- Đọc trớc bài “ Góc có đỉn hở bên trong đờng tròn
A B= C (Vi BC deu)
∆
⇒∆ACD=∆ABD (c.c.c) ⇒ ABD = ACD 90ã ã = 0 ⇒ ãACD ABD 180+ã = 0(*)
Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)
b) Theo chứng minh trên có: ABD = ACD 90ã ã = 0 nhìn AD dới một góc 900
Vậy 4 điểm A , B , C , D nằm trên đờng tròn tâm O đờng kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tâm đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD.
2. Bài 59: (SGK -90) (10 phút)
GT Cho ABCD là hbh ; (O) qua A, B , C (O) x CD ≡ P KL AP = AD Ta có ABCD là hình bình hành (gt) .95.. P O C B
điều gì ?
- Học sinh chứng minh , GV nhận xét và chốt lại lời chứng minh bài toán .
- GV ra tiếp bài tập học sinh làm bài .
- GV cho học sinh thảo luận nhóm nêu cách chứng minh bài toán .
- GV cho học sinh làm khoảng 5 phút sau đó gợi ý học sinh chứng minh .
- GV vẽ hình bài 60 (sgk -90) và yêu cầu học sinh ghi lại giả thiết và kết luận của bài toán. - Học sinh tìm cách chứng minh bài toán. - Gợi ý:
- Để chứng minh QR // ST ⇒ chứng minh góc so le trong bằng nhau hoặc cùng ⊥ AS .
- Xét số đo của góc AEIã và AKIã từ đó suy ra số đo của QEIã và QRIã .
- Các tứ giác IEQR và ISTK nội tiếp ⇒ tổng số đo hai góc đối diện bằng bao nhiêu ?
- Nếu QRI 90ã = 0 ta suy ra điều gì ?
- 1 HS đại diện một nhóm lên bảng chứng minh ⇒ GV cho các nhóm khác nhận xét bổ sung sau đó chốt lại lời chứng minh
⇒ B = Dà à ( góc đối của hình bình hành ) Lại có ABCP nội tiếp trong đờng tròn (O) ta có : àB + APC 180ã = 0(tính chất tứ giác nội tiếp) mà ãAPC + APD =180ã 0 ( hai góc kề bù )
⇒ APD = Bã à ⇒ãAPD = ADPã
⇒ ∆ ADP cân tại A ⇒ AP = AD ( đcpcm )
3. Bài 60: (SGK -90) (10 phút)
Chứng minh
Theo (gt) cho trên hình vẽ
⇒ ãAEI AKI 90=ã = 0(GNT chắn nửa (O2) ) Mà EQRI nội tiếp trong (O1)
⇒ ãQEI QRI 180+ã = 0( góc đối của TGNT ) ⇒ QRI 90ã = 0 ⇒ QR ⊥ IS (1)
Tứ giác ISTK cũng nội tiếp trong (O3)
tơng tự nh trên ta cũng có: IKT IST 180ã +ã = 0 ⇒ ãIST 90= 0 ⇒ TS ⊥ SI (2) .
Từ (1) và (2) ⇒ ST // QR (đpcm)
IV). Củng cố
- Phát biểu định nghĩa , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp .
- Giải bài tập 57 ( sgk - 89 ) - Vẽ hình và nêu kết luận cho từng trờng hợp .
V) H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa , tính chất . - Xem và giải lại các bài tập đã chữa .
- Giải bài tập 57 ( sgk ) - Vẽ hình rồi chứng minh theo định lý .
- Giải bài tập 39 , 40 , 41 ( SBT ) - ( có thể xem phần hớng dẫn giải trang 85) . Ngày soạn : 06/03/2011.
Ngàygiảng:
Tiết 50 : luyện tập.
A. MỤC TIấU
- Kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Kĩ năng : Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập.
- Thái độ : Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
b)chuẩn bị
I.GV : P2 : Thực hành luyện tập , trình bày lời giải bài toán.
Thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi sẵn đầu bài của bài tập. II.HS : Bài cũ ( các bài tập ), Học thuộc các định lý , thớc kẻ , com pa .
