Chương 2. THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.4. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
2.4.1. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học khái niệm
Trong mục này chúng tôi sẽ cụ thể hóa quy trình thiết kế THTT đã nêu ở trên để thiết kế các THTT trong dạy học khái niệm. Mỗi tình huống được thiết kế có thể biểu hiện một hoặc nhiều chức năng khác nhau của một THTT như: - Gợi động cơ:
Tạo cơ hội để HS tích cực thể hiện các hoạt động quan sát, phân tích, so sánh, trừu tượng hóa để rút ra các thuộc tính bản chất của các đối tượng trong khái niệm. - Phát hiện khái niệm: HS tiến hành hoạt động nhận dạng, thể hiện khái niệm. - Củng cố, khắc sâu kiến thức về khái niệm; - Vận dụng khái niệm vào giải thích các hiện tượng thực tiễn; - Bồi dưỡng văn hóa toán học cho HS. Các THTT này thường được sử dụng trong dạy học khái niệm toán học theo con đường quy nạp hoặc kiến thiết.
Ví dụ 2.1. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” SGK Hình học 11, trang 98
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu SGK, sách GV, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 11 xác định nội dung kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như những kiến thức, kỹ năng HS cần phải đạt được trong bài học này như sau: -Về kiến thức: Biết được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, mặt phẳng trung trực, -Về kỹ năng: Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, hình chiếu vuông góc, vận dụng định lí 3 đường vuông góc, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu SGK lớp 11 thì thấy rằng, để gợi động cơ vào bài học, SGK có đề cập đến hình ảnh của sợi dây dọi vuông góc với nền nhà để nói về hình ảnh của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ngoài ra không đề cập đến yếu tố thực tiễn nào trong mục định lý, tính chất, …
Chúng tôi cho rằng có thể thiết kế các tình huống dạy học gắn với thực tiễn trong các HĐ sau: - HĐ hình thành khái niệm,- HĐ hình thành định lý,- HĐ vận dụng định lý, - HĐ giải bài tập.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Chúng tôi quan sát thực tiễn thì thấy rằng có khá nhiều hình ảnh về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong xây dựng (dây dọi), trong thiết kế (cửa xoay), hình ảnh cột cờ trong sân trường, hình ảnh chân bàn, chân ghế, hình ảnh quyển vở dựng trên mặt bàn, …
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Chúng tôi lựa chọn mô hình quyển vở dựng trên mặt bàn có cây bút. Mục tiêu dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Xây dựng tình huống như sau:
Phiếu tình huống vuông góc
1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết có thể nhận xét gì về vị trí tương đối của “đường gáy” của vở và cây bút?
Giải thích?
2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì vị trí tương đối giữa
“đường gáy” của vở và thước là gì? Giải thích?
3. Nhận xét gì về “đường gáy” của vở với mặt bàn?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Đa số GV được hỏi đều cho rằng TH có mục tiêu rõ ràng, lôgic và có tính thực tiễn. Tuy nhiên chúng tôi vẫn nhận được các ý kiến đóng góp như sau: Cần làm rõ
“đường gáy” trong TH là đường nào? Các câu hỏi cần thay đổi cụm từ “vị trí tương đối” thành “tính số đo góc” giữa hai đường thẳng để HS sử dụng kiến thức cũ, tiếp cận định nghĩa.
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Yêu cầu Số phiếu
đồng ý (tỉ lệ %)
Số phiếu không đồng ý (tỉ lệ %)
Cần bổ sung/ Ý kiến khác Mục tiêu dạy học của TT là
rõ ràng 121 (90%) 13 (10%) - Có thể sử dụng các hình ảnh về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như: cột cờ, chân bàn.
- Các câu hỏi nên tập trung vào tính góc giữa hai đường thẳng thay vì xác định vị trí tương đối, nhằm giúp HS huy động kiến thức cũ, tiếp cận khái niệm mới.
- Làm rõ “đường gáy” là đường nào? Có thể chú thích trong hình.
- Trong quá trình dạy, nên sử dụng phần mềm động để thể hiện được góc giữa đường gáy và đường thẳng nằm trên mặt bàn.
