8. Cấu trúc của luận án
1.2. Đặc điểm học sinh lớp 10 và nội dung chương trình môn Toán lớp 10
1.2.2. Đặc điểm nội dung chương trình môn Toán ở lớp 10 Trung học ph thông
Tuy nhiên , đối với những HSYK môn Toán bị h ng kiến thức từ cấp dưới sẽ gặp rất nhiều cản trở trong việc tiếp thu kiến thu kiến thức mới. Bên cạnh đó, nội dung chương trình môn Toán lớp 10 có những ph n không còn g n gũi, trực quan như nội dung chương trình môn Toán ở những cấp dưới và có ph n mang tính trừu tượng cũng là nguyên nhân gây nên tình trạng HSYK môn Toán ở lớp 10 THPT.
Ở phân môn Đại số bậc THCS, HS được làm quen với kiến thức về Tập hợp, Hàm số, Phương trình, Lượng giác, Thống kê nhưng ở mức độ cơ bản. Lên lớp 10 bậc THPT, HS được học những kiến thức sâu hơn, rộng hơn về những chủ đề đã nêu.
Nội dung chương trình Đại số lớp 10 THPT gồm 62 tiết, phân thành 6 chương: Mệnh đề - Tập hợp; Hàm số bậc nhất và bậc hai; Phương trình, hệ phương trình; Bất đẳng thức, bất phương trình; Thống kê; Góc và cung lượng giác.
Chương trình Đại số 10 đã có nhiều giảm tải về những kiến thức quá khó, quá trừu tượng, các tác giả đã cố gắng chỉ ra các HĐ tại từng thời điểm thích hợp để
HS xem x t, giúp các em bám sát mục tiêu bài giảng, hỗ trợ nhiều hơn cho HS môn Toán so với SGK trước đây.
Bên cạnh đó, có những kí hiệu toán học mà HS l n đ u được tiếp xúc: , ,
, ,... cũng ph n nào gây ra những hạn chế cho HS trong học Toán. Hơn thế nữa, PPDH của một số th y cô giáo cũng ph n nào gây ra những khó kh n mới cho HS.
Chẳng hạn, một số th y cô giáo sử dụng kí hiệu hệ, tuyển phương trình một cách thoải mái mà không thấy được việc làm đó có thể gây ra thêm sự rối trí cho HS.
Ví dụ 1.1: Giải phương trình 2x 4 3 x (1)
Có th y cô đã biến đ i phương trình trên thành hệ phương trình như sau:
2 4 0
2 4 3
2 4 3
2 4 0
2 4 3
x
x x
x x
x
x x
Trong trường hợp này, GV có thể chia trường hợp để HS giải quyết từng trường hợp thì ph n nào giúp HS đỡ hoa mắt .
+) Trường hợp 1: 2x 4 0 x 2 (1)2x 4 3 x ...
+) Trường hợp 2: 2x 4 0 x 2 (1) 2x 4 3 x ...
Các tác giả viết sách giáo viên Đại Số 10 Nâng Cao lường trước được những khó kh n này đối với HS nên đã viết: chương trình mới chứa đựng nhiều chủ đề, nội dung hơn so với SGK 2000… Để giảm thiểu khó kh n này, GV c n nắm thật chắc các yêu c u của chương trình và SGK đối với từng chủ đề, biểu hiện cụ thể [36, tr.3], Vì lí do sư phạm, SGK đã không đưa vào khái niệm tuyển phương trình cũng không sử dụng kí hiệu [ . Khi gặp trường hợp c n đến khái niệm tuyển phương trình, SGK d ng từ hoặc để thay thế… Tuy nhiên, GV cũng có thể từng bước sử dụng kí hiệu này, nhưng tránh lạm dụng để gây thêm những rắc rối không c n thiết [36, tr.106-107].
