2n (j = 1n) a11 am1 am2 amn Mỗi số nằm cấu thành ma trận gọi phần tử ma trận aij phần tử nằm hàng thứ i cột thứ j ma trận aii đường chéo ma trận * Một số ma trận đặc biệt: - Ma trận 0: Là ma trận mà phần tử - Ma trận vng: Là ma trận có số hàng số cột (m=n) ta gọi ma trận vng cấp n - Ma trận tam giác: Là ma trận vuông mà phần tử nằm phía đường chéo 10 = 25 % Ví dụ 2: Có hộp giống nhau: hộp I chứa 20 bi trắng; hộp II chứa 10 bi trắng 10 bi xanh; hộp III chứa 20 bi xanh Chọn ngẫu nhiên hộp từ bốc ngẫu nhiên bi trắng Tìm xác suất để viên bi hộp I Giải: Gọi Ak: chọn hộp thứ k ( k = 1,2,3) Suy { Ak } đầy đủ xung khắc B: bốc bi trắng P (A1) P (B/A1) P ( A1/ B) = = 2/3 P (Aj) P ( B/Aj) 3.5 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 3.5.1 Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên (random variables) biến nhận giá trị ngẫu nhiên đại diện cho kết phép thử Mỗi giá trị nhận được x của biến ngẫu nhiên X được gọi thể của X, kết phép thử hay hiểu kiện Gọi tên biến kì kì chút biến ngẫu nhiên thực chất hàm ánh xạ từ không gian kiện đầy đủ tới số thực:  X : Ω↦R Biến ngẫu nhiên có dạng: Rời rạc (discrete): tập giá trị rời rạc, tức đếm Ví dụ mặt chấm xúc xắc Liên tục (continous): tập giá trị liên tục tức lấp đầy khoảng trục số Ví dụ giá thuê nhà Hà Nội 3.5.2 Quy luật phân phối xác suất Là phương pháp xác định xác suất biến ngẫu nhiên phân phối Có cách để xác định phân bố dựa vào bảng phân bố xác xuất hàm phân phối xác suất Ở đây, đề cập tới phương pháp hàm phân bố xác suất Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên XX được xác định sau: FX(x) = P (X ≤ x)   ,x∈R 42 Hàm phân phối xác suất cịn có tên hàm phân phối tích luỹ (CDF Cumulative Distribution Function) đặc trưng lấy xác suất biến ngẫu nhiên bên trái giá trị x bất kì Hàm có đặc điểm hàm khơng giảm, tức nếu a mB nói thu nhập trung bình khu vực A cao khu vực B, ngắn gọn khu vực A có thu nhập cao khu vực B (bỏ bớt chữ trung bình) Nếu 2A 2B phương sai tổng thể khu vực A khu vực B, 2A 2B nói thu nhập khu vực B đồng khu vực A, hay thu nhập khu vực A phân tán khu vực B Cũng nói xét thu nhập khu vực B bình đẳng khu vực A Tỷ lệ tổng thể Định nghĩa : Tỷ lệ tổng thể (hay gọi tần suất tổng thể) dấu hiệu A, ký hiệu p, tỉ số số phần tử tổng thể mang dấu hiệu kích thước tổng thể 1.3 Các tham số đặc trưng mẫu ngẫu nhiên 1.3.1 Phương pháp chọn mẫu Để phản ánh tổng thể cách xác nhất, người nghiên cứu mong muốn mẫu phải có tính đại diện tốt Để có mẫu đại diện tốt cho tổng thể người ta thường phải tiến hành xây dựng mẫu theo quy định chọn ngẫu nhiên phần tử mẫu Một mẫu gọi mẫu ngẫu nhiên Có nhiều phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên để thỏa mãn tính đại diện tốt cho tổng thể phù hợp với mục tiêu nghiên cứu: - Mẫu ngẫu nhiên đơn; - Mẫu ngẫu nhiên hệ thống; - Mẫu chùm; - Mẫu phân tổ; - Mẫu nhiều cấp Trong nội dung giảng, ta không sâu vào phương pháp lấy mẫu Sinh viên đọc thêm giáo trình Ta sâu vào khái niệm mẫu ngẫu nhiên mục sau 