Các số liệu trong tình
huống là lôgic, chính xác 104 (77%) 30 (23%) Câu hỏi trong TH là vừa
sức với HS 99 (73%) 35 (27%)
Tình huống có thể sử dụng
để dạy học khái niệm 134
(100%) 0%
Tình huống có thể làm sáng tỏ
ý nghĩa của tri thức cần dạy 134
(100%) 0%
Tình huống gần gũi với
hiểu biết của HS 130 (97%) 4 (3%) Tình huống có thể dễ dàng
chuyển được sang mô hình toán 95 (70%) 39 (30%) HS có thể giải được bài toán
(vấn đề) trong mô hình toán
của TH 105 (78%) 29 (22%)
HS lý giải được vấn đề thực tiễn sau khi hoàn
thành mô hình 121 (90%) 13 (10%) TH đảm bảo gây hứng thú,
kích thích cho HS 129 (96%) 5 (4%)
Trên cơ sở đó chúng tôi đồng ý điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống vuông góc (Điều chỉnh)
1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết góc của “đường gáy” (mũi tên màu đỏ) của vở và cây bút?
2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì góc giữa
“đường gáy” của vở và thước bằng bao nhiêu?
3. Nhận xét gì về góc giữa “đường gáy” của vở với các đường thẳng khác nằm trên mặt bàn?
4. Dự đoán vị trí tương đối của “đường gáy” của vở với mặt bàn?
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Quan sát HS trải nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy rằng các HS không trả lời được câu hỏi 1. Ở câu hỏi 2, HS cho rằng “nếu để thước kẻ sát với đường gáy của vở
thì sẽ đo được góc bằng 900, còn những đường thẳng khác thì không xác định được góc”. Tuy nhiên các HS đều dự đoán “đường gáy” vuông góc với mặt nhưng không giải thích được vì sao.
Bài làm của HS
Chúng tôi hỗ trợ HS giải quyết TH tiếp cận định nghĩa, thông qua các câu hỏi sau:
CH1: Bỏ qua các yếu tố về độ dày, bề ngang của vở, bút, thước, bàn, … lý tưởng hóa gọi “đường gáy vở” là đường thẳng d, phần tập vở, mặt bàn là mặt phẳng, cây bút là đường thẳng . Em hãy xác định mô hình toán của THTT?
Câu trả lời mong đợi: Cho hai mặt phẳng hình chữ nhật có giao tuyến là . Xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng .
CH2: Làm thế nào xác định góc giữa ? Câu trả lời mong đợi: Xoay mặt phẳng
quanh trục sao cho . Khi đó .
CH3: Góc giữa và đường thẳng bất kì nằm trong là bao nhiêu?
Câu trả lời mong đợi: Làm tương tự như trên, xác định được góc giữa và đường thẳng bất kì nằm trong là .
CH4: Vị trí tương đối của đường thẳng với mọi đường thẳng nằm trong ? Câu trả lời mong đợi: Đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .
CH5: Dự đoán vị trí tương đối của với mặt phẳng ? '
d ,
ABCD ADEF
( )
d AD d
( )a d'
∑, ' d d
(ABCD) AD DC d/ / '
∑, ' ∑, DC 900 d d =d =
d ( )a
d ( )a 900
d ( )a
d ( )a
d ( )a
Câu trả lời mong đợi: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Bước 6: Xác nhận tình huống
Qua quá trình quan sát HS thử nghiệm tình huống, chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù có những HS chưa giải quyết được tình huống, nhưng thông qua những câu hỏi trợ giúp của GV, HS đã giải quyết được trọn vẹn tình huống và tự mình xác nhận được định nghĩa; vì vậy tình huống là khả thi và có thể áp dụng trong dạy học.
Ví dụ 2.2. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm“Hàm số bậc hai” trong bài “Hàm số bậc hai” SGK Đại số 10, trang 42
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi nghiên cứu SGK, sách tham khảo, sách GV, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 10 xác định nội dung kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như những kiến thức, kỹ năng HS cần phải đạt được trong bài học này như sau: - Về kiến thức: Nắm được khái niệm, hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai, - Về kỹ năng: Lập được bảng biến thiên, đọc được đồ thị, xác định được hàm số.
Chúng tôi nghiên cứu SGK Đại số 10 và nhận thấy rằng không có một liên hệ thực tiễn nào trong bài “Hàm số bậc 2”. Chính vì vậy GV có thể thiết kế THTT trong các HĐ dạy học hình thành khái niệm, tính chất, HĐ vận dụng, củng cố, giải bài tập của bài học này.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Chúng tôi quan sát thực tiễn và nhận thấy rằng, trong thực tế có khá nhiều hình ảnh về đồ thị của hàm số bậc hai, nhưng ít thấy dạng đại số của hàm số bậc hai.
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Chúng tôi lựa chọn mô hình tính diện tích của mảnh ruộng hình chữ nhật, mục tiêu hình thành khái niệm dạng đại số của hàm số bậc hai như sau:
Phiếu tình huống hàm số bậc hai Một người nông dân có mảnh ruộng hình chữ nhật, có chiều dài là 30 m, chiều rộng 20 m. Người nông dân muốn tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh ruộng lên m. Hỏi diện tích của mảnh ruộng là bao nhiêu?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Một số GV cho rằng, TH chưa thực sự thực tiễn mà là mô hình của thực tiễn, cần xây dựng trên một tình huống có thật thì thuyết phục hơn. Hơn nữa việc tăng chiều dài, chiều rộng của mảnh ruộng trong thực tế khó xảy ra.
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC
d ( )a
x
KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI
Yêu cầu Số phiếu
đồng ý (tỉ lệ %)
Số phiếu không đồng ý (tỉ lệ %)
Cần bổ sung/
Ý kiến khác Mục tiêu dạy học của TT là rõ
ràng 101 (75%) 33 (25%) - Tình huống chưa thực
sự là tình huống thực tiễn.
- Nên thay thế bằng một hình ảnh khác, thực tế hơn.
- Việc tăng chiều dài, chiều rộng của mảnh ruộng có khả thi?
- Cần bổ sung thêm yêu cầu HS dự đoán khái niệm toán học ẩn chứa trong TH để giúp HS tiếp cận khái niệm mới tốt hơn.
Các số liệu trong tình huống
là lôgic, chính xác 95 (70%) 39 (30%) Câu hỏi trong TH là vừa sức
với HS 133 (99%) 1 (1%)
Tình huống có thể sử dụng để
dạy học khái niệm 134
(100%) 0%
Tình huống có thể làm sáng tỏ
ý nghĩa của tri thức cần dạy 130 (97%) 4 (3%) Tình huống gần gũi với hiểu
biết của HS 132 (98%) 2 (2%)
Tình huống có thể dễ dàng
chuyển được sang mô hình toán 98 (73%) 36 (27%) HS có thể giải được bài toán
(vấn đề) trong mô hình toán
của TH 125 (93%) 9 (7%)
HS lý giải được vấn đề thực
tiễn sau khi hoàn thành mô hình 122 (91%) 12 (9%) TH đảm bảo gây hứng thú,
kích thích cho HS 113 (84%) 21 (16%)
Dựa trên những phản hồi của GV, nghiên cứu lại thực tiễn chúng tôi điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống hàm số bậc hai (Điều chỉnh) Một người thợ mộc đóng một sạp hàng bằng gỗ, hình chữ nhật có chiều dài là 1,8 m, chiều rộng 1,6 m. Vì muốn tăng diện tích sử dụng của sạp nên người thợ mộc đóng thêm vào chiều dài và chiều rộng của sạp thanh gỗ dài cm.
a. Hỏi diện tích S của sạp gỗ sau khi đóng thêm được tính theo công thức nào?
b. Em thử dự đoán công thức tính diện tích S liên quan đến khái niệm toán học nào?
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Trong quá trình thử nghiệm TH, qua quan sát, chúng tôi nhận thấy rằng các HS đều trả lời được câu hỏi a trong TH. Diện tích sạp gỗ sau khi đóng thêm là:
x
S = , tuy nhiên chỉ có một HS dự đoán được S là hàm số.
Bài làm của HS Chúng tôi trợ giúp HS qua các câu hỏi:
CH1: Giá trị của S trong công thức phụ thuộc yếu tố nào?
Câu trả lời mong đợi: Giá trị S thay đổi khi thay đổi.
CH2: Mối quan hệ giữa S, liên quan đến khái niệm toán học nào?
Câu trả lời mong đợi: Khái niệm hàm số.
Lúc này GV sẽ khẳng định lại S chính là dạng biểu diễn của hàm số bậc hai.
Vậy hàm số bậc hai là hàm số có dạng .
Bước 6: Xác nhận tình huống
Qua phỏng vấn HS sau khi giải quyết TH, các em HS đều cho rằng TH rất thú vị và có em còn nói đùa là “lần đầu tiên các em được nhìn thấy hình ảnh của hàm số bậc hai trong thực tế”. Điều này tạo động lực cho chúng tôi xác nhận TH vừa xây dựng là phù hợp và áp dụng được vào dạy học.
Ví dụ 2.3. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm phép tịnh tiến trong bài
“Phép tịnh tiến” SGK Hình học 11, trang 8
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 11, xác định kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt trong bài học này như sau: - HS đã biết về phép dời hình và tính chất của phép dời hình, - HS biết được định nghĩa, hiểu được tính chất của phép tịnh tiến,- HS biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến,- HS có kỹ năng dựng được ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến.
2 2
(180+x)(160+x)= x +340x+28800 cm
x2 340 28000 S = + x+
x x
2 ( 0), , ,
y ax= +bx c a+ ạ a b cẻ!