I.Tổ chức :
Sĩ số : ………
II.KTBC :
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. - Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
- Chữa bài tập 58 <90 SGK>.
Đa : a) ∆ABC đều ⇒ Â = C1 = B1 = 600. Có C2 = 2 1 C1 = 2 600 = 300.⇒ ACDã = 900. Do DB = DC ⇒∆DBC cân. ⇒ B2 = C2 = 300⇒ ABD = 900. Tứ giác ABCD có: ãABD ACD+ ã = 1800
Nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc . b) Vì ABD ACDã + ã = 900
Nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AD.
Vậy tâm của đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của AD. III. Bài mới :
1.ĐVĐ : Tiếp tục luyện tập củng cố và khắc sâu các kiến thức về tứ giác nội tiếp . 2.Phát triển bài.
HĐ của GV HĐ của HS
Bài 56 <89 SGK>.
- GV đa hình vẽ lên bảng phụ
- GV gợi ý: Sđ BCE = x. Hãy tìm mối liên hệ ABC, ADC với nhau và với x. Từ đó tính x.
Bài 59 <90 SGK>.
(Đa đầu bài lên bảng phụ).
Bài 56( SGK -T89)
Học sinh quan sát hình vẽ trong SGK -T89. Vẽ lại hình.
Thực hiện yêu cầu bài tập.
ã ã
ABC ADC+ = 1800 (vì tứ giác ABCD nội tiếp).
ABCã = 400 + x và ãADC= 200 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác).
⇒ 400 + x + 200 + x = 1800 ⇒ 2x = 1200⇒ x = 600. ã ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000. ã ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800. ã BCD= 1800 - x = 1800 - 600 = 1200. ã BAD= 1800 - BCDã = 1800 - 1200 = 600. Bài 59 (SGK -T90) .97.. O D C B A m∠DCB = 30.00° m∠DBC = 29.74° m∠BAC = 59.67° m BC = 5.16 cm m AC = 5.19 cm m AB = 5.18 cm m∠EFG = 39.99° m∠HIG = 20.06° O 20° 40° F E D C B A O P D C B A
- Y/c HS vẽ hình chứng minh AD = AP. - Chứng minh AD = AP.
- Nhận xét gì về hình thang ABCP ?
Vậy hình thang nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi là hình thang cân.
Bài tập bổ sung: Cho hình vẽ: Có OA = 2 cm ; OB = 6 cm OC = 3 cm ; OD = 4 cm. CM: Tứ giác ABDC nội tiếp.
Ta có:
D Bà = $ (t/c hbh)
Có: P$1+ P$2= 1800 (vì kề bù)
B P$ + $2= 1800 (t/c tg nội tiếp).
⇒ P$1 = B D$ = à ⇒∆ADP cân ⇒ AD=AP. - Hình thang ABCD có Aà1 = P$1 = B.$ ⇒ APCB là hình thang cân.
CM ( bài tập bổ xung ) Xét ∆OAC và ∆ODB có : Ô chung ; OA 2 1= = OD 4 2; OC 3 1= = OB 6 2 ⇒∆OAC ∼ ∆ODB (c.g.c) ⇒ B = Cà à1mà Cà 2 + Cà1= 1800 ⇒ Cà 2 + B$ = 1800
⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp.
IV) Củng cố
Hệ thống lại các bài đã chữa
V) H ớng dẫn về nhà
- Tổng hợp lại các cách chứng minh 1 tứ giác nội tiếp. - Làm bài tập: 40, 41, 42, 43 <79 SBT>.
- Ôn lại đa giác đều. Ngày soạn : 13/03/2011. Ngày giảng :
Tiết 51: Đờng tròn ngoại tiếp. Đờng tròn nội tiếp.
A)MỤC TIấU
- Học sinh hiểu đợc định nghĩa , khái niệm , tính chất của đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp một đa giác .
- Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đờng tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đ- ờng tròn nội tiếp .
- Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp), từ đó vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp một đa giác đều cho trớc .
- Tính đợc cạnh a theo R và ngợc lại R theo a của cạnh tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều. B) CHUẨN BỊ 2 1 y x d c b a O