- Nếu F├f X →tY thì t là cận dưới lớn nhất (glb) của một số các kiểu thờ
i Y Áp dụng T4, ta có: F├ X →tY Định lý được chứng mnh □
2.5. Mối quan hệ giữa FD và TFD
Gọi T là tập các kiểu thời gian có trong các TFD của tập F mà quan hệ ≼
giữa các kiểu thời gian trên T là quan hệ thứ tự tồn phần.
Cho mơđun thời gian M = (R, t, φ). Xét kiểu thời gian t’ sao cho t ≼ t’.
Khi đó, ta có thể xem t’ như là thuộc tính trên M và hồn tồn có thể xác định được giá trị của t’ tại các bộ thuộc môđun M. Chẳng hạn, xét quan hệ KHOÁHỌC được cho ở bảng 2.1 ta thấy: rõ ràng đó là một quan hệ theo thời gian có sử dụng kiểu thời gian t = Ngày, do đó ta có thể bổ sung thuộc tính (cột)
t’ = Tháng và giá trị của t’ này tại mọi bộ là hoàn toàn xác định được.
Từ nhận xét này, ta có thể xây dựng tính chất như sau:
Tính chất 2.1. (Mối quan hệ giữa TFD và FD)
Trên lược đồ môđun thời gian (R, t) cho một môđun thời gian M = (R, t, φ). Gọi t’ là một kiểu thời gian sao cho t ≼ t’. Xét M’ = (R’, t ,φ’)
trong đó R’ = R ∪ {t’} và φ’ là tập các bộ của φ đồng thời có bổ sung thuộc tính thời gian t’. Khi đó, ta nói rằng M thoả X →t’Y khi và chỉ khi M’ thoả t’X → Y.
Chứng minh.
Giả sử M thoả TFD: X →t’Y. Xét về mặt ngữ nghĩa, TFD này có nghĩa là:
trong khoảng thời gian t’, nếu có hai bộ giống nhau trên X thì cũng giống nhau trên Y. Điều này cũng có thể biểu diễn bởi một FD truyền thống bằng cách đưa thuộc tính t’ vào (R, t). Khi đó, (R’, t, φ’) = M’ và TFD t’X →tTopY hay FD:
t’X → Y
FD này có nghĩa là: tại bất kỳ thời điểm nào, nếu có hai bộ giống nhau về
Vậy, M thoả X →t’Y khi và chỉ khi M’ thoả t’X →Y □
Ví dụ 2.32. Xét quan hệ KHỐHỌC được cho trong bảng sau: Bảng 2.3. Quan hệ KHOÁHỌC.
KHOÁHỌC:
Mã KH Số ĐVHT Họ tên GVGD HS Lương Số HV Ngày
EX27 3 Lê Hoàng 1.82 50 3/3/05
EX27 3 Lê Hoàng 1.82 45 8/3/05
EX27 3 Lê Hoàng 2.06 50 5/4/05
Trên lược đồ mơđun thời gian (KHỐHỌC, Ngày). Cho: + M = (KHỐHỌC, Ngày, φ), trong đó:
KHỐHỌC = (Mã KH, Số ĐVHT, Họ tên GVGD, HS lương, Số HV) φ(3/3/05) = {<EX27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 50>}
φ(8/3/05) = {<EX27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 45>} φ(5/4/05) = {<EX27, 3, Lê Hoàng, 2.06, 50>} Với t’ = Tháng. Ta xét:
+ M’ = (KH, Ngày, φ’), trong đó:
KH = (Mã KH, Số ĐVHT, Họ tên GVGD, HS lương, Số HV, Tháng) φ’(3/3/05) = {<EX27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 50, Tháng 3>}
φ’(8/3/05) = {<EX27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 45, Tháng 3>} φ’(5/4/05) = {<EX27, 3, Lê Hoàng, 2.06, 50, Tháng 4>}
Giả sử trên M có ràng buộc là HS lương của giáo viên giảng dạy không được thay đổi trong một tháng. Ta có thể biểu diễn ràng buộc này bởi TFD sau:
Xét về mặt ngữ nghĩa, TFD này có nghĩa là: tại bất kỳ thời điểm nào đó của Tháng, nếu giá trị của Họ tên GVGD giống nhau thì giá trị của HS lương cũng phải giống nhau. Ngồi ra, ta cũng có thể biểu diễn ràng buộc trên bởi một FD truyền thống bằng cách đưa thuộc tính Tháng vào quan hệ KHỐHỌC. Khi đó, theo tính chất trên thì (1) tương đương với ràng buộc sau
Tháng, Họ tên GVGD → HS lương (2) Ta có thể thận thấy rằng FD (2) đúng trên quan hệ KHỐHỌC. Điều này có nghĩa là: trong quan hệ KHỐHỌC, tại bất kỳ thời điểm nào đó nếu có hai giáo viên nào đó trong cùng Tháng có giá trị Họ tên GVGD giống nhau thì giá trị của HS lương cũng giống nhau.
