giáo trình toán rời rạc 2

**Đồ thị Euler** * Chu trình (đường đơn) đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần. * Đồ thị Euler có thể là đồ thị Euler hoặc đồ thị nửa Euler. * Điều kiện: (đồ thị vô hướng) tất cả các đỉnh có bậc chẵn; (đồ thị có hướng) tất cả các đỉnh có bán bậc ra bằng bán bậc vào. **Đồ thị Hamilton** * Đường (chu trình) đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị đúng một lần. * Đồ thị Hamilton có thể là đồ thị Hamilton hoặc đồ thị nửa Hamilton. * Chưa có tiêu chuẩn nhận biết và thuật toán hiệu dụng để kiểm tra đồ thị Hamilton. **Thuật toán** * Thuật toán tìm chu trình Euler đệ quy, kiểm tra điều kiện đầu và đẩy đỉnh vào ngăn xếp, loại cạnh, loại đỉnh khỏi ngăn xếp và đưa vào mảng kết quả. * Thuật toán tìm đường Euler tương tự chu trình Euler, với đồ thị vô hướng thì đẩy đỉnh có bậc lẻ vào ngăn xếp, với đồ thị có hướng thì đẩy đỉnh có bán bậc ra - bán bậc vào không bằng 0. * Thuật toán tìm chu trình Hamilton duyệt toàn diện tất cả các đường đi có thể, đánh dấu các đỉnh đã truy cập để tránh lặp lại. **Kiểm nghiệm** * Đối với đồ thị vô hướng Euler: 1-2-3-1, 2-4-2. * Đối với đồ thị có hướng Euler: 1-2-3-1. * Đối với đồ thị vô hướng Hamilton: 1-4-3-2-1, 1-3-5-2-1.

Ngày tải lên: 01/12/2022, 10:56

... chuyển cho đuối dạng bảng: Ký hiệu vào Trạng thái q.j Q2 Qi Qo q.ì q 24 2 q q Cho xâu vào (0= 110101 Quá trình hoạt động ơtơmat M diễn theo q trình sau: ô(q,;„ 1) = qi ô(q, 1) = q,j, ô(q,„ 0) = q ... nhận xâu vào ) = 10011 2 Từ ví dụ ta thấy q trình đốn nhận xâu đối vối ôtômat M đơn định trình biên đoi trạng thái cuối ơtơmat có phải trạng thái kết thúc hay khơng Ta mơ tả q trình đốn nhận xâu ... mói q = 5(q,, Xa) = 5(5(q X,), x ) = 5(q x , x ) e Q 2 Q trình tiếp tậc đầu đọc nhìn vào ký hiệu x„ với trạng thái máy q , = ô(q,„ X1X2 x„.i) n Hàm chuyển l i đưa máy từ trạng thái q _| đuối

Ngày tải lên: 19/10/2016, 17:01

... .20 2. 1 M t s phương pháp bi u di n ñ th máy tính 20 2. 2.1 Ma tr n k Ma tr n tr ng s 20 2. 2 .2 Danh sách c nh (cung) 22 2. 2.3 Danh sách k .23 Bài ð ... trình b n c a đ th 57 8 .2 Cài ñ t thu t toán Prim 59 8.3 Cài ñ t thu t toán Kruskal .60 Trang Giáo trình TỐN R I R C B môn Công ngh ph n m m - 20 10 8.4 M t s thu t toán ... 28 3.1 ð nh nghĩa 28 3 .2 Các ví d 29 3.3 ð nh lý Euler thu t toán Flor 29 Bài ð th Hamilton 33 4.1 ð nh nghĩa .34 4 .2 ð nh

Ngày tải lên: 20/10/2013, 15:15

... (V, E) ®ã: 2m   deg( v)   deg( v) vV vV1 Vì deg(v) chẵn với v  V1 nªn suy  deg( v) vV2  deg( v) chẵn Do 2m số vV1 chẵn, deg( v) chẵn, deg(v) lẻ với v V2 nên số đỉnh bậc lẻ vV2 số chẵn ... Chóng ta cịng sÏ chØ dùng đồ thị để giải toán nh- toán tính số tổ hợp khác chuyến bay hai thành phố mạng hàng không, hay để giải toán ng-ời du lịch, toán tìm số màu cần thiết để tô vùng khác ... n(n-1) /2 cạnh, đỉnh Kn có bậc n-1 Ví dụ 6.14 Các đồ thị K3, K4, K5 cho hình 6.11 đồ thị đầy đủ K3 K4 K5 Hình 6.11 Đồ thị vòng Đồ thị vòng Cn, n 3, gồm n đỉnh v1, v2, , cạnh (v1, v2), (v2, v3),(vn-1,

