Bài giảng phương trình vi phân (số tín chỉ 2)

...

32
1,114
7

Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính

... 03/11/2008Kiểm tra bài cũ  !"#$%&'(()*'(+,'-.Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)Nghiệm của phương trình đặc trưngr2 ... JJ J Jb ac∆ = − = − = > !"KL3M$ %'N O3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính không thuần nhất với hệ số không đổi.3.4.1. f(x) = eαx.Pn(x) với α là hằng ... (11.31)Nghiệm của phương trình (11.30)!/0!1 230!/4!1!/-!1-!!/0!1-5670507 23/ 1!/ 18x r xy C C e= +!/ 18 9 :xy C C x= +/ 19 3; # # :xy e C x C xαβ β= +Kiểm tra bài cũ ...

19
3,137
16

Bài giảng phương trình vi phân

...

32
1,161
9

bài giảng phương trình vi phân cấp 2

... 2cos2 , sin 2x xy e x y e x= =0 1 2cos2 sin 2x xy C e x C e x⇒ = +⇔ k = 1 ± 2iPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2Tìm nghiệm riêng yr của pt y” + ay’ + by = f(x) Biến thiên bằng sốTrong y0, ... ) ( )1 2cos sinry C x x C x x= +22x x= + −BÀI TOÁN CAUCHYTìm nghiệm của phương trình F(x, y, y’, y”) = 0 (1)hoặc: y” = f(x, y, y’) (2) thỏa điều kiện ban đầu :y(x0) = y0y’(x0) ... = k1, k2 là nghiệm thực phân biệt: k là nghiệm kép: k = α ± iβ (phức):1 2cos , sin x xy e x y e xα αβ β= =y0 = C1y1 + C2y2Giải phương trình đặc trưng:k2 + ak +...

44
4,016
19

bài giảng phương trình vi phân cấp 1

... PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác nhau gọi là phương trình tách biến.f(y) dy = g(x) dx Phương pháp giải: tích phân 2 vếNhận dạng: y’ ... + − = = 2( 1) 4( 2) 6 2 4' '1 2 3− + + + − − += ⇔ =+ + + − +X Y X YY YX Y X YGiải pt:Đổi biến: x = X + 1, y = Y + 2, pt trở thànhPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 12 4'1− ... + −+2 2( 2 )0( ) ( )x y dx ydyx y x y++ =+ +là pt vi phân toàn phần. Bài toán dẫn về phương trình vi phân [ ]0( ) 20 , (0) 100dTk T t T Cdt= − =Vận tốc nguội lạnh của một vật...

42
2,409
6

201 bài tập phương trình vi phân

... 2x − y2)dx − yexdy = 0HD gia’i:∂P∂y=∂Q∂x= −2yexs✉② r❛ ♣❤✉✳♦✳♥❣ tr✏✒♥❤ t✉✳♦✳♥❣ ❞✖✉✳♦✳♥❣ ✈✓♦✳✐✿ dex(2x−y2)=0.❱❫❛✳② ex(2x − y2) = C.81) ●✐❛✬✐ ♣❤✉✳♦✳♥❣ tr✏✒♥❤✿ (y2+ 1)32dx + (y2+ 3xy1 + y2)dy = ... yt❤♦❛✬♠❛⑦♥ ❞✖✐❫❡✒✉ ❦✐❫❡✳♥ ❞✖❫❛✒✉ y( 2) = e✳HD gia’i:ysin x = y ln y ⇐⇒dyy ln y=dxsin x⇐⇒ ln y = C tanx2⇐⇒ y = eC tanx2t❤♦❛✬♠❛⑦♥ ❞✖✐❫❡✒✉ ❦✐❫❡✳♥ ❞✖❫❛✒✉ y( 2) = e ❦❤✐ C = 1✳ ❱❫❛✳② y = etanx2✳15) ... ❞✖✕❛✬♥❣ ❝❫❛✓♣✱ t❛ ❞✖✕❛✳t z =yz✳ ❑❤✐ ❞✖♦✓ ♣❤✉✳♦✳♥❣ tr✏✒♥❤ tr❫❡♥tr♦✳✬t❤❛✒♥❤ xz=z(1 + z2)1 − z2✳ ❍❛② (1z−2z1 + z2)dz =dxx✳ ❙✉② r❛ ♥❣❤✐❫❡✳♠ ❝✉✬❛ ♣❤✉✳♦✳♥❣ tr✏✒♥❤♥❛✒② ❧❛✒z1 + z2= Cx, C = 0.❱❫❛✳② ♥❣❤✐❫❡✳♠...

47
10,276
37

Bài tập phương trình vi phân

...

374
2,975
9

Bài tập phương trình vi phân pot

... −x24+ C241)y+ xy = x3HD gia’i: y = Ce−x22C(x) = (x2− 2)e−x22+ εy = εe−x22+ x2− 2. 42) (x2− y)dx + xdy = 0HD gia’i:xy−y = −x2xy−y = 0y = CxC = ... −2x2z =1xz+2zy=2y3→ y2= x ln Cy2y = 0.74)x2y= y(x + y)y( 2) = −4HD gia’i: y( 2) = −4 y ≡ 0y−1y =y2x2z = y−1z+1xz = −1x2z = CxC(x) = Cx −12xy ... gia’i: x y=1xx−2yx = y2e−yx =CyC(y) = −e−y+ C x =Cy−1yeyC =1e 52) y− y = cos x − sin xy x → ∞HD gia’i: y = Cex+ sin xy x → ∞ C = 053)y+ sin y +...

47
1,508
22

nghiệm dương của một số lớp bài toán biên cho phương trình vi phân bậc cao

... chỉ nếu ()yt thỏa điều kiện biên (1 .2) và [ ]'''( ) ( ), 0,1y t ht t= ∀∈. Khi đó bài toán (1.1),(1 .2) tương đương với phương trình tích phân 10() (,) () (()) ,0 1u t G ... uAλλ>⇔ >⇔> ≈ thì bài toán (1.14),(1.15) không có nghiệm dương.  Chương 2 NGHIỆM DƯƠNG CỦA MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC BỐN 2.1 Mở đầu ... gọi là hàm Green của bài toán (2.3). Áp dụng kết quả trên, mệnh đề 2.1.1 được chứng minh.  Theo mệnh đề 2.1.1, bài toán (2.1),(2 .2) tương đương với phương trình tích phân 10() (,)() (())u...

bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1

... ppλ−   ÷ ÷− = ⇔ − = ÷ ÷ ÷ ÷−  Chọn VTR: ( )31 1 2TP =HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 11 11 1 2 2,,t tX e P X e Pλ λ= =31k kkX C X=⇒ =∑61 2 3162 ... Nghiệm tổng quát:121 222 11 1t txX C e C ex    = = + ÷ ÷  ÷     (2) 1 1 2 32 1 2 33 1 2 3222 2 4x x x xx x x xx x x x′= + +′= + +′= + +A21 ... λ1, λ2 … λn (kể cả trị riêng bội), và n vector riêng P1, P2 , … , Pn độc lập tuyến tính ⇒ Nghiệm tổng quát của pt thuần nhất:( ) ( ) ( ) ( )[ ]1 21, , ,knTtn k kkX t...

29
1,267
0

Xem thêm