- Đọc trớc bài “ Góc có đỉn hở bên trong đờng tròn
2 ⇒ AIC = ã sdAC + sdACằằ
2 2.sdAC ằ ằ
= sdAC
2 = (1) Lại có: AOC = sdACã ằ (2) (góc ở tâm chắn ACằ ) Từ (1) và (2) ta suy ra: AIC = AOC ã ã = sđACằ
IV)Củng cố: GV khắc sâu lại tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng tròn , góc có đỉnh bên
ngoài đờng tròn và các kiến thức cơ bản có liên quan vận dụng làm .
V)H ớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa và học thuộc các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia TT và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài ĐT.
Hớng dẫn gải bài 40 (SGK -83) chứng minh ∆SAD cân vì có SAD = SDAã ã
GT : Cho (O) và S ∉ (O) ( S ở ngoài (O)) SA ⊥ OA , cát tuyến SBC . BAD = CADã ã
KL : SA = SD ; Cần chứng minh tam giác SAD cân tại S ⇐ SAD = SDAã ã Ngày soạn :13/02/2011.
Ngàygiảng:
Tiết 46 : Cung chứa góc.
A)MỤC TIấU
+ Học sinh hiểu cách chứng minh thuận , chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc. Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900.
+ Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. + Biết vẽ cung chứa góc α dựng trên một đoạn thẳng cho trớc.
+ Biết các bớc giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
B) CHUẨN BỊ
I. GV : Nêu và giải quyết vấn đề gợi mở , vấn đáp giảng giải.
- Thớc thẳng, com pa, bảng phụ vẽ sẵn hình vẽ ?1, ? 2 ,bìa cứng. II.HS : Ôn tập tính chất của đờng trung tuyến trong ∆ vuông, định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia TTvà dây cung. Thớc kẻ, com pa.
DA A O C B S
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
I- Tổ chức
Sĩ số : ... II- Kiểm tra : Cho hình vẽ: Biết số đo cung AnB bằng 1100 ; So sánh các góc ãAM B1 ; ãAM B2 ; ãAM B3 và BAxã .
Đa: ãAM B1 =ãAM B2 =AM Bã 3 =BAxã = 550 (Các GNT và góc tạo bởi tia T2 và DC cùng chắn AnBẳ )
III.Bài mới :
1.ĐVĐ : Cung chứa góc này có đặc điểm gì ? Cách dựng cung chứa góc ntn ? chúng ta cùng học bài hôm nay để tìm hiểu vến đề này.
2.Phát triển bài:
HĐ của GV HĐ của HS
+) HS đọc n/d bài toán trong (SGK - 83) - Bài cho gì ? yêu cầu gì ?
+) GV cho học sinh sử dụng Êke để làm ?1 - HS vẽ 3 ∆⊥. CN D = CN D = CN D = 90ã 1 ã 2 ã 3 0 - Tại sao 3 điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên đ- ờng tròn đờng kính CD ? Hãy xác định tâm của đuờng tròn đó ? Gọi O là trungđiểm của CD thì ta suy ra điều gì ?
- Học sinh thảo luận và trả lời ?1
Các ∆CN D1 , ∆CN D2 , ∆CN D3 là các ∆⊥ có chung cạnh huyền CD ⇒ N1O=N2O= N3O = 2 CD . . . ⇒ Các điểm N1; N2; N3 cùng ∈ O;CD 2 ữ . +) GV khắc sâu ?1 Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng CD dới một góc vuông là ĐT đờng kính CD (đó là trờng hợp α = 900).
+) Nếu góc α ≠900 thì quĩ tích các điểm M sẽ nh thế nào?
+) GV Hớng dẫn cho học sinh làm ? 2 (SGK -84) trên bảng phụđã đóng sẵn 2 đinh A,B và vẽ đoạn thẳng AB và một miếng bìa đã chuẩn bị sẵn (α =750)
+) GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa nh h- ớng dẫn và đánh dấu vị trí của đỉnh góc α . +)Ta sẽ CM quĩ tích cần tìm là 2 cung tròn. +) Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB.
+) GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. - Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn chứa cung AmB. Hỏi BAxã có độ lớn bằng bao nhiêu độ.Vì sao ?