Ngày tải lên: 08/06/2021, 14:15

... lặp 11 1.4 .2 Chỉnh hợp khơng lặp 12 1.4.3 Hốn vị 13 1.4.4 Tổ hợp 13 Chƣơng BÀI TOÁN ĐẾM 2. 1 Giới thiệu toán 17 2. 2 Nguyên lý bù trừ 18 2. 3 Qui toán đơn giản 22 2. 4 Cơng thức truy hồi 25 2. 4.1 Các ... 121 7.1.1 Giới thiệu thuật tốn 121 7.1 .2 Ví dụ minh họa 122 7 .2 Tìm kiếm theo chiều rộng 123 7 .2. 1 Giới thiệu thuật tốn 123 7 .2. 2 Ví dụ minh họa 124 7.3 Tìm đường kiểm tra tính liên thơng 125 ... ứng dụng Nhà xuất Khoa học kỹ thuật .20 04 [5] Đỗ Đức Giáo Toán rời rạc Nhà xuất Khoa học kỹ thuật 1999 [6] Đại học Khoa học-Đại học Huế Giáo trình Toán rời rạc 20 03 195

Ngày tải lên: 28/06/2021, 20:18

... 3 .2 Nếu A > thi 3 .2. 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt =b+VA 2a _ —b- JA ` 3 .2. 2 Kết thúc thuật toán nộ 2a 3.3 Nếu A = 3.3.1 Phương trình có nghiệm kép 8b Xo = 2a 3.3 .2 Kết thúc thuật toán ... nghiệp in Machinco Số 21 Bùi Thị Xuân, Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh Số oe ký ké hoach xuat ban: 22 1 -20 09/CXB /23 -66/LDXH Mã số ứng Quyết định xuất số 117/QĐ-NXB LĐXH ngày 26 /03 /20 09 In xong nộp lưu ... xị := (-b+sqrt(delta))/ (2* a) Xa := (-b-sart(delta))/ (2* a) XỊ Và X2 xuất kết quả: phương trình có hai nghiệm end else if delta = then -b/ (2* a) else xuất kết quả: phương trình có nghiệm kép {trường

Ngày tải lên: 21/07/2023, 17:00

... như sau:UCLN của 36 24 (36 -24 = 12) UCLN của 24 12 (24 - 12= 12) UCLN của 12 12 ( 12- 12= 0)UCLN của 12 0Dòng cuối cùng cho thấy ước chung lớn nhất là 12. Chúng ta thấy trong cách 2 các phép chia và duyệt ... hai số 24 và 36. Cách1 :Các ước số của 24 là: 1 2 3 4 6 8 12 24Các ước số của 36 là: 1 2 3 4 6 9 12 18 36Các ước chung của 24 và 36 là: 1 2 3 4 6 12Vậy ước chung lớn nhất là: 12? ?? Cách 2: Thực ... a=bq1+r1 và a=bq2+r2, với 10 r b≤ < và 20 r b≤ < .Suy ra: 0=b(q1-q2)+ (r1-r2) hay: r2-r1=b(q1-q2). Hay b chia hết r2-r1. Từ 10 r b≤ < và 20 r b≤ <ta có: -b < r2 – r1 < b.

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:17

... f(x1, x2, …, xn) = bù f(x1, x2, …, xn) (f+g) (x1, x2, …, xn) = f(x1, x2, …, xn) + g(x1, x2, …, xn) (f.g) (x1, x2, …, xn) = f(x1, x2, …, xn) g(x1, x2, …, xn) Tương tự phép toán B, phép toán hàm ... nghóa phép toán x = phần tử bù x, với x  L Qua định nghóa ta thấy dàn bù L ta định nghóa phép toán tương ứng : , , Phép toán  phép -20 7- toán  phép toán ngôi, phép toán phép toán Như ta ... nghiệm phương trình Thuật toán: delta := b2 - 4*a*c if delta > then begin x1 := (-b - sqrt(delta)) / (2* a); x2 := (-b+sqrt(delta)) / (2* a); Xuất kết quả: phương trình có hai nghiệm x1 x2; end esle

Ngày tải lên: 06/12/2015, 20:40

... đúng, Q sai) không xảy Ví dụ: Chứng minh” Nếu n lẻ n2 lẻ” Giải: Giả sử n lẻ n lẻ ⇒ n = 2k+1 với k số nguyên ⇒ n2 = (2k+1 )2 = 2. 2(k2+k)+1 ⇒ n2 số lẻ Chứng minh gián tiếp: Vì ta có (p ⇒ q) ≅ ( ... 3n +2 lẻ n lẻ” Giải: Giả sử n không lẻ, ie: n chẵn n chẵn ⇒ n = k với k số nguyên ⇒ 3n +2= 3(2k) +2 =2( 3k+1) ⇒ 3n +2 chẫn Điều trái với giả thiết 3n +2 lẻ giả sử n chẵn sai, tức n phải lẻ Quy nạp toán ... III SUY LUẬN TOÁN HỌC I)Các phương pháp chứng minh Có hai câu hỏi đặt nghiên cứu toán học là: (1) Khi suy luận toán học đúng? (2) Có thể dùng phương pháp để xây dựng suy luận toán toán học? Suy

