a. Ngay từ nhỏ trẻ đã được tiếp xúc và làm quen với những nhóm vật có màu sắc, kích thước và số lượng phong phú, với các âm thanh, chuyển động có ở xung quanh trẻ. Trẻ lĩnh hội số lượng của chúng bằng các giác quan khác nhau như: thị giác, thính giác, giác quan vận động...
- Trẻ lứa tuổi nhà trẻ đã bắt đầu có những nhận biết về số lượng. Những biểu tượng đầu tiên về các nhóm vật giống nhau như: nhiều con ốc, những cái lá, nhiều con búp bê... dược tích lũy và phản ánh trong ngôn ngữ thụ động của trẻ nhỏ. Người lớn giúp đỡ trẻ nhận biết, phân biệt và nắm được tên gọi của các nhóm vật. Trẻ nhỏ cũng thích thú với việc tự mình tạo ra số nhiều của vật, các âm thanh, các chuyển động khác nhau, ví dụ: trẻ thu nhiều vỏ ốc lại thành một đống hay một đồ chơi, đóng mở nhiều lần một cái hộp, trẻ ném đi ném lại nhiều lần một đồ chơi, đóng mở nhiều lần một cái hộp... Khi thao tác với các đồ vật, đồ chơi ở trẻ hình thành biểu tượng lộn xộn về số lượng, người lớn hướng dẫn trẻ thao tác với từng vật và với cả nhóm vật theo các cách khác nhau, dạy trẻ cách dùng lời diễn đạt số lượng của chúng như: gọi tên từng vật hay từng nhóm vật, qua đó giúp trẻ hệ thống những biểu tượng đó.
- Biểu tượng về các nhóm vật được hình thành ở trẻ trên cơ sở trẻ tri giác nhiều lần nhóm vật đó. Lên một tuổi, trẻ em thường nhận ra nhóm gồm các vật giống nhau nhanh hơn so với việc nhận biết riêng từng vật, ví dụ:
trước mặt trẻ một bên có nhiều quả bóng và một bên có một cái ô tô thì trẻ lập tức phát hiện ra nhiều quả bóng mà không để ý tới chiếc ô tô. Trẻ nhỏ sớm phân biệt một vật với nhiều vật và có phản ứng trước sự khác nhau về số lượng các nhóm vật.
- Lên hai tuổi, trẻ đã tích lũy được những biểu tượng về số lượng các vật, các âm thanh, các chuyển động. Trẻ rất thích thú tạo ra số nhiều các vật
thao tác với các nhóm vật, trẻ nhỏ thường phát ra các từ như: “a, a, a”, “ư, ư, ư”... mỗi từ đó dường như ứng với một vật hay một âm thanh, một động tác.
Như vậy, bước đầu trẻ đã thiết lập mối tương ứng 1: 1 một cách vô ý thức của các phần tử của tập hợp các vật, các âm thanh, các động tác với các từ mà trẻ phát ra, đó là những tiền đề để trẻ học phép đếm sau này.
- Lên ba tuổi trẻ đã phân biệt được các khái niệm: một, nhiều, ít. Các từ nhiều, ít dần dần trở thành vốn từ tích cực của trẻ. Trẻ dễ dàng thực hiện các nhiệm vụ được giao như: mang một quả bóng hay mang nhiều khối nhựa, trẻ đã có phản ứng với câu hỏi “có bao nhiêu”, một số trẻ đã sử dụng các từ số:
ba, năm, tám... nhưng không ứng chúng với số lượng vật tương ứng. Qua đó chứng tỏ rằng trẻ đã có những suy nghĩ liên quan tới câu hỏi về số lượng của nhóm vật.
Như vậy, sự hình thành biểu tượng về số lượng ở trẻ nhà trẻ diễn ra trên cơ sở trẻ thực hành thao tác với các nhóm vật. Ở giai đoạn đầu của sự phát triển, biểu tượng số lượng của trẻ còn rất phân tán, không cụ thể và thiếu chính xác, trẻ còn chưa nhận biết rõ ràng số lượng cũng như giới hạn của các nhóm vật, vì vậy trẻ nhỏ thường không nhận thấy sự biến mất của một số vật trong nhóm, ví dụ: trẻ có nhiều kẹo, nhưng nếu ta lấy bớt kẹo của trẻ, trẻ thường không nhận ra. Mức độ phát triển biểu tượng số lượng ở trẻ tương ứng với việc trẻ sử dụng lời nói để diễn đạt chúng. Như vậy, sự trì giác số nhiều không xác định đặc trưng cho trẻ hai tuổi, nên cần thiết phải dạy trẻ tri giác tập hợp như một thể trọn vẹn.
