Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các HĐ của con người. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Ngay từ thời nguyên thủy, toán học đã có mặt trong hầu hết các HĐ của con người, từ săn bắt, hái lượm đến đo đạc ruộng đất, hay đo thời gian, tính lịch, đo và tính diện tích, thể tích các hình hình học như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, … Điều này được thể hiện qua nhiều di khảo cổ được tìm thấy như lịch Maya, xương Ishango, giấy cọ Rhind, … Hà Huy Khoái đã từng ví Toán học cần cho cuộc sống như không khí, người ta sinh ra đã sống trong không khí nhưng lại phát hiện ra nó rất muộn, dùng nó mà lại không nhận ra nó [39].
Ngoài những ứng dụng trong đời sống nêu trên, toán học còn ứng dụng mạnh mẽ vào trong các ngành khoa học khác. Nhà Toán học Gauss cho rằng “Toán học là nữ hoàng của các ngành khoa học”. Có thể hiểu câu nói này theo nghĩa toán học có vai trò đặc biệt quan trọng ở hầu hết các ngành khoa học. Từ khoa học xã hội, khoa học cơ bản như vật lý, hóa học cho đến khoa học ứng dụng như công nghệ sinh học, công nghệ thông tin, … Toán học ứng dụng trong khoa học nói chung và ứng dụng ngay trong khoa học toán học nói riêng. Điển hình là sự ứng dụng của số học vào nhiều ngành khoa học như mật mã, kỹ thuật máy tính, chứng khoán, truyền phát tín hiệu, … Năm 1978 các nhà Toán học đã cho ra đời hệ mã RSA - hệ mà tính bảo mật và độ an toàn của nó có được dựa trên độ phức tạp của bài toán số học phân tích một số nguyên đủ lớn ra thừa số nguyên tố. Hoặc như đại số Boole - là hệ chỉ gồm các số 0 và 1 có
ứng dụng quan trọng trong ngành khoa học máy tính; hình học Fractal xâm nhập trong lĩnh vực nghệ thuật bởi những hình thù đẹp đẽ chưa từng thấy mà nó tạo ra. Hay xuất phát từ vấn đề tìm Alogrit để có thể dịch được các thứ tiếng bằng máy tính điện tử, người ta dùng lôgic toán để nghiên cứu quy luật cấu trúc của ngôn ngữ mà từ đó hình thành một ngành toán học mới - ngôn ngữ toán học ra đời [39].
Trong thực tế, có nhiều tình huống xảy ra mà nếu như người không có kiến thức toán học sẽ không giải quyết được. Có những công việc tưởng chừng như chẳng liên quan đến toán chút nào nhưng nhìn kĩ ra thì toán học hiển hiện. Chẳng hạn người đưa thư phải có kỹ năng tính toán, sắp xếp sao cho việc đưa thư là hợp lý và đỡ tốn công sức, nhiên liệu của mình nhất.
Mặc dù toán học xuất phát từ thực tiễn, nhưng những tri thức toán học được giảng dạy đã được gọt giũa, đánh mất dần những nguồn gốc ban đầu, chỉ còn lại những tri thức toán học thuần túy. Bên cạnh đó, do chương trình giảng dạy toán ở nước ta thiên về sự hoàn chỉnh lí thuyết, coi trọng đến tính khoa học chặt chẽ của hệ thống kiến thức, các khâu thực hành nhất là ứng dụng vào các THTT chưa được coi trọng đúng mức nên HS ít có cơ hội được rèn luyện phát triển nhiều kỹ năng cần thiết cho cuộc sống. Như nhận xét của giáo sư Hoàng Tụy: “Kiểu cách dạy học hiện nay còn mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ mẹo vặt để giải những bài tập oái ăm, giả tạo, không phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn” (dẫn theo [27, tr. 34]).