Như vậy, tính chất 2.1 đã phản ánh được mối quan hệ giữa TFD và FD. Ngồi ra, tính chất 2.1 đã cho phép chúng ta có được một số hệ quả sau:
Hệ quả 2.1.
Cho môđun thời gian M = (R, t, φ) và X, Y ⊆ R. Khi đó, ta nói rằng M thoả X →tY khi và chỉ khi M thoả tX →Y.
Chứng minh.
Giả sử M thoả TFD: X →tY. Xét về mặt ngữ nghĩa, TFD này có nghĩa là: trong khoảng thời gian t, nếu có hai bộ giống nhau trên X thì cũng giống nhau trên Y. Theo tính chất trên, điều này cũng có thể biểu diễn bởi một FD truyền thống bằng cách xem t như là một thuộc tính và đưa thuộc tính t vào (R, t). Khi
đó, ta có FD: tX → Y
FD này có nghĩa là: tại bất kỳ thời điểm nào đó, nếu có hai bộ giống nhau về t và X thì cũng giống nhau về Y.
Nhận xét:
Từ hệ qủa này, chúng ta có thể chứng minh một số tính chất của TFD bằng cách chuyển các TFD thành các FD tương ứng. Chẳng hạn, ta cũng có luật tách như sau: Cho môđun thời gian M = (R, t, φ), X ⊆ R, Ai ∈ R, i = 1,n và tập phụ thuộc hàm theo thời gian F. Khi đó, ta nói rằng: M thoả X →tA1A2...An khi và chỉ
khi M thoả X →tAi với ∀i = 1,n.
Hệ quả 2.2.
Cho môđun thời gian M = (R, t, φ) với X, Y, Z ⊆ R. Gọi T là tập các kiểu thời gian mà quan hệ ≼ giữa các kiểu thời gian trong chúng là quan hệ thứ tự toàn phần. Cho t1, t2 ∈ T, khơng mất tính tổng qt ta giả sử t1 ≼ t2 và F là tập
các TFD. Khi đó, nếu X →t1Y và Y →t2Z thì X →t1Z
Chứng minh.
Theo T9, nếu X →t1Y và Y →t2Z thì X →glb(t1, t2) Z.
Mặt khác, vì t1 ≼ t2 nên glb(t1, t2) = t1. Vậy X →t1Z. □
Hệ quả 2.3. (Một trường hợp đặc biệt của thuật toán phân tách T3NF sử dụng
phương pháp phân tách thành 3NF truyền thống)
Gọi T là tập các kiểu thời gian có trong các TFD của F mà quan hệ ≼ giữa các kiểu thời gian trên T là quan hệ thứ tự tồn phần. Khi đó, ta có thể xây dựng thuật tốn sau:
+ Tập các phụ thuộc hàm theo thời gian F, sao cho t là cận dưới lớn
nhất của các kiểu thời gian có trong F mà thuộc T.
• Ra: ρ = {(R1, t1), ..., (Rn, tn)} bảo tồn thơng tin và bảo toàn phụ thuộc hàm, sao cho (Ri, ti) ∈ T3NF, i = 1,n
• Phương pháp:
Giả sử T = {t1, t2, …, tn} sao cho t1< t2 < …< tn. Bước 1. Khởi tạo tập F’
F’ = ∅
For mỗi ti < tj Do
F’ = F’ ∪ {ti → tj} Bước 2. Khởi tạo lược đồ R’
R’ = R
For mỗi ti ∈T Do
R’ = R’ ∪ {ti}
Bước 3. Tạo lược đồ quan hệ R’ và tập phụ thuộc hàm theo thời gian F’ For mỗi X →t’Y ∈ F Do
Begin
R’ = R’ ∪ {t’}
F’ = F’ ∪ {t’X → Y} End
Bước 4. Phân tách R’ thành 3NF:
Với tập các phụ thuộc hàm F’ mà loại trừ các FD có giá trị các thuộc tính ở vế trái và vế phải là những thuộc tính chỉ thời gian, ta thực hiện việc tách R’ thành 3NF:
ρ’ = {R’1, ..., R’k) với R’i ∈ 3NF (i = 1,k), ρ’ bảo tồn thơng tin và bảo toàn phụ thuộc hàm.
Bước 5. Xây dựng ρ từ ρ’:
Với mỗi lược đồ con thuộc ρ’, sử dụng tính chất 2.1 ta có thể xây dựng ρ từ ρ’. Khi đó:
ρ = {(R1, t1), ..., (Rk, tk)}với (Ri, ti) ∈ T3NF (i = 1,k), ρ bảo tồn thơng tin
và bảo tồn phụ thuộc hàm.
