Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.4. Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán
1.1.4.1. Sử dụng tình huống thực tiễn nhằm gợi động cơ, tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận, phát hiện tri thức
Santrock (2004) cho rằng động cơ bao gồm các quá trình nhằm tiếp nghị lực, hướng tới và duy trì một HĐ (dẫn theo [25, tr. 19]).
M. Williams và R. L.Burden (1997) cho rằng động cơ được định nghĩa như là
“Một trạng thái khơi dậy của cảm xúc và nhận thức, điều mà dẫn đến một quyết định hành động có ý thức và điều mà giúp duy trì được sự cố gắng về tinh thần cũng như về vật chất để đạt được mục tiêu đã đề ra” (dẫn theo [25, tr. 19]).
Nhà tâm lý học người Pháp, Jean Piaget quan niệm rằng “động cơ là tất cả những yếu tố thúc đẩy cá thể HĐ nhằm đáp ứng nhu cầu và định hướng cho HĐ đó. Theo Phan Trọng Ngọ, động cơ chính là sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tượng mà cá nhân nhận thấy cần chiếm lĩnh để thỏa mãn nhu cầu hay mong muốn của mình [31, tr. 370].
Con người, thông qua HĐ để kiến tạo và xây dựng xã hội; mỗi HĐ đều ứng với một đối tượng HĐ nhất định (hay chính là cái cần chiếm lĩnh), ví dụ tri thức là đối tượng HĐ của HS. Trong bất kỳ HĐ nào, con người đều cần có động cơ HĐ để đạt được kết quả cao nhất mà mình mong muốn. Động cơ HĐ chính là yếu tố cơ bản quyết định kết quả HĐ. Động cơ tồn tại ở hai dạng: động cơ bên trong và động cơ bên ngoài.
Riêng đối với HS, động cơ của HĐ học còn gọi là động cơ học tập, đây là những nhân tố kích thích, thúc đẩy quá trình học tập để đạt được mục tiêu của HĐ học.
Động cơ học tập của HS là cái mà việc học của họ phải đạt được để thỏa mãn nhu cầu của mình, là sản phẩm của HĐ nhận thức. Động cơ bên trong của mỗi HS được hình thành từ sự thích thú đối với HĐ học tập nhằm thỏa mãn nhu cầu hiểu biết. Động cơ bên ngoài được hình thành không phải do sự hứng thú của bản thân trong việc học mà là sự hứng thú từ kết quả của việc học tập mang lại (được điểm cao, được khen thưởng, tránh bị phạt, để làm vui lòng ai đó, …) [45].
Không phải ngẫu nhiên mà ở các nước liên bang Xô Viết trước đây, người ta đã đặt ra những nguyên tắc lý luận nhận thức trong dạy học. Trong đó, chú trọng nguyên tắc tạo bối cảnh cảm xúc tích cực của việc dạy học, chỉ khi con người có hứng thú, có tranh luận, không căng thẳng thì công việc mới hoàn thành nhanh hơn, cho kết quả tốt hơn; và ngược lại khi làm việc không có cảm xúc thì sẽ không huy động được hết mọi năng lực và khả năng của đối tượng làm việc, tạo ra sự nặng nề của công việc (dẫn theo [83, tr. 80]).
Nhiệm vụ của người GV trong quá trình dạy là làm thế nào để kích thích tính tích cực, tự HĐ của HS, giúp HS chủ động xây dựng, tìm tòi tri thức cho mình. Từ đó hình thành nhu cầu tiếp cận, phát hiện tri thức mới, đồng thời tạo hứng thú trong học tập, tránh việc học một cách thụ động, nhàm chán của HS.
Muốn vậy, người GV cần thiết kế những tình huống dạy học nhằm gợi động cơ học tập cho HS. Gợi động cơ ở đây có thể là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc hoặc sử dụng đồng thời các loại hình gợi động cơ này.
Động cơ học tập không chỉ là điều kiện cho việc học tập mà còn là kết quả của việc học tập. Động cơ học tập của HS phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Trình độ hiểu biết và kinh nghiệm đã có.
- Tính liên thông giữa nội dung dạy học mới và kiến thức của người học.
- Tình huống dạy học, nội dung dạy học, phương tiện dạy học mà GV sử dụng, xây dựng.
