báo cáo lý thuyết điều khiển tự động 2 đề tài THIẾT kế bộ điều KHIỂN PID CHO ĐỘNG cơ DC

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA Điện-Điện Tử - R BÁO CÁO NHĨM MƠN: Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động GVGD: TS.Nguyễn Hoàng Nam ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO ĐỘNG CƠ DC NHĨM SINH VIÊN THỰC HIỆN: Trần Vũ Hồng Huân_41801127(TN) Đỗ Nguyễn Thiên Long_41801168 Trần Kim Long_41801176 Lê Nguyễn Anh Tuấn_41801279 Nguyễn Hồng Tiểu Long_41801174 TP Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2020 MỤC LỤC CHƯƠNG 0: ĐỀ TÀI VÀ MỤC TIÊU ĐẠT ĐƯỢC .4 I Đề tài: II Mục tiêu đạt III Bảng phân công làm việc thành viên: CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN MƠ HÌNH HỆ THỐNG .7 I Khái niệm hệ thống rời rạc a Các thành phần hệ thống điều khiển rời rạc: b Các thông số hệ thống theo đề tài: .8 CHƯƠNG 2: RỜI RẠC HÓA HÀM TRUYỀN HỆ THỐNG I Các lấy mẫu giữ hệ thống II Tiến hành rời rạc hóa hàm truyền III Chuyển đổi hàm truyền sang mơ hình khơng gian trạng thái để xét tính điều khiển quan sát .10 IV Tiến hành xác định mô hình khơng gian trạng thái: 10 V Kết luận .12 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC PHẢN HỒI ÂM ĐƠN VỊ 13 I Định nghĩa tính ổn định hệ thống 13 II Tiến hành xét tính ổn định hệ thống 13 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC PHẢN HỒI ÂM ĐƠN VỊ 15 Tiêu chuẩn chất lượng 15 Tiến hành phân tích .15 Các tiêu chuẩn chất lượng: 15  Rise time (0 % 100 % ): 15  Peak time: 16  Peak overshoot: 16  Settling time: 16 Sai số xác lập: 16 CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN NHẰM ỔN ĐỊNH VÀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ THỐNG 17 I Khái niệm: 17 II Yêu cầu thiết kế điều khiển: 18 CHƯƠNG 6: SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CẢU HỆ THỐNG TRƯỚC VÀ SAU KHI CÓ BỘ ĐIỀU KHIỂN 21 I Tính ổn định: .21 II Chất lượng hệ thống 21 a Sau có điều khiển: 21 b Các tiêu chuẩn chất lượng sau có điều khiển: .22 c Bảng so sánh 23 d Sai số xác lập: 23 CHƯƠNG 7: MÔ PHỎNG MATLAB VÀ SIMULINK 24 I Phần matlab: 24 a Phần code: .24 b Phần simulink: 30 CHƯƠNG 8: KẾT LUẬN 32 CHƯƠNG 0: ĐỀ TÀI VÀ MỤC TIÊU ĐẠT ĐƯỢC I Đề tài: Thiết kế điều khiển PID cho động DC có hàm truyền sau: G ( s )= K ( s+ a)(s+ b) Trong đó:K=330; a=30 ; b=2.7  G ( s )= II 330 (s+30)(s+2.7) Mục tiêu đạt Hiểu mơ hình hệ thống rời rạc sử dụng điều khiển PID Xây dựng hàm truyền rời rạc hóa hàm truyền hệ thống Phân tích tính ổn định hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị Phân tích chất lượng điều khiển hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị Thiết kế điều khiển PID nhằm tăng tính ổn định chất lượng điều khiển hệ thống Mô hàm truyền Matlab Simulink So sánh tính ổn định chất lượng hệ thống trước