Chúng tôi cũng nhận thấy rằng bài “Phép tịnh tiến” trong SGK Hình học 11, chỉ có 1 hình vẽ trượt cánh cửa minh họa phép tịnh tiến, nên GV có thể thiết kế THTT trong bài học này ở các HĐ dạy học khái niệm, tính chất, vận dụng, …
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Chúng tôi quan sát các mô hình trong thực tiễn, nhận thấy rằng có khá nhiều hình ảnh chứa đựng phép tịnh tiến như hoa văn trên vải, trên các tranh vẽ, thiết kế đồ họa, …
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Ở đây chúng tôi lựa chọn bức tranh của họa sĩ người Hà Lan Maurits Cornelis Escher trong phần đọc thêm của SGK, mục tiêu xây dựng THTT trong HĐ dạy học khái niệm cho HS
Phiếu tình huống tranh vẽ HS quan sát các hình vẽ sau
a) Em hãy tính số con cá màu đen, màu trắng, con ngựa (màu nhạt & màu đậm) có trong hình vẽ?
b) Em có nhận xét gì về hướng di chuyển của các con cá màu đen, màu trắng, con ngựa (màu nhạt & màu đậm) trong hình?
c) Đây chỉ là một phần của bức tranh vẽ, em hãy dự đoán toàn bộ bức tranh?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Khi thảo luận về tình huống được xây dựng ở trên, GV cho rằng, cần phải tách biệt hai bức tranh tương ứng với các câu hỏi riêng biệt, tránh việc HS hiểu không rõ ràng tình huống (có thể chỉ tập trung vào 1 bức tranh). Đồng thời, câu hỏi chưa nêu rõ được ý đồ sư phạm của định nghĩa phép tịnh tiến, cần điều chỉnh cụ thể về điểm di chuyển của con cá, con ngựa. Có GV còn cho rằng, có thể lấy hình ảnh này ngoài hình ảnh SGK để mang tính thực tiễn. Tuy nhiên, khi biết chúng tôi xây dựng TH này, nhằm lồng ghép giáo dục tính văn hóa cho HS thông qua hình ảnh của danh họa người Hà Lan Maurits Cornelis Escher thì đa số GV đều thống nhất giữ lại hình ảnh bức tranh.
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM PHÉP TỊNH TIẾN
Yêu cầu
Số phiếu đồng ý (tỉ lệ %)
Số phiếu không đồng ý (tỉ lệ %)
Cần bổ sung/
Ý kiến khác Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 97 (72%) 37 (28%) - Chỉ cần dùng một
hình ảnh cho một tình huống. Hình ảnh còn lại có thể sử dụng trong phần củng cố.
- Không nên hỏi tất cả các chi tiết có trong hình, chỉ cần yêu cầu HS quan sát một vài chi tiết nổi bật liên quan đến bản chất của định nghĩa.
- Có thể thay thế bằng hình ảnh của phép tịnh tiến có thật trong cuộc sống, không dùng hình ảnh của tranh vẽ.
- Có nên hỏi về hướng chuyển động của các con cá?
Các số liệu trong tình huống là
lôgic, chính xác 94 (70%) 40 (30%)
Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 114
(85%) 20 (15%) Tình huống có thể sử dụng để
dạy học khái niệm
128
(95%) 6 (5%) Tình huống có thể làm sáng tỏ ý
nghĩa của tri thức cần dạy
124
(92%) 10 (8%) Tình huống gần gũi với hiểu biết
của HS
132
(98%) 2 (2%) Tình huống có thể dễ dàng
chuyển được sang mô hình toán 90 (67%) 44 (33%) HS có thể giải được bài toán (vấn
đề) trong mô hình toán của TH
103
(76%) 31 (24%) HS lý giải được vấn đề thực tiễn
sau khi hoàn thành mô hình
130
(97%) 4 (3%) TH đảm bảo gây hứng thú, kích
thích cho HS 124
(92%) 10 (8%) Trên cơ sở đó, chúng tôi điều chỉnh lại TH như sau:
Phiếu tình huống tranh vẽ (Điều chỉnh) HS quan sát hình vẽ sau
a) Em nhận xét gì về các con cá số 1,2,3? Khoảng cách và hướng di chuyển giữa con cá số 1 và số 2, giữa con cá số 2 và số 3 như thế nào?
b) Em nhận xét gì về các con cá số 4,5,6? Khoảng cách và hướng di chuyển giữa con cá số 4 và số 5, giữa số 5 và số 6 như thế nào?
c) Em thử dự đoán khái niệm toán học có liên quan đến các con cá được đánh số trong bức tranh?
d) Đây chỉ là một phần của bức tranh, em thử dự đoán toàn bộ bức tranh?
Bức tranh của họa sỹ Maurits Cornelis Escher