Chương 2. THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.4. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
2.4.3. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học quy tắc
Chúng tôi hiểu quy tắc ở đây là các quy tắc, quy luật, phương pháp toán học.
Chúng tôi thiết kế một số THTT trong dạy học quy tắc, mục tiêu làm rõ các chức năng của THTT như: - Gợi động cơ: HS thực hiện quan sát, phân tích, khái quát hóa, tổng hợp để phát hiện quy luật, thuật giải - Hình thành: HS tiến hành hoạt động nhận dạng, thể hiện quy luật, thuật giải. - Vận dụng: HS củng cố kiến thức; vận dụng tri thức toán học vào giải thích các hiện tượng thực tiễn.
Ví dụ 2.10. Thiết kế tình huống dạy học vận dụng quy tắc hình bình hành giải thích các hiện tượng thực tiễn trong bài “Tổng và hiệu của hai vectơ, mục 2 quy tắc hình bình hành” SGK Hình học 10, trang 9
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 10 xác định kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như sau:
- HS đã hiểu được khái niệm vectơ và các tính chất của vectơ;
- HS cần hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành;
- HS cần vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình bành khi tính tổng hai vectơ.
Chúng tôi cũng nhận thấy rằng trong bài này, SGK cũng chỉ trình bày 2 hình ảnh gợi mở về tổng, hiệu của hai vectơ chứ không đề cập đến việc vận dụng vào thực tiễn của các tri thức này. Như vậy, GV có thể thiết kế các THTT trong HĐ dạy học định nghĩa, định lý, tính chất của tổng, hiệu các vectơ.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Vì kiến thức và kỹ năng HS cần đạt được trong bài học này là hiểu và vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành trong phép cộng, trừ hai vectơ nên chúng tôi chủ yếu quan sát các hiện tượng thực tiễn nào có thể mô hình hóa bằng hình học, đặc biệt là có thể mô phỏng thành dạng toán cộng, trừ các vectơ. Chẳng hạn, trong quá trình thực hiện luận án, chúng tôi đã quan sát thực tiễn và lựa chọn hiện tượng thực tiễn đáp ứng yêu cầu của bài học này như sau: - Hình ảnh chân đế của bảng chiếu trong lớp học; - Hình ảnh mô hình bảo vệ cây xanh ở đường Hùng Vương, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam; - Hình ảnh chân chống xe đạp.
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Dựa trên các hiện tượng thực tiễn được quan sát ở bước 2, chúng tôi chọn mô hình “giá đỡ bảng” dùng trong HĐ vận dụng quy tắc hình bình hành (sau khi dạy xong quy tắc) nhằm khắc sâu kiến thức và giúp HS nhận dạng được ý nghĩa của tri thức toán học để xây dựng tình huống.
Tình huống giá đỡ bảng
Các em hãy giải thích vì sao, để giữ bảng hiệu đứng thẳng, không bị ngã, người ta thường làm chân giá đỡ có dạng như hình tam giác?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Khi tiến hành lấy ý kiến của các GV về tình huống chúng tôi thiết kế ở trên, nhiều GV cho rằng, để dạy quy tắc hình bình hành trong mặt phẳng nên chọn hình ảnh về hợp của 2 lực trong mặt phẳng để giúp HS dễ dàng tiếp cận quy tắc hơn, không nhất thiết phải thiết kế TH về hợp các lực trong không gian. (Trường hợp trong không gian ở tình huống này có thể sử dụng trong HĐ ngoại khóa, trải nghiệm của HS).
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
Yêu cầu Số phiếu
đồng ý (tỉ lệ %)
Số phiếu không đồng ý (tỉ
lệ %)
Cần bổ sung/
Ý kiến khác Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 113 (84%) 21 (16%) - Nên điều chỉnh TH
về quy tắc hình bình hành trong mặt phẳng.
- Đây là TH dùng thể hiện hình ảnh hợp lực trong không gian, có gây rắc rối trong nhận thức của HS?
Các số liệu trong tình huống là
lôgic, chính xác 100 (74%) 34 (26%) Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 95 (70%) 39 (30%) Tình huống có thể sử dụng để
dạy học quy tắc 124 (92%) 10 (8%)
Tình huống có thể làm sáng tỏ ý
nghĩa của tri thức cần dạy 131 (97%) 3 (3%) Tình huống gần gũi với hiểu biết
của HS
134
(100%) 0 (0%)
Tình huống có thể dễ dàng
chuyển được sang mô hình toán 93 (69%) 41 (31%) HS có thể giải được bài toán
(vấn đề) trong mô hình toán của
TH 101 (75%) 33 (25%)
HS lý giải được vấn đề thực tiễn
sau khi hoàn thành mô hình 127 (94%) 7 (6%) TH đảm bảo gây hứng thú, kích
thích cho HS 130 (97%) 4 (3%)
Chính vì vậy, chúng tôi điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống giá đỡ bảng (Điều chỉnh) 1. Em hãy giải thích tại sao người ta treo một cái gương lớn trên tường bởi một sợi dây thép nhỏ, nhưng gương vẫn được giữ cố định?