1.2.2.1. Về nội dung chương trình dạy học Hình học ở lớp 10 Trung học phổ thông
Môn Hình học có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục ph thông là: giúp HS có những kiến thức, kỹ n ng cơ bản, thiết thực; góp ph n quan trọng vào việc phát triển n ng lực, trí tuệ, hình thành khả n ng suy luận c n thiết cho cuộc sống. Đồng thời góp ph n hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên, tạo cơ sở cho HS có thể học lên bậc cao hơn.
Ở bậc THCS, HS đã được học các nội dung như sau: Đoạn thẳng, góc (Lớp 6);
Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác, quan hệ giữa các yếu tố của tam giác, các đường đồng quy trong tam giác (Lớp 7); Tứ giác, đa giác, diện tích của đa giác, tam giác đồng dạng, hình l ng trụ đứng, hình chóp đều (Lớp 8); Hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn, góc với đường tròn, hình trụ, hình nón, hình c u (Lớp 9). Toàn bộ được giảng dạy trong thời lượng 239 tiết (29 –70 –70 -70).
Lên lớp 10, HS được học môn Hình học có những nội dung sau: Vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Trong SGK Hình học 10 có ph n câu hỏi [?] nhằm giúp HS nhớ lại một kiến thức nào đó, hoặc để gợi ý, hoặc để định hướng cho những suy ngh ... các câu hỏi không trình bày ph n trả lời (đã có trong SGV), các tác giả đã đưa ra nhiều HĐ nhằm đòi hỏi HS phải làm việc, tính toán để đi đến một kết quả nào đó (đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bước của HĐ của HS có thể thay thế cho lời giảng của GV). Như vậy, các câu hỏi đòi hỏi HS HĐ nhằm giúp HS không thụ động khi nghe giảng, mà phải động não và HĐ theo những mức độ khác nhau để có thể trả lời các câu hỏi hoặc để thực hiện các yêu c u đề ra.
Nội dung chương trình đã được giảm nhẹ ph n lý thuyết (giảm nhẹ ph n các chứng minh của các tính chất hoặc định lí) so với chương trình cũ, chẳng hạn, để làm rõ tính chất của ph p nhân một số với một vectơ thì trong SGK đã trình bày một số trường hợp cụ thể để mô tả.
Ph n kiến thức về Hình học ở lớp 10 có nhiều bài toán liên hệ được với thực tế, SGK có nêu tiểu sử các nhà Toán học liên quan đến nội dung đó ngay ở đ u mỗi chương. Những nội dung của mục “Em có biết? , Có thể em chưa biết?” rất hấp dẫn người đọc.
Trong chương trình Hình học lớp 10 có một ph n rất quan trọng của hình học ph thông đó là phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, đây là ph n tiếp nối của hình
học phẳng ở cấp THCS nhưng được nhìn dưới quan điểm đại số và giải tích. Như vậy mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều mang bản chất của một bài toán hình học phẳng nào đó, nếu HSYK môn Toán không nắm được kiến thức từ lớp dưới thì rất khó để giải quyết các bài toán ở ph n này.
1.2.2.2. Về chuẩn kiến thức - kỹ năng môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông DH môn Toán lớp 10 THPT phải dựa trên những yêu c u về chuẩn KT- KN.
Chuẩn KT-KN môn Toán là c n cứ để xác định mục tiêu bài học trong DH môn Toán. Việc DH nhằm đạt được các yêu c u cơ bản và tối thiểu về KT-KN, đảm bảo không quá tải và không quá lệ thuộc hoàn toàn vào SGK; mức độ khai thác sâu KT-KN trong SGK phải ph hợp với khả n ng tiếp thu của HS.
Những yêu c u về chuẩn KT- KN môn Toán lớp 10 được thể hiện dưới dạng tường minh, cụ thể ở từng chủ đề, từng bài học. Dựa vào chuẩn KT- KN, GV có thể t chức dạy học không quá lệ thuộc vào SGK, soạn những bài giảng sinh động góp ph n khắc phục tình trạng quá tải, buồn tẻ trong quá trình dạy học môn Toán, từ đó tạo nên những giờ học động, tạo hứng thú cho HS học Toán, góp ph n giảm tỉ lệ HSYK môn Toán.
