Giáo trình: Toán rời rạc - Đại học Thái Nguyên - chương I

Giáo trình: Toán rời rạc - Đại học Thái Nguyên - chương I

1LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đảm bảo quyền tự chủ cho sinh viên trong quá trình học tập học phần Toán rời rạc theo hệ thống tín chỉ với thời lượng 60 tiết. Chúng tôi biên soạn giáo trình Toán rời rạc với khối lượng kiến thức tối thiểu, cập nhật, cô đọng, chính xác và phù hợp với đối tượng là sinh viên các ngành Công nghệ Thông tin, Toán, Toán-Tin ứng dụng và một số ngành kỹ thuật khác của các trường đại học và cao đẳng trong Đại học Thái Nguyên. Chúng tôi mong muốn và hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo tốt cho các giảng viên giảng dạy học phần Toán rời rạc và sinh viên, học viên các ngành liên quan. Bên cạnh đó tài liệu này còn hữu ích đối với học sinh khối chuyên Tin của các trường trung học phổ thông đồng thời cũng được coi là một trong những tài liệu tham khảo dùng để ôn tập trong các kì thi tuyển sinh cao học ngành Công nghệ thông tin. Nội dung của tài liệu gồm 6 chương, cuối mỗi chương là phần bài tập dưới 3 hình thức: bài tập tính toán; bài tập thực hành trên máy tính và viết tiểu luận. Mỗi thuật toán có phần cài đặt để minh họa Chương I: Các kiến thức cơ sở Chương II: Bài toán và thuật toán Chương III: Bài toán đếm Chương IV: Đồ thị Chương V: Cây Chương VI: Đại số boole Tác giả xin chân thành cám ơn các đồng nghiệp trường Đại học Khoa học- Đại học Thái Nguyên, đã động viên và góp ý cho công việc viết giáo trình Toán rời rạc này và lời cám ơn đặc biệt xin dành cho TS. Vũ Mạnh Xuân – Khoa Toán ĐHSP Thái Nguyên; TS. Vũ Vinh Quang- Khoa Công nghệ Thông tin về sự giúp đỡ quý báu cho giáo trình. Tác giả mong nhận được ý kiến phản hồi của các đồng nghiệp và độc giả về những khiếm khuyết khó tránh khỏi trong giáo trình này. Thái Nguyên, tháng 3 năm 2010 2MỤC LỤC Lời nói đầu 1 Mục lục 2 Chương I: Các kiến thức cơ sở 1.1. Mệnh đề . 4 1.2. Các phép toán logic và phép toán trên bit . 8 1.3. Sự tương đương của các mệnh đề . 9 1.4. Lượng từ và vị từ . 10 1.5. Các phương pháp chứng minh 13 Bài tập Chương I 18 Chương II: Bài toán và thuật toán 2.1. Khái niện bài toán . 20 2.2. Khái niệm thuật toán . 22 2.3. Thuật toán tìm kiếm 24 2.4. Độ phức tạp của thuật toán 25 2.5. Số nguyên và thuật toán 31 2.6. Thuật toán đệ quy 35 Bài tập Chương II . 40 Chương III: Bài toán đếm 3.1. Cơ sở của phép đếm 42 3.2. Nguyên lí Dirichlet 46 3.3. Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng . 50 3.4. Sinh các hoán vị và tổ hợp 53 3.5. Hệ thức truy hồi . 56 3.6. Quan hệ chia để trị 59 Bài tập Chương III . 62 Chương IV: Đồ thị 4.1. Các loại đồ thị . 64 4.2. Các mô hình đồ thị 66 4.3. Các khái niệm cơ bản 67 4.4. Những đơn đồ thị đặc biệt . 69 34.5. Biểu diễn đồ thị trên máy tính . 71 4.6. Thuật toán tìm kiếm trên đồ thị . 73 4.7. Đường đi Euler và đồ thị Euler . 76 4.8. Đường đi Hamilton và đồ thị Hamilton . 82 4.9. Bài toán đường đi ngắn nhất . 88 4.10.Đồ thị phẳng và bài toán tô màu đồ thị 94 Bài tập Chương IV . 101 Chương V: Cây 5.1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản . 104 5.2. Cây khung và bài toán tìm cây khung nhỏ nhất 106 5.3. Cây có gốc . 112 5.4. Duyệt cây nhị phân 114 5.5. Cây tìm kiếm nhị phân 119 5.6. Cây cân bằng AVL 122 5.7. Cây đỏ đen . 125 5.8. Cây 2-3-4 . 127 5.9. Cây biểu dễn tập hợp . 131 Bài tập Chương V . 134 Chương VI: Đại số boole 6.1. Khái niệm đại số boole 137 6.2.Mạch logic . 142 6.3. Cực tiểu hóa các mạch logic . 149 Bài tập Chương VI . 158 Tài liệu tham khảo . 160 . toán Chương III: B i toán đếm Chương IV: Đồ thị Chương V: Cây Chương VI: Đ i số boole Tác giả xin chân thành cám ơn các đồng nghiệp trường Đ i học. Đ i học Khoa học- Đ i học Th i Nguyên, đã động viên và góp ý cho công việc viết giáo trình Toán r i rạc này và l i cám ơn đặc biệt xin dành cho TS.