H o Độ cứng tuyệt đối tính bằng Kg/cm
3.3.3. Tính đ μn hồi, dẻo vμ giòn
+ Tính đμn hồi:
Lμ tính chất trở lại dạng ban đầu của khoáng vật khi ngừng tác dụng lực bên ngoμi. Nhiều khoáng vật có tính đμn hồi khá lớn: atbet, mica ... Những tính chất nμy đ−ợc sử dụng rộng rãi trong khoa học vμ kỹ thuật. Đây lμ một thuộc tính khá phức tạp của tinh thể khoáng vật, thể hiện quan hệ thống nhất giữa hai đại l−ợng vật lý bậc 2 lμ
áp suất (σ) vμ ứng suất (biến dạng) đμn hồi (ε), chúng đ−ợc thể hiện bằng đại l−ợng bậc 4.
áp suất (σ) đ−ợc xác định lμ một lực dFi lên một đơn vị diện tích dAj theo một h−ớng nμo đó:
σij =dFi/dAj
Trạng thái áp suất phức tạp hơn cần đ−ợc tính đến không chỉ theo một h−ớng mμ
phải theo tất cả các h−ớng. Ví dụ xét tại một điểm P nμo đó, bề mặt các vectơ áp suất bao quanh điểm nμy sẽ tạo thμnh một elipsoit đ−ợc gọi lμ elipsoit ứng suất (hình 3.) đ−ợc xác định bằng công thức sau:
Ba h−ớng ứng suất chính vuông góc với nhau σ1, σ2, σ3 đ−ợc gọi lμ ba trục ứng suất chính với c−ờng độ σ1> σ2 > σ3. Một ứng suất bình th−ờng t−ơng quan với các trục ứng suất chính theo ma trận:
hoặc t−ơng quan với một trục bất kỳ theo ma trận:
Nếu vận dụng một ứng suất thông th−ờng nμo đó vμo trong tinh thể có dạng cầu, mạng tinh thể có lẽ sẽ bị biến dạng theo dạng elipsoit (hình 3. 21a). Elipsoit nμy đ−ợc gọi lμ elipsoit biến dạng hay elipsoit ứng suất với các trục λ1, λ2, λ3 (hình 3.21 b)
Hình 3.21. Mô hình biểu diễn hiện trạng áp suất tại điểm P bằng elipsoid ứng suất: a- Các mũi tên biểu diễn c−ờng độ ứng suất xuất phát từ điểm P theo các h−ớng khác nhau;
b- elipsoid ứng suất lập thể với ba trục chính σ1, σ2, σ3.
Trong quá trình biến dạng, thể tích tinh thể không thay đổi, một số kích th−ớc có thể bị kéo ra (bề mặt elipsoit đi ra ngoμi mặt cầu, trong khi đó các kích th−ớc khác lại bị ép ngắn lại (hình 3.22a). Trong hình 3.22b d−ới, đối với hai thông số biến dạng (mặt biến dạng), hình dạng biến đổi trong quá trình tăng biến dạng giữa cho thể tích không thay đổi.
a b
Hình 3.22. Mô hình biểu diễn hiện trạng ứng suất khi timnh thể bị một lực ép thông th−ờng. Tinh thể bị biến dạng theo hình elipsoit ứng suất với các trục λ1, λ2, λ3 ; b- trong tr−ờng hợp biểu diễn theo hai chiều, sự biến dạng của hình tròn thμnh elipsoit với diện tích bằng diện tích
hình tròn, các h−ớng co vμ dãn đ−ợc thể hiện bằng mũi tên
Thể hiện cho hμnh vi biến dạng đμn hồi, luật Hooke cho rằng sự biến dạng hay nứt vỡ đ−ợc gây ra bởi áp suất th−ờng tỷ lệ thuận với áp suất đó. Điều nμy có thể thể hiện bằng quan hệ tuyến tính giữa 6 tổ phần độc lập của áp suất (σij) vμ 6 tổ phần độc lập của biến dạng đμn hồi (εkl), cả hai loại lμ những thông số đối xứng (Theo định lý
____________________________________________________________ 91
Cosi). Trong tinh thể không có giả thiết nμo về sự đẳng h−ớng của độ đμn hồi, do đó chúng ta cần gán mỗi tổ phần của áp suất có quan hệ tuyến tính với tất cả các tổ phần của biến dạng vμ ng−ợc lại để đ−a ra 2 tập của 6 ph−ơng trình. Các ph−ơng trình nμy có thể viết ở dạng ma trận nh− sau:
σij = cijkl.εkl hoặc εij = sijkl.σkl
Đơn vị cấp 4 cijkl thể hiện cho tính đμn hồi hồi đ−ợc gọi lμ hằng số đμn hồi, nó th−ờng có 81 (34) tổ phần độc lập nh−ng giảm xuống 36 do tính đối xứng của thông số áp suất vμ thông số biến dạng. Tiếp đó do nguyên nhân nhiệt động thông số đμn hồi có tính đối xứng nên lμm giảm các tổ phần đμn hồi độc lập xuống còn 21. Sự giảm tiếp do tính đối xứng của tinh thể: đối với loại ba nghiêng có 21 tổ phần giảm xuống 3 đối với tinh thể lập ph−ơng vμ xuống 2 đối với các vật chất đẳng h−ớng (nh− thủy tinh).
