Cực trị hàm nhiều biến luyện thi đại học

... Xét hàm số g(t) = − t3 + t2 − 2t + với t ∈ (0; 3) 27 Ta có: g (t) = − t + 2t − với t ∈ (0; 3)  t= Suy g (t) = ⇔ − t + 2t − = ⇔  t=3 Bảng biến thi n: t − g (t) + g(t) Dựa vào bảng biến thi n, ... 36 (t2 + 2t + 3)2   t = −2 f (t) = ⇔ −8t + 12t + 36 = ⇔ t=3 Bảng biến thi n: x −3 −∞ − f (x) +∞ + − f (x) −6 Theo bảng biến thi n ta được: a = √ , b = −√  13 13 • P = f (t) ≥ −6, dấu “=” xảy ... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x...

Tuyển chọn các bài toán cực trị của hàm nhiều biến ôn thi đại học

... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x ... Xét hàm số g(t) = − t3 + t2 − 2t + với t ∈ (0; 3) 27 Ta có: g (t) = − t + 2t − với t ∈ (0; 3)  t= Suy g (t) = ⇔ − t + 2t − = ⇔  t=3 Bảng biến thi n: t − g (t) + g(t) Dựa vào bảng biến thi n, ... z)2 = 11 11 Suy ra: S ≥ 18 ,y = ,z = 11 11 11 18 Vậy giá trị nhỏ P 3, đạt x = , y = , z = 11 11 11 + 16y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn 36x biểu thức P =...

11
1,156
0

Cực trị hàm nhiều biến

... (c + 1) (3c + c + 1) Với c > g’(c) = c0 = Qua c0 g’(c) đổi dấu từ (+)→(–) nên g(c0) giá trị cực đại hàm g(c) Vậy max P = 1 10 , b = 2, c = a = Bài toán 3: Xét số thực dương a,b,c thỏa mãn điều ... P= Qua x0 f’(x) đổi dấu từ (+)→(–) nên f(x) đạt cực đại x0, suy f(x) ≤ f(x0) = + c c +1 2c 3c + = g (c ) (2)→ P = f ( x) − + ≤ c +1 c +1 c +1 Xét hàm số g(c) với c > g’(c) = 2(1 − 8c ) (c + 1) ... 4y  4y  ƒ’(x) đổi dấu từ (−) → (+) nên ƒ(x) đạt cực tiểu x0 Từ f ( x) ≥ f ( x0 ) = x0 − 4y → P(x,y,z) ≥ ƒ(x) + 2y ≥ ƒ(x0) + 2y = g(y) Xét hàm số g ( y ) = y + 32 y + 14 qua x0 4y (3) + 32 y...

5
6,403
103

CỰC TRỊ hàm NHIỀU BIẾN TOÁN CAO cấp a2 (lý THUYẾT + ví dụ)

... vˆy a 16 + = 11, 5 16 − = fmin = − 5 V´ du T` cu.c tri c´ diˆu kiˆn cua h`m ı ım e e ’ a o ` 2 1) f(x, y) = x + y + xy − 5x − 4y + 10, x + y = 2) u = f (x, y, z) = x + y + z fmax = + z − x ... cua h`m ı ’ a f(x, y) = x2 + xy + y − 2x − 3y ’ ’ Giai i) Hiˆn nhiˆn Df ≡ R e e ng Ta c´ ’ ii) T` diˆm d` ım e o u fx = 2x + y − fy = x + 2y − ⇒ 2x + y − = 0, x + 2y − = 4 ’ Hˆ thu du.o.c c´ ... tr` r`ng buˆc x + y = ta c´ y = − x v` u f (x, y) = x2 + (4 − x)2 + x(4 − x) − 5x − 4(4 − x) + 10 = x2 − 5x + 10, ´ ´ o e o ta thu du.o.c h`m mˆt biˆn sˆ a g(x) = x2 − 5x + 10 ’ u ınh a e...

9
2,587
24

Cực trị hàm nhiều biến

...