2. Em thử tính các lực tác dụng lên gương?
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Qua quan sát HS trong quá trình thử nghiệm, chúng tôi nhận thấy các HS đều trả lời được “gương được giữ cố định vì các lực tác dụng lên gương cân bằng”. Tuy nhiên các em chưa tính được các lực tác dụng lên gương. (Đây là dụng ý sư phạm của chúng tôi để tiến hành gợi động cơ dạy quy tắc hình bình hành).
Bài làm của HS
Chúng tôi hỗ trợ HS giải quyết THTT bằng các câu hỏi sau:
CH1: Các lực nào tác động lên gương?
Câu trả lời mong đợi: Trọng lực, các lực do sức căng của dây.
CH2: Vì sao gương được giữ cố định?
Câu trả lời mong đợi: Tổng các lực tác động lên gương được cân bằng.
CH3: Bỏ qua các yếu tố về độ dày, xem đinh treo là một điểm, trọng lực P tác dụng lên gương tại tâm của hình tròn, hai lực căng bằng nhau của dây là . Xác định hình vẽ mô phỏng tình huống?
Câu trả lời mong đợi: Hình vẽ
CH4: Làm thế nào để chứng minh gương được giữ thăng bằng?
Câu trả lời mong đợi: Cần chứng minh phương của tổng lực căng dây treo đi qua trọng tâm của gương.
CH5: Gọi là điểm đặt đinh treo, là hai điểm tiếp xúc của dây treo và gương, là tâm của gương. Phát biểu bài toán cho TH trên?
Câu trả lời mong đợi: Cho tam giác cân tại , là trung điểm của . Chứng minh rằng
đi qua .
HS sử dụng công thức hình bình hành và chứng minh được bài toán trên, đồng thời giải thích được THTT.
Bước 6: Xác nhận tình huống
Qua quá trình thử nghiệm THTT, chúng tôi nhận thấy rằng HS khi nhận được những câu hỏi gợi ý của chúng tôi đã tự mình giải quyết được THTT, tìm thấy ý nghĩa của tri thức quy tắc hình bình hành. Vì vậy THTT là khả thi và áp dụng được vào dạy học.
Ví dụ 2.11. Thiết kế tình huống trong bài “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” (SGK Giải tích 12 trang 19 - 22) để giải thích tại sao người ta thường sử dụng quạt trần treo giữa nhà hoặc mắc các bóng đèn ở giữa nhà
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 12 xác định kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như sau: - HS đã có kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số, - HS cần nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cũng như biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, - HS cần vận dụng được kĩ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
1, 2
F F!!" !!"
A B C,
M
ABC
A M BC
BA CA+
!!!" !!!"
M
Bước 2 : Quan sát thực tiễn
Trong thực tiễn cuộc sống có rất nhiều tình huống liên quan đến giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất như: - Chi phí sản xuất thấp nhất, - Nguyên liệu tiêu tốn ít nhất,- Hiệu quả đạt được nhiều nhất, ...
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Ở đây chúng tôi lựa chọn mô hình mua quạt, mục tiêu dạy học vận dụng, củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm số để thiết kế tình huống.
Phiếu tình huống mua bàn
Phòng họp của trường THTP Trần Cao Vân, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam có chiều cao là 3,4m. Ở chính giữa trần nhà của phòng họp, người ta lắp một chiếc quạt trần. Nhà trường muốn mua một chiếc bàn tròn, với chiều cao của chân bàn là 1m, để chính giữa phòng. Theo em, nhà trường nên mua chiếc bàn có bán kính là bao nhiêu để mọi người đều được quạt mát nhiều nhất, biết rằng cường độ quạt mát không đổi với công thức , với k là hằng số phụ thuộc loại quạt, là độ dài làn gió từ quạt đến mép bàn, là góc nghiêng giữa làn gió và bán kính bàn.
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Khi mang TH này thảo luận cùng nhóm GV, nhiều GV cho rằng TH khá hay và hấp dẫn, nhưng cần ghi chú cụ thể “làn gió”, “góc nghiêng”, … để HS dễ hình dung.
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC QUY TẮC GTLN - GTNN
Yêu cầu Số phiếu
đồng ý (tỉ lệ %)
Số phiếu không đồng ý (tỉ lệ %)
Cần bổ sung/
Ý kiến khác Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 121 (90%) 13 (10%) - Nên chú thích bằng
kí hiệu các khái niệm như “góc nghiêng”,
“làn gió”, … trong TH để HS dễ hình dung.