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:17

... nào xảy ra. Ví dụ: Chứng minh” Nếu n lẻ thì n2 cũng lẻ” .Giải: Giả sử n lẻ n lẻ ⇒ n = 2k+1 với k là một số nguyên.⇒ n2 = (2k+1 )2 = 2. 2(k2+k)+1⇒ n2 là một số lẻ.Chứng minh gián tiếp: Vì ta có ... minh rằng “Nếu 3n +2 lẻ thì n cũng lẻ”.Giải:Giả sử n không lẻ, ie: n chẵnn chẵn ⇒n = 2 k với k là một số nguyên.⇒3n +2= 3(2k) +2 =2( 3k+1)⇒ 3n +2 chẫn. Điều này trái với giả thiết 3n +2 lẻ vậy giả sử ... 1. Thế thì:1+ .+n+(n+1) =( 1)2n n ++(n+1).46Cửa sổ này cho thấy nếu A(n) đúng thì A(n+1) cũng đúng =( 1) 2( 1)2n n n+ + += ( 1)( 2) 2n n+ +=( 1)(( 1) 1)2n n+ + + Vậy A(n) đúng với

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:17

... đệ qui là:K = 1+1 .2+ 2 .2+ (2. 2) .2+ (2. 2 .2) .2+ . +(2n-1).2Hay K=1 +21 +22 +23 +24 + .+2nCó thể dùng truy chứng để chứng minh rằng K=2n+1 - 1 0,n n N∀ ≥ ∈Do đó với n=3 có tất cả 24 -1 = 15 lời gọi ... nói trên thành dãy:1 12 .kq 22 2 .kq 3 32 .kq . 2 .nknq 1 12 .nknq++ (tất cả đều bé hơn 2n)Vì lẽ chỉ có n số nguyên dương lẻ bé hơn 2n (số chuồng: n)nên trong dãy: q1 q2 qn qn+1 ... (3,6 ,4, 1 ,2, 5) Giải thuật: Procedure SinhHoanvi BEGIN Hoán vò đang... giải thuật trên ta được các hoán vò theo thứ tự từ điển là: 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 Không phải bài toán liệt

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:17

... lần (ứng với các chiều dài danh sách 2 k , 2 k-1 , 2 k -2 , … ,2 2 , 2 1 ) và phải thực hiện tất cả 2k phép so sánh. Lần cuối cùng (ứng với chiều dài danh sách 2 0 ) phải thực hiện phép so sánh ... 2n+1. Nếu mỗi phép gán tốn một đơn vị thời gian thuật toán thì thời gian chạy 2 của chương trình là F(n)=2n+1. Như vậy F(n) là O(n). Để xem xét trường hợp thuật toán nhị phân, ta giả sử n =2 k ... ViTriTimThay. Tổng cộng có 2k +2 =2 log n + 2 phép so sánh. Thời gian chạy như vậy là F(n) =2 log n + 2. Hay F(n) là O(log n) Đồ thị so sánh như sau: Suy từ đồ thị rõ ràng thuật toán nhị phân, ngay cả...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:17

... với 2n tính chất P i ta có: 38 Chương 2: Bài toán đếm và bài toán tồn tại n nn nn nn nnnn nn arr rrrr crcrcrcr rrcrrcacac =+= += +++= +++=+ −− −− −−−− −− 22 11 2 2 2 22 2 1 2 11 22 1 2 222 11 1 11 2 22 2 1 12 2 22 1 11 122 11 )()( )()( αα αα αα αααα ... aaaaa nn  −− = 20 122 12 )( bbbbb nn  −− = Giả sử a = 2 n A 1 +A 0 , b = 2 n B B 1 +B 0 trong đó 21 221 21 )( nnnn aaaaA −−− =  ; 20 121 0 )( aaaaA nn  −− = 21 221 21 )( nnnn bbbbB −−− =  ; 20 121 0 )( ... a = (110) 2 , b= (101) 2 Giải: Ta nhận thấy: ab 0 2 0 = (110) 2 *1 *2 0 = (110) 2 ab 1 2 1 = (110) 2 *0 *2 1 = (0000) 2 ab 2 2 2 = (110) 2 *1 *2 2 = (11000) 2 Sử dụng thuật toán tính...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 09:36