Giáo dục toán đóng vai trò ngày càng quan trọng trong hệ thống giáo dục của hầu hết các quốc gia trên thế giới. Giáo dục toán là sự giao thoa giữa toán học và giáo dục. Toán học vốn dĩ mang bản chất trừu tượng, với rất nhiều những kí hiệu, suy diễn hình thức, … nhưng lại có tính ứng dụng rất cao trong những môn học khác cũng như trong đời sống xã hội. Chính vì vậy, dù Toán là một môn học khó để dạy, nhưng là môn học bắt buộc ở hầu hết các lớp học ở các cấp học cũng như ở các chương trình giáo dục khác nhau. Và cũng chính vì vậy mà việc nghiên cứu những lí thuyết phù hợp trong giáo dục toán cũng được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Lênin khi phát triển các học thuyết của Mac - Ănghen về tiêu chuẩn chân lý của kiến thức đã khẳng định: “Quan điểm của cuộc sống và thực tiễn phải trở thành hạt nhân của lý luận nhận thức”. Nguyên tắc được xét ở trên đặt ra trên cơ sở của quá trình dạy học. Việc nắm vững kiến thức về các cơ sở khoa học và kỹ thuật một cách tự giác đã được chứng minh bởi các nhà nghiên cứu tâm lý và sư phạm, nó bao gồm 2 yếu tố sau (dẫn theo [83, tr. 72]):
a) Tri thức được lĩnh hội theo một trình tự hệ thống;
b) Điều cốt yếu nhất là kiến thức được chiếm lĩnh bởi HS thông qua tác động qua lại của cuộc sống, ứng dụng trong thực hành và sử dụng để cải biến các đối tượng
xung quanh; việc nắm vững ý nghĩa của các kiến thức góp phần nâng cao hứng thú học tập, điều đó ảnh hưởng đến hiệu quả học của HS.
Trần Vui (2017) [63] cho rằng “Theo sự phát triển của xã hội, lý thuyết học đã thay đổi nhiều từ thuyết hành vi đến kiến tạo”. Theo đó, lý thuyết học dịch chuyển từ
“việc học tích lũy dần từng ít một qua truyền thụ, đến người học chủ động kiến tạo tri thức, từ việc học bị động sang chủ động”. Khi đó, tri thức sẽ dịch chuyển từ “tri thức tồn tại độc lập bên ngoài người học đến tri thức được kiến tạo bởi người học, từ khách quan đến chủ quan”.
Để HS tự mình kiến tạo được tri thức trong dạy học toán, tự mình khám phá những tri thức tồn tại bên ngoài, chuyển hóa thành vốn kiến thức riêng của mình thì người thầy trong quá trình dạy học của mình cần làm cho HS thấy rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn.
Xu hướng dạy học tập trung vào “mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn” này hoàn toàn phù hợp với các nguyên tắc dạy học cơ bản có từ lâu đời; nhất là nguyên tắc
“Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” [23].
1.1.3.2. Tiếp cận về nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa Trong những năm gần đây, ở những nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, chương trình giáo dục toán chú trọng nhiều đến việc học của HS theo xu hướng áp dụng các kỹ năng và khái niệm vào giải quyết các nội dung toán học cụ thể và theo tình huống thực tế [64].
Cụ thể, chương trình giáo dục toán hiện nay của Mỹ nhằm đáp ứng những yêu cầu sau (dẫn theo [64, tr. 73]):
- Toán học cho cuộc sống. Biết toán có thể là thỏa mãn và tăng sức mạnh cá nhân. Nền tảng của cuộc sống ngày càng tăng về mặt toán học và công nghệ. Ví dụ, đưa ra quyết định mua sắm, chọn các kế hoạch bảo hiểm và chăm sóc sức khỏe, những hiểu biết về định lượng như trong bầu cử, thăm dò dư luận.
- Toán học là một phần của di sản văn hóa. Toán học là một trong những thành tựu trí tuệ và văn hóa vĩ đại nhất của nhân loại, và các công dân cần phải phát triển việc coi trọng và hiểu được thành tựu đó.