b. Trẻ ba tuổi bắt đầu sự tri giác trọn vẹn nhóm vật trong giới hạn của nó. Do đó ở trẻ xuất hiện nhu cầu so sánh số lượng các nhóm vật. Khả năng so sánh số lượng các nhóm vật, các âm thanh... phát triển dần cùng với lứa tuổi trẻ. Trẻ có thể tạo ra các nhóm vật và so sánh số lượng của vật của các nhóm khác, tức là bước đầu trẻ biết thiết lập tương ứng 1: 1 giữa các vật của nhóm khác nhau để xác định mối quan hệ số lượng giữa chúng. Kết quả so sánh giúp trẻ bắt đầu lĩnh hội các khái niệm nhiều hơn, ít hơn. Điều đó chứng tỏ trẻ đã nhận biết và phản ánh bằng lời sự khác biệt về số lượng giữa hai nhóm vật.
- Lứa tuổi nhà trẻ là thời kỳ trẻ tích cực nhận biết tay phải và tay trái.
Trẻ thường thao tác bằng một tay, hoặc tay phải hoặc tay trái. Trẻ thường xếp
vật bằng tay phải từ trái qua phải, xếp bằng tay trái từ trái qua phải. Một khuôn mẫu thao tác như vậy được hình thành ở trẻ 2-3 tuổi và nó tồn tại khá lâu nếu người lớn không chú ý sửa cho trẻ. Do vậy nó dẫn tới những lỗi rất đặc trưng khi trẻ học viết chữ và tính toán. Vì vậy, khi dạy trẻ các biện pháp so sánh số lượng các nhóm vật, cần chú trọng hình thành cho trẻ khuôn mẫu thao tác với hướng chuyển động của tay phải và mắt từ trái qua phải.
- Để có thể so sánh số lượng các nhóm vật, trẻ phải có khả năng phân tích từng vật trong nhóm, khả năng này ở trẻ nhỏ còn yếu. Các yếu tố như:
màu sắc, kích thước và sự sắp đặt của nhóm vật cũng có ảnh hưởng lớn tới sự phân tích và so sánh số lượng của nhóm vật. Đối với trẻ nhỏ, màu sắc là dấu hiệu biểu hiện sự đồng nhất của nhóm vật, ví dụ: Một nhóm hình tròn có hai màu xanh và đỏ thì trẻ sẽ nhìn nhận như hai nhóm hình tròn riêng biệt. Trẻ nhỏ cũng thường đánh giá số lượng của nhóm vật theo kích thước của các vật trong nhóm, ví dụ: trẻ thường cho rằng 3 bông hoa to nhiều hơn 4 bông hoa nhỏ. Đối với trẻ thì diện tích không gian mà nhóm vật chiếm cũng là dấu hiệu để trẻ đánh giá số lượng nhóm vật, ví dụ: hai nhóm vật có số lượng bằng nhau nhưng đặt trong không gian chật hẹp khác nhau, trẻ thường nhầm nhóm vật đặt trong không gian rộng có số lượng nhiều hơn số lượng vật của nhóm kia.
Từ những đặc điểm phát triển những biểu tượng số lượng của trẻ lứa tuổi nhà trẻ, cần thiết phải:
+ Chú trọng phát triển biểu tượng về tập hợp cho trẻ trước khi dạy trẻ phép đếm.
+ Cần dạy trẻ tạo nhóm vật theo dấu hiệu chung, tách các nhóm nhỏ từ một nhóm chung, tức là dạy trẻ tiến hành các thao tác phân tích và tổng hợp.
Qua thao tác với các nhóm đối tượng có những dấu hiệu khác nhau, dạy trẻ nhận biết được dấu hiệu chung của cả nhóm, bỏ qua những dấu hiệu riêng của chúng, hướng sự chú ý của trẻ tới dấu hiệu số lượng của nhóm.
+ Cần chú trọng dạy trẻ 3 tuổi so sánh số lượng các nhóm đối tượng bằng các biện pháp thiết lập tương ứng 1; 1 giữa các đối tượng của chúng từ lúc trẻ còn chưa biết đếm là rất cần thiết. Trên cơ sở thực hành so sánh số lượng của chúng, giúp trẻ nắm được mối quan hệ số lượng và tính tương đối của các khái niệm như: nhiều hơn, ít hơn.
