1. Tổ chức lớp: 9A 9B
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn và cách tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn
3. Bài mới:
- GV nêu nội dung bài tập và gọi 2 học sinh đọc đề bài,
- GV hớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán.
- Trên hình vẽ em hãy cho biết điểm nào cố định điểm nào di động ?
- Điểm D di động nhng có tính chất nào không đổi ?
- Vậy D chuyển động trên đờng nào ? - Gợi ý : Hãy tính góc BDC theo số đo của cung BC ?
- Sử dụng góc ngoài của ∆ACD và tính chất tam giác cân ?
- Khi A ≡ B thì D trùng với điểm nào ? - Khi A ≡ C thì D trùng với điểm nào ? - Vậy điểm D chuyển động trên đờng nào khi A chuyển động trên cung lớn BC ?
- GV nêu nội dung bài tập hớng dẫn học sinh vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.
- Bài toán cho gì ? chứng minh gì?
- Để chứng minh BD2 = AD . CD ta đi chứng minh cặp ∆ nào đồng dạng ? - Hãy chứng minh ∆ ABD và ∆ BCD đồng dạng với nhau ?
1. Bài 13: (SGK - 136) (15 phút)
GT: Cho (O); sđ BC 120ằ = 0
A ∈ cung lớn BC , AD = AC KL: D chuyển động trên đờng nào ?
Bài giải:
Theo ( gt) ta có : AD = AC ⇒ ∆ACD cân tại A ⇒ ACD ADCã = ã (t/c ∆ACD cân)
Mà BAC ADC ACDã = ã +ã (góc ngoài của ∆ACD)
⇒ ã 1 ã 1 1 ằ 1 0 0
ADC BAC . sdBC .120 30
2 2 2 4
= = = =
Vậy điểm D nhìn đoạn BC không đổi dới một góc 300 ⇒ theo quỹ tích cung chứa góc ta có điểm D nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BC . - Khi điểm A trùng với điểm B thì điểm D trùng với điểm E (với E là giao điểm của tiếp tuyến Bx với đ- ờng tròn (O)).
- Khi điểm A trùng với C thì diểm D trùng với C. Vậy khi A chuyển động trên cung lớn BC thì D chuyển động trên cung CE thuộc cung chứa góc 300 dựng trên BC.
2. Bài tập 15: (Sgk - 136)
GT: Cho ∆ABC (AB = AC); BC < AB nội tiếp (O) Bx ⊥ OB;
Cy ⊥ OC cắt AC và AB tại D, E .135..
- GV yêu cầu học sinh chứng minh sau đó đa ra lời chứng minh cho học sinh đối chiếu .
- Nêu cách chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp ? Theo em nên chứng minh theo tính chất nào ?
- Gợi ý: Chứng minh điểm D, E cùng nhìn BC dới những góc bằng nhau → Tứ giác BCDE nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc
- Học sinh chứng minh GV chữa bài và chốt lại cách làm ?
- Nêu cách chứng minh BC // DE ? - Gợi ý: Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau: BED ABCã = ã .
- GV cho học sinh chứng minh miệng sau đó trình bày lời giải
- yêu cầu học sinh ở dới lớp trình bày bài làm vào vở.
KL: a) BD2 = AD . CD
b) BCDE nội tiếp c) BC // DE
Chứng minh:
a) Xét ∆ ABD và ∆BCDcó ADBã (chung)
ã ã
DAB DBC=
(góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) ⇒ ∆ ABD ∆BCD (g . g) ⇒ AD BD BD =CD ⇒ BD2 = AD . CD ( Đcpcm) b) ã 1( ằ ẳ ) AEC sdAC sd BC 2 = − ; ADBã 1(sdAB sdBC)ằ ằ 2 = −
Mà theo ( gt) ta có AB = AC ⇒ AEC ADBã =ã
⇒ E, D cùng nhìn BC dới hai góc bằng nhau
⇒ 2 điểm D; E thuộc quĩc tích cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC ⇒ Tứ giác BCDE nội tiếp.
c) Theo ( cmt ) tứ giác BCDE nội tiếp ⇒ BED BCD 180ã +ã = 0
(T/C về góc của tứ giác nội tiếp)
Lại có : ACB BCD 180ã +ã = 0 ( Hai góc kề bù )
⇒ BED ACBã =ã (1)
Mà ∆ ABC cân ( gt) ⇒ ACB ABCã =ã (2) Từ (1) và (2) ⇒ BED ABCã = ã
⇒ BC // DE (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
4. Củng cố:
Nêu tính chất các góc đối với đờn tròn . Cách tìm số đo các góc đó với cung bị chắn . Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đờng tròn và quỹ tích cung chứa góc .
