- Nếu F├f X →tY thì t là cận dưới lớn nhất (glb) của một số các kiểu thờ
i Y Áp dụng T4, ta có: F├ X →tY Định lý được chứng mnh □
3.5.3. So sánh hệ 4 tiên đề của Wang và hệ 7 tiên đề của Wijsen
Như ta đã biết, thực chất các chronology là lớp hạn chế có ý nghĩa của các quan hệ thời gian, nó có thể biểu diễn các kiểu thời gian như: năm, tháng, tuần, ngày… Trong phần này sẽ so sánh hệ 4 tiên đề của Wang được trình bày trong
mục 2.3.2 của chương 2 với hệ 7 tiên đề của Wijsen được trình bày trong mục 3.5.2 của chương 3 để thấy được sự khác nhau về mặt ngữ nghĩa giữa các hệ tiên đề này.
Định nghĩa 3.13. (Định nghĩa TFD-C)
Cho lược đồ M = (C, γ), quan hệ thời gian α. Với mỗi c ∈ C và
X, Y ⊆ [[γ(c)]]λ. Khi đó, một TFD có dạng c: X →αY được gọi là một TFD-C nếu α là một chronology.
Ví dụ 3.19. Trở lại ví dụ 3.18.
Theo định nghĩa 3.13 thì rõ ràng:
GV: Họ tên →Current λ là một TFD-C. Song, GV: Mã GV →5 ngày λ không phải là một TFD-C.
Mệnh đề 3.2. (Quan hệ bé hơn toàn bộ)
Cho α, α1, α2, …, αn là các chronology. Nếu αˆ bé hơn toàn bộ {αˆ1, …, αˆ
Chứng minh.
Giả sử αˆ bé hơn toàn bộ {αˆ1, …, αˆn}. Cho (l, m) ∈ α. Ta sẽ chứng minh
rằng (l, m) ∈ αk với ∀k ∈ [1..n].
Do (l, m) ∈ α nên l, m ∈ αˆ(i) với ∀i ∈ . Vì αˆ bé hơn tồn bộ {αˆ1, …, αˆ
n} nên ta có αˆ(i) ⊆ αˆk(j) với ∀k ∈ [1..n] và j ∈ .
Vì vậy l, m ∈ αˆk(j) do đó (l, m) ∈ αk . □
Nhận xét:
Mệnh đề 3.2 sẽ không đúng trong trường hợp ngược lại.
Ví dụ 3.20. Cho các chronology α1, α2, α3 với:
α1 = {(1, 1); (1, 2); (2, 2)} α2 = {(1, 1); (1, 3); (3, 3)} α3 = {(2, 2); (2, 3); (3, 3)} Cho α4 = α1 ∪ α2 ∪ α3. Rõ ràng α4 = ⊗{{1, 2, 3}} cũng là một chronology. Ta có: αˆ1(1) = {1, 1}; αˆ2(1) = {1, 3}; αˆ3(1) = {2, 3} và αˆ4(1) = {1, 2, 3}.
Mặt khác, với ∀i ∈ [1..4] ta có: αˆi(j) = ∅ nếu j > 1.
Vậy, α4 ⊆ α1 ∪ α2 ∪ α3. Song, αˆ4 khơng bé hơn tồn bộ {αˆ1, αˆ2, αˆ3}.
Với 4 tiên đề được trình bày trong chương 2:
T1 (Luật phản xạ): Nếu Y ⊆ X thì X →t Y, với ∀t.
T2 (Luật tăng trưởng): Nếu X →t Y thì XZ →tYZ.
T3 (Luật bắc cầu): Nếu X →t Y và Y →t Z thì X →t Z. T4 (Luật thừa kế): Nếu X →t1Y, ..., X →tnY với n ≥1, thì
Rõ ràng các tiên đề T1, T2 và T3 của Wang lần lượt tương đương với các tiên đề TD1, TD2, TD3 của Wijsen. Do Wang không chấp nhận một kiểu thời gian rỗng xuất hiện trong TFD nên hệ tiên đề của ông khơng có tiên đề như TD5 của Wijsen. Mặt khác, do Wang khơng có khái niệm định danh đối tượng nên ơng cũng khơng có tiên đề như TD6. Đối với T4, nó có thể được hiểu như sau:
TDx. Nếu c: X →α1Y, …, c: X →αnY là các TFD-C với α là một chronology, và
αˆ bé hơn toàn bộ {αˆ1, …, αˆn} thì c: X →αY. (Luật thừa kế)
Rõ ràng TDx là đúng, giả sử c: X →α1Y, …, c: X →αnY và αˆ bé hơn toàn bộ {αˆ1, …, αˆn}. Từ mệnh đề 2, α ⊆ α1 ∪ … ∪ αn. Áp dụng TD4, ta có c: X →α
1∪ … ∪αnY. Từ TD7, ta có c: X →αY.
Như vậy, mọi TFD-C nhận được từ TDx thì cũng có thể nhận được từ việc sử dụng TD4 và TD7. Song, trường hợp ngược lại thì khơng đúng.
Ví dụ 3.21. Cho các chronology α1, α2, α3 với:
α1 = {(1, 1); (1, 2); (2, 2)} α2 = {(1, 1); (1, 3); (3, 3)} α3 = {(2, 2); (2, 3); (3, 3)} Cho α4 = α1 ∪α2 ∪α3. Cho F = {c: X →α1Y, c: X →α2Y, c: X →α3Y}. Áp dụng TD4, từ F ta có c: X →α4Y. Mặt khác, vì αˆ4 khơng bé hơn tồn
bộ {αˆ1, αˆ2, αˆ3} do đó tiên đề thừa kế không thể áp dụng được.
Như vậy, lý do chính để tìm hiểu lý thuyết phụ thuộc hàm theo thời gian (như các TFD ở trong chương 2 và chương 3) là chúng cho phép mô tả đầy đủ các ngữ nghĩa của thế giới thực trong một lược đồ CSDL. Các TFD-C trong
chương 3 và các TFD trong chương 2 về bản chất có cùng ý nghĩa. Song, ví dụ 3.21 đã chỉ ra sự khác nhau trong việc lập luận xung quanh hai cấu trúc này.
3.6. Kết luận
Trong chương này đã trình bày được vai trị của việc định danh đối tượng trong các mơ hình dữ liệu được nhóm theo thời gian, tính khả dụng của nó trong việc biểu diễn các ràng buộc theo thời gian mà các ràng buộc ở đây lại là các TFD.
Một mơ hình thời gian khác tổng qt hơn so với mơ hình được trình bày trong chương 2 cũng đã được trình bày trong chương này. Với mơ hình thời gian trong chương này, ngồi các kiểu thời gian “cố định” như Ngày, Tuần, Tháng,
Năm … nó cịn cho phép biểu diễn các khoảng thời gian “động” như 5 ngày, 1 tuần … chẳng hạn.
Cũng trong chương này, một mở rộng của lý thuyết phụ thuộc hàm theo thời gian trên các đối tượng phức đã được trình bày. Từ đó so sánh được các TFD ở trong chương 2 với các TFD-C ở chương 3.
Một hạn chế của cách tiếp cận này là Wijsen đã chưa đưa ra được một lý thuyết chuẩn hoá trên các lược đồ hướng đối tượng theo thời gian. Tuy nhiên, hạn chế này cũng khó tránh khỏi khi mà mơ hình hướng đối tượng trên thực tế chưa có một chuẩn thống nhất.