9
1,398
12

Bài giảng cực trị hàm nhiều biến

... CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cực trị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2 Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cực trị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cực trị ... 1.Nếu d2L(M0) xác định dương f đạt cực tiểu có điều kiện M0 2.Nếu d2L(M0) xác định âm f đạt cực đại có điều kiện M0 Các bước tìm cực trị có điều kiện hàm biến Loại 1: điều kiện bậc theo x, y( ... −2dy Vậy f đạt cực đại có đk P3, f(P3) = Tương tự P4(-2, -1) 3/ Tìm cực trị z = f ( x , y ) = − x − y thỏa điều kiện x + y – = x+y–1=0⇔y=1–x ⇒ z = 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cực trị z với x∈...

29
1,679
0

tài liệu cực trị hàm nhiều biến

... M1 điểm cực tiểu f (M1 ) = −72 • Tại M2 , ∆ = 288 > nên M2 không cực trị • Tại M3 , ∆ = −288 < 0, A = −18 < nên M3 điểm cực đại f (M3 ) = 72 • Tại M4 , ∆ = 288 > nên M4 không cực trị Cực trị có ... giá trị hàm số điểm Bước Tìm điểm tới hạn biên L miền D, tính giá trị điểm Bước Nếu biên không trơn tính giá trị cuả hàm số điểm giao cuả phần biên Bước So sánh giá trị ta suy giá trị lớn giá trị ... (2, 0) Khi f (0, 0) = 0; f (0, 2) = 2; f (2, 0) = • Giá trị lớn hàm số đạt (0, 2) Giá trị nhỏ hàm số − đạt (1, ) 4 Bài tập 4.1 Tìm cực trị hàm số z = 4x − x3 − xy 2 z = x2 + y − 6x + 8y z = x4...

6
33,856
381

giải tích 2 (cực trị hàm nhiều biến)

... = (3 2, 2)  ′ = 2y + = ⇔  x + y < fy   2 (loại) x + y < Trên biên D: x2 + y2 = 1, xét hàm Lagrange 2 2 L( x , y ) = x + y − 3x + y + λ ( x + y − 1) Điểm đặc biệt biên điểm dừng 2 2 L( ... 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cực trị z với x∈ (0, 1) z′( x ) = − 2x 2x − 2x z’ đổi dấu từ + sang – qua x = 1 /2 , nên z đạt cđại x = 1 /2 fcd = / Vậy f đạt cđại có điều kiện (x,y) = (1 /2, 1 /2) ... dx + ydy 4 Tại P1 (2, -1), λ = d 2L(P ) = dx + 2dy + 2dxdy   dϕ (P1 ) = dx − dy =  d 2L(P1 ) = 8dy > ⇒ dx = 2dy Vậy f đạt cực tiểu có đk P1, f(P1) = -2 Tương tự P2( -2, 1) λ x ′′ ′′ ′′...

29
1,745
31

CÁC CHUYÊN đề KHẢO sát hàm số 2010 (LUYỆN THI đại học)

... Bái c) y = − x3 + x Trang Chun đề khảo sát hàm số x +1 (1) VD2: Cho hàm số y = x −1 Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Từ đồ thị (C), suy đồ thị hàm số sau: x +1 x +1 x +1 x +1 a) y ... khảo sát hàm số Ơn thi đại học 2010 Đáp số: < m < ( ) Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x − 2mx − m − cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn -1 Đáp số: Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số ... số: Bài (ĐH khối B-2004) Cho hàm số y = GV: Hồng Ngọc Quang – TTGDTX Hồ Tùng Mậu Lục n – n Bái Trang 10 Chun đề khảo sát hàm số Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Ơn thi đại học 2010...

11
1,370
5

Chuyên đề khảo sát hàm số 12 luyện thi đại học môn toán đặng thành nam

...

