CHƯƠNG 4 : THỐNG KÊ TOÁN
3. Kiểm định giả thuyết thống kê
3.1. Khái niệm
Khi thực hiện một nghiên cứu định lượng (quantitative research), chúng ta phải cố gắng trả lời các câu hỏi nghiên cứu (research questions) hay các giả thuyết đặt ra. Một phương pháp đánh giá các giả thuyết này thông qua một thủ tục được gọi là kiểm định giả thuyết (hypothesis testing) mà đơi khi cịn được gọi là kiểm định ý nghĩa thống kê (significance testing).
Ví dụ: hai giáo viên mơn thống kê, Tom và Jerry, đều muốn sử dụng phương pháp tốt nhất để giảng dạy cho sinh viên của mình. Mỗi giáo viên giảng dạy một lớp gồm 50 sinh viên. Trong lớp của Tom, các sinh viên phải thực hiện một bài tiểu luận bên cạnh việc tiếp thu trên lớp. Tom nghĩ rằng việc làm tiểu luận là phương pháp dạy quan trọng trong môn thống kê, trong khi Jerry tin tưởng rằng sẽ tốt hơn nếu sinh viên tập trung lắng nghe tiếp thu trên lớp. Đây là năm đầu tiên mà Tom cho sinh viên làm tiểu luận, và cô ta mong muốn việc làm tiểu luận sẽ giúp sinh viên nâng cao hiệu quả học tập.
3.2. Kiểm định về trung bình tổng thể
Cũng tương tự bài toán ước lượng khoảng, ta chỉ xét bài toán kiểm định với tổng thể phân phối Chuẩn.
Xét biến ngẫu nhiên gốc trong tổng thể phân phối chuẩn X ~ N(μ ; 2 ) với các tham số tổng thể là chưa biết, hay chưa biết, trong đó chính là trung bình của tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu. Ta kiểm định giả thiết về tham số , với việc so sánh với một số thực 0 cho trước. Các chứng minh đã được trình bày trong giáo trình, tại đây ta áp dụng các cơng thức để thực hiện kiểm định và đưa ra kết luận phù hợp với từng trường hợp.
Ví dụ 1. Xem xét về trọng lượng một loại quả (tính bằng gam), người ta tiến hành cân thử một số quả lấy ngẫu nhiên, đựợc số liệu cho trong bảng dưới đây.
Trọng lượng (gam) 25 – 27 27 – 29 29 – 31 31 – 33 33 – 35 35 – 37
Số quả tương ứng 3 5 7 5 3 2
Biết rằng trọng lượng quả là đại lượng có phân phối chuẩn.
(a) Tiêu chuẩn đặt ra cho trọng lượng trung bình của quả là 30g. Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói loại quả trên đạt tiêu chuẩn hay khơng?
(b) Mùa vụ trước trọng lượng trung bình của loại quả này là 29g. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói trọng lượng trung bình đã tăng lên khơng?
3.3. Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể
Giả sử trong tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc phân phối chuẩn, X ~ N( , 2), trong đó tham số 2 đặc trưng cho độ phân tán/độ biến động/độ ổn định/độ đồng đều của tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu, là chưa biết.
Ta kiểm định giả thuyết về mối quan hệ giữa phương sai tổng thể 2 với một số 20 cho trước. Sử dụng một mẫu kích thước n với phương sai mẫu là S2 , độ lệch chuẩn là S.
Ví dụ 2: Với số liệu của ví dụ 1 trong phần trên, cân thử 25 quả thấy trọng lượng trung bình mẫu là 30,48 gam, phương sai mẫu 8,4267 gam2 , độ lệch chuẩn mẫu 2,903 gam. Biết trọng lượng quả là đại lượng phân phối chuẩn
(a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng phương sai trọng lượng quả là bằng 5 gam2 . Nếu mức ý nghĩa là 2% thì kết luận có thay đổi khơng?
(b) Mùa vụ trước trọng lượng quả có độ phân tán bằng 4 gam, với mức ý nghĩa 5% thì có thể nói mùa vụ này trọng lượng quả đã đồng đều hơn không?
3.4. Kiểm định về tỷ lệ tổng thể
Tỷ lệ tổng thể, hay còn gọi là tần suất tổng thể được kí hiệu là p. Từ yêu cầu thực tế đặt ra, ta đưa đến việc kiểm định giả thuyết về mối quan hệ giữa tham số p với một số p0 cho trước. Ta lập một mẫu ngẫu nhiên kích thước n, từ đó xác định được tần suất mẫu là f.
Ví dụ 3. Tổng điều tra trên một khu vực 5 năm trước cho thấy có 10% dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ. Năm nay điều tra ngẫu nhiên 400 người thì có 22 người ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ. Với mức ý nghĩa 5%: (a) Nhận xét ý kiến cho rằng tỷ lệ mù chữ không giảm đi so với 5 năm trước. (b) Phải
chăng tỷ lệ mù chữ vẫn cịn trên 3%? (c) Có thể cho rằng tỷ lệ mù chữ đã giảm đi cịn 5% hay khơng?