Các ten xơ đμn hồi có bốn thông số nh−ng th−ờng đ−ợc mô tả trong ma trận hai biến số. Hằng số đμn hồi th−ờng đ−ợc thể hiện bằng một ma trận có 6 toán tử cij. Với các vectơ bậc hai, vectơ đμn hồi bậc 4 định h−ớng có thể đ−ợc quan sát trên bề mặt. Đối với hằng số đμn hồi chúng phức tạp hơn so với trong một elipsoit, thậm chí trong hệ lập ph−ơng, chúng cũng th−ờng dị h−ớng. Đối với một tinh thể nμo đó, dạng của bề mặt th−ờng phù hợp với đối xứng của tinh thể. Độ dị h−ớng (tỷ lệ giữa các giá trị lớn nhất vμ nhỏ nhất) có thể lớn nh− trong tr−ờng hợp của vμng hoặc nhỏ hơn nhiều nh−
tr−ờng hợp của nhôm. Còn vonphram hầu nh− lμ đẳng h−ớng. Đối với các tinh thể sáu ph−ơng, các tính đμn hồi có đối xứng trục ví dụ nh− kẽm.
Hằng số đμn hồi đóng vai trò quan trọng trong việc truyền các sóng đμn hồi vμ
đ−ợc các nhμ địa vật lý (địa chấn) rất quan tâm. Có hai loại sóng có thể đ−ợc truyền trong môi tr−ờng rắn đồng nhất. Một đ−ợc gọi lμ sóng dọc (sóng p), các hạt chuyển động song song với h−ớng truyền (hình 3.23). Loại thứ hai gọi lμ sóng ngang hay sóng s.
B−ớc sóng
Hình 3.23. Truyền sóng đμn hồi trong tinh thể: các phần từ dao động song song với ph−ơng truyền sóng (a) - sóng dọc vμ vuông góc với ph−ơng truyền sóng (b)-sóng ngang.
Từ hằng số đμn hồi, chúng ta có thể tính đ−ợc tốc độ truyền sóng. Ví dụ trong khoáng vật olivin (hình 3.24), có sự khác biệt khoảng 25 % giữa sóng nhanh nhất (song song với) vμ chậm nhất (song song với mặt (010). Nếu tinh thể olivin đ−ợc định h−ớng lại nh− trong các đá bị biến dạng, sự lan truyền các sóng đμn hồi cũng dị h−ớng. Các nhμ địa chấn đã xác định rằng sự định h−ớng của olivin trong man ti th−ợng của trái đất do sự đối l−u dẫn đến sự dị biệt của sóng địa chấn (Silver, 1996). Ví dụ ở manti
d−ới đáy các đại d−ơng tại Hawai, 10%, có sự dị biệt về c−ờng độ sóng dọc lên tới >10%..
Hình 3.24. Tốc độ truyền sóng dọc theo các h−ớng trong tinh thể olivin
+ Tính dẻo vμ tính giòn:
Đây lμ các tính chất có liên quan chặt chẽ đến độ cứng của khoáng vật. Chúng nhiều khi lμ dấu hiệu để phân biệt ví dụ có thể phân biệt piroluzit (rất ròn) vμ các loại khoáng vật khác của mangan đều có mμu đen.
Ng−ời ta phân loại khoáng vật theo tính dẻo, ròn nh− sau:
Bậc Tính dẻo, dòn P tối thiểu để có khe nứt (g/cm2)
Khoáng vật điển hình
I Rất ròn Mọi tr−ờng hợp Pyrit, thạch cao
II Ròn ≥ 20 Penlandit, tetraedrit
III ít dẻo ≥ 50 Pyrotin
IV Dẻo (dát đ−ợc) ≥ 100 Manhetit
V Rất dẻo ≥ 200 Cu tự sinh, hubnit
Trong quá trình khai thác vμ chế biến khoáng vật, ng−ời ta nghiên cứu tính dẻo vμ
tính dòn để lựa chọn các ph−ơng pháp khai thác vμ chế biến thích hợp.