1.3.2 Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể Trong mục có đề cập khái niệm mẫu ngẫu nhiên Hiểu cách đơn giản, mẫu phận nhỏ tương đối so với tổng thể, rút từ tổng thể để điều tra Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên tức để phần tử 50 tổng thể có khả điều tra nhau, hay xác suất để phần tử bị chọn lần chọn Vì lần chọn mẫu lấy phần tử, phần tử có khả bị chọn nhau, nên chúng độc lập với nhau, phần tử lần chọn có đặc tính Vì kỳ vọng, phương sai đại lượng nghiên cứu với phần tử chọn giống Để lấy mẫu gồm n phần tử, hay gọi mẫu kích thước n, cần thực n lần chọn ngẫu nhiên Nếu lần chọn phần tử, đại lượng nghiên cứu phần tử X, X ngẫu nhiên giống lần Từ ta có định nghĩa mẫu ngẫu nhiên Định nghĩa Mẫu ngẫu nhiên: Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1 , X2,…, Xn thành lập từ biến ngẫu nhiên X tổng thể có phân phối với biến ngẫu nhiên gốc X Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên: W = (X1, X2,…,Xn) Do lần lấy phần tử cho mẫu, biến ngẫu nhiên X nhau, kỳ vọng phương sai chúng E(X1) = E(X2) = … = E(Xn) = E(X) = m V(X1) = V(X2) = … = V(Xn) = V(X) = σ2 Mẫu ngẫu nhiên mẫu lấy cách trừu tượng, chưa thực Khi thực chọn n phần tử cách thực sự, số Nếu lần chọn giá trị X1 = x1; lần chọn thứ hai X2 = x2,…, Xn = xn với x1, x2,…, xn số, ta có mẫu điều tra, gọi mẫu cụ thể, gồm n số, số liệu Định nghĩa Mẫu cụ thể: Mẫu cụ thể n số thực (x1, x2,…, xn), kết thực phép thử mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) Ký hiệu mẫu cụ thể w = (x1, x2, … , xn) Mỗi số gọi quan sát Do mẫu kích thước n có n quan sát Như vậy: - Mẫu ngẫu nhiên n biến ngẫu nhiên, ký hiệu viết hoa - Mẫu cụ thể số liệu gồm n số cụ thể, ký hiệu viết thường Ước lượng tham số 2.1 Ước lượng điểm cho kỳ vọng, phương sai xác suất 2.1.1  Ước lượng điểm: Giả sử tổng thể có tham số Θ, sau khảo sát mẫu ta tính thống kê, dựa vào thống kê để đưa số T thay Θ gọi ước lượng điểm Θ 51 - Không chệch: hiểu cách đơn giản ước lượng không chứa sai số hệ thống, tức khơng thiên phía đưa giá trị bé Θ không thiên phía đưa giá trị lớn Θ - Hiệu quả: trong ước lượng có tính chất, chọn ước lượng có phương sai nhỏ - Vững: khi tăng dung lượng mẫu n lên vơ hạn ước lượng dần đến Θ (dần đến theo xác suất) - Chắc hay bền: không thay đổi nhiều mẫu có số liệu nhỏ hay lớn Nếu chọn ước lượng tốt phương diện thì, tùy theo mục đích, chọn ước lượng thỏa mãn số tiêu chuẩn nhiều tiêu chuẩn đưa Ví dụ: - Khi có phân phối chuẩn N(μ;σ2) ước lượng nhiều mặt trung bình cộng phương sai mẫu σ2 - Khi có phân phối nhị thức B(n,p) ước lượng tốt tham số p tần suất 2.1.2 Ước lượng khoảng Đây cách tiếp cận có nhiều ứng dụng ngành khoa học đòi hỏi phải thường xuyên xử lí số liệu sinh học, y học, hóa học, kinh tế… Theo cách tiếp cận sau tính thống kê mẫu quan sát, ta đưa khoảng [a;b] chứa tham số Θ Cận a cận b tính theo quy tắc cụ thể dựa thống kê dựa mức độ tin cậy P Sau chọn mẫu, ta đưa khoảng tin cậy [a; b], Θ [a; b] khoảng tin cậy đưa đúng, Θ  ngồi