sau hiệu chỉnh So sánh kết gián tiếp trực tiếp lý thuyết thực hành mô Tổng hợp kiến thức III ST Bảng phân công làm việc thành viên: HỌ VÀ TÊN MSSV NHIỆM VỤ T ĐIỂM ĐIỂM CÁ NHÓM NHÂN Trần Vũ Hồng Hn 4180112 (TN) Xây dựng q trình làm việc nhóm, phân cơng, hỗ trợ tổng hợp lại báo cáo Làm chương 7, Đỗ Nguyễn Thiên 4180116 Long Trần Kim Long 4180117 Lê Nguyễn Anh Tuấn 4180127 Nguyễn Hoàng Tiểu 4180117 Long Tìm hiểu tổng hợp nội dung chương Tìm hiểu tổng hợp nội dung chương Tìm hiểu tổng hợp nội dung chương 3, Tìm hiểu tổng hợp nội dung chương mở đầu Nhận xét giảng viện: +Ưu điểm: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… +Nhược điểm: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… +Nhận xét tổng thể: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN MƠ HÌNH HỆ THỐNG I Khái niệm hệ thống rời rạc Các hệ thống điều khiển thực tế hệ thống điều khiển liên tục Các hệ thống cần thành phần đối tượng điều khiển, cảm biến, điều khiển Hầu hết thiết bị thiết kế phần cứng hiệu chỉnh tay Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ kỹ thuật số, kỹ thuật vi xử lý kỹ thuật máy tính, điều khiển cách dễ dàng thơng qua việc lập trình cho máy tính Và cần có hệ thống giao tiếp với máy tính hệ thống số Nhưng làm việc hệ thống số khó khăn nên khảo sát hệ thống rời rạc Hệ thống rời rạc, tín hiệu hay nhiều điểm chuỗi xung, hàm liên tục theo thời gian Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tín hiệu mà ta có loại hệ thống xử lý tín hiệu khác Phương pháp lượng tử hóa theo thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục, thời gian rời rạc Hệ thống xử lý loại tín hiệu gọi hệ thống rời rạc Hình 1.1 a Các thành phần hệ thống điều khiển rời rạc:  Hệ thống hệ thống hồi tiếp âm  Tín hiệu vào r (t ) tín hiệu y (t) : Các tín hiệu thuộc dạng liên tục  Đồi tượng điều khiển G( s): Các hệ thống học thiết bị cần điều khiển  Cảm biến H (s): Có tác dụng phản hồi tín hiệu đầu tổng  Bộ điều khiển D( z ): Có tác dụng điều khiển cho hệ thống ổn định nâng cao chất lượng hệ  Các chuyển đổi:  ADC (Analog-Digital-Converter)  DAC (Analog-Digital-Converter) b Các thông số hệ thống theo đề tài:  Đối tượng điều khiển động DC  Mơ hình hệ thống mơ hình vịng kín hồi tiếp âm 330  Hàm truyền: G ( s )= ( s+30)(s+2.7)  D(z) điều khiển PID  ADC ZOH (Bộ điều khiển mơ tả tác động chuyển đổi một tín hiệu thời gian rời rạc đến một tín hiệu liên tục theo thời gian bằng cách giữ giá trị mẫu cho khoảng thời gian mẫu)  H(s) hồi tiếp tín hiệu  Ta chọn thời gian lấy mẫu: T = 0.01(s)  Yêu cầu thiết kế điều kiển D(z) điều khiển PID CHƯƠNG 2: RỜI RẠC HÓA HÀM TRUYỀN HỆ THỐNG I Các lấy mẫu giữ hệ thống Ta sử dụng lấy mẫu ZOH để rời rạc hóa tín hiệu giữ tín hiệu Sử dụng biến đổi Z để rời rạc hóa hệ thống Sampling: với thời gian lấy mẫu 