c- Định lý III:
1.1.5.Hình đơn vμ hình ghép
Trong tinh thể khi nghiên cứu các đặc điểm đối xứng của tinh thể thông qua các yếu tố đối xứng, Qua các yếu tố đối xứng nμy đã xác lập đ−ợc các lớp đối xứng của tinh thể vμ hạng đối xứng của chúng. Tuy vậy thực tế khi nghiên cứu tính đối xứng của tinh thể vẫn còn nhiều vấn đề cần phải giải đáp, chẳng hạn tính đa dạng trong hình dạng bên ngoμi của tinh thể cùng chứa các yếu tố đối xứng nh− nhau. Ví dụ có ba đa diện hình học có hình dạng bên ngoμi khác hẳn nhau: hình lập ph−ơng, hình tám mặt, hình m−ời hai mặt thoi (hình 1.7). Khi xác định các yếu tố đối xứng của ba hình nμy ta thấy chúng thuộc cùng một lớp đối xứng 3L44L36L2PC. Qua thí dụ nμy ta thấy rằng, khi mô tả một đa diện tinh thể mμ chỉ xác định các yếu tố đối xứng không thôi thì ch−a đủ, chúng ta cần phải chú ý đến cả hình dạng bên ngoμi của chúng. Để giải quyết vấn đề nμy chúng ta sẽ xem xét khái niệm hình đơn vμ hình ghép trong tinh thể.
_______________________________________________________________25
Hình 1.7: Các hình lập ph−ơng, bát diện vμ hình 12 mặt thoi có chung một lớp đối xứng
1.1.5.1. Khái niệm
Hình đơn trong tinh thể lμ một hình mμ từ một mặt cho tr−ớc của nó có thể suy ra các mặt còn lại nhờ các yếu tố đối xứng có trong tinh thể đó.
Hình tám mặt thể hiện ở hình 1.8 lμ một hình đơn. Nó thuộc lớp đối xứng 3L44L36L29PC. Từ mặt 1, nếu cho quay xung quanh trục L4 thẳng đứng ta sẽ suy ra đ−ợc các mặt 2, 3, 4, sau đó cho các mặt 1, 2, 3, 4 phản chiếu qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang sẽ nhận đ−ợc các mặt 5, 6, 7, 8.
Hình 1.8: Hình đơn bát diện, từ một mặt (111) có thể suy ra 7 mặt còn lại qua các yếu tố đối xứng
Một đa diện tinh thể đ−ợc tạo nên bởi hai hoặc nhiều hình đơn gọi lμ hình ghép (hình 1.9).
Hình 1.9: Hình ghép bao gồm hình bát diện (suy từ mặt O) vμ hình lập ph−ơng (suy từ mặt A)
Nh− vậy các mặt của một hình đơn phải giống nhau về hình dạng, kích th−ớc cũng nh− các tính chất vật lý, hóa học, ... ng−ợc lại, các mặt thuộc các hình đơn khác nhau của một hình ghép sẽ khác nhau về hình dạng kích th−ớc vμ các tính chất khác. Dễ dμng thấy rằng, trên một hình ghép có bao nhiêu loại mặt khác nhau sẽ có bấy nhiêu hình đơn khác nhau. Hình 1.9 lμ một thí dụ về hình ghép bao gồm 1 hình bát diện vμ 1 hình lập ph−ơng
_______________________________________________________________27
lồng vμo nhau. Nó cũng thuộc lớp đối xứng 3L44L36L29PC. Tám mặt tam giác đều (mặt O) bằng nhau của hình 1.9 bị hình lập ph−ơng vạt đi thμnh mặt lục giác đều, có thể suy ra lẫn nhau nhờ phép quay xung quanh 3 trục bậc 4 vμ phép phản chiếu qua 6 mặt đối xứng mặt đối xứng chứa trục L2 lμ hình đơn thứ nhất. Mặt đáy hình vuông (mặt a) không thể suy ra đ−ợc từ tám mặt kia thuộc một hình đơn khác, đó chính lμ hình lập ph−ơng. Nh− vậy đây lμ một hình ghép gồm hai hình đơn lμ hình bát diện vμ hình lập ph−ơng.