- Toán học cho công việc. Do các mức độ toán học cần đến cho những công dân có trí tuệ tăng nhanh, và cũng do tư duy toán học và năng lực giải quyết vấn đề cần thiết ở nơi làm việc, trong các lĩnh vực chuyên nghiệp từ chăm sóc sức khỏe đến thiết kế đồ họa.
- Toán học cho cộng đồng khoa học và kỹ thuật. Mặc dù tất cả sự nghiệp đều đòi hỏi một nền tảng kiến thức toán, nhưng có một số là rất nhạy bén với toán học. Có nhiều HS cần theo đuổi con đường giáo dục chuẩn bị cho công việc lâu dài như là nhà toán học, nhà thống kê, kĩ sư và nhà khoa học.
Chương trình giáo dục toán trung học của Singapore hướng vào việc tạo cơ hội cho HS: “Nắm được các khái niệm và kỹ năng cần thiết cho cuộc sống hằng ngày để học tiếp lên về toán học và các môn học có liên quan; phát triển các kỹ năng, quá trình cần thiết để thu thập và áp dụng các khái niệm và kỹ năng toán học; phát triển kỹ năng tư duy toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề, áp dụng các kỹ năng này để đặt và giải quyết các vấn đề; nhận ra và sử dụng kết nối giữa các ý tưởng toán học và giữa toán học với các môn học khác; Phát triển thái độ tích cực đối với toán học; sử dụng hiệu quả các công cụ toán học khác nhau (kể cả các công cụ công nghệ thông tin và truyền thông) trong việc học và ứng dụng toán học; tạo ra những sản phẩm sáng tạo và tưởng tượng từ các ý tưởng toán; phát triển khả năng suy luận có hệ thống giao tiếp toán học và học tập hợp tác, độc lập” (dẫn theo [64, tr. 72]).
Mục tiêu của nội dung chương trình môn Toán ở bang Alberta, Canada là giáo dục HS để trang bị cho HS các kỹ năng như: giải quyết vấn đề, giao tiếp và lập luận toán học; kết nối toán học với các ứng dụng của nó; hiểu biết toán; hiểu rõ giá trị của toán học, đưa ra những quyết định sáng suốt đóng góp cho xã hội. Học xong chương trình này, HS sẽ hiểu và đánh giá cao vai trò của toán học trong đời sống xã hội, thể hiện thái độ tích cực với việc học toán, tham gia và kiên trì trong việc giải quyết vấn đề toán học, tham gia vào các tranh luận toán học, chấp nhận sai lầm trong việc thực hiện các nhiệm vụ toán học, thể hiện sự say mê về toán học và các tình huống liên quan đến toán học [74].
Mục tiêu của chương trình giáo dục toán phổ thông ở bang Ontario, Canada là trang bị cho HS những kiến thức nền tảng về toán học để thực hiện vai trò của những công dân tương lai. Trang bị, rèn luyện cho HS những năng lực cần thiết cho cuộc sống sau này như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực lập luận, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng hiệu quả công nghệ để xử lý một lượng lớn thông tin và quan trọng nhất là năng lực tự học suốt đời [73].
Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Theo đó, sau rất nhiều thảo luận, trao đổi, hội thảo của rất nhiều nhà nghiên cứu trong nhiều năm qua; tháng 12 năm 2018, Bộ GD&ĐT đã ban hành nội dung môn Toán trong chương trình GDPT 2018. Mục tiêu của chương trình toán trong chương trình GDPT 2018 là [7]:
a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
b) Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và các năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định tại chương trình tổng thể.
c) Có kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp, liên môn giữa môn toán và các môn học khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, … tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.
d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
Trong các năng lực đó thì năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện qua việc HS thiết lập được mô hình toán từ các THTT và sử dụng kiến thức toán học giải quyết mô hình toán để tìm ra lời giải cho vấn đề thực tiễn. Muốn vậy, cần phải mô hình hóa toán học các THTT. Mô hình toán một lớp hiện tượng của hiện thực là hình thức mô tả các hiện tượng đó nhờ sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ toán học. Một mô hình toán học bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó. Tác giả Trần Vui cho rằng mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó [62].