0.01s ZOH: có hàm truyền là: G ho ( s )= 1−e−Ts 1−z−1 G ho ( z )= s s II Tiến hành rời rạc hóa hàm truyền Từ hệ thống ta có hàm truyền:G(z )= D ( z ) G ho GH (z ) Y (z) = R (z) 1+ D ( z ) G ho GH (z) Trước có điều khiển ta cho D(z) = H(s) = G(z )= G ho G ( z ) 1+G ho G ( z ) Ta xét: G ho G ( z ) (1) = Z {Gho (s) G(s) } G (s ) = Z ( 1−e− sT ) s { Trong đó: Z =Z = {( { 330 s ( s+30 ) ( s+ 2,7) 4.07 0.4 4.48 + − s ( s +30 ) ( s+2,7) 330 s s+30 ) ( s+ 2,7) {( } ¿ ( 1−z −1 ) Z } } )} 4.07 Z 0.4 Z 4.48 Z + − Z−1 Z−e−30 T Z−e−2.7 T Với T =0 1(s ) ta được: Vậy: Gho G ( z )= 4.07 Z 0.4 Z 4.48 Z + − Z−1 Z−0.741 Z−0.973 Z −1 4.07 Z 0.4 Z 4.48 Z 0.01483 Z +0.0133 + − = Z Z−1 Z−0.741 Z−0.973 (Z−0.741)( Z−0.973) [ ] 0.01483 Z +0.0133 ( Z−0.741)( Z−0.973) 0.01483 Z +0.0133 = Vậy từ phương trình (1) ta có: G(z )= 0.01483 Z+ 0.0133 z −1.699 z+0.7344 1+ (Z−0.741)(Z−0.973) Như hàm truyền hệ thống trước có điều khiển là: G ( z) = 0.01483 Z+ 0.0133 z 2−1.699 z +0.7344 III Chuyển đổi hàm truyền sang mơ hình khơng gian trạng thái để xét tính điều khiển quan sát  Tính điều khiển được: Hệ thống gọi điều khiển hồn tồn tồn luật điều khiển có khả chuyển hệ từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối khoảng thời gian hữu hạn  Tính quan sát được: Hệ thống gọi quan sát hồn tồn cho tín hiệu điều khiển u(t ) đầu y (t) khoảng ta xác định trạng thái đầu IV Tiến hành xác định mơ hình khơng gian trạng thái:  Đặt F ( z) cho: Y ( z )=( 0.01483 Z +0.0133 ) F ( z) (2)  R( z )=( z¿¿ 2−1.699 z +0.7344) F(z )¿ (3) Biến đổi Z ngược (3) ta được: r ( k)=f ( k +2)– 1.699 f (k + 1)+0.7344 f (k )  Đặt:  Ta có: x ( k ) =f ( k ) x 2(k )=x 1( k +1) x ( k +1 )=x (k ) x2 ( k +1 ) =−0.7344 x ( k )+1.699 x ( k ) +r (k ) {  Biến đổi Z ngược (2) ta được: y (k )=0.01483 f ( k +1)+0.0133 f (k ) [−0.7344 A= ; 1.699 ] B= C¿ [ 0.0133 0.01483 ]; [ 01] D=0  Mơ hình khơng gian trạng thái hệ thống : 10 45 Chọn ω n=101.85  Ta có: Z1,2 =r e r =e−Ϛ ω T =e−0.882∗101.85∗0.01=0.410  Ta có: o φ=T ω n √1−Ϛ =0.01∗101.85 √1−( 0.882 )2 =0.478 ± φj n  Z1,2 =0.410 e ±0.478 j =0.410 ( cos ( 0.478 ) + jsin ( 0.478 )) =0.3612 ± j0.1875  Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z−(0.3612+ j 0.1875))( z− ( 0.3612− j 0.1875 ) )=0 z 2−0.722 z+ 0.165=0 (4)  Ta có phương trình đặc trưng hệ thống sau hiệu chỉnh là: 1+ D ( z ) G ho G ( z )=0 1+( K p+ 1+( 1+( K I T z +1 K D z−1 0.01483 z +0.0133 + )( )=0 z−1 T z z −1714 z+ 0.7211 K p ( z 2−z ) + KIT K ( z +1 ) z+ D ( z−1 ) T 0.01483 z+ 0.0133 )( )=0 z (z−1) z −1714 z +0.7211 K p z 2−K p z+ K IT KIT K KD K z+ z + D z2 − z+ D 2 T T T 0.01483 z +0.0133 )( )=0 z ( z−1 ) z −1714 z+ 0.7211 K T K K T −2 K K K + + z + (−K + − z+ ( ) ) T T T 1+ [ I D I p D D p z ( z −1) ( ][ 0.01483 z+ 0.0133 =0 z 2−1714 z +0.7211 ] K IT K D K