Ví dụ 2.33. Xét lược đồ môđun thời gian (R, Ngày) với:
R = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS lương, Số HV)
F = { Mã KH →NgàySố HV; Mã KH →Tháng Họ tên GVGD
Họ tên GVGD →NămHS lương}
Áp dụng hệ quả 2.3, ta có: B1. Khởi tạo F’:
F’ = {Ngày → Tháng, Ngày → Năm, Tháng → Năm} B2. Khởi tạo R’:
R’ = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS lương, Số HV, Ngày, Tháng, Năm) B3. Khởi tạo (R’, F’):
R’ = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS lương, Số HV, Ngày, Tháng, Năm) F’ = {Ngày, Mã KH → Số HV;
Tháng, Mã KH → Họ tên GVGD; Năm, Họ tên GVGD → HS lương
Ngày → Tháng, Ngày → Năm, Tháng → Năm}
B4. Tách R’ thành 3NF bảo tồn thơng tin và bảo toàn phụ thuộc hàm: Với (R’, F’) được cho như ở B3. Ta có:
+ Phủ tối thiểu của F’ là:
F’ = {Ngày, Mã KH → Số HV;
Tháng, Mã KH → Họ tên GVGD;
Năm, Họ tên GVGD → HS lương
Ngày → Tháng, Ngày → Năm, Tháng → Năm}
+ Khoá của R’ là: K = {Mã KH, Ngày}
R’0 = (U’0, F’0) với U’0 = (Mã KH, Ngày) và F0 = ∅.
R’1 = (<Ngày, Mã KH, Số HV>; {Ngày, Mã KH → Số HV})
R’2 = (<Tháng, Mã KH, Họ tên GVGD>; {Tháng, Mã KH → Họ tên GVGD}) R’3 = (<Năm, Họ tên GVGD, HS lương>; {Năm, Họ tên GVGD → HS lương}) Vì U’0 ⊆ U1 nên loại R0 ra khỏi phép tách.
Vậy, ρ’ = ({Ngày, Mã KH, Số HV}; {Tháng, Mã KH, Họ tên GVGD};
{Năm, Họ tên GVGD, HS lương}) B5. Xây dựng ρ từ ρ’:
ρ’ = {(<Mã KH, Số HV>; Ngày); (<Mã KH, Họ tên GVGD>; Tháng); (<Họ tên GVGD, HS lương>; Năm)}
Ví dụ 2.34. Xét (R, Ngày) với:
R = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS lương, Số HV)
F = { Mã KH →NgàySố HV; Mã KH →Tuần Họ tên GVGD
Họ tên GVGD →ThángHS lương}
Vì quan hệ ≼ giữa các kiểu thời gian Ngày, Tuần, Tháng khơng phải là quan hệ thứ tự tồn phần. Do đó, với ví dụ 2.34 thì hệ quả 2.3 không thể áp dụng được.
Như vậy, nếu gọi T là tập các kiểu thời gian có trong các TFD của F mà quan hệ ≼ giữa các kiểu thời gian trên T khơng là quan hệ thứ tự tồn phần (như trong trường hợp ở ví dụ 2.34) thì hệ quả 2.3 sẽ như thế nào. Đây được xem như là một hướng mở, có thể tiếp tục nghiên cứu sau này.
2.6. Kết luận
Chương này đã trình bày lý thuyết chuẩn hố CSDL quan hệ theo thời gian bao gồm: khái niệm kiểu thời gian, mơ đun thời gian; các phép tốn trên các kiểu thời gian và môđun thời gian; khái niệm TFD, hệ tiên đề cho các TFD; các khái niệm về bao đóng và phủ tối thiểu nhằm hỗ trợ cho lý thuyết chuẩn hoá. Kết quả thu được từ nghiên cứu này là:
• Xây dựng thuật tốn tìm phủ tối thiểu tập phụ thuộc hàm theo thời gian dựa trên định nghĩa 2.23 của Wang [12]
• Xây dựng thuật tốn tìm chiếu tập TFD lên tập thuộc tính cho trước dựa trên định nghĩa 2.24 và mệnh đề 2.2 của Wang [12].
• Xây dựng một số các tính chất và hệ quả phản ánh mối liên hệ giữa TFD và FD truyền thống.
Lý thuyết phụ thuộc hàm theo thời gian được trình bày trong chương này hồn tồn được xây dựng trên lược đồ quan hệ. Một vấn đề được đặt ra là: cách biểu diễn các phụ thuộc hàm theo thời gian bởi kiểu thời gian mà Wang đã định nghĩa trong chương 2 đã phản ánh một cách đầy đủ các ngữ nghĩa của thế giới thực hay chưa?
Trên thực tế, giả sử một thư viện yêu cầu rằng các cuốn sách cho đọc giả mượn phải được trả trong vịng 1 tuần. Ở đây, “một tuần” có nghĩa là một khoảng thời gian bảy ngày và có thể bắt đầu từ bất kỳ ngày nào trong tuần. Rõ
ràng, với kiểu thời gian theo cách tiếp cận của Wang [12] là hồn tồn khơng thể biểu diễn được.
Vì vậy, trong chương tiếp theo, chúng tơi tiếp tục tìm hiểu một cách tiếp cận khác của Wijsen, cho phép mở rộng kiểu thời gian ở chương 2 để biểu diễn các TFD trên mơ hình dữ liệu hướng đối tượng.
CHƯƠNG 3