khoảng [a; b], khoảng tin cậy đưa sai Như khoảng tin cậy sai, xác suất P, xác suất sai a = – P, hiểu đơn giản tính khoảng tin cậy theo quy tắc đưa trung bình 100 trường hợp, P.100 trường hợp có khoảng tin cậy Khơng sâu vào lý thuyết, ta đưa quy tắc ước lượng tham số cho ba trường hợp: Ước lượng kỳ vọng μ phân phối chuẩn biết phương sai σ2 Các bước cần làm để ước lượng μ: + Chọn mẫu kích thước n, tính trung bình cộng  Chọn mức tin cậy γ (α = – γ gọi mức sai cho phép hay mức ý nghĩa) 52 + Dùng bảng tích phân hàm Laplace   để tính giá trị tới hạn   , tức giá trị u cho: + Ước lượng m theo bất đẳng thức kép: Lưu ý: hàm phân phối chuẩn là   thì tính   , tức giá trị u cho:    Giá trị số sách cho bảng phân vị chuẩn  2.2 Ước lượng khoảng tin cậy cho tham số P biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật không – TH1: Khi n đủ lớn (n>30): thay σ công thức (1) độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s TH2: Khi n < 30 Các bước cần làm để ước lượng m: + Chọn mẫu kích thước n, tính trung bình cộng  Tính phương sai mẫu  + Dùng bảng phân phối Student, tính giá trị tới hạn   , tức giá trị t cột α, dòng n – + Ước lượng m theo bất đẳng thức kép: Ví dụ: Để ước lượng suất giống ngô, người ta theo dõi 25 mảnh ruộng Sau thu hoạch được  (đơn vị tạ/ha) Giả thiết suất ngô phân phối chuẩn Mức tin cậy P = 0,95 Ta có:  Tra bảng phân phối Student ta được: t(24; 0,05) = 2,064 Vậy khoảng ước lượng suất trung bình giống ngơ: Hay: 2.3 Ước lượng kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn Một tổng thể gồm loại cá thể   với số lượng lớn, tỉ lệ loại A p (chưa biết) Lấy ngẫu nhiên cá thể, coi xác suất thể loại A p Lấy ngẫu nhiên n cá thể, có m cá thể loại A Nếu n lớn (n > 100): + Lấy mẫu kích thước n, đếm tần số (m) xuất cá thể loại A, tính tần suất  53 + Dùng bảng tích phân hàm Laplace   để tính giá trị tới hạn   , tức giá trị u cho: + Ước lượng m theo bất đẳng thức kép: 2.4 Ước lượng phương sai biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn Theo (1), nửa chiều dài khoảng ước lượng: Nếu muốn ước lượng đạt độ xác ε phải lấy L ≤ ε Từ đó: Kiểm định giả thuyết thống kê 3.1 Khái niệm Khi thực nghiên cứu định lượng (quantitative research), phải cố gắng trả lời câu hỏi nghiên cứu (research questions) hay giả thuyết đặt Một phương pháp đánh giá giả thuyết thông qua thủ tục gọi là kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) mà đơi cịn gọi là kiểm định ý nghĩa thống kê (significance testing) Ví dụ: hai giáo viên môn thống kê, Tom Jerry, muốn sử dụng phương pháp tốt để giảng dạy cho sinh viên Mỗi giáo viên giảng dạy lớp gồm 50 sinh viên Trong lớp Tom, sinh viên phải thực tiểu luận bên cạnh việc tiếp thu lớp Tom nghĩ việc làm tiểu luận phương pháp dạy quan trọng môn thống kê, Jerry tin tưởng tốt sinh viên tập trung lắng nghe tiếp thu lớp Đây năm mà Tom cho sinh viên làm tiểu luận, cô ta mong muốn việc làm tiểu luận giúp sinh viên nâng cao hiệu học tập 3.2 Kiểm định trung bình tổng thể