+) GV chiếu hình 41 (SGK -85) lên màn hình - Hãy chứng minh ãAM B' = 750
GV giới thiệu hình 42 và xét mặt phẳng chứa
1. Bài toán quĩ tích “Cung chứa góc”:
a) Bài toán: ( SGK -83)
Cho đt’ AB và góc α cho trớc (0 <α <900) Tìm tập hợp các điểm M sao cho ãAMB=α .
?1 Cho đoan thẳng CD
a)Vẽ 3 điểm N1; N2; N3 sao cho
ã ã ã 0 1 2 3 90 CN D CN D CN D= = = b)Chứng minh các điểm N1; N2; N3 cùng nằm trên ĐT đờng kính CD Giải: a) Hình vẽ: b) KL: Các điểm N1; N2; N3 cùng ∈ O;CD 2 ữ . ? 2 α = 750 ; AB = a. a) Phần thuận: Hình 41 b) Phần đảo:
Lấy điểm M’ bất kì trên cung tròn AmB Ta có: ãAM B' =ãBAx = 750( hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB )
Hình 42 .89..
cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất nh cung AmB.
Mỗi cung trên đợc gọi là 1 cung chứa góc α đựng trên đoạn thẳng AB tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có ãAMB=α GV đa kết luận nh (SGK -84) lên màn hình và nhấn mạnh để học sinh ghi nhớ.
+) GV đa ra nội dung chú ý (SGK -84) +) Qua chứng minh phần thuận hãy cho biết muốn vẽ 1 cung α trên đoạn thẳng AB cho tr- ớc ta làm ntn ?
- HS: nêu cách dựng cung chứa góc α và GV khắc sâu lại cách dựng cung chứa góc.
+) Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm đây chính là nội dung bài tập 46 HS: lên bảng thực hiện dựng CCG 550. . . HS nx và khắc sâu cách dựng cung chứa góc α +) Qua bài toán vừa học trên muốn c/m quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất T là hình H nào đó ta cần tiến hành những phần nào?
- Hình H trong bài toán này là gì ? Tính chất T trong bài này là gì ?
Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB Tính chất T của các điểm M là tính chất nhìn đoạn AB dới 1 góc bằng α (Hay ãAMB=α không đổi)
c) Kết luận:
Với đoạn thẳng AB và góc α (0<α <1800) cho trớc thì quĩ tích các điểm M thoả mãn
ãAMB=α là hai cung chứa góc α dựng trên đoan thẳng AB.
Chú ý:
+) Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
+) Hai điểm A; B đợc coi là ∈ quĩ tích cung chứa góc α .
+) Khi α = 900 thì hai ẳAmB và ẳAm B' là 2 nửa đờng tròn đờng kính AB
(Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dới một góc vuông là đờng tròn đờng kính AB) +) Cung AmB là cung chứa góc α thì cung AnB là cung cha góc 1800 - α
2. Cách vẽ cung chứa góc α : ( SGK ) II. Cách giải bài toán quỹ tích:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H
IV) Củng cố
+) Dựng cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm đây là nội dung bài tập 46 (SGK -86) HS: lên bảng thực hiện dựng cung chứa góc 550. . .
GV yêu cầu h/s nhận xét và khắc sâu cách dựng cung chứa góc α
V) H ớng dẫn về nhà
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α , cách giải bài toán quỹ tích. - Làm bài tập 44, 46, 47 (SGK -86)
- Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn nội tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp và các bớc giải bài toán dựng hình.
Ngày soạn : 20/02/2011.
Ngàygiảng:
Tiết 47 : Luyện tập
A)MỤC TIấU
-Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc , biết vận dụng cặp mệnh đề thuận , đảo của quỹ tích này để giải bài toán .
-Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình - Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận , phần đảo , kết luận
b)chuẩn bị
I.GV : P2 : Thực hành luyện tập , trình bày lời giải bài toán.
Bảng phụ vẽ hình bài 44, hình vẽ tạm bài 49 ; thớc thẳng, com pa, thớc đo góc.
II.HS : Ôn tập cách xác định tâm đờng tròn nội tiếp, tâm đờng tròn ngoại tiếp, các bớc giải bài
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
I.Tổ chức Sĩ số : ………
II.KTBC
- Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .
- Chữ bài tập 44 ( sgk ) - GV đa hình vẽ lên bảng gọi HS lên làm bài . III. Bài mới
1.ĐVĐ : Luyện tập củng cố và khắc sâu các kiến thức về cung chứa góc . 2.Phát triển bài.
HĐ của GV HĐ của HS
- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
GV phân tích để HS hiểu đợc cách giải bài toán này. N/xét gì về tổng các góc B và C trong ∆ABC ả ả 2 2 1 B +C = ? 2; ả ả ( )$ à 0 0 2 2 1 1 B +C = B+C = .90 = 45 2 2 +) Tính số đo BIC = ?ã
- Có nx gì về QT điểm I đối với đt’ BC ? - Theo QTCCG ⇒ I nằm trên đờng nào? vì sao ?
+) GV khắc sâu cho HS cách suy luận tìm QTCCG.
- GV yêu cầu học sinh nêu kết luận về quỹ tích - Hãy nêu các bớc giải một bài toán dựng hình - HS đọc đề bài sau đó nêu y/c của bài toán . - GV treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm của bài toán sau đó nêu câu hỏi yêu cầu HS nhận xét .
- Giả sử ∆ABC đã dựng đợc có BC = 6 cm ; đ- ờng cao AH = 4 cm ; A 40à = 0 ⇒ ta nhận thấy những yếu tố nào có thể dựng đợc ?
- Điểm A thoả mãn những điều kiện gì ? Vậy A nằm trên những đờng nào ?
(A nằm trên cung chứa góc 400 và trên đờng
1.Bài tập 44: (Sgk - 87)
GT : ∆ABC(A = 90à 0) I là giao điểm của 3 đờng phân giác trong của ∆ABC KL : Tìm quỹ tích điểm I Giải: Vì ∆ABC Có A = 90à 0 ⇒ àB C+ =à 900 ⇒ ả ả (à à ) 0 0 2 2 1 1 = = .90 45 2 2 B +C B C+ = ⇒ ã 0 135 BIC= Mà AB cố định
⇒ Điểm I thuộc quĩ tích cung chứa góc 1350 dựng trên cạnh BC
Hay quĩ tích điểm I là cung chứa góc 1350 .
2. Bài 49: (Sgk - 87)
Phân tích: Giả sử ∆ABC đã dựng đợc thoả mãn các yêu cầu của bài có:
BC = 6 cm; AH = 4 cm; A 40à = 0. - Ta thấy BC = 6cm là dựng đợc.
- Đỉnh A của ∆ ABC nhìn BC dới 1 góc 400 và cách BC một khoảng bằng 4 cm ⇒ A nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC và đờng thẳng song song với BC cách BC một khoảng 4 cm .
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm
- Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC - Dựng đờng thẳng xy song song với BC
cách BC một khoảng 4 cm ; xy cắt cung chứa góc tại A và A’
- Nối A với B, C hoặc A’ với B, C ta đợc ∆ABC hoặc ∆A’BC là tam giác cần dựng .
Chứng minh:
Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A ∈ cung chứa góc 400 ⇒ ∆ ABC có A 40à = 0 . Lại có A ∈ xy song song với BC cách BC nột khoảng 4 cm ⇒ đờng cao AH = 4 cm .
Vậy ∆ ABC thoả mãn điều kiện bài toán ⇒ ∆ ABC là tam giác cần dựng .
Biện luận:
Vì xy cắt cung chứa góc 400 dựng trên BC tại .91..
thẳng song song với BC cách BC 4 cm ) - Hãy nêu cách dựng và dựng theo từng bớc - Nêu cách dựng đờng thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm .
- Đờng thẳng xy cắt cung chứa góc 400 tại những điểm nào ? vậy ta có mấy tam giác dựng đợc .
- Hãy chứng minh ∆ ABC dựng đợc ở trên thoả mãn các điều kiện đầu bài .
+) Ta có thể dựng đớc bao nhiêu hình thoả mãn điều kiện bài toán?
- HS: Ta có thể dựng đợc 2 hình thoả mãn điều kiện bài toán
- Bài toán có mấy nghiệm hình ? vì sao ?
2 điểm A và A’
⇒ Bài toán có hai nghiệm hình .
3. Bài tập 50: (Sgk - 87 ) GT : Cho (O : R ) ;
AB = 2R ; M ∈ (O) ; MI = 2 MB KL : a) AIBã không đổi .