Mô hình hóa toán học cũng là một trong những năng lực trung tâm mà hầu hết các chương trình giáo dục tiên tiến trên thế giới quan tâm. Trong khung chương trình giáo dục của Singapore đã nêu: “Mô hình hóa toán học là sự phát biểu và hoàn thiện một mô hình toán để biểu diễn và giải quyết một vấn đề thực tế. Thông qua mô hình hóa toán học, HS học cách sử dụng một loạt các biểu diễn dữ liệu, chọn và áp dụng phương pháp, công cụ Toán thích hợp trong giải quyết bài toán thực tế” [70]. Trong tiêu chuẩn toán học ở Hoa Kỳ (CCSSM) mô hình hóa được định nghĩa là quá trình lựa chọn và sử dụng toán học và thống kê thích hợp để phân tích các tình huống thực nghiệm, hiểu chúng tốt hơn và cải thiện các quyết định [81]. Trong ESM của Đức, mô hình hóa toán học được mô tả như là quá trình chuyển đổi giữa thế giới thực và toán học [82].
Trong 8 năng lực toán đặc trưng theo công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan Mạch của ông thì năng lực mô hình hóa liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể thực tế thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình toán, làm cho mô hình thỏa đáng, phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa toán học [75].
Kaiser (2005) cho rằng năng lực mô hình hóa liên quan đến việc giải quyết ít nhất là một phần của vấn đề dựa trên thế giới thực có chứa nội dung toán thông qua
một mô tả toán học được phát triển bởi cá nhân người học; phản ánh mô hình bằng cách kích hoạt tri thức về quá trình mô hình hóa; thấu hiểu các kết nối giữa toán học và thực tế; thấu hiểu nhận thức toán học như là một quá trình và không chỉ đơn thuần là một sản phẩm, thấu hiểu tính chủ quan của mô hình như sự phụ thuộc của quá trình mô hình hóa đối với các mục tiêu, những công cụ toán học có được, khả năng giao tiếp toán, xã hội, làm việc nhóm [72].
PISA trong OECD (2003) cho rằng năng lực mô hình hóa liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa, chuyển thể thực tế thành các cấu trúc toán, giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình toán, làm cho mô hình toán thỏa đáng, phản ảnh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả) và giám sát, điều khiển quá trình mô hình hóa [62].
Năng lực mô hình hóa toán học cũng là một trong những năng lực thành tố mà HS THPT ở Việt Nam cần được bồi dưỡng, phát triển trong năng lực toán học do phân môn Toán đảm nhiệm chính trong chương trình GDPT mới. Theo đó năng lực mô hình hóa toán học của HS THPT bao gồm việc “ - Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. -Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa,cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa,…) để đưa đến những bài toán giải được” [7, tr. 11].
Dạy và học theo THTT trong giáo dục toán là một trong những cách bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho HS.
Để làm được điều này thì vai trò của GV vô cùng quan trọng. GV phải là người có năng lực mô hình hóa, có đầu óc nhạy bén, kinh nghiệm thực tiễn để nhìn nhận các vấn đề thực tế nào chứa đựng nội dung toán học, sàng lọc và đưa vào trong tình huống dạy học, dẫn dắt HS phát hiện được vấn đề để tiến hành mô hình hóa thực tiễn, hướng dẫn HS HĐ trên mô hình, tìm kiếm câu trả lời toán học và vận dụng câu trả lời đó vào vấn đề thực tế ban đầu, giúp HS thấy được ý nghĩa, vai trò của toán học trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn [60].
Có khá nhiều sơ đồ về quy trình mô hình hóa toán học như sơ đồ của Pollak (1979), Swetz và Hartzler (1991), English (2007), Blum (2006) (dẫn theo [27, tr. 26 - 32]). Trong luận án này, chúng tôi cho rằng quy trình mô hình hóa có thể thực hiện theo các bước sau (chi tiết trong [27, tr. 28]):