Định nghĩa 2.10. (Phép nối tự nhiên hai môđun thời gian)
Cho M1 = (R1, t, φ1) và M2 = (R2, t, φ2) là hai môđun cùng kiểu thời gian t.
Khi đó, phép nối tự nhiên hai mơđun M1 và M2, ký hiệu M1 ⋈T M2 là một môđun thời gian M được xác định như sau:
M = (R1 ∪ R2, t, φ)
Trong đó: với i ≥ 1, φ(i) = φ1(i) ⋈ φ2(i), và ⋈ là một phép nối tự nhiên truyền thống.
Ví dụ 2.10. Cho M1 = (KH1, Ngày, φ1), với:
+ KH1 = (Mã KH, Số ĐVHT, Số HV)
+ φ1(3/3/05) = {(TINA27, 3, 50)}
φ1(8/3/05) = {(TINA27, 3, 45)}
φ1(5/4/05) = {(TINA27, 3, 50)}
Cho M2 = (KH2, Ngày, φ2), với:
+ KH2 = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS Lương)
φ2(8/3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ2(5/4/05) = {(TINA27, Lê Hồng, 2.06)} Khi đó:
M1 ⋈T M2 = (KH, Ngày, φ), với:
KH = (Mã KH, Số ĐVHT, Số HV, Họ tên GVGD, HS Lương) φ(3/3/05) = {(TINA27, 3, 50, Lê Hoàng, 1.82)} φ(8/3/05) = {(TINA27, 3, 45, Lê Hoàng, 1.82)} φ(5/4/05) = {(TINA27, 3, 50, Lê Hoàng, 2.06)}
Định nghĩa 2.11. (Phép chiếu M lên một lược đồ môđun thời gian)
Cho M = (R, t, φ) và R1 ⊆ R. Khi đó, phép chiếu của M trên R1, ký hiệu là πT
R1(M) là một môđun thời gian M’ được xác định như sau: M’ = (R1, t, φ1)
Trong đó: với mỗi i ≥ 0, φ1(i) = πR1(φ(i)), và π là phép chiếu truyền thống.
Ví dụ 2.11. Cho M = (KHOÁHỌC, Ngày, φ), với:
+ KHOÁHỌC = (Mã KH, Số ĐVHT, Họ tên GVGD, HS Lương, Số HV) + φ(3/3/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 50)}
φ(8/3/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 45)} φ(5/4/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 2.06, 50)} φ(3/10/05) = {(TINA 27, 3, Nguyễn Huy, 1.82, 50)} φ(7/10/05) = {(TINA27, 3, Nguyễn Huy, 1.82, 50)} φ(17/10/05) = {(TINA27, 3, Nguyễn Huy, 1.82, 45)}
Khi đó: πT
KH(M) = (KH, Ngày, φ1), với: + KH = (Mã KH, Họ tên GVGD, Lương)
+ φ(3/3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ(8/3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ(5/4/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 2.06)} φ(3/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} φ(7/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} φ(17/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)}
Định nghĩa 2.12. (Phép hợp các môđun thời gian)
Cho Mj = (R, t, φj) với j = 1,n là các môđun thời gian trên lược đồ mơđun
thời gian (R, t). Khi đó, hợp của các mơđun thời gian M1 ∪T M2 ∪T , ..., ∪T Mn là
một môđun M được xác định bởi:
M = (R, t, φ) Trong đó, với i ≥ 1: φ(i) = n
j j i 1 ) ( = φ
Ví dụ 2.12. Cho M1 = (KHOÁHỌC, Ngày, φ1), với:
+ KHOÁHỌC = (Mã KH, Số ĐVHT, Họ tên GVGD, HS Lương, Số HV)
+ φ1(3/3/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 50)}
φ1(8/3/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 45)} Cho M2 = (KHOÁHỌC, Ngày, φ2), với:
+ φ2(5/4/05) = {(TINA27, 3, Lê Hồng, 2.06, 50)}
Khi dó: M1 ∪T M2 = (KHỐHỌC, Ngày, φ)
φ(8/3/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 1.82, 45)} φ(5/4/05) = {(TINA27, 3, Lê Hoàng, 2.06, 50)}
Định nghĩa 2.13. (Phép ánh xạ một kiểu thời gian đến một kiểu thời gian bé hơn
trên một môđun thời gian)
Cho M = (R, t, φ) và một kiểu thời gian t’. Khi đó, phép ánh xạ một kiểu thời gian t đến một kiểu thời gian bé hơn t’ trên M sao cho mỗi bộ hợp lệ tại thời điểm i của t cũng hợp lệ tại thời điểm j của t’ thoả t’(j) ⊆ t(i), ký hiệu là
Down(M, t’) và được xác định bởi:
Down(M, t’) = (R, t’, φ’)
Trong đó, với i ≥ 1:
∅ nếu t’(i) = ∅
φ’(i) = ∅ nếu j sao cho t’(i) ⊆ t(j) φ(j) nếu ngược lại: t’(i) ⊆ t(j)
Ví dụ 2.13. Cho M = (KH, Tháng, φ)
Với KH = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS Lương) φ(3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ(4/05) = {(TINA27, Lê Hồng, 2.06)} φ(10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} Khi đó, Down(KH, Ngày) = (KH, Ngày, φ’)
φ’(8/3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ’(5/4/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 2.06)} φ’(3/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} φ’(17/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)}
φ’(2/2/05) = ∅
Định nghĩa 2.14. (Phép ánh xạ một kiểu thời gian đến một kiểu thời gian lớn
hơn trên một môđun thời gian)
Cho M = (R, t, φ) và một kiểu thời gian t’. Khi đó, phép ánh xạ một kiểu thời gian t đến một kiểu thời gian lớn hơn t’ trên M sao cho mỗi bộ hợp lệ tại thời điểm i của t cũng hợp lệ tại thời điểm j của t’ thoả t(i) ⊆ t’(j), ký hiệu là Up(M,
t’) và được xác định bởi: Up(M, t’) = (R, t’, φ’) Trong đó, với i ≥ 1: ) (' ) ( : ) ( i t j t j j ⊆
φ nếu ∃j sao cho t(j) ⊆ t’(i) ∅ nếu j sao cho t(j) ⊆ t’(i)
Ví dụ 2.14. Cho M = (KH, Ngày, φ)
Với KH = (Mã KH, Họ tên GVGD, HS Lương) φ(8/3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ(8/3/05) = {(VB36, Trần Lê, 2.06)} φ(5/4/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 2.06)} φ(3/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} φ(17/10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} φ(2/2/05) = ∅
Khi đó, Up(KH, Tháng) = (KH, Tháng, φ’)
φ’(3/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 1.82)} φ’(3/05) = {(VB36, Trần Lê, 2.06)} φ’(4/05) = {(TINA27, Lê Hoàng, 2.06)}
φ’(10/05) = {(TINA27, Nguyễn Huy, 1.82)} φ’(2/05) = ∅