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, được hình thành và phát triển thông qua các HĐ trong thực tiễn của con người. Tuy nhiên khi tri thức toán học được đưa vào trong việc dạy và học thì đã được gọt giũa những cái không bản chất, chỉ để lại những kí hiệu hình thức, gây nên tâm lý khó tiếp cận, khó hiểu cho HS, dẫn đến HS không hứng thú, đam mê với việc học toán.
Trong quá trình dạy học toán, việc vận dụng những THTT để gợi động cơ, tạo nhu cầu bên trong cho HS tiếp cận, phát hiện tri thức là rất cần thiết. Dựa trên kinh nghiệm thực tiễn của HS, dựa trên tri thức toán học sẵn có của HS và dựa trên nội dung tri thức toán học cần chiếm lĩnh, người GV thiết kế các THTT để khuyến khích, gợi nội động cơ cho HS hình thành ý thức muốn học toán, chủ động chiếm lĩnh tri thức toán học.
Ví dụ 1.6. Khi dạy nội dung định lý tính số hạng thứ n và tính tổng của cấp số cộng trong SGK Đại số và Giải Tích 11, người GV có thể gợi động cơ để tạo nhu cầu học tập cho HS thông qua tình huống sau:
“Bạn An có 10.000 đồng, bạn muốn mua một chiếc xe đạp trị giá 2.200.000 đồng. Mẹ An nói rằng sẽ cho bạn ấy tiền để dành mua xe, theo cách ngày sau cho An số tiền bằng số tiền ngày trước An có và thêm 1000 đồng. Hỏi sau hai tháng bạn An có mua được xe đạp hay không?”
Với tình huống này, HS có thể nhận thấy rằng việc tính toán số tiền tiết kiệm của An bởi các phép tính cộng, trừ nhân chia thông thường là dài dòng và tốn thời gian; với việc khẳng định rằng chúng ta có thể tính nhanh hơn bằng cách sử dụng các tính chất của cấp số cộng trong việc tính tổng, GV sẽ gợi động cơ học tập, giúp HS có hứng thú để tìm tòi khám phá tri thức mới.
Ví dụ 1.7. Khi dạy học công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong SGK Hình học 11, người GV có thể gợi động cơ để tạo nhu cầu học tập cho HS thông qua tình huống sau:
“Hai đường dây 500 KW mắc chéo nhau qua một vùng núi, để đảm bảo an toàn không có hiện tượng phóng điện xảy ra, người ta cần phải mắc hai dây điện này ở một khoảng cách an toàn cho phép. Làm thế nào để tính được khoảng cách của hai dây điện đó?” [48].
1.1.4.2. Sử dụng tình huống thực tiễn giúp học sinh phát hiện các quy luật, tìm tòi các quy tắc toán học
Một trong bốn ý tưởng về việc mô tả toán học được Nickerson đề xuất là “Toán học là nghiên cứu về dạng mẫu”. Ở đó, trọng tâm của toán học là việc tìm kiếm quy tắc, cấu trúc và các dạng mẫu. Như Steen đã nói “Toán học là một khoa học khám phá tìm kiếm để hiểu mọi loại hình của dạng mẫu, các dạng mẫu xảy ra trong tự nhiên, các dạng mẫu được sáng tạo bởi trí tuệ con người, và ngay cả những dạng mẫu được tạo nên bởi các dạng mẫu khác” (dẫn theo [64, tr. 33]).
Nói cách khác, nếu ta xem xét toán học như một tờ giấy hai mặt thì “Mặt trước là những nét đẹp của toán học, gồm những nội dung chính thức, khách quan và cấu trúc của toán học được trình bày một cách có hệ thống, hình thức, chính xác và trừu tượng. Đó chính là bản thể luận khô khan của toán học. Mặt sau là những con đường đầy chông gai của việc sáng tạo nên tri thức toán học, gồm những quá trình khám phá rời rạc, một cách chủ quan, không hình thức, chấp nhận sai lầm và trực quan” [63].
Dạy học toán phải chú trọng đến cả hai mặt trước, sau này. Tuy vậy, vì mặt sau là những “con đường khó đi” nên đôi lúc một số thầy cô giáo chỉ chú trọng đến “mặt trước” của toán học, tập trung truyền dạy cho HS những thông tin chính xác và trừu tượng, áp đặt những quy tắc, định lý toán học một cách khiên cưỡng đến nhận thức của HS, gây ra tâm lý “học đối phó” của HS.