101
1,301
3

Hàm số mũ và hàm số logarit luyện thi đại học

... Đạo hàm hàm số mũ: ex ' = ex ( ) ( e ) ' = e u ' u 1.5 -1 -1.5 u x -0.5 -0.5 • x x 0.5 -4.5 f(x)=(1/2)^x y y=2x 2.5 y ( a ) ' = a ln a ( a ) ' = a ln a x u (với u hàm số) x u u' (với u hàm số) ... Hàm số mũ: Dạng : y = a ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R x • Tập giá trò : T = R + ( a > ∀x ∈ R ) • Tính đơn điệu: *a>1 : y = ax đồng biến R * < a < : y = ax nghòch biến R Đồ thò hàm số mũ ... hàm số sau: 11 Chun đề LTĐH y = log − 2x − x2 x+2 y = x −3 − 8− x + THPT Chun Nguyễn Quang Diêu- Đồng Tháp − log 0,3 ( x − 1) x2 − 2x − DẠNG 2: Sử dụng công cụ đại số giải toán có chứa tham số...

Bài tập cực hay về nhôm trong luyện thi đại học

... tính ch t hóa h c c a nhôm crom? A Nhôm crom u b th ng hóa dung d ch H2SO4 c ngu i B Nhôm có tính kh m nh crom C Nhôm crom u ph n ng v i dung d ch HCl theo t l v s mol D Nhôm crom u b n không ... Mg(OH)2 D Cr(OH)3, Pb(OH)2, Mg(OH)2 43.11b Câu 8: Th c hi n ph n ng nhi t nhôm h n h p g m m gam Al 4,56 gam Cr2O3 (trong i u ki n O2), sau ph n ng k t thúc, thu c h n h p X Cho toàn b X vào ... Fe tác d ng v i lư ng dư dung d ch H2SO4 loãng nóng (trong i u ki n không khí), thu c dung d ch X 7,84 lít khí H2 ( ktc) Cô c n dung d ch X (trong i u ki n không khí) c m gam mu i khan Giá tr c...

Nguyên hàm - tích phân Luyện thi đại học môn toán

... − 3t2 t2 − 2t 1−3t2 t2 −1 · (t2 − 1)2 dt Do hàm dấu tích phân liên tục [0, 1], ta chuyển thành tích phân bất định để dễ trình bày Thế kết vào tích phân đầu bài: 2t t dt I= · 3/2 1−3t2 2 2t t2 ... 2  25  ln − ln −  −  = 4 1− 25 ln − 25 ln − = = 25 ln − ln − 16 9 ln − 16 Phần 2: Tích phân Tính tích phân sau A = t= √ x dx = 4−x √ t2 (t2 √ dt + 1) = −4 √ x 4t2 8t ⇒x= ⇒ dx = + 1)2 4−x t ... đặt u = 3t2 − 1, ta dễ dàng thấy tích phân √ tan−1 3t2 − √ x −1 √ +C Thay biến t biến x, ta rút kết I = √ tan x2 + =√ 2 19 I = x 1− x4 ln(x2 + 1) − ln x dx (đề thi thử số Boxmath.vn) 1 1 1 ln(1...

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CỰC TRỊ HÀM SỐ

... '(x) + 0 - +¥ + +¥ -2 - Dựavàobảngbiến thi ntacó: + Hàm số đạt cực đại tại x = yCĐ = + Hàm số đạt cực tiểutại x = yCT = -2 Bàitập2 Tìmcácđiểm cực trị của hàm số y = x - 3x + x-2 Hướngdẫn: ... x - x + e) y = x - 5x + 2 Bàitập2 Tìm cực trị các hàm số sau: d) y = f) y = -x + 2x + x2 + x - x +1 a) y = -x + 4x - x -1 b) y = c) y = 3x + x -1 d) y = -x2 - 2x + Bàitập3 Tìm cực trị các hàm số sau: ... b  Hàm số y = khơngcó cực trị cx + d  Cho hàm số y = Bàitậpápdụng Bàitập1 Tìm m để hàm số: a) y = mx + 3x + 5x + đạt cực đại tại x = b) y = -m2 x + 2mx - 3m + cógiá trị cực đại bằng...

Xem thêm