c- Định lý III:
1.1.5.2.Tên gọi 47 hình đơn.
Nh− trên đã nói, cùng một lớp đối xứng có thể có nhiều hình đơn khác nhau. Trong tinh thể học, dựa vμo lý thuyết toán học, ng−ời ta đã chứng minh đ−ợc rằng với 32 lớp đối xứng sẽ có tất cả 47 hình đơn khác nhau sẽ đ−ợc thống kê d−ới đây.
1.1.5.2.1. Hình đơn của các hệ tinh thể hạng thấp:
Trong các hệ tinh thể hạng thấp (ba nghiêng, một nghiêng vμ trục thoi) có bảy hình đơn khác nhau (hình 1.10). Đó lμ hình một mặt 1.10a); hình đôi mặt (1.10b); hình hai mặt (1.10c); hình lăng trụ trực thoi (1.10d); hình bốn mặt trực thoi (1.10e); hình tháp trực thoi (1.10f) vμ hình tháp đôi trực thoi (1.10g).
Hình 1.10. Các hình đơn của các hệ tinh thể hạng thấp
Trong bảy hình kể trên, các hình một mặt, đôi mặt, hai mặt, lăng trụ trực thoi vμ
tháp trực thoi lμ những hình hở. Trong các đa diện tinh thể ta chỉ gặp chúng d−ới dạng hình ghép. Trái lại, các hình bốn mặt trực thoi vμ tháp đôi trực thoi lμ những hình kín, ta có thể gặp chúng d−ới dạng hình đơn riêng lẻ.
Ngoμi ra, chúng ta còn thấy hình bốn mặt trực thoi có hai dạng; trong đó dạng nọ đối với dạng kia nh− ảnh của nhau qua g−ơng. Ng−ời ta gọi chúng có tính đối hình hay có dạng trái phải. Các hình đơn có tính đối hình thuộc dạng đối xứng trục.
1.1.5.2.2. Hình đơn của các hệ tinh thể hạng trung:
Trong các hệ tinh thể hạng trung (ba ph−ơng, bốn ph−ơng, sáu ph−ơng) có 25 hình đơn (hình 1.11 vμ 1.12) chia thμnh các nhóm tháp, tháp đôi, lăng trụ, vμ một số hình đặc biệt.
+ Nhóm hình tháp (1.11 A) gồm sáu hình: hình tháp ba ph−ơng (a), tháp bốn ph−ơng (b), tháp sáu ph−ơng (c), tháp ba ph−ơng kép (d), tháp bốn ph−ơng kép (e), tháp sáu ph−ơng kép (f).
+ Nhóm hình tháp đôi (1.11B) gồm sáu hình: hình tháp đôi ba ph−ơng (a), tháp đôi bốn ph−ơng (b), tháp đôi sáu ph−ơng (c), tháp đôi ba ph−ơng kép (d), tháp đôi bốn ph−ơng kép (e), tháp đôi sáu ph−ơng kép (f).
A-Nhóm hình tháp B-Nhóm hình tháp đôi
Hình 1.11: Hình đơn của các tinh thể hạng trung nhóm hình tháp vμ tháp đôi
+ Nhóm hình lăng trụ (1.12) gồm sáu hình: hình lăng trụ ba ph−ơng (1.12a), lăng trụ bốn ph−ơng (1.12b), lăng trụ sáu ph−ơng (1.12c), lăng trụ ba ph−ơng kép (1.12d), lăng trụ bốn ph−ơng kép (1.12e), vμ lăng trụ sáu ph−ơng kép (1.12f).
Hình 1.12: Hình đơn của các tinh thể hạng trung nhóm hình tháp vμ tháp đôi
+ Ngoμi các hình trên trong các tinh thể hạng trung còn bảy hình đơn cá biệt khác không thể xếp vμo các nhóm trên đ−ợc (hình 1.13), đó lμ các hình: bốn mặt bốn ph−ơng (1.13a), mặt thoi 3 ph−ơng (1.13b), tam giác lệch bốn ph−ơng (1.13c), tam giác lệch 3
_______________________________________________________________29
ph−ơng (1.13d), mặt thang ba ph−ơng (1.13e), mặt thang bốn ph−ơng (1.13g), mặt thang sáu ph−ơng (1.13h)
a b c d
e g h
Hình 1.13: Các hình đơn cá biệt của các tinh thể hạng trung
Trong các nhóm hình trên, các hình trụ vμ hình tháp lμ những hình hở (nghĩa lμ
trong tinh thể thật chúng phải kết hợp với các hình khác) chỉ gặp trong những hình ghép của tinh thể. Các hình tháp đôi vμ 7 hình cá biệt sau lμ những hình kín có thể gặp ở những đơn tinh thể thật.
1.1.5.2.3. Hình đơn của các hệ tinh thể hạng cao: Nhóm nμy có 15 hình đơn chia lμm các nhóm:
+ Nhóm hình bốn mặt, gồm có 5 hình (hình 1.14): hình bốn mặt hay còn đ−ợc gọi lμ hình tứ diện (1.14a) vμ bốn hình dẫn xuất từ hình nμy, cụ thể lμ hình bốn mặt ba tam giác (1.14b), hình bốn mặt ba tứ giác (1.14c), hình bốn mặt ba ngũ giác (1.14d), hình bốn mặt sáu tam giác (1.14e). Các tinh thể có hình đơn nμy đều có dạng đối xứng mặt (4L33L2 (=3Li4)6P), trừ hình bốn mặt ba ngũ giác (1.14d) có dạng đối xứng trục với lớp đối xứng 4L33L2.
Hình 1.14: Nhóm hình bốn mặt của các tinh thể hạng cao
+ Nhóm hình sáu mặt, gồm có hai hình (hình 1.15): hình lập ph−ơng (sáu mặt) (hình 1.15a) vμ hình sáu mặt bốn (hình 1.15b). Các tinh thể có hình đơn nμy đều có dạng đối xứng mặt trục (3L44L36L29PC).
a b
Hình 1.15: Nhóm hình sáu mặt của các tinh thể hạng cao
+ Nhóm hình tám mặt, gồm có 5 hình (hình 1.16): Hình tám mặt (hình 1.16a) vμ
bốn hình dẫn xuất từ hình nμy: hình tám mặt ba tam giác (1.16b), hình tám mặt ba tứ giác (1.16c), hình tám mặt ba ngũ giác (1.16d), hình tám mặt sáu (1.16e). Các tinh thể có hình đơn nμy, trừ hình tám mặt ba ngũ giác (1.16d)( có dạng đối xứng trục -3L44L36L2), cũng đều có dạng đối xứng mặt trục (3L44L36L29PC). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
_______________________________________________________________31
+ Ngoμi 12 hình trên, ba hình đơn còn lại của các tinh thể hạng cao xuất phát từ hình 12 mặt ngũ giác (hình 1.17a), lμ hình 24 mặt tứ giác (1.17b) (hai hình nμy có dạng đối xứng tâm-4L33L23PC) vμ hình 12 mặt thoi (1.17c) có dạng đối xứng mặt trục (3L44L36L29PC).
a b c
Hình 1.15: Nhóm hình xuất phát từ 12 mặt ngũ giác của các tinh thể hạng cao