Với xu hướng giáo dục theo lý thuyết kiến tạo đã và đang được nghiên cứu, áp dụng như hiện nay thì việc sử dụng THTT sẽ hỗ trợ người GV rất nhiều trong việc để HS tự mày mò, tìm kiếm, phát hiện các quy luật toán học. Bởi, mặc dù bản chất của toán học là trừu tượng, nhưng “các tình huống thực tế lại là cái cụ thể, phong phú và đa dạng, chúng gắn liền với đo đạc, tính toán, định lượng, nhưng có những dạng mẫu và các mối quan hệ chung cho nhiều đối tượng” [63].
Ví dụ 1.8. Khi dạy về khái niệm hàm số trong SGK Đại số 10, người GV có thể xây dựng THTT, giúp HS hình thành được định nghĩa như sau:
“Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế giới. Người ta thấy rằng, có 2 người thì sẽ có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3 người thì có 3 kết nối, cứ 4 người thì có 6 kết nối trên Facebook, … Hỏi số kết nối Facebook của 42 HS trong lớp là bao nhiêu?
Với tình huống này, GV giúp HS quan sát các số liệu tương ứng giữa số người và số các kết nối Facebook để phát hiện ra quy luật, từ đó hình thành khái niệm hàm số
cho HS.
1.1.4.3. Sử dụng tình huống thực tiễn để củng cố, khắc sâu kiến thức trong các khâu của hoạt động dạy học toán
Toán học là một môn khoa học mang tính trừu tượng cao, ở đó các khái niệm, định lý, quy tắc thường được phát biểu một cách lôgic, ngắn gọn với các biểu diễn kí hiệu. HS không dễ gì chiếm lĩnh được các tri thức toán học này, nếu chúng được đưa vào trí não của họ một cách áp đặt. Hơn nữa, mỗi cá nhân HS có khả năng tiếp cận, ghi nhớ tri thức là khác nhau. Vì vậy việc củng cố tri thức, kỹ năng một cách có định hướng và hệ thống có một ý nghĩa to lớn trong dạy học toán.
Củng cố ở đây không chỉ là củng cố tri thức mà là củng cố kỹ năng, kỹ xảo, thói quen và thái độ. Ở môn Toán, củng cố diễn ra ở các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn. Người ta cũng nhận thấy rằng, những hình ảnh, câu chuyện sống động sẽ ảnh hưởng tích cực đến việc ghi nhớ của con người nhiều hơn so với những công thức, con chữ. Vì vậy, việc lồng ghép các tri thức toán học vào trong các THTT là thực sự cần thiết đối với hoạt động củng cố của GV.
Ví dụ 1.9. Để tổ chức cho HS hoạt động củng cố, khắc sâu kiến thức về thiết lập phương trình và hệ phương trình hàm số bậc nhất, biểu diễn và xác định miền nghiệm của phương trình một ẩn, GV có thể yêu cầu HS giải quyết tình huống sau:
“Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm. Có hai loại với cùng lưu lượng bơm được trong một giờ; loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mỗi giờ tiền điện phải trả là 1.200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại thứ hai thì chỉ phải trả 1.000 đồng cho mỗi giờ bơm.
Theo bạn gia đình này nên mua loại máy bơm nào để đạt hiệu quả kinh tế cao?”
( 1) 2 y x x-
=
Theo chúng tôi, trong các hoạt động củng cố để khắc sâu kiến thức đã học, người GV có thể sử dụng các THTT nhằm tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động nhận dạng, phân loại phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề thực ẩn chứa trong tình huống sẽ rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo cũng như rèn luyện tính cẩn thận, chi tiết, chuẩn mực trong lập luận, phát biểu hình thành mô hình toán của THTT. Hơn nữa, khi giải quyết mô hình toán này, HS phải tiến hành các hoạt động như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hoá, trình bày, lập luận lời giải của mô hình toán.
Nhờ vậy mà tri thức toán học sẽ được khắc sâu vào trí não của HS một cách tích cực.
1.1.4.4. Sử dụng tình huống thực tiễn để giải thích, mô phỏng các hiện tượng thực tiễn, khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế
Hầu hết chúng ta đều nhận thấy rằng toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống của xã hội loài người. Toán học được thể hiện thông qua các thiết bị, đồ dùng hằng ngày, từ cái bàn hình tròn, cái tủ hình hộp chữ nhật, cho đến những công trình kiến trúc đồ sộ, nổi tiếng trên toàn thế giới. Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể kết nối được mối liên hệ giữa những hình ảnh, thiết bị, công trình đó với những kiến thức đã được học ở trường phổ thông.
