CHƯƠNG 4 : THỐNG KÊ TOÁN
1. Cơ sở lý thuyết mẫu
1.3. Các tham số đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
1.3.1. Phương pháp chọn mẫu
Để phản ánh về tổng thể một cách chính xác nhất, người nghiên cứu mong muốn mẫu phải có tính đại diện tốt nhất. Để có một mẫu đại diện tốt nhất cho tổng thể người ta thường phải tiến hành xây dựng mẫu theo một quy định chọn ngẫu nhiên các phần tử của mẫu. Một mẫu như vậy được gọi là mẫu ngẫu nhiên.
Có rất nhiều phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên để thỏa mãn tính đại diện tốt nhất cho tổng thể và phù hợp với mục tiêu nghiên cứu:
- Mẫu ngẫu nhiên đơn; - Mẫu ngẫu nhiên hệ thống; - Mẫu chùm;
- Mẫu phân tổ; - Mẫu nhiều cấp.
Trong nội dung bài giảng, ta không đi sâu vào các phương pháp lấy mẫu. Sinh viên có thể đọc thêm trong giáo trình. Ta sẽ đi sâu vào khái niệm về mẫu ngẫu nhiên trong mục sau.
1.3.2. Mẫu ngẫu nhiên và mẫu cụ thể
Trong mục trên có đề cập khái niệm mẫu ngẫu nhiên. Hiểu một cách đơn giản, mẫu là một bộ phận nhỏ hơn tương đối so với tổng thể, được rút ra từ tổng thể để điều tra. Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên tức là làm sao để mỗi phần tử
trong tổng thể đều có khả năng được điều tra là như nhau, hay xác suất để mỗi phần tử bị chọn là như nhau trong mỗi lần chọn. Vì trong mỗi lần chọn mẫu lấy ra một phần tử, và các phần tử đó có khả năng bị chọn là như nhau, nên chúng là độc lập với nhau, và các phần tử trong mỗi lần chọn có các đặc tính là như nhau. Vì vậy kỳ vọng, phương sai của đại lượng nghiên cứu với mỗi phần tử được chọn đều giống nhau.
Để lấy một mẫu gồm n phần tử, hay còn gọi là mẫu kích thước n, cần thực hiện n lần chọn ngẫu nhiên. Nếu mỗi lần chọn được một phần tử, và đại lượng nghiên cứu của phần tử đó chính là X, thì X là ngẫu nhiên và giống nhau ở mọi lần. Từ đó ta có định nghĩa về mẫu ngẫu nhiên.
Định nghĩa Mẫu ngẫu nhiên: Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp
n biến ngẫu nhiên độc lập X1 , X2,…, Xn được thành lập từ biến ngẫu nhiên X trong tổng thể và có cùng phân phối với biến ngẫu nhiên gốc X.
Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên: W = (X1, X2,…,Xn)
Do mỗi lần lấy phần tử cho mẫu, biến ngẫu nhiên X đều là như nhau, do đó kỳ vọng và phương sai của chúng đều bằng nhau.
E(X1) = E(X2) = … = E(Xn) = E(X) = m V(X1) = V(X2) = … = V(Xn) = V(X) = σ2
Mẫu ngẫu nhiên như vậy là mẫu lấy một cách trừu tượng, chưa thực hiện. Khi thực hiện chọn n phần tử một cách thực sự, được một bộ số. Nếu lần chọn đầu tiên được giá trị là X1 = x1; lần chọn thứ hai X2 = x2,…, cho đến Xn = xn với x1, x2,…, xn là các con số, thì ta có một mẫu đã điều tra, gọi là mẫu cụ thể, gồm n con số, hay chính là một bộ số liệu.
Định nghĩa Mẫu cụ thể: Mẫu cụ thể là một bộ n số thực (x1, x2,…, xn), là kết quả khi thực hiện một phép thử của mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn).
Ký hiệu mẫu cụ thể là w = (x1, x2, … , xn).
Mỗi con số gọi là một quan sát. Do đó mẫu kích thước n sẽ có n quan sát. Như vậy:
- Mẫu ngẫu nhiên là một bộ n biến ngẫu nhiên, ký hiệu viết hoa.
- Mẫu cụ thể là một bộ số liệu gồm n con số cụ thể, ký hiệu viết thường.