Chẳng hạn như khi dạy bài Tích của vectơ với một số , chuẩn KT- KN đã ghi rõ:
Chủ đề: Tích vectơ
với một số Mức độ c n đạt Ví dụ Định ngh a tích vectơ
với một số.
Các tính chất của tích vectơ với một số.
Trung điểm của đoạn thẳng.
Trọng tâm của tam giác.
Điều kiện để hai vectơ c ng phương.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Về kiến thức:
- Hiểu định ngh a tích vectơ với một số (tích một số với một v c tơ).
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số: với mọi vectơ a, b và mọi số thực k, m ta có:
1) k(ma) = (km)a;
2) (k + m)a = ka + ma;
Không chứng minh các tính chất của tích vectơ với một số.
Chú ý: ka = 0 0 a 0 k
A, B, C thẳng hàng AB kAC.
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
2
0 M A M B OA OB OM A M M B
(với điểm O bất kì.
G là trọng tâm của tam giác ABC
0
GAGBGC OA OB OC3OG với điểm O bất kì.
3) k(a + b ) = ka + kb.
- Biết được điều kiện để hai vectơ c ng phương; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ b = ka khi cho trước số k và vectơ a.
- Diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau.
- Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học.
Ví dụ. Gọi M, N l n lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD. Chứng minh rằng 2M N =AC+BD.
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng
AB+ 2AC+AD= 3AC.
Ví dụ. Chứng minh rằng nếu G và G' l n lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì
3GG'= AA' +BB' + CC'.
Như vậy, đối với HS lớp 10 THPT, GV t chức dạy học sao cho HS đạt được những kỹ n ng cơ bản:
- Xác định được vectơ k a khi cho trước số k và vectơ a .
- Nắm được các hệ thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
- Chứng minh được hai vectơ c ng phương.
HSYK môn Toán ở lớp 10 THPT c n được giúp đỡ để đạt được những yêu c u cơ bản và tối thiểu về chuẩn KT-KN dược quy định.
1.3. Vấn đề học sinh yếu kém môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông 1.3.1. Đặc điểm học sinh yếu kém môn Toán lớp 10 Trung học phổ thông HSYK môn Toán đang tiếp tục chinh phục tri thức Toán, họ chỉ đi sau các bạn, và rất có thể, họ cũng có thể vượt lên đi c ng, hoặc thậm chí vượt đa số các bạn vào một thời điểm nào đó. Và nhiệm vụ quan trọng nhất của GV là giúp các HSYK này, tại thời điểm hiện tại, được đánh giá là đi chậm hơn sẽ d n bước nhanh hơn, cố gắng vươn lên, ít nhất với mục tiêu là đu i kịp đa số các bạn, và kết quả học tập không còn những con điểm dưới trung bình.
Quah, May Ling [68] đã chỉ ra nhiều đặc điểm của HSYK trong học tập như là chậm phản ứng với môi trường học tập, phụ thuộc nhiều vào GV, thiếu tự tin trong giờ học, chậm phát triển về thể chất,… N m 2011, Sangeeta Chauhan [71]
cũng đưa ra một vài đặc điểm HSYK trong học tập tr ng khớp với Quah May Ling, bên cạnh đó bà cũng chỉ ra một số đặc điểm khác: trí nhớ hạn chế, biểu đạt ngôn ngữ k m; đặc biệt, Sangeeta Chauhan không bàn về vấn đề phát triển thể chất của HSYK trong học tập.
N m 1969, Phạm V n Hoàn [14] mô tả đặc điểm HSYK môn Toán:
- Là những HS không nắm được kiến thức Toán học hoặc nắm chậm, không vận dụng được kiến thức hoặc vận dụng chậm, thường yếu về kỹ n ng (tính toán, đo lường, vẽ hình, suy luận, chứng minh,…).
