1.1.1. Giai thừa
Ta có cơng thức sau: Pn = n ! ( Đọc là n giai thừa) n! được xác định bằng tích các số tự nhiên từ 1 đến n. n! = n.(n-1). (n-2)....2.1
Ví dụ: Trong giờ học giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh bao gồm 10 người xếp thành hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Ta có số cách xếp được tính theo cơng thức n! = 10! (cách)
1.1.2. Hoán vị
Hoán vị là kết quả sắp xếp có thứ tự n phần tử của tập hợp A sao cho n≥1, mỗi kết quả sắp xếp đó được gọi là một hốn vị.
Số các hoán vị được xác định bằng cách liệt kê trong trường hợp số các hốn vị ít. Số các hốn vị được xác định bằng cách dùng quy tắc nhân.
Pn! = n!
Pn = n.(n-1). (n-2)....2.1 Trong đó: Pn là số các hốn vị
n số các phần tử trong tập hợp A
Ví dụ: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào 4 chiếc ghế theo hàng ngang? Ta sắp xếp thứ tự cho 4 bạn: P4 = 4!
1.2. Tổ hợp, chỉnh hợp
1.2.1. Tổ hợp
Giả sử tập hợp A có n phần tử (n≥1).Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các tổ hợp được xác định theo công thức sau: Ckn = n!/ k!(n- k)!
Trong đó: Ckn là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤ k ≤ n) Ngồi ra ta có cơng thức liên hệ sau: Ank = Ckn.k
Ví dụ: 1 tổ có 10 bạn, lấy 4 bạn đi dọn vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Ta lấy từ 10 người ra 4 người và không sắp xếp thứ tự
C410 = 10!/ 4!(10- 4)!
1.2.2. Chỉnh hợp
Chỉnh hợp là kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A(n≥1) và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các chỉnh hợp được xác đinh bằng công thức sau đây: Ank = n.(n - 1)....(n- k + 1)
Trong đó Akn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k ≤ n) Chú ý: - Với quy ước 0! = 1 , ta có Akn = n!/ (n - k)!
- Pn = An n
Ví dụ: Từ các số 2, 3, 5, 7 có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? Ta lấy từ 4 số (2,3,5,7) ra 3 số và sắp xếp thứ tự:
A34 = 4!/ (4 - 3)!n = 4!
2. Phép thử, các loại biến cố và xác suất của biến cố