Nêu cách giải bài tập 14 ( sgk - 135 )
+ Dựng BC = 4 cm ( đặt bằng thớc thẳng )
+ Dựng đờng d thẳng song song với BC cách BC 1 đoạn 1 cm . + Dựng cung chứa góc 1200 trên đoạn BC .
+ Dựng tâm I ( giao điểm của d và cung chứa góc 1200 trên BC ) + Dựng tiếp tuyến với (I) qua B và C cắt nhau tại A
5. HDHT:
Học thuộc các định lý , công thức .
- Xem lại các bài tập đã chữa, giải tiếp các bài tập trong sgk - 135, 136 .
- Tích cực ôn tập các kiến thức cơ bản . Chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra học kì II. Tiết 70 Trả bài kiểm tra học kì II
A. MỤC TIấU:
- Học sinh đợc củng cố lại lý thuyết về tiếp tuyến của đờng tròn, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Học sinh tự nhận xét, đánh giá bài làm của bản thân.
- Học sinh có ý thức, rút kinh nghiệm để tránh những sai lầm khi làm bài.
B. Chuẩn bị:
− GV : Lựa chọn một số bài làm tiêu biểu của học sinh
O D D E A C B S
− HS : Làm lại bài 3 (hình học) của đề kiểm tra học kì I vào vở bài tập
C. Tiến trình dạy -học:
1. Tổ chức lớp: 9A 9B 9C
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
− Gv kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh.
3. Bài mới: Trả bài kiểm tra học kì I
1/ Đề bài: Bài 3 (3đ) (Đề kiểm tra học kì II năm học 2007-2008, phần hình học)
(3đ) Cho ∆ABC vuông tại A đờng cao AK. Vẽ đờng tròn (A; AK). Kẻ các tiếp
tuyến BE; CD với đờng tròn ( E; D là các tiếp điểm khác K). CMR:
a) BC = BE + CD
b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng.
c) DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC. 2/ Yêu cầu :
• Nội dung : Bài 3: (3đ)
Vẽ hình đúng (0,25đ) a, Chứng minh đợc:
BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ) Ta có: BE BK CD CK = = (0,25đ) ⇒ BC = BE + CD (0,25đ) b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có : à ả ã à ả ã 1 2 3 4 1 2 1 2 A A DAK A A KAE = = = = ⇒ àà ả ả ã ả à ã 1 2 2 3 4 3 2. 2. A A A DAK A A A KAE + = = + = = (0,25đ) Ta có: DAEã = ãDAK KAE+ã (0,25đ)
⇒ DAEã = ả ả à ả
2 2 3 4
A +A +A +A ⇒ DAEã = 2.(ảA2+Aà3) = 2. 900= 1800 (0,25đ) Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M là trung điểm của BC
chứng minh đợc MA là đờng trung bình của hình thang BCDE (0,25đ) nên MA // BE do đó MA ⊥DE (1) (0,25đ) chứng minh đợc MA = MB = MC= 1 2BC ⇒ A ∈ ; 2 BC M ữ (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) ⇒ DE là tiếp tuyến của đờng tròn ;
2BC BC M ữ (0,25đ) • Hình thức: - Hình vẽ rõ ràng, chính xác, đủ yếu tố.
- Lập luận chứng minh rõ ràng, chặt chẽ, khoa học. - Bài viết sạch sẽ
3/ Trả và chữa bài.
a/ Trả bài :
- HS trao đổi bài cho nhau
- Gọi 1 vài HS tự nhận xét, đánh giá bài làm của mình.
b/ Chữa bài :
- GV: Nêu cụ thể những bài làm tốt: . . . . . . . . . : . . .
- GV: Nêu những sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình trình bày chứng minh và cách khắc phục.
. . . . - Yêu cầu một vài học sinh đứng tại chỗ nêu lại các nội dung sai.
- Gọi HS nhận xét và chữa lại bài.
- GV: Nhận xét và sửa chữa khắc phục sai lầm của học sinh.
4. Củng cố: (2phút)
- GV thu lại bài kiểm tra học kì.
