- Nếu F├f X →tY thì t là cận dưới lớn nhất (glb) của một số các kiểu thờ
i Y Áp dụng T4, ta có: F├ X →tY Định lý được chứng mnh □
3.4.1. Lược đồ hướng đối tượng và thể hiện theo thời gian
● Giả sử một số các kiểu nguyên tố và miền giá trị tương ứng của chúng là đôi một rời nhau, bao gồm: Integer, String, Boolean và Float. Tập dom của các giá trị nguyên tố là hợp của các miền này, các phần tử của dom được gọi là các hằng.
● Giả sử att là tập các tên thuộc tính, att ⊉ λ với λ là một thuộc tính định danh đối tượng.
● Giả sử obj là tập vô hạn các OID và class là tập các tên lớp.
Định nghĩa 3.8. (Lược đồ hướng đối tượng)
Cho C là tập hữu hạn các tên lớp (C ⊆ class). Một tập {A1: ω1, A2: ω2 …,
kiểu nguyên tố hoặc một tên lớp của C. Khi đó, một lược đồ M là một cặp (C, γ) với C là một tập hữu hạn các tên lớp và γ là các hàm trên C ánh xạ mỗi tên lớp của C đến một kiểu trên C.
Ví dụ 3.15. M = (C, γ) với:
C = {GV, KD}
γ(GV) = { Mã GV: String, Họ tên: String, HS lương: Integer, Mơn dạy: String, Khố dạy: KD, Thủ trưởng: GV } γ(KD) = { Tên khoá dạy: String,
Chủ nhiệm khoá dạy: GV }
Định nghĩa 3.9. (Thể hiện của một lược đồ)
Cho C là một tập các tên lớp. Một sự chỉ định OID đến C là một hàm π từ
C đến℘(obj) sao cho với mỗi c, d ∈ C, c ≠ d thì π(c) ∩ π(d) = ∅. Điều này có
nghĩa là một sự chỉ định OID đến C là một ánh xạ từ mỗi tên lớp của C đến một tập các OID.
Cho {A1: ω1, A2:ωn, … An: ωn}là một kiểu trên C. Một bộ dữ liệu của nó là
một tập {A1: υ1, A2: υ2, …, An: υn}sao cho với mỗi i ∈ [1..n], nếu ωi ∈ C thì υi ∈
π(C), và nếu ωi là kiểu nguyên tố thì υi thuộc về miền thông thường của kiểu
nguyên tố đó.
Khi đó, một thể hiện của lược đồ (C, γ) là một cặp I = (π, ν) trong đó: 1) π là một sự chỉ định OID đến C (và cho O = ∪ {π(c) | c ∈ C});
2) ν là một hàm trên O ánh xạ mỗi OID của O đến một bộ dữ liệu của một kiểu xác định trên C, ví dụ với mỗi c ∈ C, o ∈ π(c) thì ν(o) là một bộ dữ liệu của kiểu γ(c).
Nhận xét:
Cho I = (π, ν) là một thể hiện của lược đồ (C, γ). Khi đó: + I = ∅ nếu π(c) = ∅ với ∀c ∈ C.
+ Nếu c ∈ C và o ∈ π(c) với ν(o) = {A1: υ1, A2: υ2, …, An: υn} thì
{λ: o, A1: υ1, A2: υ2, …, An: υn} được gọi là một đối tượng của c.
+ Từ I ta định nghĩa là một hàm trên C ánh xạ mỗi tên lớp của C đến một tập nhỏ nhất chứa tất cả các đối tượng của c. Các đối tượng, các bộ dữ liệu, và các kiểu là toàn bộ các hàm trên tập con nào đó của att ∪ {λ}. Miền giá trị của một hàm τ được ký hiệu là [[τ]]. Chúng ta biểu diễn [[τ]] ∪ {λ} bởi [[τ]]λ. Nếu τ là một hàm và X ⊆ [[τ]] thì τ[X] biểu diễn toàn bộ hàm τ’ trên X mà τ’(x) = τ(x) với ∀x ∈ X.
Ví dụ 3.16. Xét lược đồ được cho ở ví dụ 3.15. Khi đó, một thể hiện của lược
đồ đã cho là I = (π, ν) trong đó:
π(GV) = {oid2, oid3}, π(KD) = {oid5}, và:
υ(oid2) = {Mã GV: 002, Họ tên: Nguyễn Huy, HS lương: 1.82,
Mơn dạy: Excel 27, Khố dạy: oid5, Thủ trưởng: oid2} υ(oid3) = {Mã GV: 003, Họ tên: Lê Hoàng, HS lương: 2.30,
Mơn dạy: Winword 27, Khố dạy: oid5, Thủ trưởng: oid2} υ(oid5) = {Tên khoá dạy: TinA27, Chủ nhiệm khoá dạy: oid2}
Định nghĩa 3.10. (Thể hiện theo thời gian của một lược đồ)
Một thể hiện theo thời gian T của lược đồ (C, γ) là một dãy vô hạn các thể hiện của (C, γ). Thể hiện thứ i của T được biểu diễn Ti = (πi, νi). Cho c ∈ C, một phần tử của i(c) được gọi là một đối tượng của c tại thời điểm i. Trên thực tế, ta
có thể xem Ti như là giá trị dữ liệu tại thời điểm i.