Và cũng hầu hết chúng ta đều quan niệm học toán là tính toán, làm toán là việc thực hành liên quan đến các phép toán cộng trừ, nhân chia, lũy thừa, khai căn các con số, hay cao cấp hơn là đạo hàm, tích phân, giới hạn, liên tục, … Chính vì thế mà đa số các GV toán ở Việt Nam, lâu nay khi dạy toán đều chú trọng vào thực hành giải bài tập với các nội dung toán cụ thể [64]. Từ đó làm cho giờ học toán của đa số HS trở nên cứng nhắc, khô khan và áp đặt. HS trở nên chán học toán, học toán vì để thi cử và đối phó.
Tuy nhiên, Paulos cho rằng “Toán học về cơ bản, không phải là việc điền số vào các công thức và thể hiện các tính toán đã nhớ thuộc lòng. Nó là một cách để tư duy và đặt câu hỏi, mà có thể là không quen thuộc đối với nhiều người trong chúng ta, nhưng lại là “có thể làm được” đối với hầu hết tất cả chúng ta” (dẫn theo Trần Vui [64, tr. 34]). Việc giải thích, luận giải được những thắc mắc kiểu như vì sao chiều quay của kim đồng hồ thì ngược chiều quay của trái đất, cho đến vì sao các đài phun nước thường có dạng hình parabol, …, đều có thể rèn luyện, phát triển tư duy cho HS.
Vì vậy theo chúng tôi, GV khi dạy toán có thể khai thác ý nghĩa, ứng dụng của các định lý toán học trong SGK; có thể sử dụng các THTT để giúp HS nhìn thấy những ứng dụng khác nhau của toán học, sử dụng kiến thức toán học để giải thích các hiện tượng thực tiễn, từ đó hình thành sự say mê yêu thích đối với môn học này.
Ví dụ 1.10. GV có thể đưa ra tình huống cho HS:“Sử dụng kiến thức toán học giải thích vì sao trong thực tế người ta làm dầm xây dựng hay cần cẩu, … thường sử dụng ba đoạn thép buộc lại với nhau (như hình minh họa bên dưới)?’’
Hình 1.4. Minh họa “dầm” trong xây dựng
HS sử dụng kiến thức về cách xác định tam giác để ghi nhớ rằng, với ba đoạn thẳng cho trước luôn tạo thành một tam giác, dưới sự tác động của ngoại lực, thì hình dáng của tam giác xác định trên là không đổi nên những chiếc “dầm” này sẽ chắc chắn, cố định. Nếu sử dụng 4 đoạn thẳng tạo thành hình chữ nhật thì dưới tác động của ngoại lực có thể bị biến dạng thành hình bình hành, … hay qua 4 đoạn thẳng cho trước không xác định được một hình cố định, như vậy những chiếc “dầm” này sẽ không chắc chắn.
Ví dụ 1.11. HS có thể ứng dụng tri thức toán học về hai mặt phẳng vuông góc (Hình học 11) để giải thích hiện tượng thực tiễn“Vì sao người thợ xây, khi muốn kiểm tra xem bức tường mình xây có phẳng không thường dùng một sợi dây dọi dóng xuống mặt đất để kiểm tra?”
Ví dụ 1.12. HS ứng dụng các tri thức toán học trong bài “Các đặc trưng của mẫu số liệu” (Đại số 10) trong việc đưa ra những quyết định chọn lựa trong cuộc sống hằng ngày, thông qua THTT sau:
“Trường THPT Trần Cao Vân, Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam muốn may đồng phục thể dục cho HS nên đã tiến hành lấy ý kiến thăm dò về màu sắc như sau:
Màu Xanh Tím Đỏ Vàng
Số HS chọn 166 90 70 124
Theo bạn nhà trường nên chọn màu nào cho phù hợp với đại đa số ý kiến của HS”.
HS sẽ dễ dàng trả lời là nhà trường nên chọn màu xanh làm màu áo đồng phục, vì được HS chọn nhiều hơn.
Ví dụ 1.13. Khi gặp tình huống trong thực tế: “Làm thế nào để dựng một cái lều bạt mà các góc của đỉnh lều đều là góc vuông ?”. HS có thể xuất phát từ tri thức toán học để mô phỏng cách dựng lều trong thực tế như sau:
Trong toán học, nếu có tứ diện
mà thì khi đó ta
có các tính chất sau:
- Các góc đáy đều là các góc nhọn;
ABCD
, ,
AD^DB DB^DC DC ^DA , ,
A B C