Cũng tương tự toán ước lượng khoảng, ta xét toán kiểm định với tổng thể phân phối Chuẩn Xét biến ngẫu nhiên gốc tổng thể phân phối chuẩn X ~ N(μ ;  ) với tham số tổng thể chưa biết, hay  chưa biết,  trung bình tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu Ta kiểm định giả thiết tham số , với việc so sánh với số thực 0 cho trước Các chứng minh trình bày giáo trình, ta áp dụng công thức để thực kiểm định đưa kết luận phù hợp với trường hợp 54 Ví dụ Xem xét trọng lượng loại (tính gam), người ta tiến hành cân thử số lấy ngẫu nhiên, đựợc số liệu cho bảng Trọng lượng (gam) 25 – 27 27 – 29 29 – 31 31 – 33 33 – 35 35 – 37 Số tương ứng 3 Biết trọng lượng đại lượng có phân phối chuẩn (a) Tiêu chuẩn đặt cho trọng lượng trung bình 30g Với mức ý nghĩa 5%, nói loại đạt tiêu chuẩn hay khơng? (b) Mùa vụ trước trọng lượng trung bình loại 29g Với mức ý nghĩa 5% nói trọng lượng trung bình tăng lên không? 3.3 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể Giả sử tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc phân phối chuẩn, X ~ N( , 2), tham số 2 đặc trưng cho độ phân tán/độ biến động/độ ổn định/độ đồng tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu, chưa biết Ta kiểm định giả thuyết mối quan hệ phương sai tổng thể 2 với số 20 cho trước Sử dụng mẫu kích thước n với phương sai mẫu S , độ lệch chuẩn S Ví dụ 2: Với số liệu ví dụ phần trên, cân thử 25 thấy trọng lượng trung bình mẫu 30,48 gam, phương sai mẫu 8,4267 gam2 , độ lệch chuẩn mẫu 2,903 gam Biết trọng lượng đại lượng phân phối chuẩn (a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho phương sai trọng lượng gam2 Nếu mức ý nghĩa 2% kết luận có thay đổi khơng? (b) Mùa vụ trước trọng lượng có độ phân tán gam, với mức ý nghĩa 5% nói mùa vụ trọng lượng đồng không? 3.4 Kiểm định tỷ lệ tổng thể Tỷ lệ tổng thể, hay gọi tần suất tổng thể kí hiệu p Từ yêu cầu thực tế đặt ra, ta đưa đến việc kiểm định giả thuyết mối quan hệ tham số p với số p0 cho trước Ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n, từ xác định tần suất mẫu f Ví dụ Tổng điều tra khu vực năm trước cho thấy có 10% dân số độ tuổi trưởng thành chữ Năm điều tra ngẫu nhiên 400 người có 22 người độ tuổi trưởng thành chữ Với mức ý nghĩa 5%: (a) Nhận xét ý kiến cho tỷ lệ mù chữ không giảm so với năm trước (b) Phải 55 tỷ lệ mù chữ 3%? (c) Có thể cho tỷ lệ mù chữ giảm cịn 5% hay khơng? 56 ... hiệu Toán kinh tế việc nghiên cứu để mô tả vấn đề kinh tế dạng mơ hình tốn học thích hợp từ góc độ tốn học tìm lời giải cho mơ hình đó, từ giúp nhà kinh tế tìm giải pháp tối ưu cho toán kinh tế. .. giảng dạy học tập mơn Tốn kinh tế cho sinh viên hệ Cao đẳng, chúng tơi biên soạn giáo trình Giáo trình khơng sâu vào vấn đề lý luận kỹ thuật toán học phức tạp mà tập trung trình bày nội dung thuật... môn học: - Về kiến thức: + Trình bày kiến thức kinh tế học cơng cụ tốn học để xây dựng mơ hình tốn kinh tế; + Trình bày mối liên hệ định tính, định lượng biến số kinh tế nhiều lĩnh vực sử dụng