T K K T KD K T + z + 0.0133 K p + I + D z2 +0.01483 −K p + I − z +0.0133 −K p+ I − T T T ( K T K K T K K T 2K z +( 0.01483 ( K + + −2.714 ) z + 0.0133 ( K + + +0.01483 ( −K + − + 2.4621 z + ) ) [ ] [ T T T ) 0.01483 K p+ ) I ( D ) ( I p ) D I p D p z −2.714 z 3+ 2.4621 z 2−0.7211 z ( ( z + 0.01483 K p + K IT K D K T K K T KD + −2.714 z + 0.0133 K p + I + D + 0.01483 −K p + I − +2.4621 z 2+ T T T ) ) [ ( (5) 18 ) ( ) ] [  Vì phương trình đặc trưng mong muốn hệ bậc nên ta thêm cực để phương trình trở thành bậc 4: ( z−a)( z −b)(z¿ ¿2−0.722 z +0.165)=0 ¿ Với a=0.974 ; b=0.824 ( z−0.974 )( z−0.824)(z ¿¿ 2−0.722 z+ 0.165)=0 ¿ z −2.506 z +2.267 z 2−0.8913 z +0.133=0 (6) Từ (5), (6) ta hệ phương trình sau: ( K2T + KT )−2.714=−2.506 K T K K T 2K 0.0133 ( K + + +0.01483 −K + ( − T )+ 2.4621=2.267 T ) K T 2K K 0.0133 (−K + − +0.01483 =−0.8913 ) T T { { 0.01483 K p + I I D D I p D p I D D p 0.0133 KD =0.133 T K p =4 K I =10 K D =0.1 Vậy hàm truyền điêug khiển PID là: D ( z )=G PID ( z)=4+ 10∗0.01 z+1 0.1 z−1 + z−1 0.01 z D ( z )=G PID ( z)=4+ 0.05 z +1 z−1 + 10 z−1 z 19 CHƯƠNG 6: SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CẢU HỆ THỐNG TRƯỚC VÀ SAU KHI CĨ BỘ ĐIỀU KHIỂN I Tính ổn định: a Trước có điều khiển: Hệ thống có cực nằm vòng tròn đơn vị: Z1,2 =0.15 ±0.133 j nên hệ thống ổn định b Sau có điều khiển: Hệ thống có hàm truyền tương đương là: M ( z )= 0.2084 z 3−0.1683 z 2−0.1702 z +0.133 z −2.506 z3 +2.267 z 2−0.8913 z +0.133 Và hệ có cực nằm vong trịn đơn vị là: [ Z 1=0.972 Z 2=0.842 Z 3,4 =0.3612± j0.1875 20 Vì tất cực nằm vòng tròn đơn vị nên hệ ổn định II Chất lượng hệ thống a Sau có điều khiển:  Ta chọn cặp cực định là: Z3,4 =0.361 ± j 0.1875  Ta có : ¿ tan−1 =0.479(rad ) ( 0.1875 0.361 )  Ta có: ξ= −lnr 2 √ ( lnr ) +❑ ❑n= =0.882 1 ( lnr )2+❑2= √ √ (lnr )2 +❑2=102 T 0.01 b Các tiêu chuẩn chất lượng sau có điều khiển:  Rise time (0 % 100 % ): T r= π−cos−1 ξ =0.055 ❑n √ 1−ξ  Peak time: T p= π ❑n √ 1−ξ =0.065  Peak overshoot: −π ξ M p=e √ 1−ξ2 r =¿ Z 1∨¿∨Z 2∨¿ √( 0.361 ) + ( 0.1875 ) =0.4067 =0.00279 21  Settling time: T s (2 %)= =0.044 ❑n ξ c Bảng so sánh Trước điều khiển Sau điều khiển Rise time 0.1839 0.055 Peak tine 0.2375 0.065 Peak overshoot 0.0256 0.00279 Settling time 0.259 0.044 Sai số xác lập 0.2 d Sai số xác lập:  Sai số xác lập giảm điều khiển PID tác động vào hệ thống Vậy điều khiển PID đáp ứng đượcyếu cầu đặt Làm cho hệ ổn định chất lượng nâng lên đáng kể 22 CHƯƠNG 7: MÔ PHỎNG MATLAB VÀ SIMULINK I Phần matlab: a Phần code: Khi hệ thống chưa có điều khiển: % Discrete-time system clear all clc num = [ 330 ] denom = conv([1 30],[1 2.7]) Gs = tf(num,denom) GhoG = c2d(Gs,0.01,'zoh') H = G = feedback(GhoG,H) SSE = ss(G) sisotool(GhoG) hold on  Hình mơ tín hiệu 23 Hình 1.3  Đáp ứng hàm nấc hệ thống: Hình 1.4 Nhận xét:  Ta mơ gần với giá trị tính toán từ sai số xác lập đến chất lượng hệ thống với sai số từ 0.25 %−0.32 % Sai số không đáng kể 24  Ta tiến hành khảo sát quỹ đạo nghiệm số matlab thấy hệ thống có cực nằm trục thực nằm đường trịn đơn vị Có zeros Khi hệ thống có điều khiển PID: % Discrete-time system clear all clc num = [ 330 ] denom = conv([1 30],[1 2.7]) Gs = tf(num,denom) GhoG = c2d(Gs,0.01,'zoh') H = G = feedback(GhoG,H) 10 SSE = ss(G) 11 %sisotool(GhoG) 12 hold on 13 %% 14 T=0.01 15 kp=4 16 ki=10 17 kd=0.1 18 Dz=pid(kp,ki,kd,0,0.01,'IFormula','Trapezoidal','D Formula','BackwardEuler') nc=Dz*GhoG Mc=feedback(Dz*GhoG,H) %step(Mc) hold on sisotool(Dz*GhoG) 19 20 21 22 23 25  Hình ảnh mơ hệ thống sau có điều khiển Hình 1.5 26  Đáp ứng nấc hệ thống: Nhận xét: Hình 1.6  Ta mơ gần với giá trị tính toán từ sai số xác lập đến chất lượng hệ thống với sai số từ 0.2 %−0.3 % Sai số không đáng kể 27  Ta tiến hành khảo sát quỹ đạo nghiệm số matlab thấy hệ thống có cực nằm trục thực nằm đường trịn đơn vị Có zeros Trong có cực nằm gần đường trịn đơn vị ta chọn cực phức cặp cực định  So sánh đáp ứng nấc hệ thống trước sau điều khiển: Hình 1.7  Nhận xét:  Ta thấy hệ thống sau hiệu chỉnh (đường màu cam) bám theo tín hiệu vào khơng có sai số xác lập Các tiêu chuẩn nâng cao, cụ thể độ vọt lố giảm 1.22%, thời gian xác lập giảm 0.227(s)…  Hệ thống sau hiệu chỉnh có đáp ứng tốt trước hiệu chỉnh 28 b Phần simulink:  Phần tổng quan: Hình 1.8 Các khối có simulink: Step: khối tạo hàm nấc đơn vị Sum: tổng 29 Zeros-Order-Hold: giữ bậc không Transfer fcn: hàm truyền liên tục Sử dụng Subsystem để tạo điều khiển PID Gain: tạo độ lợi Discrete Transfer fcn: tạo hàm truyền rời rạc Khảo sát chu kỳ: 5s  Hình ảnh điều khiển PID: Hình 1.9 30  Đáp ứng hàm nấc cảu hệ thống trước sau có điều khiển: Hình 1.10 31 CHƯƠNG 8: KẾT LUẬN  Kết tính tốn lý thuyết so với kết mơ Matlab chênh lệch khoảng 0,1% - 1,7%  Có chênh lệch tính tốn lý thuyết với kết mơ ảnh hưởng việc lấy chu kỳ lấy mẫu  Thiết kế điều khiển thỏa mãn yêu cầu thiết kế  Hồn thành việc tính tốn phân tích hệ thống, tính tốn thiết kế thành công điều khiển PID 32 ... CHƯƠNG 8: KẾT LUẬN 32 CHƯƠNG 0: ĐỀ TÀI VÀ MỤC TIÊU ĐẠT ĐƯỢC I Đề tài: Thiết kế điều khiển PID cho động DC có hàm truyền sau: G ( s )= K ( s+ a)(s+ b) Trong đó:K=330; a=30 ; b =2. 7  G... theo đề tài:  Đối tượng điều khiển động DC  Mô hình hệ thống mơ hình vịng kín hồi tiếp âm 330  Hàm truyền: G ( s )= ( s+30)(s +2. 7)  D(z) điều khiển PID  ADC ZOH (Bộ điều khiển mô tả tác động. .. −b)(z¿ ? ?2? ??0. 722 z +0.165)=0 ¿ Với a=0.974 ; b=0. 824 ( z−0.974 )( z−0. 824 )(z ¿¿ 2? ??0. 722 z+ 0.165)=0 ¿ z ? ?2. 506 z +2. 267 z 2? ??0.8913 z +0.133=0 (6) Từ (5), (6) ta hệ phương trình sau: ( K2T + KT )? ?2. 714=? ?2. 506