2.2.1. Kiểu thời gian
Định nghĩa 2.1. (Kiểu thời gian)
Với là tập các số thực (tập thời gian tuyệt đối) và * là tập các số nguyên dương (các thời điểm). Khi đó, một kiểu thời gian được ký hiệu bởi t là một ánh xạ được xác định như sau:
t: * → ℘( )
sao cho với ∀i, j ∈ * và i < j, các điều kiện sau phải được thoả mãn:
1. t(i) ≠ ∅ và t(j) ≠ ∅ suy ra mỗi số thực trong t(i) phải bé hơn mọi số thực trong t(j).
2. Nếu t(i) = ∅ suy ra t(j) = ∅. Tức là, nếu giá trị của ánh xạ tại một thời điểm là một tập rỗng thì giá trị của thời điểm tiếp theo cũng là một tập rỗng.
Ví dụ 2.1. Chẳng hạn, nếu ta xem mốc thời gian bắt đầu từ ngày 1/1/2005 thì:
t = “Ngày”: là một ánh xạ từ * → sao cho:
t(1) = t(1/1/2005) = [0, 1) t(2) = t(2/1/2005) = [1, 2) ... t(7) = t(7/1/2005) = [6, 7) ... t(32) = t(1/2/2005) = [31, 32) t’ = “Tháng”: là một ánh xạ từ * → sao cho: t’(1) = t’(Tháng 1/2005) = [0, 31) t’(2) = t’(Tháng 2/2005) = [31, 59)
Định nghĩa 2.2. (Kiểu con của một kiểu thời gian)
Cho hai kiểu thời gian t và t’. Ta nói rằng t’ là một kiểu con của kiểu thời gian t nếu với ∀i ∈ *, ∃j ∈ * sao cho t’(i) = t(j).
Ví dụ 2.2. Cho hai kiểu thời gian Thứ hai và Ngày. Khi đó, Thứ hai là một kiểu
con của kiểu Ngày.
Định nghĩa 2.3. (Một phân hoạch của kiểu thời gian)
Ta nói rằng một tập các kiểu {t1, ..., tn} là một phân hoạch của kiểu t nếu: 1. Mỗi ti, (1 ≤ i ≤ n) là một kiểu con của kiểu t, và
2. Với ∀l ∈ *, ∃j ∈ * sao cho t(l) = tk(j), với k nào đó và 1 ≤ k ≤ n 3. Với ∀j, r ∈ * và i ≠ k: tk(j) ≠ ti(r)
Ví dụ 2.3. Tập các kiểu {Thứ hai, ..., Chủ nhật} là một phân hoạch của kiểu
Ngày.
Định nghĩa 2.4. (Hợp của hai kiểu thời gian con)
Cho t1 và t2 là hai kiểu thời gian con của kiểu thời gian t. Khi đó, hợp của chúng t1 ∪ t2 là một kiểu sao cho:
+ ∀i, (t1 ∪ t2)(i) = t1(j1) hoặc (t1 ∪ t2)(i) = t2(j2), với j1, j2 là hai thời điểm
nào đó của t1 và t2.
+ ∀j1, j2: t1(j1) = (t1 ∪ t2)(i1), và t2(j2) = (t1 ∪ t2)(i2) với i1, i2 là hai thời điểm
nào đó của (t1 ∪ t2).
Ví dụ 2.4. Cho hai kiểu thời gian Thứ bảy và Chủ nhật. Khi đó Thứ bảy ∪ Chủ
nhật là một kiểu Ngày nghỉ và là một kiểu con của kiểu Ngày.