+ Hình thành ở trẻ nhu cầu xác định chính xác số lượng các nhóm đối tượng bằng phép đếm. Từ đó giúp trẻ hiểu rõ hơn vai trò, ý nghĩa của phép đếm và các con số.
c. Ở trẻ 4-5 tuổi, những biểu tượng tập hợp của trẻ được phát triển và mở rộng, trẻ có khả năng nhận biết dấu hiệu chung của nhóm cả khi chúng là những đối tượng không giống nhau, ví dụ: nhóm các hình hình học gồm các hình tròn, hình vuông, hình tam giác có màu sắc khác nhau, hay một rổ bóng có hai màu xanh và đỏ. Điều đó chứng tỏ đã có sự phát triển ở trẻ khả năng nhận biết dấu hiệu chung của nhóm bất kỳ và bỏ qua những dấu hiệu khác của chúng.
- Trẻ mẫu giáo nhỡ đã có kỹ năng phân tích từng đối tượng trong nhóm, biết đánh giá chúng theo số lượng các đối tượng của nhóm. Các yếu tố như:
kích thước của vật, không gian sắp đặt nhóm vật đã ít ảnh hưởng hơn tới sự tri giác và đánh giá số lượng của nhóm.
- Trẻ lứa tuổi này đã nắm và sử dụng tốt biện pháp so sánh số lượng bằng thiết lập tương ứng 1: 1. Ở trẻ đã xuất hiện nhu cầu xác định chính xác số lượng của nhóm. Vì vậy, khi thao tác với các nhóm đối tượng cụ thể trẻ bắt đầu nắm được vai trò của số kết quả.
- Các thao tác đếm của trẻ được hình thành trên cơ sở trẻ thực hành thiết lập mối tương ứng 1: 1 giữa các đối tượng của các nhóm khi đếm. Trẻ phải thực hiện một loạt các thao tác thực tiễn như: xếp các vật của một nhóm theo một trật tự nhất định (trẻ thường xếp các vật thành hàng ngang từ trái qua phải) rồi xếp mỗi vật của nhóm khác tương ứng với một vật của nhóm vừa xếp được. Như vậy, bằng thực tiến biến đổi các khách thể, trẻ xác định được mối quan hệ số lượng: bằng nhau, không bằng nhau, nhiều hơn, ít hơn giữa các nhóm vật.
- Dưới tác động của việc dạy học, trẻ 4-5 tuổi nhanh chóng nắm được phép đếm, dễ dàng phân biệt được quá trình đếm và kết quả phép đếm, hiểu ý nghĩa khái quát của con số - là chỉ số cho số lượng các đối tượng của nhóm.
Trẻ hiểu rằng các nhóm có số đối tượng bằng nhau sẽ được biểu thị bằng cùng một số, còn các nhóm có số đối tượng khác nhau sẽ được biểu thị bằng các số khác nhau. Tuy nhiên trẻ còn khó khăn khi đếm số lượng lớn của vật, vì vậy chỉ nên dạy trẻ đếm trong phạm vi 5.
- Khả năng đếm của trẻ cùng độ tuổi là rất khác nhau và phụ thuộc nhiều vào sự tác động của người lớn. Nhiều trẻ không nắm được kỹ năng đếm, không nắm được trình tự các số, không biết khái quát và ghi nhớ kết quả phép đếm, vì vậy mà kết quả đếm thường không chính xác.
Từ những đặc điểm phát triển những biểu tượng số lượng của trẻ 4-5 tuổi chúng ta thấy cần:
+ Tiếp tục phát triển những biểu tượng về tập hợp cho trẻ bằng cách cho trẻ tiếp xúc với các nhóm gồm những vật có dấu hiệu khác nhau, hay với các nhóm lớn gồm nhiều nhóm nhỏ.
+ Tập cho trẻ phân loại các nhóm đối tượng theo các dấu hiệu khác nhau nhằm hoàn thành các thao tác tư duy cho trẻ như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa...
+ Trên cơ sở những biểu tượng về tập hợp, dạy trẻ kĩ năng so sánh số lượng các nhóm đa dạng bằng các biện pháp so sánh như: xếp chồng, xếp cạnh và so sánh từ xa bằng phép nối, qua đó phát triển cho trẻ kỹ năng tri giác, phân tích chính xác các đối tượng của nhóm làm cơ sở cho trẻ đọc đếm sau này.