5. HDHT: ( 3phút)
- Tiếp tục ôn tập và rút kinh nghiệm qua bài kiểm tra học kì. Tiết 67 : ON TAP CHƯƠNG IV
A) Mục tiêu
- Tiếp tục củng cố các công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu. Liên hệ với công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức tính diện tích, thể tích vào việc giải toán, chú ý tới các bài tập có tính chất tổng hợp các hình và những bài toán kết hợp kiến thức của hình phẳng và hình không gian.
B) CHUẨN BỊ
I.GV : P2:Thực hành luyện tập , nêu và giải quyết vấn đề
Bảng phụ vẽ hình 117, 118 (Sgk - 130), phiếu học tập, thớc kẻ, com pa. II.HS : Tóm tắt các kiến thức cơ bản của chơng IV, chuẩn bị thớc kẻ, com pa.
C.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌCI. I.
ổ n định Sĩ số : ...
Kiểm tra: Viết công thức tính Sxq và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. III.Bài mới
1.ĐVĐ : Tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra kết thúc chơng IV hình học 9. 2.Phát triển bài
HĐ của GV HĐ của HS
- GV gọi học sinh đọc đề bài 41 (Sgk - 131) và hớng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Muốn chứng minh hai tam giác ∆AOC đồng dạng với ∆AOC ta cần chứng minh điều gì ?
- ∆AOC và ∆AOC có những góc nào bằng nhau ? vì sao ?
- So sánh ACOã và BODã .
HS: ACO BODã = ã (cùng phụ với AOCã )
- Vậy ta có tỉ số đồng dạng nào ? hãy lập tỉ số đồng dạng và tính AC.BD ?
3. Bài tập 41: (Sgk - 131) )
GT: A, O, B thẳng hàng Ax, By ⊥ AB; C⊥OD a) ∆AOCđồng dạng ∆BDO Tích AC.BD =h/số
KL: b) S ABCD , COAã = 600
Chứng minh:
a) Xét ∆AOC và ∆BDO có: A B 90à = =à 0 (gt)
ACO BODã = ã (cùng phụ với AOCã ) ⇒ ∆AOCđồng dạng với ∆BDO (g.g) ⇒ AO = AC
BD BO ⇒ AO . BO = AC . BD Do A, O, B cho trớc và cố định Do A, O, B cho trớc và cố định
- Tích AO.BO có thay đổi không? vì sao ? AO.BO =R2
từ đó ta suy ra điều gì ?
- Nêu cách tính diện tích hình thang ? áp dụng vào hình thang ABCD ở trên ta cần phải tính những đoạn thẳng nào ?
- Hãy áp dụng tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính AC và BD rồi tính diện tích hình thang ABCD.
- HS nhận xét và sửa sai nếu có.
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm bài tập này và các kiến thức cơ bản đã vận dụng - GV treo bảng phụ vẽ hình 117 (b) trong Sgk - 130 yêu cầu học sinh nêu các yếu tố đã cho trong hình vẽ.
- Nêu cách tính thể tích hình đó ?
- Theo em thể tích của hình 117 (b) bằng tổng thể tích các hình nào ?
HS: Thể tích của hình nón cụt ở hình 117 (b) bằng hiệu V của nón lớn và V của nón nhỏ . - áp dụng công thức tính thể tích hình nón ta tính nh thế nào ?
- HS tính toán và trả lời cách làm.
- GV treo bảng phụ vẽ hình 118 (Sgk -130) trên bảng sau đó cho lớp hoạt động theo nhóm (4 nhóm) làm vào phiếu học tập mà GV phát cho học sinh.
- Nhóm 1 và 3 tính thể tích của hình 118 (a) - Nhóm 2 và 4 tính thể tích của hình 118 (b) - Cho các nhóm nhận xét chéo kết quả (nhóm 1→ nhóm 3; nhóm 2 → nhóm 4) - GV gọi 2 học sinh đại diện 2 nhóm lên bảng làm bài sau đó đa đáp án để học sinh đối chiếu kết quả.
-Gợi ý: Tính V của các hình 118 (b) = cách chia thành V các hình trụ, nón, cầu để tính. - áp dụng công thức thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu. - Hình 117 ( c) bằng tổng V của các hình nào ?
- Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp.
GV nêu nội dung bài tập 44 (Sgk- 130) và yêu cầu học sinh đọc đề bài và vẽ hình vào vở .
- Hãy nêu cách tính cạnh hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn (O; R)?