- Trình độ tư duy thấp, thao tác tư duy lúng túng, việc kết hợp giữa các thao tác tư duy thường yếu, nên trong việc phân tích, khái quát hóa các em còn nh m lẫn dấu hiệu bản chất với dấu hiệu không bản chất. Tư duy của các em thường có tính ỳ khá mạnh.
- Thiếu n ng lực tự kiểm tra, thường suy luận máy móc, thiếu c n cứ.
- Ngại học Toán, không hiểu rõ nhiệm vụ học tập.
- Không biết t chức tốt việc học tập, không biết phương pháp học Toán.
Tại Hoa Kỳ, trong một nghiên cứu của mình, C. Mercel (1996) [64 ]cho biết các đặc điểm của HSYK môn Toán cũng mang những đặc điểm của HSYK trong học tập và những n t đặt trưng riêng của môn Toán: khả n ng diễn đạt kiến thức toán học k m; không có động cơ học tập; điểm kiểm tra trắc nghiệm luôn thấp.
Như vậy, trong các nghiên cứu về đặc điểm HSYK môn Toán luôn đề cập đến đặc điểm tư duy, thái độ, nhận thức của từng cá nhân HS, những mô tả về đặc điểm trong các hoạt động học tập môn Toán.
Trên đây là những quan điểm về HSYK trong học tập, HSYK môn Toán của những nhà nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam.
Điều 5, chương II của Thông tư số: 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12 tháng 12 n m 2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo viết rõ:
1. C n cứ đánh giá, xếp loại học lực:
a) Mức độ hoàn thành chương trình các môn học và hoạt động giáo dục trong Kế hoạch giáo dục cấp THCS, cấp THPT;
b) Kết quả đạt được của các bài kiểm tra.
2. Học lực được xếp thành 5 loại: Giỏi (G), khá (K), trung bình (Tb), yếu (Y), kém (Kém).
Như vậy, một c n cứ mang tính pháp lý, chúng tôi có thể xem HSYK môn Toán lớp 10 THPT là HS có điểm trung bình môn Toán dưới 5,0 điểm (điểm trung bình môn Toán được tính ít nhất của ba bài kiểm tra liên tiếp), và không tích cực tham gia các hoạt động Toán học. Tuy nhiên, để có thể nhận diện rõ hơn về HSYK môn Toán lớp 10 THPT, chúng tôi mô tả HSYK môn Toán lớp 10 với các đặc điểm chính như sau:
- Về thái độ: thiếu tập trung, không thể hiện sự hứng thú trong giờ học môn Toán; tự ti, thiếu tự tin trong học Toán; không sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ được giao hoặc không tham gia các nhiệm vụ học tập môn Toán [59], [64], [68], [69], [77].
- Về tư duy: hay ghi nhớ máy móc (thuộc lòng, học vẹt) các công thức, các khái niệm hơn là ghi nhớ bản chất của vấn đề; không thực hiện được hoặc thực hiện rất chậm các thao tác tư duy như đặc biệt hóa, cụ thể hóa, phân tích, t ng hợp ở mức độ tối thiểu; khả n ng…[64 ], [71 ], [78 ].
- Về kiến thức: h ng kiến thức cơ bản; không hiểu bản chất hoặc không nắm được mối liên hệ giữa các tính chất, khái niệm, định lý [24], [45], [59 ].
- Về kỹ n ng: hạn chế trong việc thể hiện các khái niệm, tính chất trong Toán học; kỹ n ng kết nối kiến thức để vận dụng vào giải toán yếu; kỹ n ng diễn đạt hạn chế, khó kh n khi trình bày bài giải toán [59], [69], [71 ]
Số lượng HSYK trong mỗi lớp thường dao động từ 15% đến 20% của toàn thể HS trong lớp học. Về ngoại diên, HSYK môn Toán:
- Có nhiều bài kiểm tra môn Toán liên tục dưới điểm trung bình (ít nhất ba bài kiểm tra) [64], [72], ...