- Cần bổ sung hình vẽ minh họa cho TH.
- Nên sử dụng CNTT trong quá trình dạy học giúp HS minh họa TH nhanh chóng, chính xác hơn.
Các số liệu trong tình huống là
lôgic, chính xác 104 (77%) 30 (23%) Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 99 (73%) 35 (27%) Tình huống có thể sử dụng để
dạy học quy tắc 134
(100%) 0%
Tình huống có thể làm sáng tỏ ý
nghĩa của tri thức cần dạy 134
(100%) 0%
Tình huống gần gũi với hiểu biết
của HS 130 (97%) 4 (3%)
Tình huống có thể dễ dàng
chuyển được sang mô hình toán 95 (70%) 39 (30%) HS có thể giải được bài toán (vấn
đề) trong mô hình toán của TH 105 (78%) 29 (22%) HS lý giải được vấn đề thực tiễn
sau khi hoàn thành mô hình 121 (90%) 13 (10%) TH đảm bảo gây hứng thú, kích
thích cho HS 129 (96%) 5 (4%)
2
kcos l
à = a l
a
Chúng tôi điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống mua bàn (điều chỉnh)
Phòng họp của trường THTP Trần Cao Vân, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam có chiều cao là 3,4m. Ở chính giữa trần nhà của phòng họp, người ta lắp một chiếc quạt trần. Nhà trường muốn mua một chiếc bàn tròn, với chiều cao của chân bàn là 1m, để chính giữa phòng. Theo em, nhà trường nên mua chiếc bàn có bán kính là bao nhiêu để mọi người đều được quạt mát nhiều nhất, biết rằng cường độ quạt mát không đổi với công thức , với k là hằng số phụ thuộc loại quạt, là độ dài làn gió từ quạt đến mép bàn, là góc nghiêng giữa làn gió và bán kính bàn.
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Qua quan sát HS trải nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy HS chưa thể mô hình hóa tình huống thành bài toán để giải, chúng tôi hướng dẫn HS giải quyết TH qua các câu hỏi gợi ý sau:
CH1: Bỏ qua những yếu tố về lực cản không khí, chất liệu, … Giả sử xem quạt như là một chất điểm, và chiếc bàn tròn có bán kính là r, gió mát từ quạt phát ra như những đoạn thẳng có độ dài , chiều cao từ quạt cho đến bàn là h. Cường độ quạt mát không đổi với công thức là (trong đó k là hằng số tỷ lệ phụ thuộc vào quạt, là góc nghiêng giữa làn gió và mép bàn, là độ dài của làn gió). Em hãy mô hình hóa TH thành bài toán thuần túy?
Câu trả lời mong đợi: Cho hình tròn tâm , bán kính , B là một điểm nằm trên đường tròn. Điểm cách O một khoảng , cách một khoảng , góc tạo bởi AB và BO bằng , . Tìm để là lớn nhất.
CH2: Bán kính r phụ thuộc vào yếu tố nào?
Câu trả lời mong đợi: Sử dụng định lý Pitago ta thấy . Vậy nên bán kính phụ thuộc vào .
CH3: Mối liên hệ giữa góc nghiêng và là gì?
Câu trả lời mong đợi:
CH4: Tìm biểu diễn liên hệ giữa và ?
Câu trả lời mong đợi: Vì cường độ mát nên ta có
2
kcos l à = a l
a
l
2
kcos l à = a
a l
O r
A h B l
a kcos2 l
à = a r à
2 (3,4 1)2 2
l = - +r
r l
a r
2 2
cos (2, 4)
r r
l r
a = =
+
à r
2
kcos l à = a
( )3
2 2 2
cos
(2,4)
k k r
l r
à = a =
+
CH5: Tìm cực trị của hàm theo ?
Câu trả lời mong đợi:
Ta có
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra lớn nhất khi r = m.
Như vậy để mọi người được mát nhất thì nhà trường cần mua cái bàn có bán kính cỡ m (cỡ 1,7m).
Bước 6: Xác nhận tình huống
Mặc dù HS không giải quyết được TH, nhưng thông qua các câu hỏi gợi ý của chúng tôi, HS đã giải quyết được TH, các em tỏ ra rất hào hứng khi tự mình sử dụng công thức toán học để giải quyết vấn đề thực tế đặt ra. Đồng thời trong quá trình thử nghiệm, chúng tôi thấy rằng GV có thể lồng ghép nội dung giáo dục về tiết kiệm điện, về tính công bằng trong cuộc sống cho HS. Vì vậy, chúng tôi xác nhận TH là khả thi và áp dụng được vào quá trình dạy học.