+ Cần dạy trẻ 4-5 tuổi phép đếm xác định số lượng trong phạm vi 5 và dùng từ số để biểu thị số lượng của nhóm vật, qua đó phát triển tư duy trừu tượng cho trẻ.
+ Dạy trẻ biết tạo tập hợp với số lượng trong phạm vi 5 và diễn đạt chính xác, rõ ràng số lượng của nó cũng như các mỗi liên hệ và quan hệ số lượng giữa các nhóm đối tượng.
d. Trẻ 5-6 tuổi có khả năng phân tích chính xác các đối tượng trong nhóm, các nhóm nhỏ trong nhóm lớn. Trẻ khái quát được một nhóm lớn gồm nhiều nhóm nhỏ và ngược lại nhiều nhóm nhỏ có thể gộp lại với nhau theo một dấu hiệu chung nào đó để tạo thành một nhóm lớn. Khi đánh giá độ lớn của các tập hợp, trẻ mẫu giáo lớn ít bị ảnh hưởng của các yếu tố như: màu sắc, kích thước, vị trí sắp đặt của các phần tử của tập hợp.
- Hoạt động đếm của trẻ lớn đã phát triển lên một bước mới, trẻ rất có hứng thú đếm và phần lớn trẻ nắm được trình tự của các số từ 1-10, thậm chí còn nhiều số hơn nữa. Trẻ biết thiết lập tương ứng 1; 1 trong quá trình đếm,
được kết quả phép đếm mà trẻ còn bắt đầu dấu hiểu con số là chỉ số cho số lượng phần tử của tất cả các tập hợp có cùng độ lớn, không phụ thuộc vào những đặc điểm, tính chất cũng như cách sắp đặt của chúng.
- Trẻ 5-6 tuổi bắt đầu hiểu mối quan hệ thuận nghịch giữa các số liền kề của dãy số tự nhiên (mỗi số đứng trước nhỏ hơn số đứng sau một đơn vị và mỗi số dứng sau lớn hơn số đứng trước một đơn vị), trên cơ sở đó dần dần trẻ hiểu quy luật thành lập dãy số tự nhiên n ...1...
- Kĩ năng đếm của trẻ ngày càng trở nên thuần thục, trẻ không chỉ đếm đúng số lượng các nhóm vật mà còn cả các âm thanh và các động tác, qua đó trẻ hiểu sâu sắc hơn vai trò của sổ kết quả. Mặt khác, trẻ không chỉ đếm từng vật mà còn đếm từng nhóm vật, qua đó trẻ hiểu sâu sắc hơn ý nghĩa của đơn vị của phép đếm có thể là cả nhóm vật chứ không chỉ là từng vật riêng lẻ.
-Dưới tác động của dạy học, trẻ lớn không chỉ biết đếm xuôi mà còn biết đếm ngược trong phạm vi 10, trẻ nhận biết được các số từ 1-10. trẻ hiểu rằng mỗi con số không chỉ được diễn đạt bằng lời nói mà còn có thể viết, và muốn biết số lượng của các vật trong nhóm không nhất thiết lúc nào cũng phải đếm, mà đôi lúc chỉ cần nhìn con số biểu thị số lượng của chúng. Việc làm quen với các con số có tác dụng phát triển tư duy trừu tượng cho trẻ, phát triển năng lực trừu tượng số lượng khỏi những vật cụ thể, dạy trẻ thao tác với các ký hiệu – các con số.
Như vậy cần:
+ Tiếp tục phát triển biểu tượng về tập hợp cho trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi + Bước đầu làm quen trẻ với một số phép tính trên tập hợp, điều đó tạo cơ sở cho trẻ học các phép tính đại số sau này ở trường phổ thông.
+ Tiếp tục dạy trẻ phép đếm trong phạm vi 10, trẻ lớn không chỉ đếm từng vật riêng lẻ, mà còn đếm từng nhóm vật, nhờ vậy mà tư duy trẻ tiếp tục được phát triển, làm cho trẻ hiểu sâu sắc hơn khái niệm đơn vị, tạo tiền đề cho trẻ hiểu bản chất của các phép tính đại số mà trẻ sẽ học ở trường phổ thông.