- Khó kh n trong việc giải các bài toán đơn giản, thường mắc sai l m khi giải toán. Chẳng hạn, trong học tập chủ đề vectơ, HSYK môn Toán thường:
+) Không nắm được bản chất của hai vectơ bằng nhau (hai vectơ c ng phương, c ng hướng và có độ dài bằng nhau), có HSYK môn Toán hiểu hai vectơ bằng nhau chỉ c n độ dài bằng nhau (ví dụ: trong tam giác ABC đều, ta có: AB AC ), có HSYK hiểu hai vectơ bằng nhau chỉ c n c ng phương và c ng độ dài (ví dụ:
trong hình bình hành ABCD thì ABCD), ...
+) Không phân biệt được các kí hiệu: AB AB AB AB, , ,
+) Không hiểu bản chất của vectơ, có thể dẫn đến sai l m: k AB k AB , 00, u v .w u v. w
Thông thường, GV dựa vào những biểu hiện bên ngoài (ngoại diên) của HSYK, rồi tìm hiểu bản chất của sự yếu k m đó (nội hàm) để có những biện pháp khắc phục, hỗ trợ và giúp đỡ HSYK môn Toán kịp thời.
HSYK môn Toán lớp 10 THPT có thể yếu trong một vài chủ đề nào đó, hoặc có thể yếu trong một phân môn (đại số hoặc hình học) nhưng cũng có những HSYK môn Toán trong cả quá trình học tập môn Toán.
1.3.2. Nguyên nhân học sinh yếu kém môn Toán
Đã có những nhà nghiên cứu phân loại HSYK trong học tập theo nhiều hướng khác nhau như phân loại theo A.M. Ghelmont (chia HSYK thành ba nhóm: yếu kém toàn diện và rất k m, yếu k m từng ph n, yếu k m trong từng chủ đề ), L.X. Slavina và V.I. Xamôkhlova chia HSYK thành nhiều nhóm, Sangeeta Chauhan chia HSYK thành 2 nhóm chủ yếu: nhóm chịu ảnh hưởng của xã hội và nhóm không chịu ảnh hưởng bởi tác động của xã hội.
Để phân loại HSYK môn Toán có thể dựa trên sự đánh giá nguyên nhân dẫn đến việc HS học yếu . Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng HSYK môn Toán [45], [71], [74], những nguyên nhân đó có thể được mô tả bởi sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.2. Nguyên nhân HSYK môn Toán lớp 10 THPT 1.3.2.1. Nguyên nhân chủ quan
- HS chưa có niềm tin trong HT môn Toán: HS không thích hoặc sợ học môn Toán (hoặc sợ một phân môn nào đó của môn Toán); HS không tin rằng mình có khả n ng học được môn Toán, ...
- HS bị h ng kiến thức từ lớp dưới: HS không chắc, không rõ, không nhớ, không sử dụng được,…các KT – KN đã được học từ những lớp dưới.
- HS chưa có phương pháp HT ph hợp: Phương pháp HT môn Toán chưa tốt, đặc biệt là rất k m trong khả n ng tự học.
- HS có khả n ng tư duy k m: Tiếp thu kiến thức, hình thành kỹ n ng chậm (kể cả các kiến thức và kỹ n ng giải toán đơn giản); Các kỹ n ng tư duy, thao tác tư duy không tốt hoặc chậm; HS có trí nhớ k m phát triển.
1.3.2.2. Nguyên nhân khách quan
Nguyên nhân từ nội dung, chương trình, SGK môn Toán
- Chương trình môn Toán (lớp 10 THPT) chưa ph hợp với tất cả mọi HS.
- SGK môn Toán chưa được thiết kế riêng để HSYK môn Toán tự học, để nắm chắc kiến thức cơ bản, rèn luyện các kỹ n ng cơ bản.
Nguyên nhân từ lớp học, nhà trường: Chưa quan tâm đúng mực đến HSYK môn Toán, có thể do trong lớp có nhiều bạn học giỏi môn Toán, khiến một số HS học yếu hơn khó theo học c ng trình độ.