⇒ AO.BO = R2 (không đổi)
⇒ Tích AC.BD không đổi (đpcm) b) - Xét ∆ vuông AOC có COA 60ã = 0
⇒ theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có : AC = AO.tg 600 = a 3 ⇒ AC = a 3 - Xét ∆ vuông BOD có BOD 30ã = 0 (cùng phụ với AOCã )
⇒ Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn ta có: BD = OB . tg 300 = a 3
3Vậy diện tích hình thang ABCD là: Vậy diện tích hình thang ABCD là: S = AC + BD a 3 + a 33 .AB = (a + b) 2 2 ⇒S = 4a 3(a + b) 6 2 3( ) 3 a a b+ = 1. Bài tập 42: (Sgk - 130) V của hình nón cụt = hiệu V của nón lớn và V của nón nhỏ. +) V của hình nón lớn là: Vlớn = 13πr h = .3,14.7,6 .16,42 13 2 = 991,47 (cm3) +) Thể tích của hình nón nhỏ là: Vnhỏ = 13.π.r .h = .3,14.3,8 .8,22 13 2 = 123,93 (cm3) Vậy thể tích của hình nón cụt là: ⇒ V= Vlớn - Vnhỏ =991,47 - 123,93 = 867,54 (cm3) 2. Bài tập 43 (Sgk -130)
a) H118 (a) Thể tích nửa hình cầu là: Vbán cầu = 2 3 2 3 3 πr = π.6,3 = 166,70π(cm ) 3 3 +) Thể tích của hình trụ là : Vtrụ = π.r2.h = π. 6,32. 8,4 = 333,40 π ( cm3 ) +) Thể tích của hình là: V = 166,70 π + 333,40π = 500,1 π ( cm3) b) H 118 ( b) +) Thể tích của nửa hình cầu là : Vbán cầu = 2 3 2 3 3 πr = π.6,9 = 219,0π(cm ) 3 3 +) Thể tích của hình nón là : Vnón = 1 2 1 2 π.r .h = .π.6,9 .20 3 3 = 317,4 π ( cm3 ) Vậy thể tích của hình đó là: V = 219π + 317,4 π = 536,4 π ( cm3 ) 3. Bài tập 44: (Sgk -130) Giải: .139..
- Hãy tính cạnh tam giác đều EFG nội tiếp trong (O; R) ?
- Khi quay vật thể nh hình vẽ quanh trục GO thì ta đợc hình gì ?
HS: Tạo ra hình trụ và hình nón, hình cầu.
- Hình vuông tạo ra hình gì ? hãy tính thể tích của nó ?
- ∆EFG và hình tròn tạo ra hình gì? Hãy tính thể tích của chúng ?
- GV cho học sinh tính thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Vậy bình phơng thể tích hình trụ bằng bao nhiêu ? hãy so sánh với tính thể tích của hình nón và hình cầu ?
a) Cạnh hình vuông ABCD nội tiếp trong (O; R) là:
AB = AO + BO = R 22 2
- Cạnh EF của ∆ EFG nội tiếp (O; R) là: EF = 0
1,5 3R
= R 3sin 60R = 3 sin 60R = 3
- Thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông là: Vtrụ = π 2 2 3 AB R 2 2 .AD = . .R 2 2 2 2 R π π ữ = ữ ữ
- Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác EFG là: Vnón = 2 2 3 1 EF 1 3R 3 3 R . .h = . . R = 3 2 3 4 2 8 π π ữ π
- Thể tích của hình cầu là: Vcầu = 4 3 R 3π (Vtrụ )2 = 2 3 2 2 6 2 2 R R π π = ữ ữ (*) ⇒ Vnón + Vcầu = 3 3.4 3 2 3 8 3 2 R R R π π =π (**) Từ (*) và (**) ta suy ra (Vtrụ )2 = Vnón + Vcầu ... IV) Củng cố
- GV khắc sâu cáh tính thể tích của các hình và trình bày lời giải, vẽ hình và tính toán.
V) H ớng dẫn về nhà
- Nắm chắc các công thức đã học vè hình trụ, hình nón, hình cầu. - Xem lại các bài tập đã chữa .
- Làm bài tập còn lại trong Sgk - 130. 131 .
Hớng dẫn bài tập 45 (Sgk - 131) V cầu = 4 3 3πr ; Vtrụ = π .r2 . 2r = 2πr3 → Hiệu thể tích là : V = 3 4 3 2 3 r r π − π