Ví dụ 2.12. Thiết kế tình huống dạy học trong bài Phép quay, SGK Hình học 11 trang 18
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 11 xác định kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như sau: - HS đã nắm được các kiến thức về phép dời hình như phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, - HS cần phải biết, hiểu về phép quay và các tính chất của nó, dựng được ảnh của một điểm, đoạn thẳng, tam giác qua một phép quay, - HS cần phải thấy được, vận dụng được kiến thức đã học về phép quay trong thực tiễn.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Chúng tôi quan sát thực tế cuộc sống hằng ngày, tìm kiếm ứng dụng của phép quay, có thể là hình ảnh cầu sông Hàn quay 90 độ, hình ảnh kim đồng hồ, …
à r
( 2 2)3
( )
(2,4) kf r k r
r
à = =
+
( )
( )
2 2 3 2 2 2
2 2 3
(2,4) 2 .3 (2,4) '( ) 2
(2,4)
r r r
f r r
+ - +
= +
( 2 2)3 2 2 2
2 2 2
'( ) 0 (2,4) 3.r (2,4)
(2,4) 3.r 2,4
2
f r r r
r r
= Û + = +
Û + =
Û =
à 2,4
2 2,4
2
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống Ở đây chúng tôi lựa chọn mô hình trung tâm Centre Hill, quận Gò Vấp TP HCM, mục tiêu dạy học củng cố, vận dụng tính chất của phép quay để thiết kế tình huống.
Phiếu tình huống trung tâm Centre Hill 1. Nếu là một kiến trúc sư, bạn sẽ quy hoạch thành phố của mình như thế nào?
2. Trung tâm Centre Hill được xây dựng trên 3 đỉnh của một khu đất hình tam giác có các góc không lớn hơn hoặc bằng . Người ta muốn xây dựng một trạm dừng chân ở giữa trung
tâm này để đảm bảo mọi người ở khu nhà nào cũng có thể sử dụng thuận tiện nhất.
Tìm nơi để xây dựng trạm dừng chân ở giữa trung tâm này?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Trong các buổi thảo luận lấy ý kiến của GV về TH này, nhiều GV cho rằng TH rất hay, thực tế, nhưng cần điều chỉnh câu chữ và mục đích của TH rõ ràng hơn để gợi động cơ về phép quay.
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY
Yêu cầu Số phiếu
đồng ý (tỉ lệ %)
Số phiếu không đồng ý (tỉ lệ %)
Cần bổ sung/
Ý kiến khác Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 99 (73%) 35 (27%) - Cần bổ sung dữ
kiện trong TH để làm rõ nghĩa “tổng khoảng cách từ trạm đến các đường …”
- Bổ sung minh họa TH bằng google map giúp HS dễ dàng hình dung TH.
- Có thể sử dụng CNTT hỗ trợ HS trong việc tiếp cận TH.
- Có thể lồng ghép giáo dục văn hóa cho HS.
Các số liệu trong tình huống là
lôgic, chính xác 124 (92%) 10 (8%)
Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 95 (70%) 39 (30%) Tình huống có thể sử dụng để dạy
học tính chất 112 (83%) 22 (17%)
Tình huống có thể làm sáng tỏ ý
nghĩa của tri thức cần dạy 113 (84%) 21 (16%) Tình huống gần gũi với hiểu biết
của HS 120 (89%) 14 (11%)
Tình huống có thể dễ dàng chuyển
được sang mô hình toán 90 (67%) 44 (33%) HS có thể giải được bài toán (vấn
đề) trong mô hình toán của TH 95 (70%) 39 (30%) HS lý giải được vấn đề thực tiễn
sau khi hoàn thành mô hình 121 (90%) 13 (10%) TH đảm bảo gây hứng thú, kích
thích cho HS 120 (89%) 14 (11%)
1200
Chúng tôi điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống trung tâm Centre Hill (Điều chỉnh)
1. Nếu là một kiến trúc sư, bạn sẽ quy hoạch thành phố của mình như thế nào?
2. Trung tâm Centre Hill, thành phố Hồ Chí Minh được xây dựng trên 3 đỉnh của một khu đất hình tam giác có các góc không lớn hơn hoặc bằng . Người ta muốn xây dựng một trạm xe buýt ở giữa trung tâm để đảm bảo tổng tuyến đường di chuyển từ trạm đến đường Nguyễn Oanh, từ trạm đến đường Phan Văn Trị, và từ trạm đến đường Trần Thị Nghị là ngắn nhất (xe buýt tiêu tốn tổng nhiên liệu ít nhất). Tìm nơi để xây dựng trạm xe buýt ở giữa trung tâm này?”
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Quan sát trong quá trình thử nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy HS không giải quyết được TH, không biết sử dụng kiến thức toán học nào để giải quyết TH.
Bài làm của HS
1200